Subgroups — #29458352

Order 15104.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21434647	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21434641	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21434620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21434618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21434608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21432684	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#16837354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837959	C₂²	1	2	yes	—
12	#16837958	C₂²	1	4	yes	—
13	#16837957	C₂²	1	4	yes	—
14	#16837956	—	2	4	no	—
15	#16837955	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837954	—	2	4	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
18	#125×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
20	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
21	#117×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837812	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16837811	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16837808	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16837806	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16837803	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837802	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16837799	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16837443	C₂²	1	16	yes	—
31	#16837441	C₂²	1	16	yes	—
32	#16837440	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837438	C₂²	1	8	yes	—
34	#16837354	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837354	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#533	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₅₉×#427	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745659	Q₈	1	16	yes	complemented
46	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
49	#14273726	—	2	4	no	—
50	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
51	#14273725	—	2	4	no	—
52	#14273719	C₂³	1	4	yes	—
53	#14273718	C₂³	1	8	yes	—
54	#14273717	—	2	8	no	—
55	#14273707	—	2	4	no	—
56	#14273706	—	2	4	no	—
57	#14273705	—	2	8	no	—
58	#14273704	—	2	8	no	—
59	#14273703	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
63	#14273692	—	2	4	no	—
64	#14273692	—	2	8	no	—
65	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
66	#14273685	C₂³	1	8	yes	—
67	#14273684	—	2	4	no	—
68	#14273683	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
76	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
77	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#14273661	C₂³	1	8	yes	—
80	#14273660	C₂³	1	16	yes	—
81	#14273659	C₂³	1	8	yes	—
82	#14273658	C₂³	1	16	yes	—
83	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
84	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	#125×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
94	#106×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
95	#97×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×D₅₉	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	#11745659	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
140	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
158	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
159	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
160	C₄×D₅₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₄×D₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
162	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
163	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
164	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
165	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
166	#60663	—	59	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
175	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
177	Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	Dic₅₉	—	4	8	no	—
179	Dic₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	Dic₅₉	#575	1	4	yes	—
181	C₂×#533	—	59	2	no	—
182	#3166	—	59	8	no	—
183	#3165	—	59	8	no	—
184	#3162	—	59	1	no	—
185	#3162	—	59	2	no	—
186	#3162	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#3160	—	59	4	no	—
188	#2911	—	59	4	no	—
189	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
190	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	2	yes	—
193	D₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
195	#533	—	59	4	no	—
196	#533	—	59	4	no	—
197	#533	—	59	4	no	—
198	#533	—	59	2	no	—
199	#533	—	118	4	no	—
200	#533	—	118	4	no	—
201	#533	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
203	C₂×#125	—	59	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	118	4	no	—
206	C₂×#117	—	59	4	no	—
207	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
208	#501	—	59	8	no	—
209	#501	—	59	8	no	—
210	#501	—	59	8	no	—
211	#501	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
212	#500	—	59	8	no	—
213	#499	—	59	8	no	—
214	#499	—	59	8	no	—
215	#498	—	59	8	no	—
216	#428	—	59	16	no	—
217	#428	—	59	16	no	—
218	#427	—	59	4	no	—
219	#427	—	59	8	no	—
220	#427	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
221	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
222	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
223	C₂×#97	—	59	1	no	—
224	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
226	C₅₉	#60663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
231	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
239	#125	—	59	8	no	—
240	#125	—	59	4	no	—
241	#125	—	118	8	no	—
242	#125	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
255	#117	—	59	4	no	—
256	#117	—	59	8	no	—
257	#117	—	118	4	no	—
258	#117	—	118	4	no	—
259	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	59	8	no	—
272	#107	—	59	16	no	—
273	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
274	#106	—	59	8	no	—
275	#106	—	59	16	no	—
276	#106	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
277	#97	—	59	4	no	—
278	#97	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
279	C₄×C₈	—	59	4	no	—
280	C₄×C₈	—	59	4	no	—
281	C₂⁴	—	59	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	59	32	no	—
298	C₂×C₈	—	59	8	no	—
299	C₂×C₈	—	59	4	no	—
300	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	59	4	no	—
317	C₄²	—	59	4	no	—
318	C₄²	—	59	2	no	—
319	C₄²	—	59	1	no	—
320	C₄²	—	59	1	no	—
321	C₄²	—	118	8	no	—
322	C₄²	—	118	4	no	—
323	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂³	—	59	2	no	—
326	C₂³	—	59	4	no	—
327	C₂³	—	236	2	no	—
328	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	Q₈	—	236	8	no	—
331	Q₈	—	236	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	59	4	no	—
335	C₂×C₄	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄	—	59	2	no	—
337	C₂×C₄	—	59	8	no	—
338	C₂×C₄	—	59	8	no	—
339	C₂×C₄	—	59	2	no	—
340	C₂×C₄	—	118	8	no	—
341	C₂×C₄	—	118	4	no	—
342	C₂×C₄	—	118	8	no	—
343	C₂×C₄	—	236	4	no	—
344	C₂×C₄	—	236	16	no	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	59	8	no	—
350	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	8	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	59	4	no	—
353	C₂²	—	118	4	no	—
354	C₂²	—	236	4	no	—
355	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	8	no	—
359	C₄	—	59	4	no	—
360	C₄	—	59	4	no	—
361	C₄	—	118	2	no	—
362	C₄	—	236	8	no	—
363	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	118	4	no	—
367	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#575×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3162	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#3162	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21434647	C₂	semidirect
3. #21434641	C₂	semidirect
4. #21434620	C₂	semidirect
5. #21434618	C₂	semidirect
6. #21434608	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3162	C₂	semidirect
23. #16837812	C₂²	semidirect
24. #16837811	C₂²	semidirect
25. #16837808	C₂²	semidirect
26. #16837806	C₂²	semidirect
27. #16837803	C₂²	semidirect
28. #16837802	C₂²	semidirect
29. #16837799	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#501	C₂²	semidirect
45. C₂×#11745659	Q₈	semidirect
112. C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
137. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
139. #11745659	C₂×Q₈	semidirect
186. #3162	D₅₉	semidirect
211. #501	C₂×D₅₉	semidirect
226. C₅₉	#60663	semidirect
300. C₂×C₈	Q₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₉	2
#21434647	2
#21434641	2
#21434620	2
#21434618	2
#21434608	2
#21432684	2
C₂×#16837354	2
C₅₉×#3162	2
#60663	59