Subgroups — C₂²×#16837780 #29458094

Order 15104.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11745672	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14273725	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16837780	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×#11745672	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11745672	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273725	—	2	12	no	—
14	C₂×#14273725	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837780	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
21	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₂₃₆	—	2	48	no	—
30	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×#11745672	—	2	96	no	—
32	C₂×#11745672	C₂³	1	32	yes	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
35	#14273725	—	2	48	no	—
36	#14273725	C₂³	1	32	yes	—
37	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	48	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
40	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	48	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
53	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
54	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
55	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	24	no	—
56	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
63	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
64	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₅₉	Q₁₆	1	16	yes	complemented
66	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
67	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
68	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
69	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
70	C₂×Dic₁₁₈	—	4	24	no	—
71	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	8	yes	—
72	Q₁₆×C₅₉	—	2	32	no	—
73	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
75	#11745672	—	2	64	no	—
76	Dic₅₉⋊C₄	—	2	64	no	—
77	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
80	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
81	Dic₂₃₆	—	2	32	no	—
82	C₂³×C₅₉	#127	1	4	yes	—
83	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
84	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
85	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
86	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
87	Q₈×C₅₉	—	4	24	no	—
88	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₉	—	4	24	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₅₉	—	4	24	no	—
97	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	48	yes	complemented
98	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
99	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
100	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
101	Dic₁₁₈	—	4	24	no	—
102	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
103	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×#494	—	59	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₅₉	#494	1	16	yes	complemented
106	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	6	yes	—
107	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
108	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
110	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	6	yes	—
111	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Dic₅₉	—	4	8	no	—
114	Dic₅₉	C₂²×Q₁₆	1	16	yes	complemented
115	C₂³×Q₁₆	—	59	2	no	—
116	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
117	C₂³×Q₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
119	C₂×#494	—	59	24	no	—
120	C₂²×C₄×C₈	—	59	1	no	—
121	C₂×C₅₉	C₂×#494	1	12	yes	complemented
122	C₂×C₅₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₉	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
124	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
125	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₁₆	—	59	24	no	—
128	C₂²×Q₁₆	—	59	12	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	118	16	no	—
130	C₂²×Q₁₆	—	118	8	no	—
131	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	12	yes	—
132	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
133	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	24	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	12	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
137	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
138	#494	—	59	64	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	59	12	no	—
140	C₅₉	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	59	12	no	—
145	C₂²×Q₈	—	118	6	no	—
146	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	59	32	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	118	96	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	118	48	no	—
158	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
159	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	59	32	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	118	48	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	118	48	no	—
166	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
167	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
168	C₄×C₈	—	59	16	no	—
169	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
174	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
176	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
177	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
178	C₂×Q₈	—	236	24	no	—
179	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
186	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
190	Q₁₆	—	2	32	no	—
191	Q₁₆	—	118	64	no	—
192	Q₁₆	—	118	32	no	—
193	C₂×C₈	—	59	24	no	—
194	C₂×C₈	—	59	4	no	—
195	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	24	yes	—
196	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	118	64	no	—
198	C₄²	—	59	12	no	—
199	C₄²	—	59	4	no	—
200	C₂³	#14273723	1	4	yes	—
201	C₂³	Q₁₆×D₅₉	1	8	yes	—
202	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
203	Q₈	—	2	8	no	—
204	Q₈	—	2	8	no	—
205	Q₈	—	4	24	no	—
206	Q₈	—	118	8	no	—
207	Q₈	—	118	8	no	—
208	Q₈	—	236	24	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	24	no	—
211	C₂×C₄	—	59	48	no	—
212	C₂×C₄	—	59	8	no	—
213	C₂×C₄	—	118	8	no	—
214	C₂×C₄	—	236	24	no	—
215	C₂×C₄	#14273723	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	6	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
219	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	59	8	no	—
221	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
222	C₂²	#16837780	1	16	yes	direct product factor
223	C₂²	C₂×#14273723	1	6	yes	—
224	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	12	yes	—
225	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	—	59	16	no	—
228	C₄	—	236	8	no	—
229	C₄	C₂×#14273723	1	6	yes	—
230	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#16837780	1	12	yes	direct product factor
233	C₂	C₂²×#14273723	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16837780	C₂	direct (N × H)
17. #16837780	C₂²	direct (N × H)
65. C₂²×Dic₅₉	Q₁₆	semidirect
97. C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	semidirect
105. C₂²×C₅₉	#494	semidirect
114. Dic₅₉	C₂²×Q₁₆	semidirect
121. C₂×C₅₉	C₂×#494	semidirect
140. C₅₉	C₂²×#494	semidirect
222. C₂²	#16837780	direct (N × H)
232. C₂	C₂×#16837780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₃₆	2
C₂³×#11745672	2
C₂²×#14273725	2
C₂×#16837780	2
C₂²×C₈×Dic₅₉	2
C₂³×Q₁₆×C₅₉	2
C₂²×#494	59

Subgroups — C22×#16837780 #29458094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837780 #29458094