Subgroups — #29458079

Order 15104.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434496	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21434476	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21434461	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#21434441	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837770	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21432629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21432524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
11	#16838128	—	2	2	no	—
12	#16838111	—	2	6	no	—
13	#16838030	C₂²	1	6	yes	—
14	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#14273719	C₂²	1	3	yes	—
16	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837770	C₂²	1	3	yes	—
18	#16837770	C₂²	1	12	yes	—
19	#16837770	C₂²	1	6	yes	—
20	#16837770	C₂²	1	3	yes	—
21	#16837766	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837766	C₂²	1	3	yes	—
23	#16837761	C₂²	1	12	yes	—
24	#16837756	C₂²	1	12	yes	—
25	#16837752	C₂²	1	12	yes	—
26	#16837411	C₂²	1	12	yes	—
27	#16837403	C₂²	1	12	yes	—
28	#16837398	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂×#14273651	C₂²	1	12	yes	—
30	#16837358	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄×#11745664	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#14273638	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
35	C₅₉×#547	—	2	6	no	—
36	C₅₉×#536	C₂²	1	6	yes	—
37	C₅₉×#532	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14273734	—	2	8	no	—
41	C₂×#11745664	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
43	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
44	#14273726	—	2	6	no	—
45	#14273719	—	2	6	no	—
46	#14273719	C₂³	1	3	yes	—
47	#14273719	C₂³	1	6	yes	—
48	#14273719	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14273718	—	2	6	no	—
50	#14273706	—	2	6	no	—
51	#14273704	—	2	12	no	—
52	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
54	D₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
55	#14273686	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
58	#14273651	C₂³	1	12	yes	—
59	#14273651	C₂³	1	24	yes	—
60	#14273651	C₂³	1	12	yes	—
61	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
62	#14273648	C₂³	1	12	yes	—
63	#14273638	C₂³	1	6	yes	—
64	#14273638	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14273638	C₂³	1	3	yes	—
66	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
67	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
68	C₂×#41×C₅₉	—	2	6	no	—
69	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
76	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#124×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
78	#123×C₅₉	—	2	12	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
80	#121×C₅₉	—	2	6	no	—
81	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
83	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
84	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
87	#41×C₅₉	—	2	24	no	—
88	#41×C₅₉	—	4	24	no	—
89	#41×C₅₉	#41	1	8	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
120	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
122	#11745664	—	2	12	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
128	Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
129	Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
130	Q₈×C₅₉	#124	1	4	yes	—
131	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
133	D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
134	D₄×C₅₉	#124	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	12	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	8	6	no	—
147	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
148	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
150	#60627	—	59	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	6	yes	—
155	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
157	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
159	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	6	yes	—
160	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
161	Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	Dic₅₉	—	4	6	no	—
163	#3504	—	59	1	no	—
164	#3499	D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	#3142	—	59	3	no	—
166	#3139	—	59	3	no	—
167	#3137	—	59	12	no	—
168	#3135	—	59	3	no	—
169	C₂×#491	—	59	3	no	—
170	#2898	—	59	4	no	—
171	#2875	—	59	1	no	—
172	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
173	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
174	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₉	#3586	1	2	yes	—
176	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
177	C₂×#131	—	59	2	no	—
178	#557	—	118	2	no	—
179	#554	—	118	6	no	—
180	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
181	#547	—	2	6	no	—
182	#544	—	59	6	no	—
183	#536	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
184	#533	—	59	3	no	—
185	#532	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
187	C₂×#125	—	59	3	no	—
188	#520	—	59	2	no	—
189	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	#491	—	59	3	no	—
191	#491	—	59	12	no	—
192	#491	—	59	6	no	—
193	#491	—	59	3	no	—
194	#490	—	59	1	no	—
195	#490	—	59	3	no	—
196	#489	—	59	12	no	—
197	#488	—	59	12	no	—
198	#487	—	59	12	no	—
199	#419	—	59	12	no	—
200	#417	—	59	12	no	—
201	#416	—	59	12	no	—
202	C₂×#103	—	59	12	no	—
203	#405	—	59	6	no	—
204	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
205	C₂×#97	—	59	3	no	—
206	C₅₉	#60627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
208	C₂×#41	—	2	6	no	—
209	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
210	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
213	#131	—	118	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
215	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
220	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
221	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	#125	—	59	3	no	—
223	#125	—	59	6	no	—
224	#125	—	59	1	no	—
225	#125	—	118	6	no	—
226	#125	—	118	6	no	—
227	#124	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
228	#123	—	2	12	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	118	12	no	—
232	#121	—	2	6	no	—
233	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	118	6	no	—
235	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	—	2	6	no	—
237	C₄×D₄	—	118	6	no	—
238	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
239	#117	—	59	6	no	—
240	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
245	#103	—	59	12	no	—
246	#103	—	59	24	no	—
247	#103	—	59	12	no	—
248	#102	—	59	4	no	—
249	#102	—	59	12	no	—
250	#97	—	59	1	no	—
251	#97	—	59	3	no	—
252	#97	—	59	6	no	—
253	C₄×C₈	—	59	6	no	—
254	#41	—	2	24	no	—
255	#41	—	4	24	no	—
256	#41	#11745687	1	8	yes	—
257	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
261	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
263	C₂×D₄	—	2	6	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
266	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
272	M₁₆	—	118	12	no	—
273	C₂×C₈	—	59	6	no	—
274	C₂×C₈	—	59	2	no	—
275	C₂×C₈	—	118	12	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
278	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
279	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
281	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
282	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
283	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
288	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
289	C₄²	—	118	6	no	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
291	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
292	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
295	Q₈	—	2	12	no	—
296	Q₈	—	4	12	no	—
297	Q₈	—	472	6	no	—
298	Q₈	#14273714	1	4	yes	—
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	4	12	no	—
302	D₄	#14273714	1	12	yes	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	4	6	no	—
305	C₂×C₄	—	4	12	no	—
306	C₂×C₄	—	4	12	no	—
307	C₂×C₄	—	118	2	no	—
308	C₂×C₄	—	118	6	no	—
309	C₂×C₄	—	472	6	no	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	12	yes	—
314	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	118	2	no	—
316	C₈	—	118	6	no	—
317	C₂²	—	2	6	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	C₂×#14273714	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	6	no	—
324	C₄	—	4	6	no	—
325	C₄	—	236	6	no	—
326	C₄	—	236	2	no	—
327	C₄	C₂×#14273714	1	6	yes	—
328	C₄	C₂²×#11745687	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	6	no	—
330	C₂	—	8	2	no	—
331	C₂	C₂²×#14273714	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#21438883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60627
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437922	C₂	semidirect
2. #21434496	C₂	semidirect
3. #21434476	C₂	semidirect
4. #21434461	C₂	semidirect
5. #21434441	C₂	semidirect
6. C₂×#16837770	C₂	semidirect
7. #21432629	C₂	semidirect
8. #21432524	C₂	semidirect
206. C₅₉	#60627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437922	2
#21434496	2
#21434476	2
#21434461	2
#21434441	2
C₂×#16837770	2
#21432629	2
#21432524	2
C₅₉×#3499	2
#60627	59