Subgroups — C₂²×#16837786 #29458101

Order 15104.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11745660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14273715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837786	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₄×C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂²×#11745660	—	2	16	no	—
12	C₂²×#11745660	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂²×D₄₇₂	—	2	8	no	—
14	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#14273715	—	2	12	no	—
16	C₂×#14273715	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
18	#16837786	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂⁴×D₅₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₂₃₆	—	2	6	no	—
31	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₃₆	—	2	48	no	—
34	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	16	yes	complemented
35	C₂×#11745660	—	2	96	no	—
36	C₂×#11745660	C₂³	1	32	yes	complemented
37	C₂×D₄₇₂	—	2	48	no	—
38	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	16	yes	—
39	#14273715	—	2	48	no	—
40	#14273715	C₂³	1	32	yes	complemented
41	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	48	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
50	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₅₉	—	2	12	no	—
53	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
54	C₂³×D₅₉	—	4	16	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
61	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
62	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
63	C₂×D₂₃₆	—	2	24	no	—
64	C₂×D₂₃₆	—	2	24	no	—
65	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
66	C₂×D₂₃₆	—	4	24	no	—
67	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
69	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
70	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
71	C₂×Dic₁₁₈	—	4	24	no	—
72	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
79	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	64	no	—
80	Dic₂₃₆	—	2	32	no	—
81	D₄₇₂	—	2	32	no	—
82	#11745660	—	2	64	no	—
83	C₂³×C₅₉	#127	1	4	yes	—
84	C₂³×C₅₉	#135	1	8	yes	—
85	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₅₉	—	4	24	no	—
88	C₂²×D₅₉	—	4	48	no	—
89	C₂²×D₅₉	—	8	32	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₅₉	—	4	24	no	—
99	D₂₃₆	—	2	8	no	—
100	D₂₃₆	—	2	8	no	—
101	D₂₃₆	—	4	24	no	—
102	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
103	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
104	Dic₁₁₈	—	4	24	no	—
105	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
106	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×#495	—	59	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₉	#495	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	6	yes	—
110	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	12	yes	—
111	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
113	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
114	C₂×D₅₉	—	8	48	no	—
115	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	6	yes	—
117	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Dic₅₉	—	4	8	no	—
120	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
121	C₂³×SD₁₆	—	59	2	no	—
122	C₂³×D₈	—	59	1	no	—
123	C₂²×#124	—	59	2	no	—
124	C₂×#495	—	59	24	no	—
125	C₂²×C₄×C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₅₉	C₂×#495	1	12	yes	complemented
127	C₂×C₅₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	2	yes	—
129	D₅₉	—	8	8	no	—
130	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
131	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
132	C₂²×Q₁₆	—	59	12	no	—
133	C₂²×Q₁₆	—	118	8	no	—
134	C₂²×SD₁₆	—	59	24	no	—
135	C₂²×SD₁₆	—	118	16	no	—
136	C₂²×D₈	—	59	12	no	—
137	C₂²×D₈	—	118	8	no	—
138	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#124	—	59	24	no	—
141	C₂×#124	—	118	12	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
144	#495	—	59	64	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	12	yes	complemented
146	C₅₉	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂⁵	—	118	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	59	12	no	—
149	C₂²×Q₈	—	118	6	no	—
150	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	59	12	no	—
153	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	118	6	no	—
156	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
157	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	118	48	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	59	32	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	118	96	no	—
163	C₂×D₈	—	59	16	no	—
164	C₂×D₈	—	118	48	no	—
165	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	8	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
169	#124	—	59	32	no	—
170	#124	—	118	48	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	48	no	—
172	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	6	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
174	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
175	C₂⁴	—	118	12	no	—
176	C₂⁴	—	236	8	no	—
177	C₂⁴	—	236	16	no	—
178	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
181	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
182	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
183	C₂×Q₈	—	236	24	no	—
184	C₂×D₄	—	59	8	no	—
185	C₂×D₄	—	118	24	no	—
186	C₂×D₄	—	118	24	no	—
187	C₂×D₄	—	118	12	no	—
188	C₂×D₄	—	236	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	12	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
197	Q₁₆	—	118	32	no	—
198	SD₁₆	—	118	64	no	—
199	D₈	—	118	32	no	—
200	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	24	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	24	yes	—
202	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	118	64	no	—
205	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	12	yes	—
206	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
207	C₂³	—	118	8	no	—
208	C₂³	—	472	32	no	—
209	C₂³	—	236	48	no	—
210	C₂³	—	236	24	no	—
211	C₂³	#14273724	1	4	yes	—
212	C₂³	#14273749	1	8	yes	—
213	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
214	Q₈	—	118	8	no	—
215	Q₈	—	118	8	no	—
216	Q₈	—	236	24	no	—
217	D₄	—	118	8	no	—
218	D₄	—	118	8	no	—
219	D₄	—	236	24	no	—
220	C₂×C₄	—	2	24	no	—
221	C₂×C₄	—	118	8	no	—
222	C₂×C₄	—	236	24	no	—
223	C₂×C₄	#14273724	1	12	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	8	yes	—
230	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	8	yes	—
231	C₂²	—	472	48	no	—
232	C₂²	—	236	16	no	—
233	C₂²	—	236	8	no	—
234	C₂²	#16837786	1	16	yes	direct product factor
235	C₂²	C₂×#14273724	1	6	yes	—
236	C₂²	C₂×#14273749	1	12	yes	—
237	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	2	8	no	—
239	C₄	—	236	8	no	—
240	C₄	C₂×#14273724	1	6	yes	—
241	C₄	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	472	8	no	—
244	C₂	C₂×#16837786	1	12	yes	direct product factor
245	C₂	C₂²×#14273724	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂²×#14273749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄₇₂	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
2. C₂³×#11745660	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273715	C₂	semidirect
5. C₂×#16837786	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₄×C₈×C₅₉	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11745660	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273715	C₂²	semidirect
18. #16837786	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
34. C₂×Dic₂₃₆	C₂³	semidirect
36. C₂×#11745660	C₂³	semidirect
40. #14273715	C₂³	semidirect
50. C₄×C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
108. C₂²×C₅₉	#495	semidirect
125. C₂²×C₄×C₈	D₅₉	semidirect
126. C₂×C₅₉	C₂×#495	semidirect
145. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
146. C₅₉	C₂²×#495	semidirect
174. C₄×C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
234. C₂²	#16837786	direct (N × H)
244. C₂	C₂×#16837786	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₃₆	2
C₂³×#11745660	2
C₂³×D₄₇₂	2
C₂²×#14273715	2
C₂×#16837786	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₉	2
C₂²×#495	59

Subgroups — C22×#16837786 #29458101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837786 #29458101