Subgroups — #29458082

Order 15104.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434497	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21434477	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21434463	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#21434442	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837771	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21432630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273774	C₂²	1	2	yes	—
11	#16838128	—	2	2	no	—
12	#16838111	—	2	6	no	—
13	Q₈×D₂₃₆	—	2	2	no	—
14	#16838056	—	2	6	no	—
15	#16838030	C₂²	1	6	yes	—
16	#16837978	C₂²	1	6	yes	—
17	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
18	#16837952	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14273727	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#14273719	C₂²	1	3	yes	—
21	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837771	C₂²	1	3	yes	—
23	#16837771	C₂²	1	12	yes	—
24	#16837771	C₂²	1	6	yes	—
25	#16837771	C₂²	1	3	yes	—
26	#16837767	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837767	C₂²	1	3	yes	—
28	#16837762	C₂²	1	12	yes	—
29	#16837757	C₂²	1	12	yes	—
30	#16837753	C₂²	1	12	yes	—
31	#16837412	C₂²	1	12	yes	—
32	#16837404	C₂²	1	12	yes	—
33	#16837399	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂×#14273652	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#405	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
40	#14273774	—	2	16	no	—
41	C₂×#11745685	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×#11745687	—	2	6	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
45	#14273727	—	2	6	no	—
46	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
47	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
48	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
49	#14273726	—	2	6	no	—
50	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14273719	—	2	6	no	—
52	#14273719	C₂³	1	3	yes	—
53	#14273719	C₂³	1	6	yes	—
54	#14273719	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14273718	—	2	6	no	—
56	#14273715	C₂³	1	6	yes	—
57	#14273711	—	2	12	no	—
58	#14273707	—	2	12	no	—
59	#14273706	—	2	6	no	—
60	#14273704	—	2	12	no	—
61	#14273701	—	2	6	no	—
62	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
64	C₄×D₂₃₆	—	2	6	no	—
65	D₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
66	#14273686	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
70	#14273652	C₂³	1	12	yes	—
71	#14273652	C₂³	1	24	yes	—
72	#14273652	C₂³	1	12	yes	—
73	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
74	#14273649	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#131×C₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
81	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
83	#97×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#97×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
85	#97×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
86	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
87	#41×C₅₉	#41	1	8	yes	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
95	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
96	#11745687	—	4	24	no	—
97	#11745685	—	2	24	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	6	yes	—
105	M₁₆×C₅₉	—	2	12	no	—
106	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
107	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
126	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
128	Q₈×C₅₉	#124	1	4	yes	—
129	D₄×C₅₉	#124	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	8	6	no	—
142	D₂₃₆	—	2	4	no	—
143	D₂₃₆	—	4	4	no	—
144	C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
145	Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
146	Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
147	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
148	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
150	#60627	—	59	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	6	yes	—
153	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
156	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
157	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	6	yes	—
159	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
160	Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	Dic₅₉	—	4	6	no	—
162	Dic₅₉	—	4	6	no	—
163	#3504	—	59	1	no	—
164	#3499	—	59	1	no	—
165	#3142	—	59	3	no	—
166	#3139	—	59	3	no	—
167	#3137	—	59	12	no	—
168	#3135	—	59	3	no	—
169	C₂×#491	—	59	3	no	—
170	#2898	—	59	4	no	—
171	#2875	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
173	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₉	#3586	1	2	yes	—
175	D₅₉	—	8	2	no	—
176	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
177	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
178	#557	—	118	2	no	—
179	#554	—	118	6	no	—
180	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
181	#547	—	118	6	no	—
182	#544	—	59	6	no	—
183	#536	—	59	6	no	—
184	#533	—	59	3	no	—
185	#532	—	59	3	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
187	C₂×#125	—	59	3	no	—
188	#520	—	59	2	no	—
189	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	#491	—	59	3	no	—
191	#491	—	59	12	no	—
192	#491	—	59	6	no	—
193	#491	—	59	3	no	—
194	#490	—	59	1	no	—
195	#490	—	59	3	no	—
196	#489	—	59	12	no	—
197	#488	—	59	12	no	—
198	#487	—	59	12	no	—
199	#419	—	59	12	no	—
200	#417	—	59	12	no	—
201	#416	—	59	12	no	—
202	C₂×#103	—	59	12	no	—
203	#405	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
204	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
205	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
206	C₅₉	#60627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
208	C₂×#41	—	59	6	no	—
209	C₂×#41	—	118	6	no	—
210	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
212	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
213	#131	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
221	#127	—	59	1	no	—
222	#125	—	59	3	no	—
223	#125	—	59	6	no	—
224	#125	—	59	1	no	—
225	#125	—	118	6	no	—
226	#125	—	118	6	no	—
227	#124	—	59	6	no	—
228	#123	—	118	12	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	118	12	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	118	12	no	—
232	#121	—	118	6	no	—
233	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	118	6	no	—
235	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	—	118	6	no	—
237	C₄×D₄	—	118	6	no	—
238	C₄×D₄	D₂₃₆	1	6	yes	—
239	#117	—	59	6	no	—
240	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
245	#103	—	59	12	no	—
246	#103	—	59	24	no	—
247	#103	—	59	12	no	—
248	#102	—	59	4	no	—
249	#102	—	59	12	no	—
250	#97	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	#97	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
252	#97	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
254	#41	—	118	24	no	—
255	#41	—	236	24	no	—
256	#41	#11745685	1	8	yes	—
257	C₂×Q₈	—	59	6	no	—
258	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
259	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
260	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
261	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
262	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	59	2	no	—
264	C₂×D₄	—	118	6	no	—
265	C₂×D₄	—	118	2	no	—
266	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
272	M₁₆	—	2	12	no	—
273	C₂×C₈	—	2	12	no	—
274	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
277	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
279	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
280	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
281	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
282	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
283	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
288	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
289	C₄²	—	118	6	no	—
290	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
291	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
292	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	—	118	2	no	—
294	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
295	Q₈	—	118	12	no	—
296	Q₈	—	472	6	no	—
297	Q₈	—	236	12	no	—
298	Q₈	#14273715	1	4	yes	—
299	D₄	—	118	4	no	—
300	D₄	—	236	4	no	—
301	D₄	—	236	12	no	—
302	D₄	#14273715	1	12	yes	—
303	C₂×C₄	—	4	6	no	—
304	C₂×C₄	—	118	2	no	—
305	C₂×C₄	—	118	6	no	—
306	C₂×C₄	—	118	6	no	—
307	C₂×C₄	—	472	6	no	—
308	C₂×C₄	—	236	12	no	—
309	C₂×C₄	—	236	12	no	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	12	yes	—
314	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	6	no	—
317	C₂²	—	2	6	no	—
318	C₂²	—	236	2	no	—
319	C₂²	—	236	4	no	—
320	C₂²	C₂×#14273715	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	6	no	—
324	C₄	—	236	6	no	—
325	C₄	—	236	6	no	—
326	C₄	—	236	2	no	—
327	C₄	C₂×#14273715	1	6	yes	—
328	C₄	C₂²×#11745685	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	6	no	—
330	C₂	—	472	2	no	—
331	C₂	C₂²×#14273715	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#21438884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2875	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437881	C₂
hypercenter	#2875	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60627
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437922	C₂	semidirect
3. #21434497	C₂	semidirect
4. #21434477	C₂	semidirect
5. #21434463	C₂	semidirect
6. #21434442	C₂	semidirect
7. C₂×#16837771	C₂	semidirect
8. #21432630	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2875	C₂	semidirect
171. #2875	D₅₉	semidirect
206. C₅₉	#60627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437922	2
#21437881	2
#21434497	2
#21434477	2
#21434463	2
#21434442	2
C₂×#16837771	2
#21432630	2
C₅₉×#2875	2
#60627	59