Subgroups — #29458218

Order 15104.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14273757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21434587	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21434568	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21434564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21432515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16838200	—	2	16	no	—
13	C₂×#14273758	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14273757	—	2	16	no	—
15	C₂×#14273757	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14273757	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14273757	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14273753	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14273752	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14273747	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#11745672	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11745670	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837978	—	2	4	no	—
25	#16837978	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273711	—	2	2	no	—
29	C₂×#14273707	—	2	2	no	—
30	#16837797	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16837794	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837789	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837784	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16837781	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837774	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837358	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×#11745664	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#537	—	2	2	no	—
40	C₅₉×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅₉×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅₉×#534	—	2	2	no	—
43	C₅₉×#532	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅₉×#525	—	2	4	no	—
45	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
48	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
59	#14273758	—	2	16	no	—
60	#14273757	—	2	32	no	—
61	#14273757	—	2	32	no	—
62	#14273757	—	2	16	no	—
63	#14273753	—	2	16	no	—
64	#14273752	—	2	16	no	—
65	#14273747	—	2	32	no	—
66	C₂×#11745672	—	2	16	no	—
67	C₂×#11745672	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11745670	—	2	16	no	—
70	C₂×#11745670	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#11745670	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11745664	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#14273727	—	2	4	no	—
79	#14273727	C₂³	1	8	yes	—
80	#14273715	—	2	4	no	—
81	#14273715	C₂³	1	8	yes	—
82	#14273711	—	2	16	no	—
83	#14273707	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	#14273638	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
91	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	#127×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	#124×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
102	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
104	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
105	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
106	#120×C₅₉	—	2	8	no	—
107	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
108	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
109	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
116	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
117	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
120	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
121	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
150	#11745685	—	2	8	no	—
151	#11745685	—	2	8	no	—
152	#11745685	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11745672	—	2	32	no	—
176	#11745672	—	2	16	no	—
177	#11745671	—	2	16	no	—
178	#11745670	—	2	32	no	—
179	#11745670	—	2	16	no	—
180	#11745669	—	2	16	no	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
183	#11745664	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	#11745664	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
191	C₂³×C₅₉	#127	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
203	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
204	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
205	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	D₂₃₆	—	2	4	no	—
227	D₂₃₆	—	4	2	no	—
228	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
229	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
230	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
231	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
232	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
233	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
234	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
235	#60645	—	59	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
253	Dic₅₉	—	4	4	no	—
254	Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×#575	—	59	2	no	—
256	C₂²×#137	—	59	2	no	—
257	#3449	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#536	—	59	1	no	—
259	#3156	—	59	8	no	—
260	#3154	—	59	8	no	—
261	#3153	—	59	4	no	—
262	#3152	—	59	4	no	—
263	#2873	—	59	1	no	—
264	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
267	C₂×C₅₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#3586	1	2	yes	—
269	D₅₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×#41	—	59	1	no	—
271	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
273	#575	—	118	16	no	—
274	C₂×#137	—	59	4	no	—
275	C₂×#137	—	59	8	no	—
276	C₂×#137	—	59	8	no	—
277	C₂×#137	—	59	4	no	—
278	C₂×#137	—	118	16	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
281	C₂×#135	—	59	8	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
285	#537	—	2	2	no	—
286	#536	—	59	8	no	—
287	#536	—	118	4	no	—
288	#536	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
289	#535	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
290	#534	—	2	2	no	—
291	#532	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
293	C₂×#124	—	59	2	no	—
294	#525	—	2	4	no	—
295	C₂×#123	—	118	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	#497	—	59	8	no	—
299	#497	—	59	16	no	—
300	#496	—	59	8	no	—
301	#495	—	59	16	no	—
302	#494	—	59	8	no	—
303	#492	—	59	8	no	—
304	#405	—	59	8	no	—
305	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
306	C₅₉	#60645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	8	no	—
310	C₂×#41	—	2	8	no	—
311	C₂×#41	—	59	4	no	—
312	C₂×#41	—	118	2	no	—
313	C₂×#41	—	118	8	no	—
314	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
315	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
316	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	#137	—	118	16	no	—
332	#137	—	118	32	no	—
333	#137	—	118	32	no	—
334	#137	—	118	16	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
337	#135	—	118	32	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	59	16	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	118	16	no	—
345	C₂×D₈	—	59	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
347	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
353	#127	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
354	#124	—	59	8	no	—
355	#124	—	118	4	no	—
356	#124	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
357	#123	—	2	8	no	—
358	#123	—	118	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	8	no	—
363	#120	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
366	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
372	#97	—	59	8	no	—
373	C₄×C₈	—	59	8	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	118	1	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	118	8	no	—
384	#41	—	118	8	no	—
385	#41	—	236	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	59	2	no	—
409	C₂×D₄	—	118	4	no	—
410	C₂×D₄	—	118	4	no	—
411	C₂×D₄	—	118	1	no	—
412	C₂×D₄	—	236	4	no	—
413	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
430	Q₁₆	—	118	32	no	—
431	Q₁₆	—	118	16	no	—
432	SD₁₆	—	118	32	no	—
433	SD₁₆	—	118	16	no	—
434	SD₁₆	—	118	16	no	—
435	D₈	—	118	16	no	—
436	M₁₆	—	59	16	no	—
437	M₁₆	—	59	16	no	—
438	C₂×C₈	—	59	16	no	—
439	C₂×C₈	—	59	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	118	2	no	—
453	C₂³	—	236	4	no	—
454	C₂³	—	236	2	no	—
455	C₂³	#14273723	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	118	8	no	—
462	Q₈	—	118	4	no	—
463	Q₈	—	236	4	no	—
464	Q₈	—	236	8	no	—
465	Q₈	—	236	2	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	D₄	—	118	4	no	—
473	D₄	—	236	8	no	—
474	D₄	—	236	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	118	4	no	—
481	C₂×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂×C₄	—	236	2	no	—
483	C₂×C₄	—	236	8	no	—
484	C₂×C₄	—	236	4	no	—
485	C₂×C₄	—	236	8	no	—
486	C₂×C₄	#14273723	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	#14273723	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	59	16	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	—	472	4	no	—
503	C₂²	—	236	4	no	—
504	C₂²	—	236	2	no	—
505	C₂²	C₂×#14273723	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂×#14273723	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	236	2	no	—
511	C₄	—	236	4	no	—
512	C₄	C₂×#14273723	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×#14273723	1	4	yes	—
514	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	—	472	2	no	—
519	C₂	C₂²×#14273723	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#21438882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3449	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3449	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838200	C₂	semidirect
2. C₂²×#14273757	C₂	semidirect
3. C₂×#16837978	C₂	semidirect
4. #21434587	C₂	semidirect
5. #21434568	C₂	semidirect
6. #21434564	C₂	semidirect
7. #21434556	C₂	semidirect
8. #21432515	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3449	C₂	semidirect
13. C₂×#14273758	C₂²	semidirect
15. C₂×#14273757	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273757	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273757	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273753	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11745672	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11745670	C₂²	semidirect
25. #16837978	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273715	C₂²	semidirect
30. #16837797	C₂²	semidirect
31. #16837794	C₂²	semidirect
32. #16837789	C₂²	semidirect
33. #16837784	C₂²	semidirect
34. #16837781	C₂²	semidirect
35. #16837774	C₂²	semidirect
36. #16837358	C₂²	semidirect
37. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#536	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#535	C₂²	semidirect
74. C₂×#11745664	D₄	semidirect
257. #3449	D₅₉	semidirect
288. #536	C₂×D₅₉	semidirect
289. #535	C₂×D₅₉	semidirect
306. C₅₉	#60645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838200	2
C₂²×#14273757	2
C₂×#16837978	2
#21434587	2
#21434568	2
#21434564	2
#21434556	2
#21432515	2
C₅₉×#3449	2
#60645	59