Subgroups — #29458327

Order 15104.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437500	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21434636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21434633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21434632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21434629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21434626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21434622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21434617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21434609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21434607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21432683	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#16837439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#427×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#405×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₉×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16838033	C₂²	1	2	yes	—
21	#16838032	—	2	2	no	—
22	#16838032	C₂²	1	4	yes	—
23	#16838030	C₂²	1	2	yes	—
24	#16838030	C₂²	1	2	yes	—
25	#16838029	—	2	2	no	—
26	#16838029	C₂²	1	4	yes	—
27	#16838027	—	2	4	no	—
28	#16837958	—	2	2	no	—
29	#16837958	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837957	—	2	2	no	—
31	#16837957	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837954	—	2	4	no	—
33	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
34	#117×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837812	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837811	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837810	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837810	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16837809	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837809	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837808	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837807	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837806	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837806	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16837804	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16837803	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837803	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16837803	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16837801	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837799	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837798	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837444	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837443	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837442	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837441	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16837439	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837439	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16837439	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16837439	C₂²	1	2	yes	—
63	#16837439	C₂²	1	2	yes	—
64	#16837439	C₂²	1	2	yes	—
65	#16837439	C₂²	1	4	yes	—
66	#16837438	C₂²	1	2	yes	—
67	#16837437	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837437	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#107×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#107×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
73	#106×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
74	#16837360	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16837359	C₂²	1	2	yes	—
76	#16837358	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16837356	C₂²	1	2	yes	—
79	#97×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₉×#544	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₉×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₅₉×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₉×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
92	M₁₆×D₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#14273727	—	2	2	no	—
101	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
102	#14273726	—	2	2	no	—
103	#14273726	—	2	2	no	—
104	#14273726	—	2	4	no	—
105	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
106	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
107	#14273725	—	2	4	no	—
108	#14273719	—	2	2	no	—
109	#14273719	C₂³	1	4	yes	—
110	#14273718	—	2	2	no	—
111	#14273718	—	2	2	no	—
112	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
113	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
114	#14273717	—	2	4	no	—
115	#14273717	—	2	4	no	—
116	#14273707	—	2	4	no	—
117	#14273707	—	2	4	no	—
118	#14273706	—	2	4	no	—
119	#14273705	—	2	4	no	—
120	#14273705	—	2	4	no	—
121	#14273705	—	2	4	no	—
122	#14273705	—	2	4	no	—
123	#14273704	—	2	4	no	—
124	#14273704	—	2	4	no	—
125	#14273703	—	2	4	no	—
126	#14273703	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	#14273692	—	2	4	no	—
129	#14273692	—	2	4	no	—
130	#14273692	—	2	4	no	—
131	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
132	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14273685	—	2	2	no	—
134	#14273685	—	2	2	no	—
135	#14273685	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#14273685	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#14273685	C₂³	1	2	yes	—
138	#14273685	C₂³	1	2	yes	—
139	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
140	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
141	#14273684	—	2	2	no	—
142	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
143	#14273683	—	2	2	no	—
144	#14273683	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
156	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
159	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
160	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
161	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
162	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
163	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
164	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
165	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
166	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
167	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
168	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
169	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
170	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
171	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
172	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
173	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
174	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
175	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
183	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
184	#125×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
186	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
187	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
192	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
193	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
194	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
196	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
217	M₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
256	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#11745664	C₂×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#11745659	C₂×Q₈	1	8	yes	—
276	C₈×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
277	C₈×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
278	C₈×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
279	C₈×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	C₈×D₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
281	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
308	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
309	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
310	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
311	C₄×D₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₄×D₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
313	C₄×D₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₄×D₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
315	C₄×D₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₄×D₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
318	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
319	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
320	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
323	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
326	#60660	—	59	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
332	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
333	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
334	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
335	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×D₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
342	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	Dic₅₉	—	2	2	no	—
347	Dic₅₉	—	2	2	no	—
348	Dic₅₉	—	4	2	no	—
349	Dic₅₉	—	4	2	no	—
350	Dic₅₉	—	4	4	no	—
351	Dic₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
352	Dic₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
353	#3458	—	59	2	no	—
354	#3164	—	59	2	no	—
355	#3164	—	59	2	no	—
356	#3164	—	59	1	no	—
357	#3164	—	59	1	no	—
358	#3164	—	59	1	no	—
359	#3164	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#3163	—	59	4	no	—
361	#3163	—	59	2	no	—
362	#3163	—	59	2	no	—
363	#3162	—	59	4	no	—
364	#3160	—	59	2	no	—
365	#3160	—	59	2	no	—
366	#2911	—	59	2	no	—
367	C₂×#427	—	59	1	no	—
368	C₂×#427	—	59	1	no	—
369	C₂×#405	—	59	1	no	—
370	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
371	C₂×C₅₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
374	D₅₉	—	2	2	no	—
375	D₅₉	—	2	2	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
377	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
378	#544	—	59	4	no	—
379	#544	—	59	4	no	—
380	#544	—	59	2	no	—
381	#544	—	59	2	no	—
382	#544	—	59	2	no	—
383	#544	—	118	2	no	—
384	#544	—	118	2	no	—
385	#544	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
386	#543	—	118	4	no	—
387	#533	—	59	4	no	—
388	#533	—	59	4	no	—
389	#533	—	118	4	no	—
390	#533	—	118	2	no	—
391	#533	—	118	2	no	—
392	C₂×#117	—	59	1	no	—
393	C₂×#117	—	59	2	no	—
394	C₂×#117	—	59	2	no	—
395	#501	—	59	4	no	—
396	#501	—	59	4	no	—
397	#501	—	59	4	no	—
398	#501	—	59	4	no	—
399	#501	—	59	4	no	—
400	#501	—	59	4	no	—
401	#501	—	59	4	no	—
402	#501	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
403	#500	—	59	2	no	—
404	#500	—	59	2	no	—
405	#500	—	59	2	no	—
406	#500	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
407	#499	—	59	4	no	—
408	#499	—	59	4	no	—
409	#499	—	59	2	no	—
410	#499	—	59	2	no	—
411	#499	—	59	2	no	—
412	#499	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
413	#498	—	59	4	no	—
414	#498	—	59	4	no	—
415	#428	—	59	2	no	—
416	#428	—	59	2	no	—
417	#428	—	59	2	no	—
418	#428	—	59	4	no	—
419	#428	—	59	4	no	—
420	#428	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
421	#427	—	59	1	no	—
422	#427	—	59	2	no	—
423	#427	—	59	1	no	—
424	#427	—	59	1	no	—
425	#427	—	59	2	no	—
426	#427	—	59	4	no	—
427	#427	—	59	2	no	—
428	#427	—	59	2	no	—
429	#427	—	59	2	no	—
430	#427	—	59	4	no	—
431	#427	—	59	2	no	—
432	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#107	—	59	1	no	—
434	C₂×#107	—	59	1	no	—
435	C₂×#107	—	59	1	no	—
436	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#106	—	59	2	no	—
438	C₂×#106	—	59	2	no	—
439	#405	—	59	1	no	—
440	#405	—	59	1	no	—
441	#405	—	59	1	no	—
442	#405	—	59	2	no	—
443	#405	—	59	2	no	—
444	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#97	—	59	2	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
447	C₅₉	#60660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
451	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
455	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
471	#125	—	2	2	no	—
472	#125	—	59	4	no	—
473	#125	—	59	4	no	—
474	#125	—	59	4	no	—
475	#125	—	118	2	no	—
476	#125	—	118	4	no	—
477	#125	—	118	4	no	—
478	#125	—	118	2	no	—
479	#125	—	118	2	no	—
480	#125	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
497	#117	—	59	1	no	—
498	#117	—	59	1	no	—
499	#117	—	59	1	no	—
500	#117	—	59	2	no	—
501	#117	—	59	2	no	—
502	#117	—	59	2	no	—
503	#117	—	59	2	no	—
504	#117	—	59	4	no	—
505	#117	—	59	2	no	—
506	#117	—	59	4	no	—
507	#117	—	118	2	no	—
508	#117	—	118	2	no	—
509	#117	—	118	2	no	—
510	#117	—	118	2	no	—
511	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
512	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
525	#107	—	59	1	no	—
526	#107	—	59	1	no	—
527	#107	—	59	2	no	—
528	#107	—	59	2	no	—
529	#107	—	59	4	no	—
530	#107	—	59	2	no	—
531	#107	—	59	2	no	—
532	#107	—	59	4	no	—
533	#107	—	59	4	no	—
534	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
537	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
538	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
539	#106	—	59	2	no	—
540	#106	—	59	4	no	—
541	#106	—	59	2	no	—
542	#106	—	59	4	no	—
543	#106	—	59	2	no	—
544	#106	—	59	4	no	—
545	#106	—	59	4	no	—
546	#106	—	59	4	no	—
547	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
548	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
549	#97	—	59	2	no	—
550	#97	—	59	2	no	—
551	#97	—	59	2	no	—
552	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
553	C₄×C₈	—	59	2	no	—
554	C₄×C₈	—	59	2	no	—
555	C₄×C₈	—	59	2	no	—
556	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
557	C₂⁴	—	59	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	M₁₆	—	59	4	no	—
577	M₁₆	—	59	8	no	—
578	M₁₆	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
579	C₂×C₈	—	59	4	no	—
580	C₂×C₈	—	59	1	no	—
581	C₂×C₈	—	59	2	no	—
582	C₂×C₈	—	59	1	no	—
583	C₂×C₈	—	59	4	no	—
584	C₂×C₈	—	59	4	no	—
585	C₂×C₈	—	59	4	no	—
586	C₂×C₈	—	59	4	no	—
587	C₂×C₈	—	59	8	no	—
588	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
615	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	59	2	no	—
632	C₄²	—	59	2	no	—
633	C₄²	—	59	2	no	—
634	C₄²	—	118	2	no	—
635	C₄²	—	118	2	no	—
636	C₄²	—	118	4	no	—
637	C₄²	—	118	4	no	—
638	C₄²	—	118	2	no	—
639	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
640	C₂³	—	59	1	no	—
641	C₂³	—	59	1	no	—
642	C₂³	—	59	4	no	—
643	C₂³	—	236	1	no	—
644	C₂³	—	236	1	no	—
645	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	8	4	no	—
647	Q₈	—	472	4	no	—
648	Q₈	—	472	4	no	—
649	Q₈	—	472	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	8	2	no	—
654	C₂×C₄	—	59	4	no	—
655	C₂×C₄	—	59	1	no	—
656	C₂×C₄	—	59	1	no	—
657	C₂×C₄	—	59	4	no	—
658	C₂×C₄	—	59	4	no	—
659	C₂×C₄	—	59	2	no	—
660	C₂×C₄	—	59	2	no	—
661	C₂×C₄	—	59	2	no	—
662	C₂×C₄	—	59	2	no	—
663	C₂×C₄	—	59	2	no	—
664	C₂×C₄	—	59	2	no	—
665	C₂×C₄	—	118	2	no	—
666	C₂×C₄	—	118	4	no	—
667	C₂×C₄	—	118	2	no	—
668	C₂×C₄	—	472	2	no	—
669	C₂×C₄	—	472	2	no	—
670	C₂×C₄	—	472	2	no	—
671	C₂×C₄	—	236	2	no	—
672	C₂×C₄	—	236	2	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	59	2	no	—
680	C₈	—	59	2	no	—
681	C₈	—	59	4	no	—
682	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
683	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
684	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	59	2	no	—
688	C₂²	—	59	2	no	—
689	C₂²	—	118	1	no	—
690	C₂²	—	118	1	no	—
691	C₂²	—	118	1	no	—
692	C₂²	—	118	1	no	—
693	C₂²	—	236	4	no	—
694	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	59	2	no	—
702	C₄	—	59	2	no	—
703	C₄	—	118	2	no	—
704	C₄	—	118	2	no	—
705	C₄	—	236	2	no	—
706	C₄	—	236	2	no	—
707	C₄	—	236	4	no	—
708	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
709	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	118	2	no	—
713	C₂	—	118	2	no	—
714	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#21438864	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#21438866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3164	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#3164	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21434636	C₂	semidirect
3. #21434635	C₂	semidirect
4. #21434633	C₂	semidirect
5. #21434632	C₂	semidirect
6. #21434629	C₂	semidirect
7. #21434626	C₂	semidirect
8. #21434623	C₂	semidirect
9. #21434622	C₂	semidirect
10. #21434617	C₂	semidirect
11. #21434609	C₂	semidirect
12. #21434607	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3164	C₂	semidirect
36. #16837812	C₂²	semidirect
37. #16837811	C₂²	semidirect
38. #16837810	C₂²	semidirect
39. #16837810	C₂²	semidirect
40. #16837809	C₂²	semidirect
41. #16837809	C₂²	semidirect
42. #16837808	C₂²	semidirect
43. #16837807	C₂²	semidirect
44. #16837806	C₂²	semidirect
45. #16837806	C₂²	semidirect
46. #16837804	C₂²	semidirect
47. #16837803	C₂²	semidirect
48. #16837803	C₂²	semidirect
49. #16837803	C₂²	semidirect
50. #16837801	C₂²	semidirect
51. #16837799	C₂²	semidirect
52. #16837798	C₂²	semidirect
82. C₅₉×#501	C₂²	semidirect
83. C₅₉×#500	C₂²	semidirect
84. C₅₉×#499	C₂²	semidirect
92. M₁₆×D₅₉	Q₈	semidirect
94. C₂×C₈×D₅₉	Q₈	semidirect
359. #3164	D₅₉	semidirect
402. #501	C₂×D₅₉	semidirect
406. #500	C₂×D₅₉	semidirect
412. #499	C₂×D₅₉	semidirect
447. C₅₉	#60660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437500	2
#21434636	2
#21434635	2
#21434633	2
#21434632	2
#21434629	2
#21434626	2
#21434623	2
#21434622	2
#21434617	2
#21434609	2
#21434607	2
#21432683	2
C₂×#16837439	2
#427×D₅₉	2
#405×D₅₉	2
C₅₉×#3164	2
#60660	59