Subgroups — C₂×#21434525 #29458110

Order 15104.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21434525	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745689	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14273750	—	2	32	no	—
11	C₂×#14273750	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂²×#11745671	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837953	—	2	8	no	—
16	#16837953	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14273724	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273716	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273702	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273689	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837787	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16837779	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16837776	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
33	C₂×#11745689	—	2	32	no	—
34	C₂×#11745689	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14273750	—	2	128	no	—
42	C₂×#11745671	—	2	32	no	—
43	C₂×#11745671	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂×D₄₇₂	—	2	16	no	—
45	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
49	#14273724	—	2	4	no	—
50	#14273724	C₂³	1	8	yes	—
51	#14273716	—	2	8	no	—
52	#14273716	C₂³	1	16	yes	—
53	#14273702	—	2	32	no	—
54	#14273689	—	2	32	no	—
55	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₄²×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	#11745689	—	2	64	no	—
82	#11745689	—	4	32	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₃₆	—	4	16	no	—
88	C₂×D₂₃₆	—	4	16	no	—
89	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
97	Q₁₆×C₅₉	—	2	32	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
101	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	#11745671	—	2	64	no	—
104	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	D₄₇₂	—	2	32	no	—
111	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
112	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₅₉	#127	1	4	yes	—
118	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
120	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₉	#127	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	D₂₃₆	—	2	16	no	—
133	D₂₃₆	—	4	32	no	—
134	D₂₃₆	—	4	8	no	—
135	D₂₃₆	—	4	32	no	—
136	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
137	C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
138	C₄×D₅₉	#127	1	8	yes	—
139	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
140	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
141	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×#3147	—	59	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
149	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
150	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
151	C₂×D₅₉	C₂×#127	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
153	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	8	yes	complemented
155	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
156	Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	Dic₅₉	C₂×#127	1	4	yes	—
158	C₂²×#135	—	59	4	no	—
159	C₂×#532	—	59	2	no	—
160	#3147	—	59	16	no	—
161	C₂×#495	—	59	4	no	—
162	C₂×#494	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#493	—	59	1	no	—
164	C₂×#492	—	59	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈	—	59	1	no	—
166	C₂×C₅₉	#3147	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₅₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	2	yes	—
169	D₅₉	—	2	4	no	—
170	D₅₉	—	8	8	no	—
171	C₂²×#41	—	59	4	no	—
172	C₂×#135	—	59	32	no	—
173	C₂×#135	—	118	32	no	—
174	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
175	C₂²×SD₁₆	—	59	8	no	—
176	C₂²×D₈	—	59	4	no	—
177	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
178	#532	—	59	16	no	—
179	#532	—	118	8	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
181	C₂×#127	—	59	2	no	—
182	C₂×#124	—	59	4	no	—
183	C₂×#121	—	118	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	118	4	no	—
185	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
186	#495	—	59	32	no	—
187	#494	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
188	#493	—	59	8	no	—
189	#492	—	59	16	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	59	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₅₉	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#41	—	59	16	no	—
196	C₂×#41	—	118	8	no	—
197	C₂×#41	—	118	32	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
205	#135	—	118	128	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
208	C₂×SD₁₆	—	59	32	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	118	32	no	—
210	C₂×D₈	—	59	16	no	—
211	C₂×D₈	—	118	16	no	—
212	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	59	16	no	—
214	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
218	#127	—	59	8	no	—
219	#127	—	118	4	no	—
220	#124	—	59	16	no	—
221	#124	—	118	8	no	—
222	#121	—	118	32	no	—
223	C₄×D₄	—	118	32	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	—	59	8	no	—
232	C₄×C₈	—	59	4	no	—
233	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
234	C₂⁴	—	59	1	no	—
235	C₂⁴	—	118	4	no	—
236	#41	—	118	64	no	—
237	#41	—	236	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
241	C₂×D₄	—	59	8	no	—
242	C₂×D₄	—	118	16	no	—
243	C₂×D₄	—	118	16	no	—
244	C₂×D₄	—	118	16	no	—
245	C₂×D₄	—	118	4	no	—
246	C₂×D₄	—	236	16	no	—
247	C₂×D₄	—	236	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	2	32	no	—
261	SD₁₆	—	118	64	no	—
262	D₈	—	118	32	no	—
263	C₂×C₈	—	59	8	no	—
264	C₂×C₈	—	59	4	no	—
265	C₂×C₈	—	59	32	no	—
266	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	8	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	118	32	no	—
270	C₄²	—	59	8	no	—
271	C₄²	—	59	2	no	—
272	C₄²	—	59	2	no	—
273	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂³	—	59	4	no	—
276	C₂³	—	59	2	no	—
277	C₂³	—	118	4	no	—
278	C₂³	—	118	8	no	—
279	C₂³	—	236	16	no	—
280	C₂³	—	236	8	no	—
281	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	16	no	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	D₄	—	118	16	no	—
285	D₄	—	236	32	no	—
286	D₄	—	236	32	no	—
287	D₄	—	236	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	59	4	no	—
291	C₂×C₄	—	59	2	no	—
292	C₂×C₄	—	59	8	no	—
293	C₂×C₄	—	59	8	no	—
294	C₂×C₄	—	59	4	no	—
295	C₂×C₄	—	118	4	no	—
296	C₂×C₄	—	118	16	no	—
297	C₂×C₄	—	236	32	no	—
298	C₂×C₄	#14273750	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	59	8	no	—
304	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	8	yes	—
305	C₂²	—	59	4	no	—
306	C₂²	—	118	4	no	—
307	C₂²	—	118	8	no	—
308	C₂²	—	472	16	no	—
309	C₂²	—	236	16	no	—
310	C₂²	—	236	8	no	—
311	C₂²	#127×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#14273750	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	—	59	4	no	—
316	C₄	—	118	4	no	—
317	C₄	#127×D₅₉	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#14273750	1	8	yes	complemented
319	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂	—	118	4	no	—
321	C₂	—	472	8	no	—
322	C₂	#21434525	1	4	yes	direct product factor
323	C₂	C₂×#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂²×#14273750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#494	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273750	C₂	semidirect
2. C₂×#16837953	C₂	semidirect
3. #21434525	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837787	C₂	semidirect
5. C₂×#16837779	C₂	semidirect
6. C₂×#16837776	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₈×D₅₉	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#494	C₂	semidirect
11. C₂×#14273750	C₂²	semidirect
16. #16837953	C₂²	semidirect
22. #16837787	C₂²	semidirect
23. #16837779	C₂²	semidirect
24. #16837776	C₂²	semidirect
27. C₄×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
30. C₅₉×#494	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×D₅₉	D₄	semidirect
111. C₈×D₅₉	C₂×D₄	semidirect
123. C₂×C₄×C₅₉	#135	semidirect
154. C₄×C₅₉	C₂×#135	semidirect
162. C₂×#494	D₅₉	semidirect
166. C₂×C₅₉	#3147	semidirect
187. #494	C₂×D₅₉	semidirect
194. C₅₉	C₂×#3147	semidirect
298. C₂×C₄	#14273750	semidirect
318. C₄	C₂×#14273750	semidirect
322. C₂	#21434525	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273750	2
C₂×#16837953	2
#21434525	2
C₂×#16837787	2
C₂×#16837779	2
C₂×#16837776	2
C₂×C₄×C₈×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#494	2
C₂×#3147	59

Subgroups — C2×#21434525 #29458110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434525 #29458110