Subgroups — C₂×#21434617 #29458302

Order 15104.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434617	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837439	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16837437	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#97×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837958	—	2	4	no	—
15	#16837958	C₂²	1	8	yes	—
16	#16837957	—	2	4	no	—
17	#16837957	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273705	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273705	—	2	1	no	—
26	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
30	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
31	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837812	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837811	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837810	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16837809	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16837808	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837439	C₂²	1	16	yes	—
41	#16837437	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
50	#97×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₉	Q₈	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
66	#14273727	—	2	2	no	—
67	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
68	#14273726	—	2	2	no	—
69	#14273726	—	2	2	no	—
70	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
71	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
72	#14273719	—	2	2	no	—
73	#14273719	C₂³	1	4	yes	—
74	#14273718	—	2	4	no	—
75	#14273718	C₂³	1	8	yes	—
76	#14273707	—	2	8	no	—
77	#14273705	—	2	8	no	—
78	#14273705	—	2	8	no	—
79	#14273703	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
81	#14273692	—	2	8	no	—
82	#14273692	—	2	8	no	—
83	#14273692	—	2	8	no	—
84	#14273685	—	2	4	no	—
85	#14273685	—	2	2	no	—
86	#14273685	—	2	2	no	—
87	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
88	#14273685	C₂³	1	8	yes	—
89	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
110	C₄²×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
111	#14273661	C₂³	1	8	yes	—
112	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
113	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
114	#14273659	C₂³	1	8	yes	—
115	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
116	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
117	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
118	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
124	#125×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
133	#106×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
134	#97×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₈×D₅₉	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
202	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
236	C₄×D₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
237	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
239	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
240	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
241	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
242	C₂×#3162	—	59	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
258	Dic₅₉	—	2	2	no	—
259	Dic₅₉	—	2	2	no	—
260	Dic₅₉	—	4	2	no	—
261	Dic₅₉	—	4	2	no	—
262	Dic₅₉	—	4	4	no	—
263	Dic₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×#533	—	59	1	no	—
265	C₂×#533	—	59	1	no	—
266	#3162	—	59	16	no	—
267	C₂×#501	—	59	2	no	—
268	C₂×#501	—	59	2	no	—
269	C₂×#501	—	59	1	no	—
270	C₂×#501	—	59	1	no	—
271	C₂×#501	—	59	1	no	—
272	C₂×#501	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#427	—	59	2	no	—
274	C₂×#427	—	59	2	no	—
275	C₂²×#97	—	59	1	no	—
276	C₂×C₅₉	#3162	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₅₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
280	D₅₉	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
282	#533	—	59	8	no	—
283	#533	—	59	8	no	—
284	#533	—	118	4	no	—
285	#533	—	118	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#125	—	59	2	no	—
291	C₂×#125	—	59	1	no	—
292	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
301	C₂×#117	—	59	2	no	—
302	C₂×#117	—	59	1	no	—
303	C₂×#117	—	59	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
305	#501	—	59	8	no	—
306	#501	—	59	8	no	—
307	#501	—	59	16	no	—
308	#501	—	59	16	no	—
309	#501	—	59	8	no	—
310	#501	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
311	#427	—	59	16	no	—
312	#427	—	59	16	no	—
313	C₂×#107	—	59	2	no	—
314	C₂×#107	—	59	2	no	—
315	C₂×#107	—	59	2	no	—
316	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂×#106	—	59	2	no	—
318	C₂×#106	—	59	2	no	—
319	C₂×#106	—	59	2	no	—
320	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂×#97	—	59	2	no	—
322	C₂×#97	—	59	1	no	—
323	C₂×#97	—	59	8	no	—
324	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₅₉	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	59	16	no	—
335	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
345	#125	—	2	2	no	—
346	#125	—	59	8	no	—
347	#125	—	59	4	no	—
348	#125	—	118	4	no	—
349	#125	—	118	2	no	—
350	#125	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
351	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
359	#117	—	59	4	no	—
360	#117	—	59	8	no	—
361	#117	—	59	4	no	—
362	#117	—	118	2	no	—
363	#117	—	118	2	no	—
364	#117	—	118	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	59	8	no	—
394	#107	—	59	8	no	—
395	#107	—	59	8	no	—
396	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
397	#106	—	59	8	no	—
398	#106	—	59	8	no	—
399	#106	—	59	8	no	—
400	#106	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
401	#97	—	59	8	no	—
402	#97	—	59	4	no	—
403	#97	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
404	C₂⁴	—	59	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	—	59	8	no	—
433	C₂×C₈	—	59	4	no	—
434	C₂×C₈	—	59	32	no	—
435	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	8	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
462	C₄²	—	59	4	no	—
463	C₄²	—	59	4	no	—
464	C₄²	—	59	2	no	—
465	C₄²	—	59	2	no	—
466	C₄²	—	118	4	no	—
467	C₄²	—	118	4	no	—
468	C₄²	—	118	8	no	—
469	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
471	C₂³	—	59	4	no	—
472	C₂³	—	59	2	no	—
473	C₂³	—	118	2	no	—
474	C₂³	—	118	2	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	236	8	no	—
478	Q₈	—	236	8	no	—
479	Q₈	—	236	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	59	4	no	—
489	C₂×C₄	—	59	2	no	—
490	C₂×C₄	—	59	8	no	—
491	C₂×C₄	—	59	8	no	—
492	C₂×C₄	—	59	2	no	—
493	C₂×C₄	—	59	2	no	—
494	C₂×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂×C₄	—	118	2	no	—
496	C₂×C₄	—	118	2	no	—
497	C₂×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄	—	118	4	no	—
499	C₂×C₄	—	236	4	no	—
500	C₂×C₄	—	236	4	no	—
501	C₂×C₄	—	236	2	no	—
502	C₂×C₄	—	236	4	no	—
503	C₂×C₄	—	236	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	59	8	no	—
510	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	8	yes	—
511	C₂²	—	59	4	no	—
512	C₂²	—	118	2	no	—
513	C₂²	—	118	2	no	—
514	C₂²	—	118	8	no	—
515	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
516	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
517	C₂²	#16838201	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	59	4	no	—
525	C₄	—	118	2	no	—
526	C₄	—	118	2	no	—
527	C₄	—	236	2	no	—
528	C₄	—	236	4	no	—
529	C₄	—	236	2	no	—
530	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
531	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
532	C₂	—	118	4	no	—
533	C₂	#21434617	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16838198	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16838201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#501	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#501	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3162
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21434617	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837812	C₂	semidirect
5. C₂×#16837811	C₂	semidirect
6. C₂×#16837810	C₂	semidirect
7. C₂×#16837809	C₂	semidirect
8. C₂×#16837808	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#501	C₂	semidirect
35. #16837812	C₂²	semidirect
36. #16837811	C₂²	semidirect
37. #16837810	C₂²	semidirect
38. #16837809	C₂²	semidirect
39. #16837808	C₂²	semidirect
53. C₅₉×#501	C₂²	semidirect
64. C₂×C₈×D₅₉	Q₈	semidirect
201. C₈×D₅₉	C₂×Q₈	semidirect
272. C₂×#501	D₅₉	semidirect
276. C₂×C₅₉	#3162	semidirect
310. #501	C₂×D₅₉	semidirect
325. C₅₉	C₂×#3162	semidirect
533. C₂	#21434617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837958	2
C₂×#16837957	2
#21434617	2
C₂×#16837812	2
C₂×#16837811	2
C₂×#16837810	2
C₂×#16837809	2
C₂×#16837808	2
C₂×#16837439	2
C₂×#16837437	2
C₂×#97×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#501	2
C₂×#3162	59

Subgroups — C2×#21434617 #29458302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434617 #29458302