Subgroups — #29458241

Order 15104.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21437881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21434590	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#21434555	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21434524	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837782	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#131×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14273774	C₂²	1	4	yes	—
9	#16838219	—	2	32	no	—
10	C₂×#14273760	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂×#14273749	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	12	yes	—
13	Q₈×D₂₃₆	—	2	4	no	—
14	#16838056	—	2	12	no	—
15	#16837978	C₂²	1	12	yes	—
16	#16837952	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	6	yes	—
18	#16837796	C₂²	1	24	yes	—
19	#16837786	C₂²	1	12	yes	—
20	#16837782	C₂²	1	3	yes	—
21	#16837782	C₂²	1	6	yes	—
22	#16837782	C₂²	1	12	yes	—
23	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837775	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#405	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
30	#14273774	—	2	32	no	—
31	C₂×#11745685	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂×#11745687	—	2	12	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
35	#14273760	—	2	96	no	—
36	#14273749	—	2	48	no	—
37	C₂×Dic₂₃₆	—	2	48	no	—
38	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂×#11745660	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
42	#14273727	—	2	12	no	—
43	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
44	#14273727	C₂³	1	12	yes	—
45	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
46	#14273715	C₂³	1	12	yes	—
47	#14273711	—	2	24	no	—
48	#14273707	—	2	24	no	—
49	#14273701	—	2	12	no	—
50	C₄×D₂₃₆	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
52	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#131×C₅₉	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
56	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
58	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
60	#97×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
63	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
64	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
71	Q₈×D₅₉	—	4	16	no	—
72	#11745687	—	4	48	no	—
73	#11745685	—	2	48	no	—
74	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	—	2	48	no	—
78	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
79	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	12	yes	—
80	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
89	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	24	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	2	24	no	—
92	Dic₂₃₆	—	2	24	no	—
93	Dic₂₃₆	—	2	48	no	—
94	D₄₇₂	—	2	8	no	—
95	#11745660	—	2	48	no	—
96	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
97	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
98	Q₈×C₅₉	#127	1	4	yes	—
99	D₄×C₅₉	#127	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊D₅₉	—	4	24	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	4	24	no	—
109	D₂₃₆	—	2	8	no	—
110	D₂₃₆	—	4	8	no	—
111	C₄×D₅₉	—	4	24	no	—
112	Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
113	Dic₁₁₈	—	4	24	no	—
114	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
115	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	#60648	—	59	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	6	yes	—
119	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
122	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
123	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	6	yes	—
124	C₄×C₅₉	#578	1	4	yes	complemented
125	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
126	Dic₅₉	—	4	12	no	—
127	C₂×#578	—	59	4	no	—
128	#3499	—	59	2	no	—
129	#3156	—	59	12	no	—
130	#3152	—	59	6	no	—
131	#3147	—	59	3	no	—
132	C₂×#494	—	59	3	no	—
133	C₄×#131	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
135	C₂×C₅₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	2	yes	—
137	D₅₉	—	8	4	no	—
138	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	4	no	—
139	#578	—	118	32	no	—
140	C₂×#137	—	59	24	no	—
141	C₂×#135	—	59	12	no	—
142	C₂²×Q₁₆	—	59	12	no	—
143	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
144	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
145	#547	—	118	12	no	—
146	#536	—	59	12	no	—
147	#532	—	59	6	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
149	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
150	#497	—	59	24	no	—
151	#495	—	59	12	no	—
152	#494	—	59	3	no	—
153	#494	—	59	6	no	—
154	#494	—	59	12	no	—
155	#493	—	59	1	no	—
156	#492	—	59	6	no	—
157	#405	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
158	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
160	C₅₉	#60648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	2₋¹⁺⁴	—	118	32	no	—
162	C₂×#41	—	59	12	no	—
163	C₂×#41	—	118	12	no	—
164	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	—	59	12	no	—
166	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
167	#137	—	118	96	no	—
168	#135	—	118	48	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	59	12	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	59	24	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	118	48	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	59	24	no	—
173	C₂×D₈	—	59	4	no	—
174	#131	D₂₃₆	1	16	yes	complemented
175	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	59	12	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	118	12	no	—
180	#127	—	59	2	no	—
181	#124	—	59	12	no	—
182	#123	—	118	24	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	118	24	no	—
184	#121	—	118	12	no	—
185	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
186	C₄×D₄	—	118	12	no	—
187	C₄×D₄	D₂₃₆	1	6	yes	—
188	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
191	#97	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
194	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
195	#41	—	118	48	no	—
196	#41	—	236	48	no	—
197	#41	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
198	C₂×Q₈	—	59	12	no	—
199	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
200	C₂×Q₈	—	118	48	no	—
201	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
202	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄	—	59	4	no	—
204	C₂×D₄	—	118	12	no	—
205	C₂×D₄	—	118	4	no	—
206	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
211	Q₁₆	—	118	24	no	—
212	Q₁₆	—	118	48	no	—
213	SD₁₆	—	118	48	no	—
214	D₈	—	118	8	no	—
215	M₁₆	C₂×D₂₃₆	1	24	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	24	yes	—
217	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
220	C₄⋊C₄	—	118	24	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	118	24	no	—
223	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
224	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
225	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
227	C₂³	—	118	4	no	—
228	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
229	Q₈	—	118	24	no	—
230	Q₈	—	236	24	no	—
231	Q₈	#14273724	1	4	yes	—
232	D₄	—	118	8	no	—
233	D₄	—	236	24	no	—
234	D₄	—	236	8	no	—
235	D₄	#14273724	1	12	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄	—	118	12	no	—
238	C₂×C₄	—	236	24	no	—
239	C₂×C₄	—	236	24	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	6	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	12	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
246	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	12	yes	—
247	C₂²	—	2	6	no	—
248	C₂²	—	236	8	no	—
249	C₂²	—	236	4	no	—
250	C₂²	C₂×#14273724	1	6	yes	—
251	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	6	no	—
253	C₄	—	236	12	no	—
254	C₄	C₂×#14273724	1	6	yes	—
255	C₄	#16838219	1	4	yes	complemented
256	C₄	C₂³×D₂₃₆	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	6	no	—
258	C₂	—	472	4	no	—
259	C₂	C₂²×#14273724	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#16838219	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₄×#131×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#131	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838219	C₂	semidirect
2. #21437881	C₂	semidirect
3. #21434590	C₂	semidirect
4. #21434555	C₂	semidirect
5. #21434524	C₂	semidirect
6. C₂×#16837782	C₂	semidirect
7. C₄×#131×C₅₉	C₂	semidirect
53. #131×C₅₉	D₄	semidirect
124. C₄×C₅₉	#578	semidirect
133. C₄×#131	D₅₉	semidirect
160. C₅₉	#60648	semidirect
174. #131	D₂₃₆	semidirect
255. C₄	#16838219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838219	2
#21437881	2
#21434590	2
#21434555	2
#21434524	2
C₂×#16837782	2
C₄×#131×C₅₉	2
#60648	59