Subgroups — C₂×#21434540 #29458126

Order 15104.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14273748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21434540	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#97×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745689	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273750	—	2	16	no	—
17	C₂×#14273750	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14273748	—	2	16	no	—
19	C₂×#14273748	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837953	—	2	4	no	—
28	#16837953	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16837951	—	2	4	no	—
30	#16837951	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273702	—	2	2	no	—
37	C₂×#14273700	—	2	2	no	—
38	C₂×#14273689	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837795	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16837794	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16837792	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16837791	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16837788	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
48	#97×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
58	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
59	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
60	C₂×#11745689	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
63	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745687	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14273750	—	2	64	no	—
79	#14273748	—	2	64	no	—
80	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
81	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
83	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
85	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
86	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×D₄₇₂	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
91	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
95	#14273725	—	2	2	no	—
96	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
97	#14273724	—	2	2	no	—
98	#14273724	C₂³	1	4	yes	—
99	#14273723	—	2	2	no	—
100	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
101	#14273716	—	2	4	no	—
102	#14273716	C₂³	1	8	yes	—
103	#14273715	—	2	2	no	—
104	#14273715	C₂³	1	4	yes	—
105	#14273702	—	2	16	no	—
106	#14273700	—	2	16	no	—
107	#14273689	—	2	16	no	—
108	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
116	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
117	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
128	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
129	#124×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#97×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#11745689	—	2	16	no	—
162	#11745689	—	2	16	no	—
163	#11745689	—	2	16	no	—
164	#11745689	—	4	8	no	—
165	#11745689	—	4	16	no	—
166	#11745687	—	2	16	no	—
167	#11745687	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
179	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
194	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
195	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#11745672	—	2	16	no	—
202	#11745671	—	2	16	no	—
203	#11745671	—	2	16	no	—
204	#11745669	—	2	16	no	—
205	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
207	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	D₄₇₂	—	2	16	no	—
214	#11745660	—	2	16	no	—
215	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
216	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₉	#127	1	4	yes	—
228	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
234	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₅₉	#127	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	D₂₃₆	—	2	4	no	—
255	D₂₃₆	—	2	4	no	—
256	D₂₃₆	—	2	4	no	—
257	D₂₃₆	—	4	16	no	—
258	D₂₃₆	—	4	8	no	—
259	D₂₃₆	—	4	16	no	—
260	D₂₃₆	—	4	4	no	—
261	D₂₃₆	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
263	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
264	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
265	C₄×D₅₉	#127	1	8	yes	—
266	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
268	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
269	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×#3150	—	59	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₉	#575	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
279	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
283	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
285	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
286	C₂×D₅₉	C₂×#127	1	4	yes	—
287	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
292	Dic₅₉	—	2	4	no	—
293	Dic₅₉	—	4	2	no	—
294	Dic₅₉	C₂×#127	1	4	yes	—
295	C₂²×#135	—	59	2	no	—
296	C₂²×#135	—	59	2	no	—
297	C₂×#532	—	59	1	no	—
298	C₂×#532	—	59	1	no	—
299	#3150	—	59	16	no	—
300	C₂×#497	—	59	2	no	—
301	C₂×#497	—	59	1	no	—
302	C₂×#497	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#496	—	59	1	no	—
304	C₂×#496	—	59	2	no	—
305	C₂×#496	—	59	1	no	—
306	C₂²×#97	—	59	1	no	—
307	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
308	C₂×C₅₉	#3150	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₅₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	2	yes	—
311	D₅₉	—	2	4	no	—
312	D₅₉	—	8	4	no	—
313	D₅₉	—	8	2	no	—
314	C₂²×#41	—	59	2	no	—
315	C₂²×#41	—	59	1	no	—
316	C₂²×#41	—	59	1	no	—
317	C₂×#135	—	59	16	no	—
318	C₂×#135	—	59	16	no	—
319	C₂×#135	—	118	16	no	—
320	C₂×#135	—	118	16	no	—
321	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
322	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
328	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
329	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
330	#532	—	59	8	no	—
331	#532	—	59	8	no	—
332	#532	—	118	4	no	—
333	#532	—	118	4	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#127	—	59	1	no	—
337	C₂×#127	—	59	1	no	—
338	C₂×#124	—	59	2	no	—
339	C₂×#124	—	59	1	no	—
340	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#121	—	118	2	no	—
342	C₂×#121	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
345	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
346	#497	—	59	16	no	—
347	#497	—	59	8	no	—
348	#497	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
349	#496	—	59	16	no	—
350	#496	—	59	8	no	—
351	#496	—	59	8	no	—
352	C₂×#97	—	59	2	no	—
353	C₂×#97	—	59	1	no	—
354	C₂×#97	—	59	8	no	—
355	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₅₉	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×#41	—	59	8	no	—
358	C₂×#41	—	59	4	no	—
359	C₂×#41	—	59	4	no	—
360	C₂×#41	—	118	2	no	—
361	C₂×#41	—	118	2	no	—
362	C₂×#41	—	118	4	no	—
363	C₂×#41	—	118	8	no	—
364	C₂×#41	—	118	8	no	—
365	C₂×#41	—	118	8	no	—
366	C₂×#41	—	118	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
383	#135	—	118	64	no	—
384	#135	—	118	64	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
397	C₂×D₈	—	59	8	no	—
398	C₂×D₈	—	59	8	no	—
399	C₂×D₈	—	118	8	no	—
400	C₂×D₈	—	118	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	59	16	no	—
403	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
409	#127	—	59	4	no	—
410	#127	—	59	4	no	—
411	#127	—	118	2	no	—
412	#127	—	118	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	59	8	no	—
415	#124	—	59	4	no	—
416	#124	—	118	4	no	—
417	#124	—	118	2	no	—
418	#124	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
419	#121	—	118	16	no	—
420	#121	—	118	16	no	—
421	C₄×D₄	—	118	16	no	—
422	C₄×D₄	—	118	16	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	#97	—	59	8	no	—
434	#97	—	59	4	no	—
435	#97	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	59	1	no	—
438	C₂⁴	—	118	2	no	—
439	C₂⁴	—	118	1	no	—
440	#41	—	118	16	no	—
441	#41	—	118	16	no	—
442	#41	—	118	16	no	—
443	#41	—	118	16	no	—
444	#41	—	236	8	no	—
445	#41	—	236	8	no	—
446	#41	—	236	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	59	4	no	—
460	C₂×D₄	—	59	2	no	—
461	C₂×D₄	—	118	4	no	—
462	C₂×D₄	—	118	8	no	—
463	C₂×D₄	—	118	8	no	—
464	C₂×D₄	—	118	4	no	—
465	C₂×D₄	—	118	4	no	—
466	C₂×D₄	—	118	4	no	—
467	C₂×D₄	—	118	4	no	—
468	C₂×D₄	—	118	8	no	—
469	C₂×D₄	—	118	2	no	—
470	C₂×D₄	—	118	1	no	—
471	C₂×D₄	—	236	8	no	—
472	C₂×D₄	—	236	4	no	—
473	C₂×D₄	—	236	8	no	—
474	C₂×D₄	—	236	8	no	—
475	C₂×D₄	—	236	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	Q₁₆	—	2	16	no	—
496	Q₁₆	—	118	16	no	—
497	SD₁₆	—	2	16	no	—
498	SD₁₆	—	118	16	no	—
499	SD₁₆	—	118	16	no	—
500	SD₁₆	—	118	16	no	—
501	D₈	—	118	16	no	—
502	D₈	—	118	16	no	—
503	C₂×C₈	—	59	8	no	—
504	C₂×C₈	—	59	4	no	—
505	C₂×C₈	—	59	32	no	—
506	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	8	yes	—
507	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
513	C₄²	—	59	8	no	—
514	C₄²	—	59	2	no	—
515	C₄²	—	59	2	no	—
516	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	59	4	no	—
522	C₂³	—	59	2	no	—
523	C₂³	—	118	4	no	—
524	C₂³	—	118	4	no	—
525	C₂³	—	118	2	no	—
526	C₂³	—	236	4	no	—
527	C₂³	—	236	2	no	—
528	C₂³	—	236	8	no	—
529	C₂³	—	236	4	no	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	Q₈	—	118	4	no	—
537	Q₈	—	236	2	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	118	4	no	—
541	D₄	—	118	4	no	—
542	D₄	—	118	4	no	—
543	D₄	—	236	16	no	—
544	D₄	—	236	8	no	—
545	D₄	—	236	16	no	—
546	D₄	—	236	16	no	—
547	D₄	—	236	8	no	—
548	D₄	—	236	4	no	—
549	D₄	—	236	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	59	4	no	—
556	C₂×C₄	—	59	2	no	—
557	C₂×C₄	—	59	8	no	—
558	C₂×C₄	—	59	8	no	—
559	C₂×C₄	—	59	4	no	—
560	C₂×C₄	—	118	4	no	—
561	C₂×C₄	—	118	2	no	—
562	C₂×C₄	—	236	8	no	—
563	C₂×C₄	—	236	8	no	—
564	C₂×C₄	—	236	16	no	—
565	C₂×C₄	—	236	8	no	—
566	C₂×C₄	—	236	2	no	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	59	8	no	—
572	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	8	yes	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	59	4	no	—
577	C₂²	—	118	4	no	—
578	C₂²	—	118	8	no	—
579	C₂²	—	472	8	no	—
580	C₂²	—	472	4	no	—
581	C₂²	—	236	8	no	—
582	C₂²	—	236	4	no	—
583	C₂²	—	236	4	no	—
584	C₂²	—	236	2	no	—
585	C₂²	#127×D₅₉	1	2	yes	—
586	C₂²	#16838201	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	59	4	no	—
592	C₄	—	118	4	no	—
593	C₄	—	236	2	no	—
594	C₄	#127×D₅₉	1	2	yes	—
595	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	—	118	4	no	—
598	C₂	—	472	4	no	—
599	C₂	—	472	2	no	—
600	C₂	#21434540	1	4	yes	direct product factor
601	C₂	C₂×#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#16838201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#497	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#497	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3150
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273750	C₂	semidirect
2. C₂²×#14273748	C₂	semidirect
3. C₂×#16837953	C₂	semidirect
4. C₂×#16837951	C₂	semidirect
5. #21434540	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16837795	C₂	semidirect
7. C₂×#16837794	C₂	semidirect
8. C₂×#16837792	C₂	semidirect
9. C₂×#16837791	C₂	semidirect
10. C₂×#16837788	C₂	semidirect
11. C₂×#97×D₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#497	C₂	semidirect
17. C₂×#14273750	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273748	C₂²	semidirect
28. #16837953	C₂²	semidirect
30. #16837951	C₂²	semidirect
41. #16837795	C₂²	semidirect
42. #16837794	C₂²	semidirect
43. #16837792	C₂²	semidirect
44. #16837791	C₂²	semidirect
45. #16837788	C₂²	semidirect
48. #97×D₅₉	C₂²	semidirect
53. C₅₉×#497	C₂²	semidirect
93. C₂×C₈×D₅₉	D₄	semidirect
215. C₈×D₅₉	C₂×D₄	semidirect
302. C₂×#497	D₅₉	semidirect
308. C₂×C₅₉	#3150	semidirect
348. #497	C₂×D₅₉	semidirect
356. C₅₉	C₂×#3150	semidirect
600. C₂	#21434540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273750	2
C₂²×#14273748	2
C₂×#16837953	2
C₂×#16837951	2
#21434540	2
C₂×#16837795	2
C₂×#16837794	2
C₂×#16837792	2
C₂×#16837791	2
C₂×#16837788	2
C₂×#97×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#497	2
C₂×#3150	59

Subgroups — C2×#21434540 #29458126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434540 #29458126