Subgroups — #29458028

Order 15104.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434487	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21434468	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21434454	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21434453	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21434448	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21434446	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21434416	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837747	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21432623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21432622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#131×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273773	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273734	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
19	#16838128	—	2	1	no	—
20	#16838111	—	2	3	no	—
21	#16838071	—	2	1	no	—
22	#16838071	—	2	1	no	—
23	D₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
24	D₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
25	D₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
26	#16838033	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#16838030	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16837969	C₂²	1	3	yes	—
29	#16837966	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837955	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16837948	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#14273726	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×#14273723	C₂²	1	3	yes	—
34	#16837885	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#41×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837765	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16837765	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16837763	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16837760	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16837758	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16837758	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16837755	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16837755	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#16837751	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16837751	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#16837747	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#16837747	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#16837747	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#16837747	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#16837747	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#16837408	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#16837407	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#16837406	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#16837404	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#16837403	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#16837401	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#16837399	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#16837398	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#16837396	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂×#14273649	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂×#14273648	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₂×#14273647	C₂²	1	3	yes	complemented
63	#16837360	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#16837357	C₂²	1	3	yes	complemented
65	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
66	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₉×#418	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₅₉×#417	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₅₉×#416	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
74	#14273773	—	2	4	no	—
75	#14273773	—	2	4	no	—
76	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
77	C₂×#11745685	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
79	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
82	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
83	#14273734	—	2	4	no	—
84	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
86	#14273727	—	2	3	no	—
87	#14273726	—	2	3	no	—
88	#14273726	—	2	3	no	—
89	#14273726	—	2	3	no	—
90	#14273726	C₂³	1	3	yes	—
91	#14273726	C₂³	1	6	yes	—
92	#14273726	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14273725	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14273723	—	2	3	no	—
95	#14273723	—	2	3	no	—
96	#14273723	C₂³	1	3	yes	—
97	#14273723	C₂³	1	6	yes	—
98	#14273719	—	2	3	no	—
99	#14273718	—	2	3	no	—
100	#14273718	C₂³	1	3	yes	—
101	#14273718	C₂³	1	3	yes	—
102	#14273716	C₂³	1	3	yes	—
103	#14273714	C₂³	1	3	yes	—
104	#14273706	—	2	6	no	—
105	#14273704	—	2	3	no	—
106	#14273704	—	2	3	no	—
107	#14273704	—	2	6	no	—
108	#14273701	—	2	3	no	—
109	#14273701	—	2	3	no	—
110	#14273699	—	2	3	no	—
111	#14273699	—	2	3	no	—
112	#14273698	—	2	3	no	—
113	#14273698	—	2	3	no	—
114	#14273696	—	2	6	no	—
115	#14273695	—	2	6	no	—
116	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
120	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
121	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
122	D₄×Dic₅₉	D₄	1	3	yes	—
123	D₄×Dic₅₉	D₄	1	3	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
126	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
127	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
131	#14273652	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
133	#14273651	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
135	#14273650	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
137	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
138	#14273649	C₂³	1	6	yes	—
139	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
140	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
141	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
142	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
143	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
144	#14273647	C₂³	1	6	yes	—
145	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
146	#14273637	C₂³	1	6	yes	—
147	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
149	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
150	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
151	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
152	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
155	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
157	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
158	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
160	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
161	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
163	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	#103×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#103×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
167	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
168	#102×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
169	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
170	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
171	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
172	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
173	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
174	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
175	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
176	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
180	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
181	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
182	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
183	C₂×D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
184	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	6	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	6	no	—
196	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
197	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
198	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	#11745689	—	4	4	no	—
200	D₄×D₅₉	—	4	12	no	—
201	#11745685	—	2	6	no	—
202	#11745685	—	2	6	no	—
203	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
204	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
205	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
206	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
208	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
210	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
211	C₂×Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
212	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
214	C₂×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
215	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
221	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
226	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
227	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
228	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
229	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
230	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
231	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
233	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
234	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
236	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
237	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
238	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
239	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
240	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
241	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
242	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
243	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
244	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
245	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
247	#11745664	—	2	6	no	—
248	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
249	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
251	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
252	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
253	C₂³×C₅₉	—	8	3	no	—
254	C₂³×C₅₉	—	8	3	no	—
255	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
257	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
258	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
259	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
260	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
261	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
262	Q₈×C₅₉	#124	1	4	yes	—
263	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
264	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
265	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
266	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
267	D₄×C₅₉	#124	1	12	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
278	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
279	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
280	C₂²⋊D₅₉	—	8	6	no	—
281	C₂²⋊D₅₉	—	8	6	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	8	3	no	—
288	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
289	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
290	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	D₂₃₆	—	2	3	no	—
293	D₂₃₆	—	2	3	no	—
294	D₂₃₆	—	4	6	no	—
295	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
296	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
297	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
298	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
299	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
300	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
301	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
302	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
303	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
305	#60622	—	59	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
307	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
308	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	16	6	no	—
312	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	6	yes	—
313	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
315	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
316	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
317	C₂×D₅₉	—	16	6	no	—
318	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
319	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
320	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
321	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	6	yes	—
322	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	Dic₅₉	—	2	3	no	—
325	Dic₅₉	—	2	3	no	—
326	Dic₅₉	—	4	1	no	—
327	Dic₅₉	—	4	3	no	—
328	Dic₅₉	—	4	1	no	—
329	Dic₅₉	#576	1	2	yes	—
330	Dic₅₉	#577	1	2	yes	—
331	#3503	—	59	1	no	—
332	#3498	—	59	1	no	—
333	#3141	—	59	3	no	—
334	#3138	—	59	3	no	—
335	#3136	—	59	3	no	—
336	#3136	—	59	3	no	—
337	#3136	—	59	3	no	—
338	#3136	—	59	3	no	—
339	#3131	—	59	3	no	—
340	C₂×#486	—	59	3	no	—
341	#2897	—	59	1	no	—
342	#2897	—	59	1	no	—
343	#2897	—	59	1	no	—
344	#2897	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₄×#131	—	59	1	no	—
346	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
347	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
348	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
351	D₅₉	—	8	3	no	—
352	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
353	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#131	—	59	1	no	—
355	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	Q₈²	—	118	1	no	—
357	#557	—	118	1	no	—
358	#554	—	118	3	no	—
359	#550	—	118	1	no	—
360	#550	—	118	1	no	—
361	D₄×Q₈	—	118	3	no	—
362	D₄²	—	118	3	no	—
363	D₄²	—	118	3	no	—
364	#544	—	59	3	no	—
365	#544	—	59	3	no	—
366	#535	—	59	3	no	—
367	#535	—	59	3	no	—
368	#533	—	59	3	no	—
369	#532	—	59	3	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
371	C₂×#127	—	59	3	no	—
372	#520	—	59	1	no	—
373	#520	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄×#41	—	59	1	no	—
375	#490	—	59	6	no	—
376	#490	—	59	6	no	—
377	#489	—	59	6	no	—
378	#489	—	59	6	no	—
379	#488	—	59	3	no	—
380	#488	—	59	3	no	—
381	#488	—	59	3	no	—
382	#488	—	59	3	no	—
383	#487	—	59	1	no	—
384	#487	—	59	3	no	—
385	#486	—	59	3	no	—
386	#486	—	59	6	no	—
387	#486	—	59	6	no	—
388	#486	—	59	6	no	—
389	#486	—	59	3	no	—
390	#418	—	59	3	no	—
391	#418	—	59	3	no	—
392	#418	—	59	3	no	—
393	#418	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
394	#417	—	59	3	no	—
395	#417	—	59	3	no	—
396	#417	—	59	3	no	—
397	#417	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
398	#416	—	59	3	no	—
399	#416	—	59	3	no	—
400	#416	—	59	3	no	—
401	#416	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
402	C₂×#102	—	59	3	no	—
403	C₂×#102	—	59	3	no	—
404	C₂×#102	—	59	3	no	—
405	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
406	#405	—	59	3	no	—
407	#405	—	59	3	no	—
408	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
409	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
410	C₅₉	#60622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	59	3	no	—
417	C₂×#41	—	118	1	no	—
418	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
419	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
422	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
423	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
424	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
425	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
427	#131	—	2	4	no	—
428	#131	—	118	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
431	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
433	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
441	#127	—	59	3	no	—
442	#127	—	59	6	no	—
443	#127	—	118	3	no	—
444	#127	—	118	3	no	—
445	#125	—	59	3	no	—
446	#125	—	59	3	no	—
447	#125	—	118	3	no	—
448	#125	—	118	3	no	—
449	#124	—	59	3	no	—
450	#124	—	59	3	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
455	#121	—	118	3	no	—
456	#121	—	118	3	no	—
457	#121	—	118	3	no	—
458	#121	—	118	3	no	—
459	#121	—	118	3	no	—
460	#121	—	118	3	no	—
461	#120	—	118	6	no	—
462	#120	—	118	6	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
467	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
468	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
469	C₄×D₄	—	2	3	no	—
470	C₄×D₄	—	59	3	no	—
471	C₄×D₄	—	59	3	no	—
472	C₄×D₄	—	118	3	no	—
473	C₄×D₄	—	118	3	no	—
474	C₄×D₄	—	118	3	no	—
475	#117	—	59	3	no	—
476	#117	—	59	3	no	—
477	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
481	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
482	#103	—	59	1	no	—
483	#103	—	59	3	no	—
484	#103	—	59	1	no	—
485	#103	—	59	3	no	—
486	#103	—	59	1	no	—
487	#103	—	59	3	no	—
488	#103	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	#103	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
490	#102	—	59	3	no	—
491	#102	—	59	6	no	—
492	#102	—	59	3	no	—
493	#102	—	59	3	no	—
494	#102	—	59	6	no	—
495	#102	—	59	3	no	—
496	#102	—	59	3	no	—
497	#102	—	59	6	no	—
498	#102	—	59	3	no	—
499	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
500	#102	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
501	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
502	#97	—	59	6	no	—
503	C₄×C₈	—	59	1	no	—
504	C₄×C₈	—	59	3	no	—
505	C₄×C₈	—	59	3	no	—
506	C₄×C₈	—	59	3	no	—
507	C₂⁴	—	2	3	no	—
508	C₂⁴	—	118	3	no	—
509	#41	—	2	6	no	—
510	#41	—	2	6	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	118	6	no	—
513	#41	—	118	6	no	—
514	#41	—	236	4	no	—
515	#41	#11745685	1	4	yes	—
516	#41	#11745687	1	4	yes	—
517	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
519	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
521	C₂×Q₈	—	472	6	no	—
522	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₄	—	2	3	no	—
525	C₂×D₄	—	2	3	no	—
526	C₂×D₄	—	2	6	no	—
527	C₂×D₄	—	2	6	no	—
528	C₂×D₄	—	4	12	no	—
529	C₂×D₄	—	59	3	no	—
530	C₂×D₄	—	118	6	no	—
531	C₂×D₄	—	118	6	no	—
532	C₂×D₄	—	118	3	no	—
533	C₂×D₄	—	118	3	no	—
534	C₂×D₄	—	118	3	no	—
535	C₂×D₄	—	118	3	no	—
536	C₂×D₄	—	118	6	no	—
537	C₂×D₄	—	118	6	no	—
538	C₂×D₄	—	472	6	no	—
539	C₂×D₄	—	472	6	no	—
540	C₂×D₄	—	236	12	no	—
541	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
542	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
545	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
546	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
547	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
548	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
550	M₁₆	—	2	6	no	—
551	M₁₆	—	118	6	no	—
552	C₂×C₈	—	2	6	no	—
553	C₂×C₈	—	59	1	no	—
554	C₂×C₈	—	59	3	no	—
555	C₂×C₈	—	118	6	no	—
556	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
559	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
560	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
561	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
562	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
564	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
565	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
569	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
570	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
571	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
572	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
582	C₄²	—	2	3	no	—
583	C₄²	—	59	3	no	—
584	C₄²	—	59	3	no	—
585	C₄²	—	59	1	no	—
586	C₄²	—	59	3	no	—
587	C₄²	—	118	3	no	—
588	C₂³	—	2	3	no	—
589	C₂³	—	4	6	no	—
590	C₂³	—	8	3	no	—
591	C₂³	—	8	3	no	—
592	C₂³	—	118	3	no	—
593	C₂³	—	472	3	no	—
594	C₂³	—	472	3	no	—
595	C₂³	—	236	6	no	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
597	Q₈	—	2	1	no	—
598	Q₈	—	2	1	no	—
599	Q₈	—	118	1	no	—
600	Q₈	—	118	1	no	—
601	Q₈	—	472	6	no	—
602	Q₈	—	236	2	no	—
603	Q₈	—	236	6	no	—
604	Q₈	#14273713	1	4	yes	—
605	D₄	—	2	3	no	—
606	D₄	—	2	3	no	—
607	D₄	—	4	6	no	—
608	D₄	—	4	6	no	—
609	D₄	—	118	3	no	—
610	D₄	—	118	3	no	—
611	D₄	—	472	6	no	—
612	D₄	—	472	6	no	—
613	D₄	—	236	6	no	—
614	D₄	—	236	6	no	—
615	D₄	—	236	6	no	—
616	D₄	—	236	6	no	—
617	D₄	#14273713	1	12	yes	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	3	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	6	no	—
622	C₂×C₄	—	8	3	no	—
623	C₂×C₄	—	59	1	no	—
624	C₂×C₄	—	59	1	no	—
625	C₂×C₄	—	59	3	no	—
626	C₂×C₄	—	59	3	no	—
627	C₂×C₄	—	118	6	no	—
628	C₂×C₄	—	118	6	no	—
629	C₂×C₄	—	118	1	no	—
630	C₂×C₄	—	118	3	no	—
631	C₂×C₄	—	118	1	no	—
632	C₂×C₄	—	472	3	no	—
633	C₂×C₄	—	236	6	no	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	6	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	1	no	—
639	C₈	—	2	3	no	—
640	C₈	—	118	1	no	—
641	C₈	—	118	3	no	—
642	C₂²	—	2	3	no	—
643	C₂²	—	2	3	no	—
644	C₂²	—	4	3	no	—
645	C₂²	—	4	3	no	—
646	C₂²	—	4	3	no	—
647	C₂²	—	16	6	no	—
648	C₂²	—	944	6	no	—
649	C₂²	—	236	3	no	—
650	C₂²	—	236	3	no	—
651	C₂²	—	236	3	no	—
652	C₂²	C₂×#14273713	1	6	yes	—
653	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	4	3	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	59	2	no	—
658	C₄	—	59	2	no	—
659	C₄	—	118	3	no	—
660	C₄	—	118	3	no	—
661	C₄	—	236	3	no	—
662	C₄	—	236	1	no	—
663	C₄	—	236	1	no	—
664	C₄	C₂×#14273713	1	6	yes	—
665	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	2	6	no	—
668	C₂	—	8	3	no	—
669	C₂	—	472	3	no	—
670	C₂	C₂²×#14273713	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#576×D₅₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#577×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2897	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437870	C₂
hypercenter	#2897	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60622
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437909	C₂	semidirect
3. #21434487	C₂	semidirect
4. #21434468	C₂	semidirect
5. #21434454	C₂	semidirect
6. #21434453	C₂	semidirect
7. #21434448	C₂	semidirect
8. #21434446	C₂	semidirect
9. #21434416	C₂	semidirect
10. C₂×#16837747	C₂	semidirect
11. #21432623	C₂	semidirect
12. #21432622	C₂	semidirect
13. #21432619	C₂	semidirect
14. #131×Dic₅₉	C₂	semidirect
15. C₅₉×#2897	C₂	semidirect
26. #16838033	C₂²	semidirect
27. #16838030	C₂²	semidirect
30. #16837955	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273726	C₂²	semidirect
36. #16837765	C₂²	semidirect
37. #16837765	C₂²	semidirect
38. #16837763	C₂²	semidirect
39. #16837760	C₂²	semidirect
40. #16837758	C₂²	semidirect
41. #16837758	C₂²	semidirect
42. #16837755	C₂²	semidirect
43. #16837755	C₂²	semidirect
44. #16837751	C₂²	semidirect
45. #16837751	C₂²	semidirect
46. #16837747	C₂²	semidirect
47. #16837747	C₂²	semidirect
48. #16837747	C₂²	semidirect
49. #16837747	C₂²	semidirect
50. #16837747	C₂²	semidirect
51. #16837408	C₂²	semidirect
52. #16837407	C₂²	semidirect
53. #16837406	C₂²	semidirect
54. #16837404	C₂²	semidirect
55. #16837403	C₂²	semidirect
56. #16837401	C₂²	semidirect
57. #16837399	C₂²	semidirect
58. #16837398	C₂²	semidirect
59. #16837396	C₂²	semidirect
60. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
61. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
62. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
63. #16837360	C₂²	semidirect
64. #16837357	C₂²	semidirect
65. M₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
66. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
70. C₅₉×#418	C₂²	semidirect
71. C₅₉×#417	C₂²	semidirect
72. C₅₉×#416	C₂²	semidirect
73. C₂×#102×C₅₉	C₂²	semidirect
344. #2897	D₅₉	semidirect
393. #418	C₂×D₅₉	semidirect
397. #417	C₂×D₅₉	semidirect
401. #416	C₂×D₅₉	semidirect
405. C₂×#102	C₂×D₅₉	semidirect
410. C₅₉	#60622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437909	2
#21437870	2
#21434487	2
#21434468	2
#21434454	2
#21434453	2
#21434448	2
#21434446	2
#21434416	2
C₂×#16837747	2
#21432623	2
#21432622	2
#21432619	2
#131×Dic₅₉	2
C₅₉×#2897	2
#60622	59