Subgroups — #29458157

Order 15104.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16838200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21434563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21434558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21434539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21434520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×M₁₆×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838202	—	2	8	no	—
14	#16838200	—	2	16	no	—
15	C₂×#14273760	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14273758	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14273757	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14273755	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14273753	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14273752	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14273749	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14273747	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837948	—	2	4	no	—
25	#16837948	—	2	4	no	—
26	#16837948	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837948	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837948	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837948	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14273699	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837795	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16837793	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837790	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837788	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16837787	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837785	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837783	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16837780	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837777	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837773	C₂²	1	8	yes	complemented
47	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₉×#575	—	2	8	no	—
53	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
60	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
61	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
69	#14273760	—	2	16	no	—
70	#14273758	—	2	16	no	—
71	#14273757	—	2	16	no	—
72	#14273755	—	2	16	no	—
73	#14273753	—	2	16	no	—
74	#14273752	—	2	16	no	—
75	#14273749	—	2	16	no	—
76	#14273747	—	2	32	no	—
77	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11745670	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11745664	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#14273725	—	2	4	no	—
88	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
89	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
90	#14273723	—	2	4	no	—
91	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
92	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
93	#14273716	—	2	4	no	—
94	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
95	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
96	#14273714	—	2	4	no	—
97	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
98	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
99	#14273699	—	2	8	no	—
100	#14273699	—	2	8	no	—
101	#14273699	—	2	8	no	—
102	#14273699	—	2	8	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
117	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#137×C₅₉	—	2	16	no	—
131	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	16	no	—
132	#135×C₅₉	—	2	16	no	—
133	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
142	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
143	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
144	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
145	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
146	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
147	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
175	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11745685	—	2	8	no	—
182	#11745685	—	2	8	no	—
183	#11745685	—	2	8	no	—
184	#11745685	—	2	8	no	—
185	#11745685	—	4	8	no	—
186	#11745685	—	4	8	no	—
187	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
199	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
200	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
201	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
206	#11745672	—	2	16	no	—
207	#11745671	—	2	16	no	—
208	#11745670	—	2	16	no	—
209	#11745669	—	2	16	no	—
210	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#11745664	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
222	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
225	D₄₇₂	—	2	8	no	—
226	#11745660	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅₉	#127	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
237	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
240	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
241	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
243	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
244	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	D₂₃₆	—	2	4	no	—
272	D₂₃₆	—	2	4	no	—
273	D₂₃₆	—	4	4	no	—
274	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
275	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
276	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
277	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
278	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
279	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	#60639	—	59	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
288	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
293	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
294	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
295	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	4	yes	—
296	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₉	—	2	2	no	—
300	Dic₅₉	—	2	4	no	—
301	Dic₅₉	—	4	4	no	—
302	Dic₅₉	#575	1	4	yes	complemented
303	C₂×#575	—	59	2	no	—
304	C₂×#575	—	59	1	no	—
305	C₂×#575	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#532	—	59	2	no	—
307	#3153	—	59	4	no	—
308	#3153	—	59	4	no	—
309	#3152	—	59	4	no	—
310	#3151	—	59	4	no	—
311	#3150	—	59	4	no	—
312	#3147	—	59	4	no	—
313	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
314	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
315	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
317	C₂×C₅₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	2	yes	—
319	D₅₉	—	8	4	no	—
320	C₂²×#41	—	59	2	no	—
321	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
322	#575	—	2	8	no	—
323	#575	—	118	16	no	—
324	#575	—	118	8	no	—
325	C₂×#137	—	59	4	no	—
326	C₂×#137	—	59	4	no	—
327	C₂×#137	—	59	4	no	—
328	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
333	C₂×#135	—	59	8	no	—
334	C₂×#135	—	59	4	no	—
335	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
336	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	#532	—	59	4	no	—
339	#532	—	59	4	no	—
340	#532	—	59	4	no	—
341	#532	—	59	4	no	—
342	#532	—	118	4	no	—
343	#532	—	118	4	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
345	C₂×#127	—	59	2	no	—
346	C₂×#124	—	59	2	no	—
347	C₂×#124	—	59	2	no	—
348	C₂×#121	—	118	4	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	118	4	no	—
350	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
351	#497	—	59	8	no	—
352	#497	—	59	8	no	—
353	#496	—	59	8	no	—
354	#496	—	59	8	no	—
355	#495	—	59	4	no	—
356	#495	—	59	8	no	—
357	#495	—	59	4	no	—
358	#494	—	59	4	no	—
359	#493	—	59	4	no	—
360	#492	—	59	8	no	—
361	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
362	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
363	C₂×#97	—	59	2	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
365	C₅₉	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂×#41	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	8	no	—
369	C₂×#41	—	2	8	no	—
370	C₂×#41	—	59	4	no	—
371	C₂×#41	—	59	4	no	—
372	C₂×#41	—	118	2	no	—
373	C₂×#41	—	118	2	no	—
374	C₂×#41	—	118	8	no	—
375	C₂×#41	—	118	8	no	—
376	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
377	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
378	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	#137	—	2	16	no	—
390	#137	—	118	16	no	—
391	#137	—	118	16	no	—
392	#137	—	118	16	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
397	#135	—	2	16	no	—
398	#135	—	118	32	no	—
399	#135	—	118	16	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
403	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
407	C₂×D₈	—	59	8	no	—
408	C₂×D₈	—	59	4	no	—
409	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
410	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
411	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
413	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
419	#127	—	59	4	no	—
420	#127	—	59	4	no	—
421	#127	—	118	4	no	—
422	#124	—	59	4	no	—
423	#124	—	59	4	no	—
424	#124	—	59	4	no	—
425	#124	—	59	4	no	—
426	#124	—	118	4	no	—
427	#124	—	118	4	no	—
428	#121	—	118	8	no	—
429	#121	—	118	8	no	—
430	#121	—	118	8	no	—
431	#121	—	118	8	no	—
432	C₄×D₄	—	118	8	no	—
433	C₄×D₄	—	118	8	no	—
434	C₄×D₄	—	118	8	no	—
435	C₄×D₄	—	118	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
445	#97	—	59	8	no	—
446	C₄×C₈	—	59	4	no	—
447	C₄×C₈	—	59	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	118	2	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	2	8	no	—
454	#41	—	2	8	no	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	118	8	no	—
458	#41	—	118	8	no	—
459	#41	—	118	8	no	—
460	#41	—	118	8	no	—
461	#41	—	236	8	no	—
462	#41	—	236	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
470	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	59	4	no	—
478	C₂×D₄	—	118	8	no	—
479	C₂×D₄	—	118	8	no	—
480	C₂×D₄	—	118	4	no	—
481	C₂×D₄	—	118	4	no	—
482	C₂×D₄	—	118	4	no	—
483	C₂×D₄	—	118	2	no	—
484	C₂×D₄	—	118	4	no	—
485	C₂×D₄	—	236	16	no	—
486	C₂×D₄	—	236	8	no	—
487	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	2	8	no	—
508	Q₁₆	—	118	16	no	—
509	Q₁₆	—	118	8	no	—
510	SD₁₆	—	2	16	no	—
511	SD₁₆	—	118	16	no	—
512	SD₁₆	—	118	16	no	—
513	SD₁₆	—	118	16	no	—
514	D₈	—	2	8	no	—
515	D₈	—	118	16	no	—
516	D₈	—	118	8	no	—
517	M₁₆	—	59	16	no	—
518	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	complemented
519	C₂×C₈	—	59	8	no	—
520	C₂×C₈	—	59	4	no	—
521	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
522	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
529	C₄²	—	59	4	no	—
530	C₄²	—	59	4	no	—
531	C₄²	—	59	2	no	—
532	C₄²	—	59	2	no	—
533	C₄²	—	59	1	no	—
534	C₄²	—	59	1	no	—
535	C₄²	—	59	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	118	4	no	—
541	C₂³	—	236	8	no	—
542	C₂³	—	236	4	no	—
543	C₂³	#14273723	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	118	4	no	—
550	Q₈	—	118	4	no	—
551	Q₈	—	236	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	118	4	no	—
558	D₄	—	118	4	no	—
559	D₄	—	236	16	no	—
560	D₄	—	236	16	no	—
561	D₄	—	236	8	no	—
562	D₄	—	236	8	no	—
563	D₄	—	236	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	59	2	no	—
569	C₂×C₄	—	59	2	no	—
570	C₂×C₄	—	59	4	no	—
571	C₂×C₄	—	118	4	no	—
572	C₂×C₄	—	118	8	no	—
573	C₂×C₄	—	118	4	no	—
574	C₂×C₄	—	236	2	no	—
575	C₂×C₄	—	236	4	no	—
576	C₂×C₄	—	236	4	no	—
577	C₂×C₄	—	236	8	no	—
578	C₂×C₄	—	236	8	no	—
579	C₂×C₄	#14273723	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	#14273723	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	59	8	no	—
589	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	8	8	no	—
596	C₂²	—	472	8	no	—
597	C₂²	—	236	8	no	—
598	C₂²	—	236	4	no	—
599	C₂²	C₂×#14273723	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#14273723	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	59	4	no	—
604	C₄	—	118	4	no	—
605	C₄	—	118	2	no	—
606	C₄	—	236	4	no	—
607	C₄	C₂×#14273723	1	2	yes	—
608	C₄	C₂×#14273723	1	4	yes	—
609	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	—	472	4	no	—
615	C₂	C₂²×#14273723	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#575×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#575	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#575	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838202	C₂	semidirect
2. C₂×#16838200	C₂	semidirect
3. C₂×#16837948	C₂	semidirect
4. #21434563	C₂	semidirect
5. #21434558	C₂	semidirect
6. #21434551	C₂	semidirect
7. #21434544	C₂	semidirect
8. #21434539	C₂	semidirect
9. #21434520	C₂	semidirect
10. C₂×M₁₆×Dic₅₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#575	C₂	semidirect
15. C₂×#14273760	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273758	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273757	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273755	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273753	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273749	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273747	C₂²	semidirect
28. #16837948	C₂²	semidirect
29. #16837948	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273725	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273723	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273716	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273714	C₂²	semidirect
37. #16837795	C₂²	semidirect
38. #16837793	C₂²	semidirect
39. #16837790	C₂²	semidirect
40. #16837788	C₂²	semidirect
41. #16837787	C₂²	semidirect
42. #16837785	C₂²	semidirect
43. #16837783	C₂²	semidirect
44. #16837780	C₂²	semidirect
45. #16837777	C₂²	semidirect
46. #16837773	C₂²	semidirect
47. M₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
48. M₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#14273637	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#137×C₅₉	C₂²	semidirect
54. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	semidirect
55. C₂×#135×C₅₉	C₂²	semidirect
84. C₂×#11745664	D₄	semidirect
136. C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
201. M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
202. C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
221. #11745664	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
302. Dic₅₉	#575	semidirect
305. C₂×#575	D₅₉	semidirect
328. C₂×#137	C₂×D₅₉	semidirect
332. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	semidirect
335. C₂×#135	C₂×D₅₉	semidirect
365. C₅₉	#60639	semidirect
412. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	semidirect
518. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
521. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838202	2
C₂×#16838200	2
C₂×#16837948	2
#21434563	2
#21434558	2
#21434551	2
#21434544	2
#21434539	2
#21434520	2
C₂×M₁₆×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#575	2
#60639	59