Subgroups — #29458239

Order 15104.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21437881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434587	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#21434556	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21434553	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21434522	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837781	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273774	C₂²	1	2	yes	—
11	#16838217	—	2	32	no	—
12	C₂×#14273758	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#14273757	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#14273747	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×#11745672	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×D₂₃₆	—	2	2	no	—
18	#16838056	—	2	6	no	—
19	#16837978	C₂²	1	6	yes	—
20	#16837952	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#14273727	C₂²	1	3	yes	—
22	#16837797	C₂²	1	12	yes	—
23	#16837794	C₂²	1	12	yes	—
24	#16837784	C₂²	1	12	yes	—
25	#16837781	C₂²	1	3	yes	—
26	#16837781	C₂²	1	6	yes	—
27	#16837781	C₂²	1	12	yes	—
28	#16837778	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837776	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837774	C₂²	1	3	yes	—
31	#16837358	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄×#11745664	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#547	—	2	6	no	—
37	C₅₉×#536	C₂²	1	6	yes	—
38	C₅₉×#532	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14273774	—	2	16	no	—
42	C₂×#11745685	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×#11745687	—	2	6	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
46	#14273758	—	2	48	no	—
47	#14273757	—	2	48	no	—
48	#14273747	—	2	48	no	—
49	C₂×#11745672	—	2	48	no	—
50	C₂×#11745672	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#11745672	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂×#11745670	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#11745671	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
55	#14273734	D₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11745664	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
58	#14273727	—	2	6	no	—
59	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
60	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
61	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14273715	C₂³	1	6	yes	—
63	#14273711	—	2	12	no	—
64	#14273707	—	2	12	no	—
65	#14273701	—	2	6	no	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
68	#14273638	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
70	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
72	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
73	C₂×#41×C₅₉	—	2	6	no	—
74	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
81	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#124×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
83	#123×C₅₉	—	2	12	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
85	#121×C₅₉	—	2	6	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
88	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
89	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
92	#41×C₅₉	—	2	24	no	—
93	#41×C₅₉	—	4	24	no	—
94	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
110	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
111	#11745687	—	4	24	no	—
112	#11745685	—	2	24	no	—
113	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
117	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
125	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
127	#11745672	—	2	24	no	—
128	#11745672	—	2	48	no	—
129	#11745671	—	2	24	no	—
130	#11745670	—	2	24	no	—
131	#11745669	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
135	#11745664	C₂×D₄	1	24	yes	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
143	Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
144	Q₈×C₅₉	#127	1	4	yes	—
145	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
147	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
148	D₄×C₅₉	#127	1	12	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
161	D₂₃₆	—	2	4	no	—
162	D₂₃₆	—	4	4	no	—
163	C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
164	Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
165	Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
166	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
168	#60648	—	59	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	6	yes	—
173	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
176	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
177	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
178	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	6	yes	—
179	C₄×C₅₉	#578	1	4	yes	complemented
180	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
181	Dic₅₉	—	4	6	no	—
182	C₂×#578	—	59	4	no	—
183	#3499	—	59	1	no	—
184	#3499	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#3156	—	59	12	no	—
186	#3152	—	59	3	no	—
187	#3152	—	59	3	no	—
188	#3147	—	59	3	no	—
189	C₂×#494	—	59	3	no	—
190	C₄×#131	—	59	1	no	—
191	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
192	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
193	C₂×C₅₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	2	yes	—
195	D₅₉	—	8	2	no	—
196	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
197	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
198	#578	—	118	32	no	—
199	C₂×#137	—	59	12	no	—
200	C₂×#137	—	59	12	no	—
201	C₂×#135	—	59	12	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	59	12	no	—
203	C₂×#131	—	59	2	no	—
204	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
205	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
206	#547	—	2	6	no	—
207	#547	—	118	6	no	—
208	#536	—	59	6	no	—
209	#536	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
210	#532	—	59	3	no	—
211	#532	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
214	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	#497	—	59	12	no	—
216	#497	—	59	12	no	—
217	#495	—	59	12	no	—
218	#494	—	59	3	no	—
219	#494	—	59	6	no	—
220	#494	—	59	12	no	—
221	#493	—	59	1	no	—
222	#492	—	59	3	no	—
223	#492	—	59	3	no	—
224	#405	—	59	6	no	—
225	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
227	C₅₉	#60648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
229	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
230	C₂×#41	—	2	6	no	—
231	C₂×#41	—	59	6	no	—
232	C₂×#41	—	118	6	no	—
233	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
234	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
237	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
239	#137	—	118	48	no	—
240	#137	—	118	48	no	—
241	#135	—	118	48	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	59	12	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	59	24	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	118	48	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	59	12	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	59	12	no	—
247	C₂×D₈	—	59	4	no	—
248	#131	—	59	16	no	—
249	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
250	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
257	#127	—	59	1	no	—
258	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	#124	—	59	6	no	—
260	#124	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
261	#123	—	2	12	no	—
262	#123	—	118	12	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	118	12	no	—
265	#121	—	2	6	no	—
266	#121	—	118	6	no	—
267	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	—	2	6	no	—
269	C₄×D₄	—	118	6	no	—
270	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
271	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
275	#97	—	59	6	no	—
276	C₄×C₈	—	59	1	no	—
277	C₄×C₈	—	59	3	no	—
278	C₄×C₈	—	59	6	no	—
279	#41	—	2	24	no	—
280	#41	—	4	24	no	—
281	#41	—	118	24	no	—
282	#41	—	236	24	no	—
283	#41	D₄×D₅₉	1	8	yes	—
284	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	59	6	no	—
288	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
289	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
290	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
291	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	6	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	59	2	no	—
296	C₂×D₄	—	118	6	no	—
297	C₂×D₄	—	118	2	no	—
298	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
299	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
306	Q₁₆	—	118	24	no	—
307	Q₁₆	—	118	48	no	—
308	SD₁₆	—	118	24	no	—
309	SD₁₆	—	118	24	no	—
310	D₈	—	118	8	no	—
311	M₁₆	—	59	24	no	—
312	C₂×C₈	—	59	24	no	—
313	C₂×C₈	—	59	2	no	—
314	C₂×C₈	—	59	6	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
317	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
318	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
322	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
324	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	118	2	no	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
329	Q₈	—	2	12	no	—
330	Q₈	—	4	12	no	—
331	Q₈	—	118	12	no	—
332	Q₈	—	236	12	no	—
333	Q₈	#14273723	1	4	yes	—
334	D₄	—	2	4	no	—
335	D₄	—	4	12	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	118	4	no	—
338	D₄	—	236	12	no	—
339	D₄	—	236	4	no	—
340	D₄	#14273723	1	12	yes	—
341	C₂×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂×C₄	—	2	6	no	—
343	C₂×C₄	—	4	12	no	—
344	C₂×C₄	—	4	12	no	—
345	C₂×C₄	—	118	6	no	—
346	C₂×C₄	—	236	12	no	—
347	C₂×C₄	—	236	12	no	—
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	12	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	59	4	no	—
354	C₈	—	59	12	no	—
355	C₂²	—	2	6	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	236	4	no	—
359	C₂²	—	236	2	no	—
360	C₂²	C₂×#14273723	1	6	yes	—
361	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	6	no	—
363	C₄	—	4	6	no	—
364	C₄	—	236	6	no	—
365	C₄	C₂×#14273723	1	6	yes	—
366	C₄	#16838217	1	4	yes	complemented
367	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	6	no	—
369	C₂	—	8	2	no	—
370	C₂	—	472	2	no	—
371	C₂	C₂²×#14273723	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#16838217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838217	C₂	semidirect
2. #21437881	C₂	semidirect
3. #21434587	C₂	semidirect
4. #21434556	C₂	semidirect
5. #21434553	C₂	semidirect
6. #21434522	C₂	semidirect
7. C₂×#16837781	C₂	semidirect
8. C₄×#14273734	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3499	C₂	semidirect
55. #14273734	D₄	semidirect
179. C₄×C₅₉	#578	semidirect
184. #3499	D₅₉	semidirect
227. C₅₉	#60648	semidirect
366. C₄	#16838217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838217	2
#21437881	2
#21434587	2
#21434556	2
#21434553	2
#21434522	2
C₂×#16837781	2
C₄×#14273734	2
C₅₉×#3499	2
#60648	59