Subgroups — #29458154

Order 15104.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#532×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21434561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21434558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21434555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21434550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21434547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21434546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21434538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21434523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21434519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745687	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#41×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#16838198	—	2	32	no	—
19	C₂×#14273760	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14273757	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14273756	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14273753	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14273751	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14273748	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14273746	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837951	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837950	—	2	2	no	—
31	#16837950	—	2	2	no	—
32	#16837950	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837950	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837950	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837950	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837949	—	2	2	no	—
38	#16837948	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837947	—	2	2	no	—
40	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#127×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#124×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14273698	—	2	2	no	—
46	#121×D₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16837797	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837796	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837793	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16837790	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16837789	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837785	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16837783	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16837782	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16837781	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16837778	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16837775	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16837774	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16837774	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16837354	C₂²	1	2	yes	complemented
65	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#11745659	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#97×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₅₉×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₉×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₉×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#11745689	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
78	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
80	C₂×#11745687	—	2	16	no	—
81	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
82	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
83	C₂×#11745687	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11745687	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11745687	C₂³	1	4	yes	—
86	#41×D₅₉	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14273760	—	2	16	no	—
98	#14273757	—	2	16	no	—
99	#14273756	—	2	32	no	—
100	#14273753	—	2	16	no	—
101	#14273751	—	2	32	no	—
102	#14273748	—	2	32	no	—
103	#14273746	—	2	32	no	—
104	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#11745670	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#11745670	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
112	M₁₆×D₅₉	D₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	#14273727	—	2	2	no	—
115	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
117	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
118	#14273726	—	2	2	no	—
119	#14273725	C₂³	1	2	yes	—
120	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14273723	—	2	2	no	—
122	#14273723	C₂³	1	2	yes	—
123	#14273716	C₂³	1	2	yes	—
124	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
125	#14273714	—	2	4	no	—
126	#14273714	C₂³	1	2	yes	—
127	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
128	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
129	#14273713	—	2	4	no	—
130	#14273702	—	2	2	no	—
131	#14273701	—	2	2	no	—
132	#14273700	—	2	4	no	—
133	#14273699	—	2	4	no	—
134	#14273698	—	2	2	no	—
135	#14273698	—	2	4	no	—
136	#14273698	—	2	4	no	—
137	#14273698	—	2	4	no	—
138	#14273698	—	2	4	no	—
139	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
140	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
144	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	#14273689	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
147	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
161	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
167	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	16	no	—
168	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
173	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
175	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
176	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
177	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
206	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	#11745689	—	2	8	no	—
214	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
215	#11745687	—	2	8	no	—
216	#11745687	—	2	16	no	—
217	#11745687	—	2	16	no	—
218	#11745687	—	4	8	no	—
219	#11745687	—	4	8	no	—
220	#11745687	—	4	8	no	—
221	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
222	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
223	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
224	#11745685	—	2	8	no	—
225	#11745685	—	4	8	no	—
226	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
249	D₈×C₅₉	—	2	16	no	—
250	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
260	#11745672	—	2	16	no	—
261	#11745670	—	2	16	no	—
262	#11745670	—	2	16	no	—
263	#11745669	—	2	16	no	—
264	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
269	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#11745664	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
280	#11745660	—	2	16	no	—
281	#11745659	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
282	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
283	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₅₉	#127	1	4	yes	—
293	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
296	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
297	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
298	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
299	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
300	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
301	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
302	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
323	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₅₉	#127	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	D₂₃₆	—	2	4	no	—
330	D₂₃₆	—	4	4	no	—
331	D₂₃₆	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
333	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
334	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
336	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
337	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
338	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
339	C₄×D₅₉	#127	1	4	yes	—
340	C₄×D₅₉	#127	1	4	yes	—
341	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
344	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
345	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
346	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
347	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
348	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
349	#60639	—	59	1	no	maximal, Sylow
350	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
356	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
364	C₂×D₅₉	C₂×#127	1	2	yes	—
365	C₂×D₅₉	C₂×#127	1	2	yes	—
366	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	2	yes	—
369	C₄×C₅₉	#575	1	4	yes	complemented
370	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
371	Dic₅₉	—	2	2	no	—
372	Dic₅₉	—	2	2	no	—
373	Dic₅₉	—	4	2	no	—
374	Dic₅₉	—	4	4	no	—
375	Dic₅₉	C₂×#127	1	2	yes	—
376	Dic₅₉	C₂×#127	1	2	yes	—
377	C₂×#575	—	59	4	no	—
378	C₂×#532	—	59	1	no	—
379	C₂×#532	—	59	1	no	—
380	#3153	—	59	4	no	—
381	#3153	—	59	4	no	—
382	#3152	—	59	2	no	—
383	#3152	—	59	1	no	—
384	#3152	—	59	1	no	—
385	#3151	—	59	2	no	—
386	#3151	—	59	1	no	—
387	#3151	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#3150	—	59	4	no	—
389	#3147	—	59	2	no	—
390	#3147	—	59	2	no	—
391	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
392	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
393	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
394	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
395	C₂×C₅₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	2	yes	—
397	D₅₉	—	2	2	no	—
398	D₅₉	—	2	2	no	—
399	D₅₉	—	8	2	no	—
400	C₂²×#41	—	59	2	no	—
401	C₂²×#41	—	59	2	no	—
402	#575	—	118	32	no	—
403	C₂×#137	—	59	4	no	—
404	C₂×#137	—	59	8	no	—
405	C₂×#137	—	59	4	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
409	C₂×#135	—	59	8	no	—
410	C₂×#135	—	59	8	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
412	#532	—	59	2	no	—
413	#532	—	59	1	no	—
414	#532	—	59	2	no	—
415	#532	—	59	2	no	—
416	#532	—	59	1	no	—
417	#532	—	59	2	no	—
418	#532	—	59	2	no	—
419	#532	—	59	2	no	—
420	#532	—	59	1	no	—
421	#532	—	118	2	no	—
422	#532	—	118	2	no	—
423	#532	—	118	2	no	—
424	#532	—	118	2	no	—
425	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
427	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
428	C₂×#127	—	59	1	no	—
429	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂×#124	—	59	2	no	—
431	C₂×#124	—	59	2	no	—
432	C₂×#121	—	118	2	no	—
433	C₂×#121	—	118	2	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
436	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
437	#497	—	59	8	no	—
438	#497	—	59	4	no	—
439	#497	—	59	4	no	—
440	#496	—	59	8	no	—
441	#496	—	59	4	no	—
442	#496	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
443	#495	—	59	8	no	—
444	#495	—	59	8	no	—
445	#494	—	59	2	no	—
446	#494	—	59	2	no	—
447	#493	—	59	2	no	—
448	#493	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
449	#492	—	59	2	no	—
450	#492	—	59	2	no	—
451	#492	—	59	2	no	—
452	#492	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
453	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
454	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
455	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
456	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
457	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₂×#97	—	59	2	no	—
459	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
460	C₅₉	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂×#41	—	59	2	no	—
462	C₂×#41	—	59	4	no	—
463	C₂×#41	—	59	2	no	—
464	C₂×#41	—	59	4	no	—
465	C₂×#41	—	59	2	no	—
466	C₂×#41	—	118	2	no	—
467	C₂×#41	—	118	2	no	—
468	C₂×#41	—	118	2	no	—
469	C₂×#41	—	118	2	no	—
470	C₂×#41	—	118	16	no	—
471	C₂×#41	—	118	16	no	—
472	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
473	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
474	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
480	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
485	#137	—	118	32	no	—
486	#137	—	118	16	no	—
487	#137	—	118	16	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	118	32	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
491	#135	—	118	32	no	—
492	#135	—	118	32	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
498	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
499	C₂×D₈	—	59	8	no	—
500	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
501	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
503	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
504	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
505	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	#127	—	2	2	no	—
514	#127	—	59	2	no	—
515	#127	—	59	1	no	—
516	#127	—	118	2	no	—
517	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
519	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
520	#124	—	59	2	no	—
521	#124	—	59	4	no	—
522	#124	—	59	2	no	—
523	#124	—	59	4	no	—
524	#124	—	59	2	no	—
525	#124	—	118	4	no	—
526	#124	—	118	4	no	—
527	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
528	#121	—	2	2	no	—
529	#121	—	118	4	no	—
530	#121	—	118	2	no	—
531	#121	—	118	4	no	—
532	#121	—	118	2	no	—
533	#121	—	118	4	no	—
534	#121	—	118	4	no	—
535	#121	—	118	4	no	—
536	#121	—	118	4	no	—
537	#121	—	118	2	no	—
538	C₄×D₄	—	2	2	no	—
539	C₄×D₄	—	118	4	no	—
540	C₄×D₄	—	118	2	no	—
541	C₄×D₄	—	118	4	no	—
542	C₄×D₄	—	118	2	no	—
543	C₄×D₄	—	118	4	no	—
544	C₄×D₄	—	118	4	no	—
545	C₄×D₄	—	118	4	no	—
546	C₄×D₄	—	118	4	no	—
547	C₄×D₄	—	118	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
552	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	#97	—	59	4	no	—
562	#97	—	59	2	no	—
563	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
564	C₄×C₈	—	59	4	no	—
565	C₄×C₈	—	59	2	no	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
567	C₂⁴	—	2	2	no	—
568	C₂⁴	—	59	1	no	—
569	C₂⁴	—	118	2	no	—
570	#41	—	2	8	no	—
571	#41	—	118	8	no	—
572	#41	—	118	16	no	—
573	#41	—	118	16	no	—
574	#41	—	118	8	no	—
575	#41	—	118	8	no	—
576	#41	—	236	8	no	—
577	#41	—	236	8	no	—
578	#41	—	236	8	no	—
579	#41	—	236	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
584	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
586	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	8	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	8	no	—
594	C₂×D₄	—	59	2	no	—
595	C₂×D₄	—	118	2	no	—
596	C₂×D₄	—	118	8	no	—
597	C₂×D₄	—	118	4	no	—
598	C₂×D₄	—	118	2	no	—
599	C₂×D₄	—	118	2	no	—
600	C₂×D₄	—	118	4	no	—
601	C₂×D₄	—	118	4	no	—
602	C₂×D₄	—	118	2	no	—
603	C₂×D₄	—	118	2	no	—
604	C₂×D₄	—	236	8	no	—
605	C₂×D₄	—	236	8	no	—
606	C₂×D₄	—	236	8	no	—
607	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
608	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
631	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
633	Q₁₆	—	118	16	no	—
634	Q₁₆	—	118	16	no	—
635	SD₁₆	—	2	16	no	—
636	SD₁₆	—	118	16	no	—
637	SD₁₆	—	118	16	no	—
638	SD₁₆	—	118	16	no	—
639	D₈	—	2	16	no	—
640	D₈	—	118	16	no	—
641	M₁₆	—	59	8	no	—
642	M₁₆	—	59	16	no	—
643	M₁₆	D₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
644	C₂×C₈	—	59	4	no	—
645	C₂×C₈	—	59	16	no	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
658	C₄²	—	59	2	no	—
659	C₄²	—	59	2	no	—
660	C₄²	—	59	2	no	—
661	C₄²	—	59	2	no	—
662	C₄²	—	59	2	no	—
663	C₄²	—	59	1	no	—
664	C₄²	—	59	1	no	—
665	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
666	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	4	8	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	59	1	no	—
673	C₂³	—	59	1	no	—
674	C₂³	—	59	4	no	—
675	C₂³	—	118	2	no	—
676	C₂³	—	236	2	no	—
677	C₂³	—	236	4	no	—
678	C₂³	—	236	8	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	4	no	—
681	Q₈	—	118	8	no	—
682	Q₈	—	118	4	no	—
683	Q₈	—	236	4	no	—
684	Q₈	—	236	4	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	8	no	—
687	D₄	—	4	8	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	8	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	118	4	no	—
693	D₄	—	236	4	no	—
694	D₄	—	236	4	no	—
695	D₄	—	236	8	no	—
696	D₄	—	236	4	no	—
697	D₄	—	236	8	no	—
698	D₄	—	236	8	no	—
699	D₄	—	236	4	no	—
700	D₄	—	236	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	59	4	no	—
705	C₂×C₄	—	59	1	no	—
706	C₂×C₄	—	59	1	no	—
707	C₂×C₄	—	59	4	no	—
708	C₂×C₄	—	59	4	no	—
709	C₂×C₄	—	59	4	no	—
710	C₂×C₄	—	59	4	no	—
711	C₂×C₄	—	59	2	no	—
712	C₂×C₄	—	59	2	no	—
713	C₂×C₄	—	118	4	no	—
714	C₂×C₄	—	118	4	no	—
715	C₂×C₄	—	118	2	no	—
716	C₂×C₄	—	118	4	no	—
717	C₂×C₄	—	236	2	no	—
718	C₂×C₄	—	236	2	no	—
719	C₂×C₄	—	236	4	no	—
720	C₂×C₄	—	236	4	no	—
721	C₂×C₄	—	236	4	no	—
722	C₂×C₄	—	236	8	no	—
723	C₂×C₄	—	236	8	no	—
724	C₂×C₄	—	236	2	no	—
725	C₂×C₄	—	236	4	no	—
726	C₂×C₄	—	236	4	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	59	8	no	—
733	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	8	yes	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	4	8	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	8	8	no	—
740	C₂²	—	59	2	no	—
741	C₂²	—	59	2	no	—
742	C₂²	—	118	2	no	—
743	C₂²	—	118	2	no	—
744	C₂²	—	472	8	no	—
745	C₂²	—	236	4	no	—
746	C₂²	—	236	4	no	—
747	C₂²	—	236	2	no	—
748	C₂²	#127×D₅₉	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	59	2	no	—
753	C₄	—	59	2	no	—
754	C₄	—	118	2	no	—
755	C₄	—	118	2	no	—
756	C₄	—	236	2	no	—
757	C₄	—	236	4	no	—
758	C₄	#127×D₅₉	1	2	yes	—
759	C₄	#16838198	1	4	yes	complemented
760	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
761	C₂	—	2	2	no	—
762	C₂	—	8	4	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	118	2	no	—
765	C₂	—	118	2	no	—
766	C₂	—	472	2	no	—
767	C₂	C₂×#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#16838198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3151	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838198	C₂	semidirect
2. C₂×#16837950	C₂	semidirect
3. #532×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21434561	C₂	semidirect
5. #21434558	C₂	semidirect
6. #21434556	C₂	semidirect
7. #21434555	C₂	semidirect
8. #21434550	C₂	semidirect
9. #21434547	C₂	semidirect
10. #21434546	C₂	semidirect
11. #21434538	C₂	semidirect
12. #21434523	C₂	semidirect
13. #21434519	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3151	C₂	semidirect
19. C₂×#14273760	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273757	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273756	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273753	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273751	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273748	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273746	C₂²	semidirect
27. #16837953	C₂²	semidirect
29. #16837951	C₂²	semidirect
34. #16837950	C₂²	semidirect
35. #16837950	C₂²	semidirect
36. #16837950	C₂²	semidirect
40. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
41. C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	semidirect
42. #127×D₅₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#14273714	C₂²	semidirect
44. #124×D₅₉	C₂²	semidirect
50. #16837797	C₂²	semidirect
51. #16837796	C₂²	semidirect
52. #16837793	C₂²	semidirect
53. #16837790	C₂²	semidirect
54. #16837789	C₂²	semidirect
55. #16837785	C₂²	semidirect
56. #16837783	C₂²	semidirect
57. #16837782	C₂²	semidirect
58. #16837781	C₂²	semidirect
59. #16837778	C₂²	semidirect
60. #16837775	C₂²	semidirect
61. #16837774	C₂²	semidirect
62. #16837774	C₂²	semidirect
63. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
64. #16837354	C₂²	semidirect
65. M₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
66. C₄×#11745659	C₂²	semidirect
67. #97×D₅₉	C₂²	semidirect
68. C₄×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
69. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	semidirect
71. C₂×#127×C₅₉	C₂²	semidirect
72. C₅₉×#496	C₂²	semidirect
73. C₅₉×#493	C₂²	semidirect
74. C₅₉×#492	C₂²	semidirect
75. C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
112. M₁₆×D₅₉	D₄	semidirect
250. M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
277. #11745664	C₂×D₄	semidirect
281. #11745659	C₂×D₄	semidirect
282. C₈×D₅₉	C₂×D₄	semidirect
369. C₄×C₅₉	#575	semidirect
387. #3151	D₅₉	semidirect
408. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	semidirect
429. C₂×#127	C₂×D₅₉	semidirect
442. #496	C₂×D₅₉	semidirect
448. #493	C₂×D₅₉	semidirect
452. #492	C₂×D₅₉	semidirect
457. C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
460. C₅₉	#60639	semidirect
643. M₁₆	D₄×D₅₉	semidirect
759. C₄	#16838198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838198	2
C₂×#16837950	2
#532×D₅₉	2
#21434561	2
#21434558	2
#21434556	2
#21434555	2
#21434550	2
#21434547	2
#21434546	2
#21434538	2
#21434523	2
#21434519	2
C₄×M₁₆×D₅₉	2
C₅₉×#3151	2
#60639	59