Subgroups — D₅₉×#3166 #29458340

Order 15104.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21434648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21434647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21434644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#501×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#499×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#428×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×M₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅₉×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837958	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837956	—	2	2	no	—
19	#16837955	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837954	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273717	—	2	2	no	—
25	#125×D₅₉	—	2	2	no	—
26	#125×D₅₉	—	2	2	no	—
27	#125×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#125×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#125×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#125×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#125×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
34	#117×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837812	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837811	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16837810	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16837809	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16837808	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837804	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837803	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16837802	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16837801	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837801	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837445	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837444	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837443	C₂²	1	8	yes	—
51	#16837442	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837441	C₂²	1	8	yes	—
53	#107×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
54	#106×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16837354	C₂²	1	2	yes	—
57	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
59	#97×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₉×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₅₉×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₅₉×#428	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
73	M₁₆×D₅₉	Q₈	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
76	#14273726	—	2	2	no	—
77	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
78	#14273725	—	2	2	no	—
79	#14273719	—	2	2	no	—
80	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
81	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
82	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
83	#14273718	—	2	2	no	—
84	#14273718	—	2	2	no	—
85	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
86	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
87	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
88	#14273717	—	2	4	no	—
89	#14273717	—	2	4	no	—
90	#14273717	—	2	4	no	—
91	#14273717	—	2	4	no	—
92	#14273717	—	2	4	no	—
93	#14273707	—	2	2	no	—
94	#14273706	—	2	2	no	—
95	#14273705	—	2	4	no	—
96	#14273704	—	2	4	no	—
97	#14273703	—	2	2	no	—
98	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
101	#14273692	—	2	2	no	—
102	#14273692	—	2	4	no	—
103	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
104	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
105	#14273684	—	2	2	no	—
106	#14273683	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14273661	C₂³	1	8	yes	—
134	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
135	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
136	#14273659	C₂³	1	8	yes	—
137	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
138	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
139	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
140	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
146	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
147	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
156	#106×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
157	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#11745664	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	#11745659	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
229	C₈×D₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
230	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
259	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
260	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
261	C₄×D₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₄×D₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₄×D₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
264	C₄×D₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
265	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
266	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
267	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
268	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
269	C₂×#3166	—	59	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
275	C₂×D₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₉	#575	1	4	yes	—
278	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
282	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
284	Dic₅₉	—	2	2	no	—
285	Dic₅₉	—	2	2	no	—
286	Dic₅₉	—	4	4	no	—
287	Dic₅₉	—	4	4	no	—
288	Dic₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
289	Dic₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×#533	—	59	1	no	—
291	C₂²×#125	—	59	1	no	—
292	#3166	—	59	4	no	—
293	#3166	—	59	4	no	—
294	#3166	—	59	4	no	—
295	#3166	—	59	1	no	—
296	#3166	—	59	1	no	—
297	#3166	—	59	1	no	—
298	#3166	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
299	C₂×#501	—	59	4	no	—
300	C₂×#499	—	59	4	no	—
301	C₂×#428	—	59	4	no	—
302	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
303	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	2	yes	—
306	D₅₉	—	2	2	no	—
307	D₅₉	#3166	1	4	yes	direct product factor
308	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
309	#533	—	59	2	no	—
310	#533	—	59	2	no	—
311	#533	—	59	2	no	—
312	#533	—	59	1	no	—
313	#533	—	118	2	no	—
314	#533	—	118	2	no	—
315	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
317	C₂×#125	—	59	2	no	—
318	C₂×#125	—	59	2	no	—
319	C₂×#125	—	59	2	no	—
320	C₂×#125	—	59	2	no	—
321	C₂×#125	—	59	2	no	—
322	C₂×#125	—	59	2	no	—
323	C₂×#125	—	59	1	no	—
324	C₂×#125	—	118	2	no	—
325	C₂×#125	—	118	2	no	—
326	C₂×#125	—	118	2	no	—
327	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
330	C₂×#117	—	59	2	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
334	#501	—	59	4	no	—
335	#501	—	59	4	no	—
336	#501	—	59	8	no	—
337	#501	—	59	8	no	—
338	#501	—	59	4	no	—
339	#501	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
340	#499	—	59	4	no	—
341	#499	—	59	4	no	—
342	#499	—	59	8	no	—
343	#499	—	59	8	no	—
344	#499	—	59	4	no	—
345	#499	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
346	#428	—	59	4	no	—
347	#428	—	59	4	no	—
348	#428	—	59	4	no	—
349	#428	—	59	8	no	—
350	#428	—	59	8	no	—
351	#428	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
352	C₂×#107	—	59	8	no	—
353	C₂×#106	—	59	8	no	—
354	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
355	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
356	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
357	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
358	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#97	—	59	2	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
361	C₅₉	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
368	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
376	#125	—	2	2	no	—
377	#125	—	59	4	no	—
378	#125	—	59	4	no	—
379	#125	—	59	4	no	—
380	#125	—	59	2	no	—
381	#125	—	59	2	no	—
382	#125	—	59	2	no	—
383	#125	—	118	4	no	—
384	#125	—	118	4	no	—
385	#125	—	118	4	no	—
386	#125	—	118	4	no	—
387	#125	—	118	2	no	—
388	#125	—	118	2	no	—
389	#125	—	118	4	no	—
390	#125	—	118	2	no	—
391	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
392	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
393	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
406	#117	—	59	2	no	—
407	#117	—	59	4	no	—
408	#117	—	118	2	no	—
409	#117	—	118	2	no	—
410	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	#107	—	59	8	no	—
441	#107	—	59	8	no	—
442	#107	—	59	8	no	—
443	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
444	#106	—	59	8	no	—
445	#106	—	59	8	no	—
446	#106	—	59	8	no	—
447	#106	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
448	#97	—	59	4	no	—
449	#97	—	59	2	no	—
450	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₄×C₈	—	59	4	no	—
452	C₄×C₈	—	59	2	no	—
453	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂⁴	—	59	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	59	8	no	—
480	M₁₆	—	59	16	no	—
481	M₁₆	Q₈×D₅₉	1	8	yes	complemented
482	C₂×C₈	—	59	4	no	—
483	C₂×C₈	—	59	16	no	—
484	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	59	2	no	—
514	C₄²	—	59	2	no	—
515	C₄²	—	59	2	no	—
516	C₄²	—	59	2	no	—
517	C₄²	—	59	2	no	—
518	C₄²	—	59	1	no	—
519	C₄²	—	59	1	no	—
520	C₄²	—	118	4	no	—
521	C₄²	—	118	2	no	—
522	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	—	59	1	no	—
526	C₂³	—	59	4	no	—
527	C₂³	—	59	1	no	—
528	C₂³	—	118	4	no	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	236	4	no	—
532	Q₈	—	236	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	59	4	no	—
538	C₂×C₄	—	59	1	no	—
539	C₂×C₄	—	59	1	no	—
540	C₂×C₄	—	59	4	no	—
541	C₂×C₄	—	59	4	no	—
542	C₂×C₄	—	59	4	no	—
543	C₂×C₄	—	59	4	no	—
544	C₂×C₄	—	59	2	no	—
545	C₂×C₄	—	59	2	no	—
546	C₂×C₄	—	118	4	no	—
547	C₂×C₄	—	118	4	no	—
548	C₂×C₄	—	118	4	no	—
549	C₂×C₄	—	118	4	no	—
550	C₂×C₄	—	236	2	no	—
551	C₂×C₄	—	236	2	no	—
552	C₂×C₄	—	236	8	no	—
553	C₂×C₄	—	236	8	no	—
554	C₂×C₄	—	236	8	no	—
555	C₂×C₄	—	236	2	no	—
556	C₂×C₄	—	236	4	no	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	59	8	no	—
563	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	8	yes	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	59	4	no	—
566	C₂²	—	59	2	no	—
567	C₂²	—	59	2	no	—
568	C₂²	—	118	8	no	—
569	C₂²	—	118	2	no	—
570	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	59	2	no	—
577	C₄	—	59	2	no	—
578	C₄	—	118	2	no	—
579	C₄	—	118	2	no	—
580	C₄	—	236	4	no	—
581	C₄	—	236	4	no	—
582	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
583	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	59	4	no	—
586	C₂	—	118	2	no	—
587	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#575×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3166	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#3166	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21434649	C₂	semidirect
4. #21434648	C₂	semidirect
5. #21434647	C₂	semidirect
6. #21434646	C₂	semidirect
7. #21434645	C₂	semidirect
8. #21434644	C₂	semidirect
9. #501×D₅₉	C₂	semidirect
10. #499×D₅₉	C₂	semidirect
13. C₅₉×#3166	C₂	semidirect
38. #16837812	C₂²	semidirect
39. #16837811	C₂²	semidirect
40. #16837810	C₂²	semidirect
41. #16837809	C₂²	semidirect
42. #16837808	C₂²	semidirect
43. #16837804	C₂²	semidirect
44. #16837803	C₂²	semidirect
45. #16837802	C₂²	semidirect
46. #16837801	C₂²	semidirect
47. #16837801	C₂²	semidirect
63. C₅₉×#501	C₂²	semidirect
64. C₅₉×#499	C₂²	semidirect
73. M₁₆×D₅₉	Q₈	semidirect
184. M₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
226. #11745664	C₂×Q₈	semidirect
228. #11745659	C₂×Q₈	semidirect
298. #3166	D₅₉	direct (N × H)
307. D₅₉	#3166	direct (N × H)
339. #501	C₂×D₅₉	semidirect
345. #499	C₂×D₅₉	semidirect
361. C₅₉	C₂×#3166	semidirect
481. M₁₆	Q₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₉	2
C₂×#125×D₅₉	2
#21434649	2
#21434648	2
#21434647	2
#21434646	2
#21434645	2
#21434644	2
#501×D₅₉	2
#499×D₅₉	2
#428×D₅₉	2
C₄×M₁₆×D₅₉	2
C₅₉×#3166	2
C₂×#3166	59

Subgroups — D59×#3166 #29458340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₉×#3166 #29458340