Subgroups — #29458372

Order 15104.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434649	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21434645	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21434630	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21434622	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21434606	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837801	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21432694	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21432689	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14273734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273734	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273734	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838128	—	2	2	no	—
15	#16838111	—	2	6	no	—
16	#16838030	C₂²	1	6	yes	—
17	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#14273719	C₂²	1	3	yes	—
19	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837812	C₂²	1	12	yes	—
21	#16837808	C₂²	1	12	yes	—
22	#16837805	C₂²	1	6	yes	—
23	#16837801	C₂²	1	6	yes	—
24	#16837801	C₂²	1	3	yes	—
25	#16837801	C₂²	1	6	yes	—
26	#16837801	C₂²	1	3	yes	—
27	#16837801	C₂²	1	3	yes	—
28	#16837801	C₂²	1	6	yes	—
29	#16837801	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837798	C₂²	1	6	yes	—
31	#16837445	C₂²	1	6	yes	—
32	#16837445	C₂²	1	6	yes	—
33	#16837442	C₂²	1	6	yes	—
34	#16837442	C₂²	1	6	yes	—
35	#16837438	C₂²	1	6	yes	—
36	#16837438	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×#14273660	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂×#14273658	C₂²	1	6	yes	—
39	#16837358	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837358	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×#11745664	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
43	C₅₉×#557	—	2	2	no	—
44	C₅₉×#554	—	2	6	no	—
45	C₅₉×#544	C₂²	1	6	yes	—
46	C₅₉×#533	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
48	C₅₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14273734	Q₈	1	8	yes	complemented
51	#14273734	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
56	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
57	#14273726	—	2	6	no	—
58	#14273719	—	2	6	no	—
59	#14273719	C₂³	1	3	yes	—
60	#14273719	C₂³	1	6	yes	—
61	#14273719	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14273718	—	2	6	no	—
63	#14273706	—	2	6	no	—
64	#14273704	—	2	12	no	—
65	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
67	D₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
68	#14273686	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
71	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
72	#14273660	C₂³	1	12	yes	—
73	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
74	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
75	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
76	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
77	#14273658	C₂³	1	12	yes	—
78	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
79	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
80	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
81	#14273638	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
89	#125×C₅₉	—	2	6	no	—
90	#125×C₅₉	—	2	6	no	—
91	#125×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
92	#125×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#125×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
100	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
101	#117×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
102	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
106	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
126	C₄²×C₅₉	—	2	6	no	—
127	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
136	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
137	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
139	#11745664	C₂×Q₈	1	12	yes	—
140	#11745664	C₂×Q₈	1	12	yes	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
148	Q₈×C₅₉	—	8	6	no	—
149	Q₈×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	D₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	8	6	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	8	6	no	—
164	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
165	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
168	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
169	#60666	—	59	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
172	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
174	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
176	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
178	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	Dic₅₉	—	4	2	no	—
181	Dic₅₉	—	4	6	no	—
182	#3504	—	59	1	no	—
183	#3504	D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	#3166	—	59	3	no	—
185	#3166	—	59	3	no	—
186	#3164	—	59	6	no	—
187	#3163	—	59	6	no	—
188	#3160	—	59	3	no	—
189	C₂×#499	—	59	3	no	—
190	#2913	—	59	2	no	—
191	#2912	—	59	2	no	—
192	C₄×#131	—	59	1	no	—
193	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
194	C₂×C₅₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₉	#3584	1	2	yes	—
196	C₂×#131	—	59	1	no	—
197	C₂×#131	—	59	1	no	—
198	#557	—	2	2	no	—
199	#557	—	118	2	no	—
200	#554	—	2	6	no	—
201	#554	—	118	6	no	—
202	#544	—	59	6	no	—
203	#544	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
204	#533	—	59	3	no	—
205	#533	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
206	C₂×#125	—	59	3	no	—
207	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
208	#520	—	59	2	no	—
209	#520	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
210	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	#501	—	59	12	no	—
212	#501	—	59	12	no	—
213	#500	—	59	6	no	—
214	#499	—	59	3	no	—
215	#499	—	59	6	no	—
216	#499	—	59	6	no	—
217	#499	—	59	6	no	—
218	#499	—	59	1	no	—
219	#499	—	59	3	no	—
220	#499	—	59	3	no	—
221	#498	—	59	6	no	—
222	#428	—	59	6	no	—
223	#428	—	59	6	no	—
224	#428	—	59	6	no	—
225	#428	—	59	6	no	—
226	#427	—	59	6	no	—
227	#427	—	59	6	no	—
228	C₂×#107	—	59	6	no	—
229	C₂×#106	—	59	6	no	—
230	#405	—	59	3	no	—
231	#405	—	59	3	no	—
232	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
234	C₅₉	#60666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	#131	—	59	8	no	—
237	#131	—	59	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
239	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
240	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
241	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
246	#125	—	2	6	no	—
247	#125	—	2	6	no	—
248	#125	—	59	3	no	—
249	#125	—	59	6	no	—
250	#125	—	59	1	no	—
251	#125	—	118	6	no	—
252	#125	—	118	6	no	—
253	#125	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
254	#125	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
255	#125	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	118	12	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
262	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	118	6	no	—
264	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
265	C₄×D₄	—	2	6	no	—
266	C₄×D₄	—	118	6	no	—
267	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
268	#117	—	59	6	no	—
269	#117	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
270	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
276	#107	—	59	6	no	—
277	#107	—	59	12	no	—
278	#107	—	59	2	no	—
279	#107	—	59	6	no	—
280	#107	—	59	6	no	—
281	#106	—	59	6	no	—
282	#106	—	59	12	no	—
283	#106	—	59	2	no	—
284	#106	—	59	6	no	—
285	#106	—	59	6	no	—
286	#97	—	59	6	no	—
287	C₄×C₈	—	59	1	no	—
288	C₄×C₈	—	59	3	no	—
289	C₄×C₈	—	59	3	no	—
290	C₄×C₈	—	59	3	no	—
291	#41	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
292	#41	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
293	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
294	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
301	M₁₆	—	59	12	no	—
302	M₁₆	—	59	12	no	—
303	C₂×C₈	—	59	12	no	—
304	C₂×C₈	—	59	12	no	—
305	C₂×C₈	—	59	1	no	—
306	C₂×C₈	—	59	1	no	—
307	C₂×C₈	—	59	3	no	—
308	C₂×C₈	—	59	3	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
314	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
315	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
317	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
318	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
319	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
322	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
323	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
326	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
327	C₄²	—	2	6	no	—
328	C₄²	—	118	6	no	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
330	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
333	Q₈	—	8	6	no	—
334	Q₈	—	472	6	no	—
335	Q₈	#14273725	1	4	yes	—
336	D₄	#14273725	1	12	yes	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₄	—	4	6	no	—
340	C₂×C₄	—	8	6	no	—
341	C₂×C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄	—	118	6	no	—
343	C₂×C₄	—	472	6	no	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	6	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	6	yes	—
349	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	59	2	no	—
351	C₈	—	59	2	no	—
352	C₈	—	59	6	no	—
353	C₈	—	59	6	no	—
354	C₂²	—	2	6	no	—
355	C₂²	C₂×#14273725	1	6	yes	—
356	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	6	no	—
359	C₄	—	4	6	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	236	6	no	—
362	C₄	—	236	2	no	—
363	C₄	C₂×#14273725	1	6	yes	—
364	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	6	no	—
367	C₂	C₂²×#14273725	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21438867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3504	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×C₅₉	C₂³
hypercenter	#3504	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21434649	C₂	semidirect
3. #21434645	C₂	semidirect
4. #21434630	C₂	semidirect
5. #21434622	C₂	semidirect
6. #21434606	C₂	semidirect
7. C₂×#16837801	C₂	semidirect
50. #14273734	Q₈	semidirect
51. #14273734	Q₈	semidirect
234. C₅₉	#60666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437922	2
#21434649	2
#21434645	2
#21434630	2
#21434622	2
#21434606	2
C₂×#16837801	2
#21432694	2
#21432689	2
C₄×#14273734	2
C₅₉×#3504	2
#60666	59