Subgroups — #29458075

Order 15104.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21434498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21434476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21434475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21434462	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21434459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21434443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21434442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#491×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21432624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21432521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅₉×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14273775	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838129	—	2	2	no	—
18	#16838108	—	2	2	no	—
19	#16838107	—	2	4	no	—
20	#16838067	—	2	2	no	—
21	#16838055	—	2	2	no	—
22	#16838053	—	2	4	no	—
23	#16838033	C₂²	1	2	yes	—
24	#16838032	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837977	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837958	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837953	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#125×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837772	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837771	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837771	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837770	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837770	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837769	C₂²	1	8	yes	—
41	#16837768	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837767	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837767	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837763	C₂²	1	8	yes	—
45	#16837762	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837759	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837758	C₂²	1	8	yes	—
48	#16837752	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837751	C₂²	1	8	yes	—
50	#16837411	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837409	C₂²	1	8	yes	—
52	#16837402	C₂²	1	8	yes	—
53	#16837401	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837399	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837397	C₂²	1	8	yes	—
56	#103×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
57	#16837359	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837357	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16837354	C₂²	1	2	yes	—
61	#97×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₉×#491	C₂²	1	2	yes	—
65	C₅₉×#491	C₂²	1	4	yes	—
66	C₅₉×#491	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#14273775	—	2	16	no	—
70	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
71	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
73	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	#14273733	—	2	8	no	—
78	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
83	#14273726	—	2	2	no	—
84	#14273726	—	2	4	no	—
85	#14273726	—	2	4	no	—
86	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
87	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
88	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14273719	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14273719	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14273718	—	2	2	no	—
92	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
93	#14273717	—	2	4	no	—
94	#14273717	—	2	4	no	—
95	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
96	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
97	#14273712	—	2	8	no	—
98	#14273710	—	2	4	no	—
99	#14273707	—	2	4	no	—
100	#14273706	—	2	2	no	—
101	#14273706	—	2	4	no	—
102	#14273705	—	2	4	no	—
103	#14273705	—	2	4	no	—
104	#14273705	—	2	8	no	—
105	#14273703	—	2	4	no	—
106	#14273702	—	2	4	no	—
107	#14273701	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
110	#14273692	—	2	2	no	—
111	#14273692	—	2	4	no	—
112	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
113	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
114	#14273689	—	2	2	no	—
115	#14273689	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	4	yes	—
118	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
119	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
121	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
127	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
128	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
129	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
130	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
131	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
132	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
133	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
134	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
135	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
144	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
151	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
152	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
153	#97×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#97×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11745689	—	2	16	no	—
165	#11745689	—	4	8	no	—
166	Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
167	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
168	#11745685	—	2	8	no	—
169	#11745685	—	4	16	no	—
170	#11745685	#41	1	8	yes	—
171	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#11745664	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#11745659	—	2	8	no	—
224	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
229	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₅₉	#124	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	D₂₃₆	—	2	4	no	—
248	D₂₃₆	—	4	4	no	—
249	D₂₃₆	—	4	8	no	—
250	D₂₃₆	#124	1	4	yes	—
251	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
253	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
255	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
256	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
257	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
258	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
259	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
260	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
261	Dic₁₁₈	#124	1	4	yes	—
262	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
265	#60627	—	59	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
273	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	Dic₅₉	—	2	4	no	—
280	Dic₅₉	—	4	2	no	—
281	Dic₅₉	—	4	2	no	—
282	Dic₅₉	—	4	2	no	—
283	Dic₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
284	#3504	—	59	1	no	—
285	#3499	—	59	1	no	—
286	#3142	—	59	2	no	—
287	#3142	—	59	1	no	—
288	#3139	—	59	2	no	—
289	#3139	—	59	1	no	—
290	#3137	—	59	8	no	—
291	#3137	—	59	4	no	—
292	#3135	—	59	2	no	—
293	#3135	—	59	1	no	—
294	C₂×#491	—	59	2	no	—
295	C₂×#491	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#2898	—	59	4	no	—
297	#2875	—	59	1	no	—
298	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₉	#3586	1	2	yes	—
301	D₅₉	—	2	4	no	—
302	D₅₉	—	8	2	no	—
303	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
304	C₂×#131	—	59	2	no	—
305	#557	—	118	2	no	—
306	#554	—	118	4	no	—
307	#554	—	118	2	no	—
308	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
309	#547	—	118	4	no	—
310	#547	—	118	2	no	—
311	#544	—	59	4	no	—
312	#544	—	59	2	no	—
313	#536	—	59	2	no	—
314	#536	—	59	4	no	—
315	#533	—	59	2	no	—
316	#533	—	59	1	no	—
317	#532	—	59	2	no	—
318	#532	—	59	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#125	—	59	2	no	—
322	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	#520	—	59	2	no	—
324	C₄×#41	—	59	1	no	—
325	#491	—	59	2	no	—
326	#491	—	59	2	no	—
327	#491	—	59	2	no	—
328	#491	—	59	8	no	—
329	#491	—	59	1	no	—
330	#491	—	59	1	no	—
331	#491	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
332	#491	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
333	#491	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
334	#490	—	59	2	no	—
335	#490	—	59	1	no	—
336	#490	—	59	1	no	—
337	#489	—	59	8	no	—
338	#489	—	59	4	no	—
339	#488	—	59	4	no	—
340	#488	—	59	8	no	—
341	#487	—	59	4	no	—
342	#487	—	59	8	no	—
343	#419	—	59	4	no	—
344	#419	—	59	8	no	—
345	#417	—	59	4	no	—
346	#417	—	59	8	no	—
347	#416	—	59	4	no	—
348	#416	—	59	8	no	—
349	C₂×#103	—	59	8	no	—
350	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
351	#405	—	59	2	no	—
352	#405	—	59	4	no	—
353	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
354	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
355	C₂×#97	—	59	2	no	—
356	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₅₉	#60627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
359	C₂×#41	—	59	1	no	—
360	C₂×#41	—	59	4	no	—
361	C₂×#41	—	59	2	no	—
362	C₂×#41	—	118	4	no	—
363	C₂×#41	—	118	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
367	#131	—	118	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
382	#127	—	59	1	no	—
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	—	59	4	no	—
385	#125	—	59	1	no	—
386	#125	—	59	1	no	—
387	#125	—	118	4	no	—
388	#125	—	118	4	no	—
389	#125	—	118	2	no	—
390	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
391	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
392	#124	—	59	4	no	—
393	#124	—	59	2	no	—
394	#123	—	118	8	no	—
395	#123	—	118	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
403	#121	—	118	4	no	—
404	#121	—	118	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
409	C₄×D₄	—	59	4	no	—
410	C₄×D₄	—	59	2	no	—
411	C₄×D₄	—	118	4	no	—
412	C₄×D₄	—	118	2	no	—
413	C₄×D₄	—	118	4	no	—
414	C₄×D₄	—	118	2	no	—
415	#117	—	59	1	no	—
416	#117	—	59	2	no	—
417	#117	—	59	2	no	—
418	#117	—	59	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	#103	—	59	8	no	—
428	#103	—	59	8	no	—
429	#103	—	59	4	no	—
430	#103	—	59	4	no	—
431	#103	—	59	8	no	—
432	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
433	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
434	#102	—	59	4	no	—
435	#102	—	59	4	no	—
436	#102	—	59	8	no	—
437	#97	—	59	4	no	—
438	#97	—	59	2	no	—
439	#97	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	#97	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₄×C₈	—	59	4	no	—
443	C₄×C₈	—	59	2	no	—
444	#41	—	59	8	no	—
445	#41	—	118	16	no	—
446	#41	—	118	8	no	—
447	#41	—	236	16	no	—
448	#41	—	236	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
458	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	—	59	2	no	—
460	C₂×D₄	—	59	1	no	—
461	C₂×D₄	—	59	2	no	—
462	C₂×D₄	—	118	4	no	—
463	C₂×D₄	—	118	2	no	—
464	C₂×D₄	—	118	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	118	8	no	—
476	M₁₆	—	118	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	59	4	no	—
479	C₂×C₈	—	118	8	no	—
480	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
507	C₄²	—	59	4	no	—
508	C₄²	—	59	2	no	—
509	C₄²	—	118	4	no	—
510	C₄²	—	118	2	no	—
511	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	59	2	no	—
515	C₂³	—	118	2	no	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	8	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	59	4	no	—
520	Q₈	—	118	4	no	—
521	Q₈	—	472	2	no	—
522	Q₈	—	472	4	no	—
523	Q₈	—	236	8	no	—
524	D₄	—	59	8	no	—
525	D₄	—	59	4	no	—
526	D₄	—	118	4	no	—
527	D₄	—	236	4	no	—
528	D₄	—	236	8	no	—
529	D₄	—	236	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	59	2	no	—
536	C₂×C₄	—	59	8	no	—
537	C₂×C₄	—	59	4	no	—
538	C₂×C₄	—	118	2	no	—
539	C₂×C₄	—	118	2	no	—
540	C₂×C₄	—	118	2	no	—
541	C₂×C₄	—	472	4	no	—
542	C₂×C₄	—	236	4	no	—
543	C₂×C₄	—	236	8	no	—
544	C₂×C₄	—	236	8	no	—
545	C₂×C₄	—	236	4	no	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	118	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	59	4	no	—
556	C₂²	—	118	4	no	—
557	C₂²	—	236	2	no	—
558	C₂²	—	236	4	no	—
559	C₂²	#124×D₅₉	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	59	4	no	—
566	C₄	—	118	4	no	—
567	C₄	—	236	2	no	—
568	C₄	—	236	2	no	—
569	C₄	—	236	2	no	—
570	C₄	#124×D₅₉	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	118	4	no	—
574	C₂	—	472	2	no	—
575	C₂	C₂×#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#21438879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#491	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437879	C₂
hypercenter	C₂×#491	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60627
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437920	C₂	semidirect
3. #21434499	C₂	semidirect
4. #21434498	C₂	semidirect
5. #21434476	C₂	semidirect
6. #21434475	C₂	semidirect
7. #21434462	C₂	semidirect
8. #21434459	C₂	semidirect
9. #21434443	C₂	semidirect
10. #21434442	C₂	semidirect
11. #491×D₅₉	C₂	semidirect
12. #21432624	C₂	semidirect
13. #21432521	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₉×#491	C₂	semidirect
295. C₂×#491	D₅₉	semidirect
357. C₅₉	#60627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437920	2
#21437879	2
#21434499	2
#21434498	2
#21434476	2
#21434475	2
#21434462	2
#21434459	2
#21434443	2
#21434442	2
#491×D₅₉	2
#21432624	2
#21432521	2
C₂×C₅₉×#491	2
#60627	59