Subgroups — #29458376

Order 15104.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437918	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21434646	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#21434636	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21434632	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21434626	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21434608	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837803	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21432696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21432689	C₂	1	2	yes	maximal
10	#131×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273734	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16838131	—	2	2	no	—
14	#16838128	—	2	2	no	—
15	#16838111	—	2	6	no	—
16	#16838109	—	2	6	no	—
17	#16838033	C₂²	1	6	yes	—
18	#16838030	C₂²	1	6	yes	—
19	#16837955	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#14273718	C₂²	1	6	yes	—
21	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
22	#41×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837810	C₂²	1	12	yes	—
24	#16837809	C₂²	1	12	yes	—
25	#16837806	C₂²	1	3	yes	—
26	#16837806	C₂²	1	3	yes	—
27	#16837803	C₂²	1	6	yes	—
28	#16837803	C₂²	1	6	yes	—
29	#16837803	C₂²	1	6	yes	—
30	#16837803	C₂²	1	3	yes	—
31	#16837803	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837802	C₂²	1	6	yes	—
33	#16837799	C₂²	1	6	yes	—
34	#16837445	C₂²	1	6	yes	—
35	#16837444	C₂²	1	6	yes	—
36	#16837442	C₂²	1	6	yes	—
37	#16837440	C₂²	1	3	yes	—
38	#16837438	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#14273661	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂×#14273658	C₂²	1	6	yes	—
41	#16837360	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837357	C₂²	1	3	yes	—
43	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₉×#428	C₂²	1	6	yes	—
48	C₅₉×#427	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
50	#14273734	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
53	#14273727	—	2	6	no	—
54	#14273726	—	2	6	no	—
55	#14273726	C₂³	1	6	yes	—
56	#14273726	C₂³	1	6	yes	—
57	#14273719	—	2	6	no	—
58	#14273718	—	2	6	no	—
59	#14273718	—	2	6	no	—
60	#14273718	—	2	6	no	—
61	#14273718	C₂³	1	6	yes	—
62	#14273718	C₂³	1	12	yes	—
63	#14273718	C₂³	1	2	yes	—
64	#14273706	—	2	12	no	—
65	#14273704	—	2	6	no	—
66	#14273704	—	2	6	no	—
67	#14273704	—	2	12	no	—
68	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
72	C₄×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
73	D₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
74	D₄×Dic₅₉	D₄	1	3	yes	—
75	D₄×Dic₅₉	D₄	1	3	yes	—
76	#14273686	C₂³	1	6	yes	—
77	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
82	#14273661	C₂³	1	3	yes	—
83	#14273661	C₂³	1	6	yes	—
84	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
86	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
87	#14273659	C₂³	1	6	yes	—
88	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
89	#14273658	C₂³	1	12	yes	—
90	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
91	#14273637	C₂³	1	6	yes	—
92	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
93	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#131×C₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
102	#117×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
104	#107×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
105	#107×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
106	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#106×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
108	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
119	M₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
127	C₄²×C₅₉	—	2	6	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
139	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
140	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
141	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
142	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
143	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
144	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
148	#11745664	C₂×Q₈	1	12	yes	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
153	Q₈×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	D₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	8	6	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	8	6	no	—
167	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
170	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
171	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
172	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
173	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
175	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
177	#60666	—	59	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
181	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
184	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
185	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	Dic₅₉	—	2	3	no	—
188	Dic₅₉	—	2	3	no	—
189	Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	Dic₅₉	—	4	2	no	—
192	Dic₅₉	—	4	6	no	—
193	#3504	—	59	2	no	—
194	#3166	—	59	6	no	—
195	#3164	—	59	3	no	—
196	#3164	—	59	3	no	—
197	#3163	—	59	6	no	—
198	#3160	—	59	3	no	—
199	C₂×#499	—	59	3	no	—
200	#2913	—	59	1	no	—
201	#2913	D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	#2912	—	59	2	no	—
203	C₄×#131	—	59	1	no	—
204	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
205	C₂×C₅₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#131	—	59	1	no	—
209	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	#557	—	118	2	no	—
211	#557	—	118	2	no	—
212	#554	—	118	6	no	—
213	#554	—	118	6	no	—
214	#544	—	59	6	no	—
215	#544	—	59	6	no	—
216	#533	—	59	6	no	—
217	C₂×#125	—	59	6	no	—
218	#520	—	59	2	no	—
219	#520	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
220	C₄×#41	—	59	1	no	—
221	#501	—	59	12	no	—
222	#501	—	59	12	no	—
223	#500	—	59	3	no	—
224	#500	—	59	3	no	—
225	#499	—	59	3	no	—
226	#499	—	59	6	no	—
227	#499	—	59	6	no	—
228	#499	—	59	6	no	—
229	#499	—	59	1	no	—
230	#499	—	59	6	no	—
231	#498	—	59	6	no	—
232	#428	—	59	6	no	—
233	#428	—	59	6	no	—
234	#428	—	59	6	no	—
235	#428	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
236	#427	—	59	3	no	—
237	#427	—	59	6	no	—
238	#427	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
239	C₂×#107	—	59	3	no	—
240	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
241	C₂×#106	—	59	6	no	—
242	#405	—	59	3	no	—
243	#405	—	59	3	no	—
244	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
246	C₅₉	#60666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	#131	—	59	8	no	—
249	#131	Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
250	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
252	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
258	#125	—	59	6	no	—
259	#125	—	59	12	no	—
260	#125	—	59	2	no	—
261	#125	—	118	6	no	—
262	#125	—	118	6	no	—
263	#125	—	118	6	no	—
264	#125	—	118	6	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	118	12	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	118	12	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
272	C₄×Q₈	—	118	6	no	—
273	C₄×Q₈	—	118	6	no	—
274	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	6	no	—
276	C₄×D₄	—	59	3	no	—
277	C₄×D₄	—	59	3	no	—
278	C₄×D₄	—	118	6	no	—
279	#117	—	59	3	no	—
280	#117	—	59	6	no	—
281	#117	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
286	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
287	#107	—	59	3	no	—
288	#107	—	59	6	no	—
289	#107	—	59	1	no	—
290	#107	—	59	6	no	—
291	#107	—	59	6	no	—
292	#107	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
293	#107	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
294	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	#106	—	59	6	no	—
296	#106	—	59	6	no	—
297	#106	—	59	12	no	—
298	#106	—	59	2	no	—
299	#106	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
300	#97	—	59	6	no	—
301	C₄×C₈	—	59	1	no	—
302	C₄×C₈	—	59	3	no	—
303	C₄×C₈	—	59	3	no	—
304	C₄×C₈	—	59	3	no	—
305	#41	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
306	#41	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
307	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
308	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
309	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
313	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
314	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
316	M₁₆	—	59	12	no	—
317	M₁₆	C₂×Dic₁₁₈	1	12	yes	—
318	C₂×C₈	—	59	12	no	—
319	C₂×C₈	—	59	1	no	—
320	C₂×C₈	—	59	3	no	—
321	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	12	yes	—
322	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
325	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
326	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
327	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
328	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
330	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
331	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
332	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
333	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
336	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
337	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
343	C₄²	—	2	6	no	—
344	C₄²	—	59	3	no	—
345	C₄²	—	59	3	no	—
346	C₄²	—	59	1	no	—
347	C₄²	—	59	3	no	—
348	C₄²	—	118	6	no	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
350	Q₈	—	472	6	no	—
351	Q₈	—	472	6	no	—
352	Q₈	#14273726	1	4	yes	—
353	D₄	#14273726	1	12	yes	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	6	no	—
356	C₂×C₄	—	8	6	no	—
357	C₂×C₄	—	59	1	no	—
358	C₂×C₄	—	59	1	no	—
359	C₂×C₄	—	59	3	no	—
360	C₂×C₄	—	59	3	no	—
361	C₂×C₄	—	118	2	no	—
362	C₂×C₄	—	118	6	no	—
363	C₂×C₄	—	472	6	no	—
364	C₂×C₄	—	236	3	no	—
365	C₂×C₄	—	236	3	no	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	6	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
369	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	59	2	no	—
371	C₈	—	59	6	no	—
372	C₈	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
373	C₈	C₂²×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
374	C₂²	—	2	3	no	—
375	C₂²	—	2	3	no	—
376	C₂²	C₂×#14273726	1	6	yes	—
377	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	4	6	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	118	1	no	—
381	C₄	—	118	3	no	—
382	C₄	—	118	1	no	—
383	C₄	—	118	3	no	—
384	C₄	—	236	2	no	—
385	C₄	—	236	6	no	—
386	C₄	C₂×#14273726	1	6	yes	—
387	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	6	no	—
390	C₂	C₂²×#14273726	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#21438864	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21438866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2913	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×C₅₉	C₂³
hypercenter	#2913	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21434646	C₂	semidirect
3. #21434636	C₂	semidirect
4. #21434632	C₂	semidirect
5. #21434626	C₂	semidirect
6. #21434608	C₂	semidirect
7. C₂×#16837803	C₂	semidirect
50. #14273734	Q₈	semidirect
97. #131×C₅₉	Q₈	semidirect
246. C₅₉	#60666	semidirect
249. #131	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437918	2
#21434646	2
#21434636	2
#21434632	2
#21434626	2
#21434608	2
C₂×#16837803	2
#21432696	2
#21432689	2
#131×Dic₅₉	2
C₅₉×#2913	2
#60666	59