Subgroups — #29458050

Order 15104.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21434493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21434479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21434458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21434446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21434421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21434417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16837756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#488×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21432628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21432621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14273735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273775	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273772	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273735	C₂²	1	2	yes	—
21	#16838130	—	2	2	no	—
22	#16838112	—	2	2	no	—
23	#16838106	—	2	4	no	—
24	#16838060	—	2	2	no	—
25	#16838045	—	2	2	no	—
26	#16838042	—	2	4	no	—
27	#16838030	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16838029	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837976	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837972	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837970	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837969	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837958	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837951	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#125×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#124×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837882	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837771	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837769	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837767	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837765	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837763	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837760	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16837759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16837759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16837759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16837758	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837757	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16837757	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16837756	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16837756	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837756	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16837755	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16837754	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16837751	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16837750	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16837747	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16837409	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16837405	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837404	C₂²	1	2	yes	—
65	#16837404	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16837402	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16837400	C₂²	1	4	yes	—
68	#16837397	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16837396	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837396	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16837395	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#103×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
75	#102×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
76	#16837360	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16837359	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#11745659	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₉×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₅₉×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₉×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#14273775	—	2	8	no	—
90	#14273772	—	2	8	no	—
91	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
92	C₂×#11745689	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
94	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
98	C₂×#11745687	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#14273735	—	2	8	no	—
105	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
108	#14273727	—	2	2	no	—
109	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
111	#14273725	—	2	4	no	—
112	#14273725	C₂³	1	2	yes	—
113	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14273723	C₂³	1	2	yes	—
115	#14273719	—	2	2	no	—
116	#14273719	—	2	2	no	—
117	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
118	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
119	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
120	#14273717	—	2	4	no	—
121	#14273717	—	2	4	no	—
122	#14273716	C₂³	1	2	yes	—
123	#14273715	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14273715	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#14273714	C₂³	1	2	yes	—
126	#14273713	—	2	4	no	—
127	#14273710	—	2	2	no	—
128	#14273709	—	2	4	no	—
129	#14273705	—	2	4	no	—
130	#14273705	—	2	4	no	—
131	#14273704	—	2	4	no	—
132	#14273704	—	2	4	no	—
133	#14273703	—	2	4	no	—
134	#14273703	—	2	2	no	—
135	#14273701	—	2	2	no	—
136	#14273700	—	2	4	no	—
137	#14273700	—	2	4	no	—
138	#14273698	—	2	2	no	—
139	#14273697	—	2	4	no	—
140	#14273696	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
143	#14273692	—	2	4	no	—
144	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	4	yes	—
148	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
152	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
159	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
160	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
161	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
162	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
163	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
164	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
165	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
166	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
167	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
168	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
169	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
170	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
171	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
172	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
173	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
174	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
175	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
184	#125×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#125×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
187	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
188	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
191	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
195	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
196	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
198	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	#11745689	—	2	8	no	—
222	#11745689	—	4	4	no	—
223	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
224	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
225	#11745687	—	2	8	no	—
226	#11745687	—	4	4	no	—
227	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
228	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
229	#11745685	—	2	4	no	—
230	#11745685	—	2	4	no	—
231	#11745685	—	4	8	no	—
232	#11745685	#41	1	8	yes	—
233	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
268	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
269	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
276	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#11745659	—	2	8	no	—
290	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
294	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
299	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
301	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
302	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
303	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
304	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
320	C₂²⋊D₅₉	#124	1	8	yes	—
321	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
326	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	D₂₃₆	—	2	2	no	—
329	D₂₃₆	—	2	2	no	—
330	D₂₃₆	—	4	4	no	—
331	D₂₃₆	—	8	2	no	—
332	D₂₃₆	#124	1	4	yes	—
333	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
334	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
335	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
336	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
337	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
338	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
339	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
340	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
341	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
342	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
343	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
344	Dic₁₁₈	#124	1	4	yes	—
345	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
346	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
348	#60624	—	59	1	no	maximal, Sylow
349	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
353	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
359	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
360	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
361	C₂×D₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
362	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
368	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
369	Dic₅₉	—	2	4	no	—
370	Dic₅₉	—	4	4	no	—
371	Dic₅₉	—	4	1	no	—
372	Dic₅₉	—	4	1	no	—
373	Dic₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
374	#3504	—	59	1	no	—
375	#3500	—	59	1	no	—
376	#3142	—	59	2	no	—
377	#3142	—	59	1	no	—
378	#3140	—	59	2	no	—
379	#3140	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#3137	—	59	4	no	—
381	#3137	—	59	2	no	—
382	#3136	—	59	4	no	—
383	#3136	—	59	2	no	—
384	#3131	—	59	2	no	—
385	#3131	—	59	1	no	—
386	C₂×#488	—	59	2	no	—
387	C₂×#488	—	59	1	no	—
388	#2898	—	59	2	no	—
389	#2897	—	59	2	no	—
390	C₄×#131	—	59	1	no	—
391	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
392	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
393	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₉	#3584	1	2	yes	—
395	D₅₉	—	2	4	no	—
396	D₅₉	—	8	1	no	—
397	D₅₉	—	8	1	no	—
398	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
399	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
400	C₂×#131	—	59	2	no	—
401	#557	—	118	2	no	—
402	#554	—	118	2	no	—
403	#554	—	118	4	no	—
404	#548	—	118	2	no	—
405	#546	—	118	4	no	—
406	#546	—	118	2	no	—
407	#544	—	59	4	no	—
408	#544	—	59	2	no	—
409	#536	—	59	1	no	—
410	#536	—	59	2	no	—
411	#535	—	59	1	no	—
412	#535	—	59	2	no	—
413	#533	—	59	2	no	—
414	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#532	—	59	2	no	—
416	#532	—	59	1	no	—
417	C₂×#125	—	59	2	no	—
418	C₂×#125	—	59	1	no	—
419	C₂×#124	—	59	2	no	—
420	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	#520	—	59	2	no	—
422	C₄×#41	—	59	1	no	—
423	#491	—	59	4	no	—
424	#491	—	59	2	no	—
425	#490	—	59	4	no	—
426	#490	—	59	2	no	—
427	#489	—	59	4	no	—
428	#489	—	59	4	no	—
429	#489	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
430	#488	—	59	1	no	—
431	#488	—	59	1	no	—
432	#488	—	59	1	no	—
433	#488	—	59	1	no	—
434	#488	—	59	2	no	—
435	#488	—	59	4	no	—
436	#488	—	59	2	no	—
437	#488	—	59	4	no	—
438	#488	—	59	4	no	—
439	#488	—	59	2	no	—
440	#488	—	59	2	no	—
441	#488	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
442	#488	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
443	#487	—	59	2	no	—
444	#487	—	59	4	no	—
445	#486	—	59	2	no	—
446	#486	—	59	4	no	—
447	#419	—	59	4	no	—
448	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
449	#418	—	59	4	no	—
450	#418	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
451	#417	—	59	2	no	—
452	#417	—	59	2	no	—
453	#417	—	59	4	no	—
454	#417	—	59	4	no	—
455	#416	—	59	2	no	—
456	#416	—	59	2	no	—
457	#416	—	59	4	no	—
458	#416	—	59	4	no	—
459	C₂×#103	—	59	2	no	—
460	C₂×#103	—	59	4	no	—
461	C₂×#102	—	59	2	no	—
462	C₂×#102	—	59	4	no	—
463	#405	—	59	2	no	—
464	#405	—	59	4	no	—
465	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
466	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
467	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
468	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
469	C₅₉	#60624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
472	C₂×#41	—	59	1	no	—
473	C₂×#41	—	59	2	no	—
474	C₂×#41	—	59	2	no	—
475	C₂×#41	—	59	1	no	—
476	C₂×#41	—	59	1	no	—
477	C₂×#41	—	118	2	no	—
478	C₂×#41	—	118	1	no	—
479	C₂×#41	—	118	1	no	—
480	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
481	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
482	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	#131	—	118	8	no	—
488	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
489	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
498	#127	—	59	2	no	—
499	#127	—	59	1	no	—
500	#125	—	59	4	no	—
501	#125	—	59	2	no	—
502	#125	—	59	2	no	—
503	#125	—	118	2	no	—
504	#125	—	118	4	no	—
505	#125	—	118	4	no	—
506	#125	—	118	2	no	—
507	#125	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	#125	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	#124	—	2	2	no	—
510	#124	—	59	2	no	—
511	#124	—	59	2	no	—
512	#124	—	59	1	no	—
513	#124	—	59	1	no	—
514	#124	—	118	4	no	—
515	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
516	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
517	#123	—	118	4	no	—
518	#123	—	118	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
526	#121	—	118	4	no	—
527	#121	—	118	4	no	—
528	#121	—	118	2	no	—
529	#121	—	118	2	no	—
530	#120	—	118	4	no	—
531	#120	—	118	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
536	C₄×D₄	—	59	4	no	—
537	C₄×D₄	—	59	2	no	—
538	C₄×D₄	—	118	2	no	—
539	C₄×D₄	—	118	4	no	—
540	C₄×D₄	—	118	4	no	—
541	C₄×D₄	—	118	2	no	—
542	#117	—	59	1	no	—
543	#117	—	59	2	no	—
544	#117	—	59	4	no	—
545	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
552	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	#103	—	59	4	no	—
555	#103	—	59	4	no	—
556	#103	—	59	4	no	—
557	#103	—	59	4	no	—
558	#103	—	59	2	no	—
559	#103	—	59	2	no	—
560	#103	—	59	2	no	—
561	#103	—	59	2	no	—
562	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
563	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
564	#102	—	59	4	no	—
565	#102	—	59	4	no	—
566	#102	—	59	4	no	—
567	#102	—	59	4	no	—
568	#102	—	59	2	no	—
569	#102	—	59	2	no	—
570	#102	—	59	2	no	—
571	#102	—	59	2	no	—
572	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
573	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
574	#97	—	59	4	no	—
575	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
576	C₄×C₈	—	59	4	no	—
577	C₄×C₈	—	59	1	no	—
578	C₄×C₈	—	59	1	no	—
579	C₄×C₈	—	59	2	no	—
580	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
581	C₂⁴	—	2	1	no	—
582	C₂⁴	—	118	2	no	—
583	#41	—	59	8	no	—
584	#41	—	118	8	no	—
585	#41	—	118	8	no	—
586	#41	—	118	4	no	—
587	#41	—	118	4	no	—
588	#41	—	236	8	no	—
589	#41	—	236	4	no	—
590	#41	—	236	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
601	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	4	no	—
604	C₂×D₄	—	59	2	no	—
605	C₂×D₄	—	59	1	no	—
606	C₂×D₄	—	59	1	no	—
607	C₂×D₄	—	59	1	no	—
608	C₂×D₄	—	118	2	no	—
609	C₂×D₄	—	118	8	no	—
610	C₂×D₄	—	118	4	no	—
611	C₂×D₄	—	118	2	no	—
612	C₂×D₄	—	118	2	no	—
613	C₂×D₄	—	118	1	no	—
614	C₂×D₄	—	118	1	no	—
615	C₂×D₄	—	118	2	no	—
616	C₂×D₄	—	236	4	no	—
617	C₂×D₄	—	236	8	no	—
618	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	M₁₆	—	118	8	no	—
633	C₂×C₈	—	59	2	no	—
634	C₂×C₈	—	59	2	no	—
635	C₂×C₈	—	118	8	no	—
636	C₂×C₈	—	118	4	no	—
637	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	59	4	no	—
667	C₄²	—	59	2	no	—
668	C₄²	—	118	4	no	—
669	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	8	2	no	—
675	C₂³	—	59	2	no	—
676	C₂³	—	118	1	no	—
677	C₂³	—	118	1	no	—
678	C₂³	—	472	4	no	—
679	C₂³	—	236	4	no	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	—	8	2	no	—
684	Q₈	—	59	4	no	—
685	Q₈	—	118	2	no	—
686	Q₈	—	118	2	no	—
687	Q₈	—	472	4	no	—
688	Q₈	—	236	4	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	59	8	no	—
692	D₄	—	59	4	no	—
693	D₄	—	118	2	no	—
694	D₄	—	118	2	no	—
695	D₄	—	472	2	no	—
696	D₄	—	472	4	no	—
697	D₄	—	236	4	no	—
698	D₄	—	236	4	no	—
699	D₄	—	236	4	no	—
700	D₄	—	236	2	no	—
701	D₄	—	236	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	59	2	no	—
708	C₂×C₄	—	59	8	no	—
709	C₂×C₄	—	59	4	no	—
710	C₂×C₄	—	118	4	no	—
711	C₂×C₄	—	118	1	no	—
712	C₂×C₄	—	118	1	no	—
713	C₂×C₄	—	472	4	no	—
714	C₂×C₄	—	472	2	no	—
715	C₂×C₄	—	236	4	no	—
716	C₂×C₄	—	236	4	no	—
717	C₂×C₄	—	236	4	no	—
718	C₂×C₄	—	236	4	no	—
719	C₂×C₄	—	236	2	no	—
720	C₂×C₄	—	236	2	no	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	4	no	—
727	C₈	—	118	2	no	—
728	C₈	—	118	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	16	2	no	—
733	C₂²	—	59	4	no	—
734	C₂²	—	118	4	no	—
735	C₂²	—	944	4	no	—
736	C₂²	—	236	2	no	—
737	C₂²	—	236	2	no	—
738	C₂²	—	236	1	no	—
739	C₂²	—	236	1	no	—
740	C₂²	#124×D₅₉	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	59	4	no	—
748	C₄	—	118	4	no	—
749	C₄	—	236	4	no	—
750	C₄	—	236	1	no	—
751	C₄	—	236	1	no	—
752	C₄	#124×D₅₉	1	2	yes	—
753	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	8	2	no	—
756	C₂	—	118	4	no	—
757	C₂	—	472	1	no	—
758	C₂	—	472	1	no	—
759	C₂	C₂×#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#21438869	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3140	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437886	C₂
hypercenter	#3140	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60624
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437917	C₂	semidirect
3. #21434497	C₂	semidirect
4. #21434493	C₂	semidirect
5. #21434479	C₂	semidirect
6. #21434458	C₂	semidirect
7. #21434457	C₂	semidirect
8. #21434447	C₂	semidirect
9. #21434446	C₂	semidirect
10. #21434421	C₂	semidirect
11. #21434417	C₂	semidirect
12. C₂×#16837756	C₂	semidirect
13. #488×D₅₉	C₂	semidirect
14. #21432628	C₂	semidirect
15. #21432621	C₂	semidirect
16. C₄×#14273735	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3140	C₂	semidirect
27. #16838030	C₂²	semidirect
28. #16838029	C₂²	semidirect
33. #16837958	C₂²	semidirect
36. C₂×#14273719	C₂²	semidirect
37. #125×D₅₉	C₂²	semidirect
41. #16837771	C₂²	semidirect
42. #16837769	C₂²	semidirect
43. #16837767	C₂²	semidirect
44. #16837765	C₂²	semidirect
45. #16837763	C₂²	semidirect
46. #16837760	C₂²	semidirect
47. #16837759	C₂²	semidirect
48. #16837759	C₂²	semidirect
49. #16837759	C₂²	semidirect
50. #16837759	C₂²	semidirect
51. #16837758	C₂²	semidirect
52. #16837757	C₂²	semidirect
53. #16837757	C₂²	semidirect
54. #16837756	C₂²	semidirect
55. #16837756	C₂²	semidirect
56. #16837756	C₂²	semidirect
57. #16837755	C₂²	semidirect
58. #16837754	C₂²	semidirect
59. #16837751	C₂²	semidirect
60. #16837750	C₂²	semidirect
61. #16837747	C₂²	semidirect
62. #16837409	C₂²	semidirect
65. #16837404	C₂²	semidirect
66. #16837402	C₂²	semidirect
68. #16837397	C₂²	semidirect
70. #16837396	C₂²	semidirect
72. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
73. #103×D₅₉	C₂²	semidirect
76. #16837360	C₂²	semidirect
77. #16837359	C₂²	semidirect
78. C₄×#11745659	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
81. C₅₉×#533	C₂²	semidirect
83. C₅₉×#489	C₂²	semidirect
84. C₅₉×#488	C₂²	semidirect
85. C₅₉×#488	C₂²	semidirect
86. C₅₉×#419	C₂²	semidirect
88. C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
379. #3140	D₅₉	semidirect
414. #533	C₂×D₅₉	semidirect
429. #489	C₂×D₅₉	semidirect
441. #488	C₂×D₅₉	semidirect
442. #488	C₂×D₅₉	semidirect
448. #419	C₂×D₅₉	semidirect
466. C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
469. C₅₉	#60624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437917	2
#21437886	2
#21434497	2
#21434493	2
#21434479	2
#21434458	2
#21434457	2
#21434447	2
#21434446	2
#21434421	2
#21434417	2
C₂×#16837756	2
#488×D₅₉	2
#21432628	2
#21432621	2
C₄×#14273735	2
C₅₉×#3140	2
#60624	59