Subgroups — C₂×#21434637 #29458333

Order 15104.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434637	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837441	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₉×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837957	—	2	4	no	—
14	#16837957	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
27	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837809	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16837807	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837805	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837798	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837441	C₂²	1	32	yes	—
36	C₂×#14273661	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#11745659	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11745659	Q₈	1	16	yes	complemented
57	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14273727	—	2	2	no	—
60	#14273727	—	2	2	no	—
61	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
62	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
63	#14273726	—	2	4	no	—
64	#14273726	—	2	8	no	—
65	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
66	#14273725	—	2	8	no	—
67	#14273718	—	2	4	no	—
68	#14273718	C₂³	1	8	yes	—
69	#14273707	—	2	8	no	—
70	#14273703	—	2	8	no	—
71	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
72	#14273692	—	2	8	no	—
73	#14273685	—	2	4	no	—
74	#14273685	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₄²×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#14273661	C₂³	1	16	yes	—
94	#14273660	C₂³	1	16	yes	—
95	#14273658	C₂³	1	16	yes	—
96	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#106×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
111	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×D₅₉	—	4	32	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	#11745659	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
172	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
178	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
203	C₄×D₅₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₄×D₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
205	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
206	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
207	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
208	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
209	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
210	C₂×#3165	—	59	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
225	Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	Dic₅₉	—	4	4	no	—
228	Dic₅₉	—	4	4	no	—
229	Dic₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×#533	—	59	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
232	#3165	—	59	16	no	—
233	C₂×#501	—	59	4	no	—
234	C₂×#500	—	59	1	no	—
235	C₂×#500	—	59	1	no	—
236	C₂×#498	—	59	1	no	—
237	C₂×#498	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#428	—	59	4	no	—
239	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
240	C₂×C₅₉	#3165	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₅₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
244	D₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
247	#533	—	59	8	no	—
248	#533	—	118	4	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#125	—	59	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
263	C₂×#117	—	59	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
267	#501	—	59	32	no	—
268	#500	—	59	8	no	—
269	#500	—	59	8	no	—
270	#498	—	59	8	no	—
271	#498	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
272	#428	—	59	32	no	—
273	C₂×#107	—	59	4	no	—
274	C₂×#107	—	59	4	no	—
275	C₂×#106	—	59	4	no	—
276	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
277	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
278	C₂×#97	—	59	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₅₉	C₂×#3165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
294	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
309	#125	—	59	8	no	—
310	#125	—	118	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
315	#117	—	59	8	no	—
316	#117	—	118	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	59	16	no	—
341	#107	—	59	16	no	—
342	#106	—	59	16	no	—
343	#106	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
344	#97	—	59	8	no	—
345	C₄×C₈	—	59	4	no	—
346	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
347	C₂⁴	—	59	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
357	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	59	32	no	—
379	C₂×C₈	—	59	8	no	—
380	C₂×C₈	—	59	4	no	—
381	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	8	yes	complemented
382	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
400	C₄²	—	59	4	no	—
401	C₄²	—	59	4	no	—
402	C₄²	—	59	2	no	—
403	C₄²	—	59	2	no	—
404	C₄²	—	118	8	no	—
405	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂³	—	59	4	no	—
408	C₂³	—	59	2	no	—
409	C₂³	—	118	2	no	—
410	C₂³	—	118	2	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	4	8	no	—
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	Q₈	—	236	16	no	—
415	Q₈	—	236	8	no	—
416	Q₈	—	236	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	59	4	no	—
422	C₂×C₄	—	59	2	no	—
423	C₂×C₄	—	59	8	no	—
424	C₂×C₄	—	59	8	no	—
425	C₂×C₄	—	59	2	no	—
426	C₂×C₄	—	59	2	no	—
427	C₂×C₄	—	118	2	no	—
428	C₂×C₄	—	118	2	no	—
429	C₂×C₄	—	118	8	no	—
430	C₂×C₄	—	118	8	no	—
431	C₂×C₄	—	118	4	no	—
432	C₂×C₄	—	118	4	no	—
433	C₂×C₄	—	236	16	no	—
434	C₂×C₄	—	236	4	no	—
435	C₂×C₄	—	236	4	no	—
436	C₂×C₄	#14273754	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#14273756	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	59	8	no	—
444	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	8	yes	complemented
445	C₂²	—	59	4	no	—
446	C₂²	—	118	8	no	—
447	C₂²	—	118	2	no	—
448	C₂²	—	118	2	no	—
449	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#14273754	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#14273756	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	59	4	no	—
456	C₄	—	118	2	no	—
457	C₄	—	118	2	no	—
458	C₄	—	236	4	no	—
459	C₄	—	236	4	no	—
460	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×#14273754	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×#14273756	1	4	yes	—
463	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂	—	118	4	no	—
465	C₂	#21434637	1	4	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂²×#14273754	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂²×#14273756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#498	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21434637	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837809	C₂	semidirect
5. C₂×#16837807	C₂	semidirect
6. C₂×#16837805	C₂	semidirect
7. C₂×#16837798	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₉×#498	C₂	semidirect
31. #16837809	C₂²	semidirect
32. #16837807	C₂²	semidirect
33. #16837805	C₂²	semidirect
34. #16837798	C₂²	semidirect
44. C₅₉×#498	C₂²	semidirect
56. C₂×#11745659	Q₈	semidirect
143. C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
169. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
171. #11745659	C₂×Q₈	semidirect
208. C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	semidirect
209. C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
237. C₂×#498	D₅₉	semidirect
240. C₂×C₅₉	#3165	semidirect
271. #498	C₂×D₅₉	semidirect
281. C₅₉	C₂×#3165	semidirect
381. C₂×C₈	Q₈×D₅₉	semidirect
444. C₈	C₂×Q₈×D₅₉	semidirect
465. C₂	#21434637	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837957	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	2
#21434637	2
C₂×#16837809	2
C₂×#16837807	2
C₂×#16837805	2
C₂×#16837798	2
C₂×#16837441	2
C₂×C₄×#11745659	2
C₂×C₅₉×#498	2
C₂×#3165	59

Subgroups — C2×#21434637 #29458333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434637 #29458333