Subgroups — #29458072

Order 15104.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21434471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21434469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21434453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434449	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21434443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21434441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#490×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21432620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21432525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₉×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14273773	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273735	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838129	—	2	2	no	—
18	#16838108	—	2	2	no	—
19	#16838107	—	2	4	no	—
20	#16838073	—	2	2	no	—
21	D₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
22	#16838036	—	2	4	no	—
23	#16838033	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16838032	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16837970	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837966	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16837958	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837953	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#127×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#125×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837768	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837768	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837768	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837767	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837767	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837766	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16837766	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16837765	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16837763	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16837761	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837758	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16837749	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837747	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16837408	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837405	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16837402	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16837398	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16837397	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#102×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16837360	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16837356	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16837354	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#97×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅₉×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₉×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₉×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₉×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#14273773	—	2	16	no	—
70	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
72	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#14273735	—	2	8	no	—
80	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
84	#14273726	—	2	2	no	—
85	#14273726	—	2	4	no	—
86	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
87	#14273724	—	2	2	no	—
88	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
89	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
90	#14273723	—	2	4	no	—
91	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
92	#14273719	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14273719	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14273718	—	2	2	no	—
95	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
96	#14273717	—	2	4	no	—
97	#14273717	—	2	4	no	—
98	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
99	#14273707	—	2	4	no	—
100	#14273706	—	2	2	no	—
101	#14273706	—	2	4	no	—
102	#14273705	—	2	4	no	—
103	#14273705	—	2	4	no	—
104	#14273702	—	2	4	no	—
105	#14273701	—	2	4	no	—
106	#14273700	—	2	8	no	—
107	#14273697	—	2	8	no	—
108	#14273695	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
111	#14273692	—	2	2	no	—
112	#14273692	—	2	4	no	—
113	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
114	#14273689	—	2	2	no	—
115	#14273689	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	4	yes	—
118	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
119	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
121	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
126	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
127	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
128	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
129	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
130	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
131	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
132	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
133	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
134	#14273638	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14273638	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
137	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
143	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
146	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
152	#102×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
153	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
157	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#11745689	—	2	16	no	—
170	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
171	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
172	D₄×D₅₉	—	8	8	no	—
173	#11745685	—	4	8	no	—
174	#11745685	#41	1	8	yes	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
181	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
182	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
214	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#11745659	—	2	8	no	—
226	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
237	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
238	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
251	C₂²⋊D₅₉	#124	1	8	yes	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	D₂₃₆	—	2	8	no	—
257	D₂₃₆	—	4	8	no	—
258	D₂₃₆	—	4	8	no	—
259	D₂₃₆	—	4	4	no	—
260	D₂₃₆	—	8	4	no	—
261	D₂₃₆	#124	1	4	yes	—
262	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
263	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
264	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
265	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
266	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
267	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
268	Dic₁₁₈	#124	1	4	yes	—
269	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
270	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
272	#60626	—	59	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
280	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
282	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
283	C₂×D₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
284	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
290	Dic₅₉	—	2	4	no	—
291	Dic₅₉	—	4	2	no	—
292	Dic₅₉	—	4	2	no	—
293	Dic₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
294	#3504	—	59	1	no	—
295	#3498	—	59	1	no	—
296	#3142	—	59	2	no	—
297	#3142	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#3138	—	59	2	no	—
299	#3138	—	59	1	no	—
300	#3136	—	59	8	no	—
301	#3136	—	59	4	no	—
302	#3135	—	59	2	no	—
303	#3135	—	59	1	no	—
304	C₂×#490	—	59	2	no	—
305	C₂×#490	—	59	1	no	—
306	#2897	—	59	4	no	—
307	#2875	—	59	1	no	—
308	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
310	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₉	#3585	1	2	yes	—
312	D₅₉	—	2	4	no	—
313	D₅₉	—	8	4	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
315	C₂×#131	—	59	2	no	—
316	#557	—	118	2	no	—
317	#554	—	118	4	no	—
318	#554	—	118	2	no	—
319	#550	—	118	2	no	—
320	D₄²	—	118	2	no	—
321	D₄²	—	118	4	no	—
322	#544	—	59	4	no	—
323	#544	—	59	2	no	—
324	#535	—	59	2	no	—
325	#535	—	59	4	no	—
326	#533	—	59	2	no	—
327	#533	—	59	1	no	—
328	#532	—	59	2	no	—
329	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#127	—	59	2	no	—
331	C₂×#127	—	59	1	no	—
332	C₂×#125	—	59	2	no	—
333	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#520	—	59	2	no	—
335	C₄×#41	—	59	1	no	—
336	#491	—	59	1	no	—
337	#491	—	59	1	no	—
338	#491	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
339	#490	—	59	1	no	—
340	#490	—	59	1	no	—
341	#490	—	59	2	no	—
342	#490	—	59	4	no	—
343	#490	—	59	2	no	—
344	#490	—	59	8	no	—
345	#490	—	59	2	no	—
346	#490	—	59	2	no	—
347	#490	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
348	#489	—	59	4	no	—
349	#489	—	59	8	no	—
350	#488	—	59	8	no	—
351	#488	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
352	#486	—	59	8	no	—
353	#486	—	59	4	no	—
354	#418	—	59	4	no	—
355	#418	—	59	8	no	—
356	#417	—	59	8	no	—
357	#417	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
358	#416	—	59	4	no	—
359	#416	—	59	8	no	—
360	C₂×#102	—	59	4	no	—
361	C₂×#102	—	59	8	no	—
362	#405	—	59	2	no	—
363	#405	—	59	4	no	—
364	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
365	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×#97	—	59	1	no	—
367	C₂×#97	—	59	2	no	—
368	C₅₉	#60626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	H(5,𝔽₂)	—	118	16	no	—
370	C₂×#41	—	59	1	no	—
371	C₂×#41	—	59	4	no	—
372	C₂×#41	—	118	2	no	—
373	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
380	#131	—	118	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	#127	—	59	4	no	—
391	#127	—	59	2	no	—
392	#127	—	59	2	no	—
393	#127	—	118	4	no	—
394	#127	—	118	2	no	—
395	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	#125	—	2	2	no	—
397	#125	—	59	4	no	—
398	#125	—	59	1	no	—
399	#125	—	59	1	no	—
400	#125	—	118	4	no	—
401	#125	—	118	4	no	—
402	#125	—	118	2	no	—
403	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
404	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
405	#124	—	59	4	no	—
406	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	118	8	no	—
414	#121	—	118	4	no	—
415	#121	—	118	4	no	—
416	#120	—	118	8	no	—
417	#120	—	118	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	59	4	no	—
424	C₄×D₄	—	59	2	no	—
425	C₄×D₄	—	118	4	no	—
426	C₄×D₄	—	118	2	no	—
427	C₄×D₄	—	118	4	no	—
428	#117	—	59	1	no	—
429	#117	—	59	2	no	—
430	#117	—	59	2	no	—
431	#117	—	59	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	#103	—	59	4	no	—
439	#103	—	59	4	no	—
440	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
441	#102	—	59	4	no	—
442	#102	—	59	4	no	—
443	#102	—	59	8	no	—
444	#102	—	59	8	no	—
445	#102	—	59	8	no	—
446	#102	—	59	8	no	—
447	#102	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
448	#97	—	59	4	no	—
449	#97	—	59	1	no	—
450	#97	—	59	1	no	—
451	#97	—	59	2	no	—
452	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₄×C₈	—	59	4	no	—
454	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	118	4	no	—
456	C₂⁴	—	118	2	no	—
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	—	59	8	no	—
459	#41	—	118	16	no	—
460	#41	—	236	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
464	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	59	2	no	—
468	C₂×D₄	—	59	1	no	—
469	C₂×D₄	—	59	4	no	—
470	C₂×D₄	—	118	4	no	—
471	C₂×D₄	—	118	16	no	—
472	C₂×D₄	—	118	8	no	—
473	C₂×D₄	—	118	4	no	—
474	C₂×D₄	—	118	4	no	—
475	C₂×D₄	—	118	4	no	—
476	C₂×D₄	—	118	2	no	—
477	C₂×D₄	—	118	8	no	—
478	C₂×D₄	—	472	4	no	—
479	C₂×D₄	—	472	8	no	—
480	C₂×D₄	—	236	8	no	—
481	C₂×D₄	—	236	16	no	—
482	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	2	4	no	—
492	M₁₆	—	118	8	no	—
493	C₂×C₈	—	59	2	no	—
494	C₂×C₈	—	59	2	no	—
495	C₂×C₈	—	118	8	no	—
496	C₂×C₈	—	118	4	no	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
520	C₄²	—	59	4	no	—
521	C₄²	—	59	2	no	—
522	C₄²	—	118	4	no	—
523	C₄²	—	118	2	no	—
524	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	59	2	no	—
529	C₂³	—	118	4	no	—
530	C₂³	—	472	4	no	—
531	C₂³	—	472	8	no	—
532	C₂³	—	236	8	no	—
533	C₂³	—	236	4	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	59	4	no	—
537	Q₈	—	472	2	no	—
538	Q₈	—	472	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	59	8	no	—
543	D₄	—	59	4	no	—
544	D₄	—	118	8	no	—
545	D₄	—	472	4	no	—
546	D₄	—	472	8	no	—
547	D₄	—	236	8	no	—
548	D₄	—	236	8	no	—
549	D₄	—	236	8	no	—
550	D₄	—	236	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	59	2	no	—
557	C₂×C₄	—	59	8	no	—
558	C₂×C₄	—	59	4	no	—
559	C₂×C₄	—	118	2	no	—
560	C₂×C₄	—	118	2	no	—
561	C₂×C₄	—	472	4	no	—
562	C₂×C₄	—	236	4	no	—
563	C₂×C₄	—	236	8	no	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	118	2	no	—
571	C₈	—	118	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	59	4	no	—
576	C₂²	—	118	4	no	—
577	C₂²	—	944	4	no	—
578	C₂²	—	944	8	no	—
579	C₂²	—	236	8	no	—
580	C₂²	—	236	4	no	—
581	C₂²	#124×D₅₉	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	59	4	no	—
588	C₄	—	118	4	no	—
589	C₄	—	236	2	no	—
590	C₄	—	236	2	no	—
591	C₄	#124×D₅₉	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	118	4	no	—
596	C₂	—	472	4	no	—
597	C₂	C₂×#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#21438873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3142	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437869	C₂
hypercenter	#3142	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60626
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437920	C₂	semidirect
3. #21434498	C₂	semidirect
4. #21434471	C₂	semidirect
5. #21434469	C₂	semidirect
6. #21434453	C₂	semidirect
7. #21434449	C₂	semidirect
8. #21434443	C₂	semidirect
9. #21434441	C₂	semidirect
10. C₂×#16837768	C₂	semidirect
11. #490×D₅₉	C₂	semidirect
12. #21432620	C₂	semidirect
13. #21432525	C₂	semidirect
14. C₅₉×#3142	C₂	semidirect
23. #16838033	C₂²	semidirect
24. #16838032	C₂²	semidirect
27. #16837959	C₂²	semidirect
28. #16837958	C₂²	semidirect
32. #125×D₅₉	C₂²	semidirect
35. #16837770	C₂²	semidirect
36. #16837770	C₂²	semidirect
37. #16837768	C₂²	semidirect
38. #16837768	C₂²	semidirect
39. #16837768	C₂²	semidirect
40. #16837767	C₂²	semidirect
41. #16837767	C₂²	semidirect
42. #16837766	C₂²	semidirect
43. #16837766	C₂²	semidirect
44. #16837765	C₂²	semidirect
45. #16837763	C₂²	semidirect
46. #16837761	C₂²	semidirect
47. #16837758	C₂²	semidirect
48. #16837749	C₂²	semidirect
49. #16837747	C₂²	semidirect
50. #16837408	C₂²	semidirect
51. #16837405	C₂²	semidirect
52. #16837402	C₂²	semidirect
53. #16837398	C₂²	semidirect
54. #16837397	C₂²	semidirect
55. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
56. #102×D₅₉	C₂²	semidirect
57. #16837360	C₂²	semidirect
58. #16837356	C₂²	semidirect
59. #16837354	C₂²	semidirect
60. C₂×#14273638	C₂²	semidirect
61. #97×D₅₉	C₂²	semidirect
63. C₂×#125×C₅₉	C₂²	semidirect
64. C₅₉×#491	C₂²	semidirect
65. C₅₉×#490	C₂²	semidirect
66. C₅₉×#488	C₂²	semidirect
67. C₅₉×#417	C₂²	semidirect
68. C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
297. #3142	D₅₉	semidirect
333. C₂×#125	C₂×D₅₉	semidirect
338. #491	C₂×D₅₉	semidirect
347. #490	C₂×D₅₉	semidirect
351. #488	C₂×D₅₉	semidirect
357. #417	C₂×D₅₉	semidirect
365. C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
368. C₅₉	#60626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437920	2
#21437869	2
#21434498	2
#21434471	2
#21434469	2
#21434453	2
#21434449	2
#21434443	2
#21434441	2
C₂×#16837768	2
#490×D₅₉	2
#21432620	2
#21432525	2
C₅₉×#3142	2
#60626	59