Subgroups — #29458326

Order 15104.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434630	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21434622	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21434618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21434606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21432685	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16837438	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16837358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16838033	—	2	2	no	—
13	#16838030	C₂²	1	8	yes	—
14	#16838028	—	2	2	no	—
15	#16837959	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837955	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837812	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16837808	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16837805	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16837801	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16837801	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16837798	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16837445	C₂²	1	8	yes	—
25	#16837442	C₂²	1	8	yes	—
26	#16837438	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837438	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837438	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837438	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837438	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837358	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837358	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#544	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#544	C₂²	1	8	yes	—
39	C₅₉×#543	—	2	2	no	—
40	C₅₉×#533	—	2	4	no	—
41	C₅₉×#533	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11745664	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273727	C₂³	1	8	yes	—
53	#14273726	—	2	8	no	—
54	#14273719	C₂³	1	8	yes	—
55	#14273718	—	2	8	no	—
56	#14273706	—	2	8	no	—
57	#14273704	—	2	16	no	—
58	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
59	#14273686	—	2	2	no	—
60	#14273686	—	2	2	no	—
61	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
62	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
67	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
68	#14273660	C₂³	1	16	yes	—
69	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
70	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
71	#14273658	C₂³	1	16	yes	—
72	#14273638	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
78	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
79	#125×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
83	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
85	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
86	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
127	#11745664	C₂×Q₈	1	16	yes	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	Q₈×C₅₉	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
157	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
158	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
161	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
162	#60660	—	59	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
170	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
171	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₉	—	4	8	no	—
176	#3458	—	59	1	no	—
177	#3458	D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	#3164	—	59	8	no	—
179	#3163	—	59	8	no	—
180	#3162	—	59	4	no	—
181	#3160	—	59	4	no	—
182	#2911	—	59	2	no	—
183	C₂×#427	—	59	2	no	—
184	C₂×#405	—	59	1	no	—
185	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#3584	1	2	yes	—
189	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
191	#544	—	2	2	no	—
192	#544	—	59	8	no	—
193	#544	—	118	2	no	—
194	#544	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
195	#543	—	2	2	no	—
196	#543	—	118	2	no	—
197	#533	—	2	4	no	—
198	#533	—	59	4	no	—
199	#533	—	118	4	no	—
200	#533	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
201	C₂×#117	—	59	2	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	#501	—	59	16	no	—
205	#501	—	59	16	no	—
206	#500	—	59	8	no	—
207	#499	—	59	8	no	—
208	#499	—	59	8	no	—
209	#498	—	59	8	no	—
210	#428	—	59	8	no	—
211	#428	—	59	8	no	—
212	#427	—	59	4	no	—
213	#427	—	59	8	no	—
214	#427	—	59	4	no	—
215	#427	—	59	4	no	—
216	#427	—	59	4	no	—
217	C₂×#107	—	59	4	no	—
218	C₂×#106	—	59	4	no	—
219	#405	—	59	4	no	—
220	#405	—	59	4	no	—
221	C₂×#97	—	59	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
223	C₅₉	#60660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
237	#125	—	2	8	no	—
238	#125	—	59	8	no	—
239	#125	—	118	8	no	—
240	#125	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	59	4	no	—
250	#117	—	59	4	no	—
251	#117	—	118	2	no	—
252	#117	—	118	2	no	—
253	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
254	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
255	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
256	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
266	#107	—	59	8	no	—
267	#107	—	59	8	no	—
268	#107	—	59	16	no	—
269	#106	—	59	8	no	—
270	#106	—	59	8	no	—
271	#106	—	59	16	no	—
272	#97	—	59	8	no	—
273	C₄×C₈	—	59	4	no	—
274	C₄×C₈	—	59	4	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
280	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	59	16	no	—
288	C₂×C₈	—	59	4	no	—
289	C₂×C₈	—	59	4	no	—
290	C₂×C₈	—	59	8	no	—
291	C₂×C₈	—	59	8	no	—
292	C₂×C₈	—	59	8	no	—
293	C₂×C₈	—	59	1	no	—
294	C₂×C₈	—	59	1	no	—
295	C₂×C₈	—	59	4	no	—
296	C₂×C₈	—	59	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
305	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	118	4	no	—
314	C₄²	—	118	4	no	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	#14273725	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
321	Q₈	—	8	8	no	—
322	Q₈	—	472	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	118	8	no	—
327	C₂×C₄	—	472	4	no	—
328	C₂×C₄	#14273725	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#14273725	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	59	2	no	—
339	C₈	—	59	2	no	—
340	C₈	—	59	4	no	—
341	C₈	—	59	8	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	C₂×#14273725	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#14273725	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	8	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	236	8	no	—
351	C₄	C₂×#14273725	1	4	yes	—
352	C₄	C₂×#14273725	1	2	yes	—
353	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	4	no	—
357	C₂	C₂²×#14273725	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21438867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3458	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#3458	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21434630	C₂	semidirect
3. #21434622	C₂	semidirect
4. #21434618	C₂	semidirect
5. #21434606	C₂	semidirect
18. #16837812	C₂²	semidirect
19. #16837808	C₂²	semidirect
20. #16837805	C₂²	semidirect
21. #16837801	C₂²	semidirect
22. #16837801	C₂²	semidirect
23. #16837798	C₂²	semidirect
44. C₂×#11745664	Q₈	semidirect
46. C₂²×C₅₉⋊C₈	Q₈	semidirect
223. C₅₉	#60660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437501	2
#21434630	2
#21434622	2
#21434618	2
#21434606	2
#21432685	2
C₂×#16837438	2
C₂×#16837358	2
C₅₉×#3458	2
#60660	59