Subgroups — #29458073

Order 15104.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434497	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21434471	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21434452	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#21434442	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837767	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21432623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273773	C₂²	1	2	yes	—
11	#16838128	—	2	2	no	—
12	#16838111	—	2	6	no	—
13	#16838074	—	2	2	no	—
14	D₄×D₂₃₆	—	2	6	no	—
15	#16838030	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#16837971	C₂²	1	6	yes	—
17	#16837959	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#16837952	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14273724	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#14273719	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16837771	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16837767	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16837767	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16837767	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16837767	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16837762	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#16837757	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16837749	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16837408	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16837404	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#16837399	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#14273649	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#405	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#14273773	—	2	16	no	—
41	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745685	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×D₂₃₆	—	2	6	no	—
44	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×D₄×D₅₉	—	2	6	no	—
46	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
48	#14273726	—	2	6	no	—
49	#14273724	—	2	6	no	—
50	#14273724	C₂³	1	3	yes	—
51	#14273724	C₂³	1	6	yes	—
52	#14273719	—	2	6	no	—
53	#14273719	C₂³	1	3	yes	—
54	#14273719	C₂³	1	6	yes	—
55	#14273719	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14273718	—	2	6	no	—
57	#14273715	C₂³	1	6	yes	—
58	#14273706	—	2	6	no	—
59	#14273704	—	2	12	no	—
60	#14273702	—	2	12	no	—
61	#14273701	—	2	6	no	—
62	#14273697	—	2	12	no	—
63	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
65	C₄×D₂₃₆	—	2	6	no	—
66	D₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
67	#14273686	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
70	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
71	#14273652	C₂³	1	12	yes	—
72	#14273649	C₂³	1	12	yes	—
73	#14273649	C₂³	1	24	yes	—
74	#14273649	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#131×C₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
81	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
83	#97×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#97×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
85	#97×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
86	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂³×D₅₉	—	2	6	no	—
88	#41×C₅₉	#41	1	8	yes	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
95	#11745689	—	4	8	no	—
96	D₄×D₅₉	—	4	24	no	—
97	#11745685	—	2	24	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	2	24	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
102	C₂×D₂₃₆	—	8	12	no	—
103	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
107	M₁₆×C₅₉	—	2	12	no	—
108	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
127	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
129	C₂²×D₅₉	—	4	12	no	—
130	C₂²×D₅₉	—	8	12	no	—
131	Q₈×C₅₉	#124	1	4	yes	—
132	D₄×C₅₉	#124	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	12	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	8	6	no	—
144	D₂₃₆	—	2	12	no	—
145	D₂₃₆	—	4	12	no	—
146	D₂₃₆	—	4	12	no	—
147	D₂₃₆	—	8	12	no	—
148	C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
149	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
150	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
151	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
153	#60626	—	59	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	6	yes	—
156	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₉	—	4	12	no	—
158	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
159	C₂×D₅₉	—	16	12	no	—
160	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
161	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	6	yes	—
163	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
164	Dic₅₉	—	4	2	no	—
165	Dic₅₉	—	4	6	no	—
166	Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	#3504	—	59	1	no	—
168	#3498	—	59	1	no	—
169	#3142	—	59	3	no	—
170	#3138	—	59	3	no	—
171	#3136	—	59	12	no	—
172	#3135	—	59	3	no	—
173	C₂×#490	—	59	3	no	—
174	#2897	—	59	4	no	—
175	#2875	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
177	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	#3585	1	2	yes	—
179	D₅₉	—	8	6	no	—
180	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
181	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
182	#557	—	118	2	no	—
183	#554	—	118	6	no	—
184	#550	—	118	2	no	—
185	D₄²	—	118	6	no	—
186	#544	—	59	6	no	—
187	#535	—	59	6	no	—
188	#533	—	59	3	no	—
189	#532	—	59	3	no	—
190	C₂×#127	—	59	3	no	—
191	C₂×#125	—	59	3	no	—
192	#520	—	59	2	no	—
193	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	#491	—	59	1	no	—
195	#491	—	59	3	no	—
196	#490	—	59	3	no	—
197	#490	—	59	12	no	—
198	#490	—	59	6	no	—
199	#490	—	59	3	no	—
200	#489	—	59	12	no	—
201	#488	—	59	12	no	—
202	#486	—	59	12	no	—
203	#418	—	59	12	no	—
204	#417	—	59	12	no	—
205	#416	—	59	12	no	—
206	C₂×#102	—	59	12	no	—
207	#405	C₂×D₅₉	1	6	yes	complemented
208	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
209	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
210	C₅₉	#60626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	H(5,𝔽₂)	—	118	16	no	—
212	C₂×#41	—	59	6	no	—
213	C₂×#41	—	118	2	no	—
214	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	59	6	no	—
216	C₂²×D₄	—	118	6	no	—
217	C₂²×D₄	—	118	6	no	—
218	#131	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
224	#127	—	59	3	no	—
225	#127	—	59	6	no	—
226	#127	—	118	6	no	—
227	#125	—	59	3	no	—
228	#125	—	59	6	no	—
229	#125	—	59	1	no	—
230	#125	—	118	6	no	—
231	#125	—	118	6	no	—
232	#124	—	59	6	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	118	12	no	—
235	#121	—	118	6	no	—
236	#121	—	118	12	no	—
237	#120	—	118	12	no	—
238	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	118	6	no	—
240	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
241	C₄×D₄	—	118	6	no	—
242	C₄×D₄	—	118	6	no	—
243	C₄×D₄	D₂₃₆	1	6	yes	—
244	#117	—	59	6	no	—
245	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
249	#103	—	59	4	no	—
250	#103	—	59	12	no	—
251	#102	—	59	12	no	—
252	#102	—	59	24	no	—
253	#102	—	59	12	no	—
254	#97	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	#97	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
256	#97	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
258	C₂⁴	—	118	6	no	—
259	#41	—	118	24	no	—
260	#41	—	236	8	no	—
261	#41	#11745685	1	8	yes	—
262	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
264	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄	—	59	6	no	—
266	C₂×D₄	—	118	6	no	—
267	C₂×D₄	—	118	12	no	—
268	C₂×D₄	—	118	6	no	—
269	C₂×D₄	—	118	6	no	—
270	C₂×D₄	—	118	24	no	—
271	C₂×D₄	—	472	12	no	—
272	C₂×D₄	—	236	24	no	—
273	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
274	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
278	M₁₆	—	2	12	no	—
279	C₂×C₈	—	2	12	no	—
280	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
281	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
283	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
285	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
286	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
287	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
293	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
294	C₄²	—	118	6	no	—
295	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
296	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
297	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	118	6	no	—
299	C₂³	—	472	12	no	—
300	C₂³	—	236	12	no	—
301	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
302	Q₈	—	118	4	no	—
303	Q₈	—	472	6	no	—
304	Q₈	#14273715	1	4	yes	—
305	D₄	—	118	12	no	—
306	D₄	—	472	12	no	—
307	D₄	—	236	12	no	—
308	D₄	—	236	12	no	—
309	D₄	—	236	12	no	—
310	D₄	#14273715	1	12	yes	—
311	C₂×C₄	—	4	6	no	—
312	C₂×C₄	—	118	2	no	—
313	C₂×C₄	—	118	6	no	—
314	C₂×C₄	—	118	2	no	—
315	C₂×C₄	—	472	6	no	—
316	C₂×C₄	—	236	12	no	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	6	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	12	yes	—
321	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	6	no	—
324	C₂²	—	2	6	no	—
325	C₂²	—	944	12	no	—
326	C₂²	—	236	12	no	—
327	C₂²	—	236	6	no	—
328	C₂²	C₂×#14273715	1	6	yes	—
329	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	6	no	—
332	C₄	—	236	6	no	—
333	C₄	—	236	2	no	—
334	C₄	—	236	2	no	—
335	C₄	C₂×#14273715	1	6	yes	—
336	C₄	C₂²×#11745685	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	6	no	—
338	C₂	—	472	6	no	—
339	C₂	C₂²×#14273715	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21438877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2875	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437874	C₂
hypercenter	#2875	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60626
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437922	C₂	semidirect
3. #21434497	C₂	semidirect
4. #21434471	C₂	semidirect
5. #21434452	C₂	semidirect
6. #21434442	C₂	semidirect
7. C₂×#16837767	C₂	semidirect
8. #21432623	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2875	C₂	semidirect
15. #16838030	C₂²	semidirect
17. #16837959	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273719	C₂²	semidirect
22. #16837771	C₂²	semidirect
23. #16837771	C₂²	semidirect
24. #16837767	C₂²	semidirect
25. #16837767	C₂²	semidirect
26. #16837767	C₂²	semidirect
27. #16837767	C₂²	semidirect
28. #16837762	C₂²	semidirect
29. #16837757	C₂²	semidirect
30. #16837749	C₂²	semidirect
31. #16837408	C₂²	semidirect
32. #16837404	C₂²	semidirect
33. #16837399	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
37. C₅₉×#405	C₂²	semidirect
38. C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#97×C₅₉	C₂²	semidirect
175. #2875	D₅₉	semidirect
207. #405	C₂×D₅₉	semidirect
208. C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
209. C₂×#97	C₂×D₅₉	semidirect
210. C₅₉	#60626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437922	2
#21437874	2
#21434497	2
#21434471	2
#21434452	2
#21434442	2
C₂×#16837767	2
#21432623	2
C₅₉×#2875	2
#60626	59