Subgroups — C₂×#21434640 #29458336

Order 15104.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434640	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16837444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16837442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×M₁₆×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837955	—	2	4	no	—
16	#16837955	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14273726	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273726	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273704	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273704	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
31	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837810	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16837809	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16837806	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16837799	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16837445	C₂²	1	8	yes	—
40	#16837444	C₂²	1	8	yes	—
41	#16837442	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
48	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₉×#428	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
63	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11745664	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14273726	—	2	8	no	—
70	#14273726	—	2	8	no	—
71	#14273726	—	2	4	no	—
72	#14273726	—	2	4	no	—
73	#14273726	—	2	2	no	—
74	#14273726	—	2	2	no	—
75	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
76	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
77	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
78	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
79	#14273718	—	2	2	no	—
80	#14273718	—	2	2	no	—
81	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
82	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
83	#14273704	—	2	8	no	—
84	#14273704	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
87	#14273686	—	2	2	no	—
88	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	#14273661	C₂³	1	8	yes	—
113	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
114	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
115	#14273659	C₂³	1	8	yes	—
116	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
117	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
118	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
119	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
123	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
126	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
135	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
136	#106×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
171	M₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
194	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
195	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#11745664	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
207	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅₉	#137	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
248	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
249	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
250	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
251	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
252	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
253	C₂×#3165	—	59	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₉	—	2	2	no	—
270	Dic₅₉	—	2	2	no	—
271	Dic₅₉	—	4	4	no	—
272	Dic₅₉	—	4	2	no	—
273	Dic₅₉	—	4	2	no	—
274	Dic₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
275	Dic₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
276	C₂×#533	—	59	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
278	#3165	—	59	16	no	—
279	C₂×#501	—	59	2	no	—
280	C₂×#501	—	59	2	no	—
281	C₂×#500	—	59	2	no	—
282	C₂×#498	—	59	2	no	—
283	C₂×#428	—	59	1	no	—
284	C₂×#428	—	59	1	no	—
285	C₂×#428	—	59	1	no	—
286	C₂×#428	D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
288	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅₉	#3165	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₅₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#533	—	59	8	no	—
297	#533	—	118	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
306	C₂×#125	—	59	1	no	—
307	C₂×#125	—	59	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
312	C₂×#117	—	59	1	no	—
313	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
318	#501	—	59	16	no	—
319	#501	—	59	16	no	—
320	#500	—	59	16	no	—
321	#498	—	59	16	no	—
322	#428	—	59	8	no	—
323	#428	—	59	8	no	—
324	#428	—	59	8	no	—
325	#428	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
326	C₂×#107	—	59	2	no	—
327	C₂×#107	—	59	2	no	—
328	C₂×#107	—	59	2	no	—
329	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×#106	—	59	2	no	—
331	C₂×#106	—	59	2	no	—
332	C₂×#106	—	59	2	no	—
333	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
335	C₂×#97	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
337	C₅₉	C₂×#3165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
351	C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
365	#125	—	59	4	no	—
366	#125	—	59	4	no	—
367	#125	—	118	2	no	—
368	#125	—	118	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	59	4	no	—
375	#117	—	118	2	no	—
376	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
408	#107	—	59	8	no	—
409	#107	—	59	8	no	—
410	#107	—	59	8	no	—
411	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
412	#106	—	59	8	no	—
413	#106	—	59	8	no	—
414	#106	—	59	8	no	—
415	#106	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
416	#97	—	59	8	no	—
417	C₄×C₈	—	59	8	no	—
418	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
427	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	59	16	no	—
453	M₁₆	C₂×Dic₁₁₈	1	16	yes	complemented
454	C₂×C₈	—	59	8	no	—
455	C₂×C₈	—	59	4	no	—
456	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
457	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	59	4	no	—
484	C₄²	—	59	4	no	—
485	C₄²	—	59	2	no	—
486	C₄²	—	59	2	no	—
487	C₄²	—	59	2	no	—
488	C₄²	—	59	2	no	—
489	C₄²	—	118	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	#14273726	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	236	8	no	—
496	Q₈	—	236	8	no	—
497	Q₈	—	236	16	no	—
498	Q₈	—	236	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	59	4	no	—
507	C₂×C₄	—	59	4	no	—
508	C₂×C₄	—	59	2	no	—
509	C₂×C₄	—	59	2	no	—
510	C₂×C₄	—	59	2	no	—
511	C₂×C₄	—	59	2	no	—
512	C₂×C₄	—	118	8	no	—
513	C₂×C₄	—	118	8	no	—
514	C₂×C₄	—	118	2	no	—
515	C₂×C₄	—	118	2	no	—
516	C₂×C₄	—	118	2	no	—
517	C₂×C₄	—	118	2	no	—
518	C₂×C₄	—	118	4	no	—
519	C₂×C₄	—	236	8	no	—
520	C₂×C₄	—	236	4	no	—
521	C₂×C₄	—	236	2	no	—
522	C₂×C₄	—	236	2	no	—
523	C₂×C₄	#14273726	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	#14273726	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	59	8	no	—
533	C₈	C₂²×Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	C₂×#14273726	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×#14273726	1	2	yes	—
539	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
540	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	59	4	no	—
546	C₄	—	59	4	no	—
547	C₄	—	118	2	no	—
548	C₄	—	118	2	no	—
549	C₄	—	236	4	no	—
550	C₄	—	236	2	no	—
551	C₄	—	236	2	no	—
552	C₄	C₂×#14273726	1	4	yes	—
553	C₄	C₂×#14273726	1	2	yes	—
554	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	4	no	—
557	C₂	#21434640	1	4	yes	direct product factor
558	C₂	C₂²×#14273726	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#428	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21434640	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837810	C₂	semidirect
5. C₂×#16837809	C₂	semidirect
6. C₂×#16837806	C₂	semidirect
7. C₂×#16837799	C₂	semidirect
35. #16837810	C₂²	semidirect
36. #16837809	C₂²	semidirect
37. #16837806	C₂²	semidirect
38. #16837799	C₂²	semidirect
66. C₂×#11745664	Q₈	semidirect
122. C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	semidirect
171. M₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
172. C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
206. #11745664	C₂×Q₈	semidirect
207. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
251. C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	semidirect
252. C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
289. C₂×C₅₉	#3165	semidirect
337. C₅₉	C₂×#3165	semidirect
351. C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	semidirect
453. M₁₆	C₂×Dic₁₁₈	semidirect
456. C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	semidirect
533. C₈	C₂²×Dic₁₁₈	semidirect
557. C₂	#21434640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837955	2
C₂²×#14273726	2
#21434640	2
C₂×#16837810	2
C₂×#16837809	2
C₂×#16837806	2
C₂×#16837799	2
C₂×#16837445	2
C₂×#16837444	2
C₂×#16837442	2
C₂×M₁₆×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#428	2
C₂×#3165	59

Subgroups — C2×#21434640 #29458336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434640 #29458336