Subgroups — #29458263

Order 15104.

3274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16838205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21437874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21434579	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21434574	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21434560	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21434549	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21434541	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837792	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21432524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273773	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838210	—	2	16	no	—
14	#16838205	—	2	16	no	—
15	C₂×#14273758	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#14273753	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#14273752	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#14273752	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#14273747	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#14273747	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂²×#11745671	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂²×#11745669	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
24	#16838074	—	2	2	no	—
25	D₄×D₂₃₆	—	2	6	no	—
26	#16837971	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16837952	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#14273724	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16837797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16837797	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16837794	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16837792	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16837792	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16837792	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#16837792	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16837789	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16837784	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#16837778	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16837776	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16837358	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₄×#11745664	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#14273638	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#548	—	2	2	no	—
46	C₅₉×#546	—	2	6	no	—
47	C₅₉×#536	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₅₉×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₅₉×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#14273773	—	2	8	no	—
53	#14273773	—	2	8	no	—
54	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745685	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×D₂₃₆	—	2	6	no	—
57	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₉	—	2	6	no	—
59	#14273758	—	2	24	no	—
60	#14273753	—	2	24	no	—
61	#14273752	—	2	24	no	—
62	#14273752	—	2	24	no	—
63	#14273747	—	2	24	no	—
64	#14273747	—	2	24	no	—
65	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11745672	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11745670	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#11745671	—	2	24	no	—
70	C₂×#11745671	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#11745671	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#11745671	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#11745669	—	2	24	no	—
74	C₂×#11745669	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#11745669	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#11745669	C₂³	1	6	yes	—
77	#14273734	D₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#11745664	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
80	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14273724	—	2	6	no	—
82	#14273724	C₂³	1	3	yes	—
83	#14273724	C₂³	1	6	yes	—
84	#14273715	C₂³	1	6	yes	—
85	#14273702	—	2	12	no	—
86	#14273701	—	2	6	no	—
87	#14273697	—	2	12	no	—
88	C₄×D₂₃₆	—	2	6	no	—
89	#14273638	C₂³	1	6	yes	—
90	#14273638	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14273638	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
93	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
94	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
97	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
105	#127×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
106	#124×C₅₉	—	2	6	no	—
107	#124×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
108	#124×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
109	#124×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#123×C₅₉	—	2	6	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
112	#121×C₅₉	—	2	6	no	—
113	#121×C₅₉	—	2	6	no	—
114	#120×C₅₉	—	2	6	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
117	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
118	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
122	C₂³×D₅₉	—	2	6	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
124	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
125	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
126	#41×C₅₉	—	4	12	no	—
127	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
149	#11745689	—	4	8	no	—
150	D₄×D₅₉	—	4	24	no	—
151	#11745685	—	2	12	no	—
152	#11745685	—	2	12	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	8	12	no	—
159	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
169	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
171	#11745672	—	2	4	no	—
172	#11745672	—	2	12	no	—
173	#11745671	—	2	12	no	—
174	#11745671	—	2	24	no	—
175	#11745671	—	2	12	no	—
176	#11745670	—	2	4	no	—
177	#11745670	—	2	12	no	—
178	#11745669	—	2	12	no	—
179	#11745669	—	2	24	no	—
180	#11745669	—	2	12	no	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	#11745664	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
184	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
185	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	8	6	no	—
191	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
192	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	12	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	8	12	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
198	Q₈×C₅₉	#127	1	4	yes	—
199	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
200	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
202	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
203	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
204	D₄×C₅₉	—	8	6	no	—
205	D₄×C₅₉	#127	1	12	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	D₂₃₆	—	2	6	no	—
220	D₂₃₆	—	2	6	no	—
221	D₂₃₆	—	4	12	no	—
222	D₂₃₆	—	4	12	no	—
223	D₂₃₆	—	8	12	no	—
224	C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
225	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
226	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
227	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
229	#60650	—	59	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	16	6	no	—
236	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	6	yes	—
237	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₉	—	4	12	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
240	C₂×D₅₉	—	16	12	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
243	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
244	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
245	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	6	yes	—
246	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
247	Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×#577	—	59	2	no	—
249	C₂×#576	—	59	2	no	—
250	#3500	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#3498	—	59	1	no	—
252	#3155	—	59	6	no	—
253	#3154	—	59	6	no	—
254	#3153	—	59	3	no	—
255	#3151	—	59	3	no	—
256	#3150	—	59	3	no	—
257	C₂×#496	—	59	3	no	—
258	#2875	—	59	1	no	—
259	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
260	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
261	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
262	C₂×C₅₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#3585	1	2	yes	—
264	D₅₉	—	8	6	no	—
265	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	#577	—	118	16	no	—
269	#576	—	118	16	no	—
270	C₂×#137	—	59	6	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	6	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	6	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	6	no	—
274	C₂×#135	—	59	6	no	—
275	C₂×#135	—	59	6	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	59	6	no	—
277	C₂²×D₈	—	59	6	no	—
278	C₂×#131	—	59	2	no	—
279	#550	—	118	2	no	—
280	#548	—	2	2	no	—
281	#546	—	2	6	no	—
282	D₄²	—	118	6	no	—
283	#536	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
284	#535	—	59	6	no	—
285	#535	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
286	#532	—	59	3	no	—
287	#532	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
288	C₂×#127	—	59	3	no	—
289	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
290	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	#497	—	59	6	no	—
292	#497	—	59	1	no	—
293	#497	—	59	3	no	—
294	#496	—	59	6	no	—
295	#496	—	59	3	no	—
296	#496	—	59	6	no	—
297	#496	—	59	12	no	—
298	#496	—	59	3	no	—
299	#495	—	59	12	no	—
300	#493	—	59	6	no	—
301	#492	—	59	6	no	—
302	#405	—	59	6	no	—
303	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
304	C₂×#97	—	59	3	no	—
305	C₅₉	#60650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	2	3	no	—
312	C₂×#41	—	59	6	no	—
313	C₂×#41	—	118	2	no	—
314	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
315	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
316	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
319	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
320	C₂²×D₄	—	59	6	no	—
321	C₂²×D₄	—	118	6	no	—
322	C₂²×D₄	—	118	6	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
324	#137	—	118	24	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	118	24	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	118	24	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	118	24	no	—
328	#135	—	118	24	no	—
329	#135	—	118	24	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	59	6	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	59	12	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	118	24	no	—
338	C₂×D₈	—	59	6	no	—
339	C₂×D₈	—	59	12	no	—
340	C₂×D₈	—	59	6	no	—
341	C₂×D₈	—	118	24	no	—
342	#131	—	59	16	no	—
343	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
344	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
347	#127	—	59	3	no	—
348	#127	—	59	6	no	—
349	#127	—	118	6	no	—
350	#127	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
351	#124	—	2	6	no	—
352	#124	—	59	6	no	—
353	#124	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
354	#124	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
355	#124	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	#123	—	2	6	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
358	#121	—	2	6	no	—
359	#121	—	2	6	no	—
360	#121	—	118	6	no	—
361	#121	—	118	12	no	—
362	#120	—	2	6	no	—
363	#120	—	118	12	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	—	2	6	no	—
366	C₄×D₄	—	118	6	no	—
367	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
368	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
371	#97	—	59	1	no	—
372	#97	—	59	3	no	—
373	#97	—	59	6	no	—
374	C₄×C₈	—	59	6	no	—
375	C₂⁴	—	2	3	no	—
376	C₂⁴	—	118	6	no	—
377	#41	—	2	12	no	—
378	#41	—	2	12	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	12	no	—
381	#41	—	118	12	no	—
382	#41	—	118	12	no	—
383	#41	—	236	8	no	—
384	#41	D₄×D₅₉	1	8	yes	—
385	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	3	no	—
393	C₂×D₄	—	2	3	no	—
394	C₂×D₄	—	2	12	no	—
395	C₂×D₄	—	2	3	no	—
396	C₂×D₄	—	2	6	no	—
397	C₂×D₄	—	4	12	no	—
398	C₂×D₄	—	59	6	no	—
399	C₂×D₄	—	118	6	no	—
400	C₂×D₄	—	118	12	no	—
401	C₂×D₄	—	118	12	no	—
402	C₂×D₄	—	118	12	no	—
403	C₂×D₄	—	118	6	no	—
404	C₂×D₄	—	118	6	no	—
405	C₂×D₄	—	472	12	no	—
406	C₂×D₄	—	236	24	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
416	Q₁₆	—	118	4	no	—
417	Q₁₆	—	118	12	no	—
418	SD₁₆	—	118	4	no	—
419	SD₁₆	—	118	12	no	—
420	SD₁₆	—	118	12	no	—
421	SD₁₆	—	118	24	no	—
422	SD₁₆	—	118	12	no	—
423	D₈	—	118	12	no	—
424	D₈	—	118	24	no	—
425	D₈	—	118	12	no	—
426	M₁₆	—	59	24	no	—
427	C₂×C₈	—	59	24	no	—
428	C₂×C₈	—	59	6	no	—
429	C₂×C₈	—	59	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	2	3	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	4	6	no	—
444	C₂³	—	8	6	no	—
445	C₂³	—	118	6	no	—
446	C₂³	—	472	12	no	—
447	C₂³	—	236	12	no	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
449	Q₈	—	2	6	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	4	6	no	—
452	Q₈	—	118	2	no	—
453	Q₈	—	118	2	no	—
454	Q₈	#14273723	1	4	yes	—
455	D₄	—	2	6	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	4	6	no	—
458	D₄	—	4	6	no	—
459	D₄	—	4	6	no	—
460	D₄	—	8	6	no	—
461	D₄	—	118	6	no	—
462	D₄	—	118	6	no	—
463	D₄	—	472	12	no	—
464	D₄	—	236	12	no	—
465	D₄	—	236	12	no	—
466	D₄	—	236	12	no	—
467	D₄	#14273723	1	12	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	3	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	6	no	—
471	C₂×C₄	—	4	6	no	—
472	C₂×C₄	—	4	6	no	—
473	C₂×C₄	—	4	6	no	—
474	C₂×C₄	—	118	2	no	—
475	C₂×C₄	—	236	12	no	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	12	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	59	4	no	—
482	C₈	—	59	12	no	—
483	C₂²	—	2	6	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	6	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	3	no	—
488	C₂²	—	16	6	no	—
489	C₂²	—	944	12	no	—
490	C₂²	—	236	12	no	—
491	C₂²	—	236	6	no	—
492	C₂²	C₂×#14273723	1	6	yes	—
493	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	6	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	3	no	—
498	C₄	—	236	2	no	—
499	C₄	C₂×#14273723	1	6	yes	—
500	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	6	no	—
502	C₂	—	8	3	no	—
503	C₂	—	8	1	no	—
504	C₂	—	472	6	no	—
505	C₂	C₂²×#14273723	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21438875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3500	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3500	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60650
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838210	C₂	semidirect
2. C₂×#16838205	C₂	semidirect
3. #21437874	C₂	semidirect
4. #21434579	C₂	semidirect
5. #21434574	C₂	semidirect
6. #21434560	C₂	semidirect
7. #21434549	C₂	semidirect
8. #21434541	C₂	semidirect
9. C₂×#16837792	C₂	semidirect
10. #21432524	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3500	C₂	semidirect
15. C₂×#14273758	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273753	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273747	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273747	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11745671	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11745669	C₂²	semidirect
26. #16837971	C₂²	semidirect
27. #16837952	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273724	C₂²	semidirect
29. #16837797	C₂²	semidirect
30. #16837797	C₂²	semidirect
31. #16837794	C₂²	semidirect
32. #16837792	C₂²	semidirect
33. #16837792	C₂²	semidirect
34. #16837792	C₂²	semidirect
35. #16837792	C₂²	semidirect
36. #16837789	C₂²	semidirect
37. #16837784	C₂²	semidirect
38. #16837778	C₂²	semidirect
39. #16837776	C₂²	semidirect
40. #16837358	C₂²	semidirect
41. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
42. C₂×#14273638	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#536	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#535	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#532	C₂²	semidirect
50. C₂×#124×C₅₉	C₂²	semidirect
77. #14273734	D₄	semidirect
183. #11745664	C₂×D₄	semidirect
184. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
250. #3500	D₅₉	semidirect
283. #536	C₂×D₅₉	semidirect
285. #535	C₂×D₅₉	semidirect
287. #532	C₂×D₅₉	semidirect
289. C₂×#124	C₂×D₅₉	semidirect
305. C₅₉	#60650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838210	2
C₂×#16838205	2
#21437874	2
#21434579	2
#21434574	2
#21434560	2
#21434549	2
#21434541	2
C₂×#16837792	2
#21432524	2
C₅₉×#3500	2
#60650	59