Subgroups — #29458381

Order 15104.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434643	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21434638	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21434630	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#21434606	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837805	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21432694	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14273734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
12	#16838131	—	2	1	no	—
13	#16838109	—	2	3	no	—
14	D₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
15	#16838030	C₂²	1	6	yes	—
16	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	3	yes	—
18	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837812	C₂²	1	12	yes	—
20	#16837808	C₂²	1	12	yes	—
21	#16837805	C₂²	1	12	yes	—
22	#16837805	C₂²	1	6	yes	—
23	#16837805	C₂²	1	3	yes	—
24	#16837805	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837801	C₂²	1	12	yes	—
26	#16837798	C₂²	1	3	yes	—
27	#16837798	C₂²	1	3	yes	—
28	#16837445	C₂²	1	12	yes	—
29	#16837442	C₂²	1	12	yes	—
30	#16837438	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂×#14273660	C₂²	1	12	yes	—
32	#16837358	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×#11745664	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
35	Q₈²×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₅₉×#557	—	2	1	no	—
37	C₅₉×#554	—	2	3	no	—
38	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
39	C₅₉×#544	C₂²	1	6	yes	—
40	C₅₉×#533	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
42	C₅₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
45	#14273734	Q₈	1	16	yes	complemented
46	C₂×#11745664	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
48	#14273727	—	2	3	no	—
49	#14273727	—	2	3	no	—
50	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
51	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
52	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14273726	—	2	6	no	—
54	#14273719	C₂³	1	6	yes	—
55	#14273718	—	2	6	no	—
56	#14273706	—	2	3	no	—
57	#14273706	—	2	3	no	—
58	#14273704	—	2	12	no	—
59	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
62	D₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
63	#14273686	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
66	#14273660	C₂³	1	12	yes	—
67	#14273660	C₂³	1	24	yes	—
68	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
69	#14273658	C₂³	1	12	yes	—
70	#14273658	C₂³	1	12	yes	—
71	#14273638	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
74	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
83	#125×C₅₉	—	2	6	no	—
84	#125×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
94	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
95	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
96	#117×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
97	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
101	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	6	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
115	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
129	C₄²×C₅₉	—	2	6	no	—
130	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
141	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
142	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
143	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
144	#11745664	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
145	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
146	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
149	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
150	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₅₉	—	8	6	no	—
152	Q₈×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	D₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	8	6	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	8	6	no	—
169	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
170	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
171	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
172	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
173	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
174	#60667	—	59	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
178	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
180	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
181	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
182	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
184	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
187	Dic₅₉	—	4	6	no	—
188	Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	#3503	—	59	1	no	—
190	#3503	D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	#3165	—	59	3	no	—
192	#3165	—	59	3	no	—
193	#3164	—	59	12	no	—
194	#3160	—	59	3	no	—
195	C₂×#500	—	59	3	no	—
196	#2913	—	59	4	no	—
197	C₄×#131	—	59	1	no	—
198	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
199	C₂×C₅₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#131	—	59	2	no	—
203	Q₈²	—	2	1	no	—
204	Q₈²	—	118	1	no	—
205	#557	—	2	1	no	—
206	#557	—	118	1	no	—
207	#554	—	2	3	no	—
208	#554	—	118	3	no	—
209	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
210	D₄×Q₈	—	118	3	no	—
211	#544	—	59	6	no	—
212	#544	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
213	#533	—	59	3	no	—
214	#533	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
217	#520	—	59	2	no	—
218	#520	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
219	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	#501	—	59	12	no	—
221	#501	—	59	12	no	—
222	#500	—	59	3	no	—
223	#500	—	59	12	no	—
224	#500	—	59	6	no	—
225	#500	—	59	1	no	—
226	#499	—	59	12	no	—
227	#498	—	59	3	no	—
228	#498	—	59	3	no	—
229	#428	—	59	12	no	—
230	#428	—	59	12	no	—
231	#427	—	59	12	no	—
232	C₂×#107	—	59	12	no	—
233	#405	—	59	6	no	—
234	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
236	C₅₉	#60667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
239	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
240	#131	—	59	16	no	—
241	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
242	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
254	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	#125	—	2	6	no	—
256	#125	—	59	6	no	—
257	#125	—	118	6	no	—
258	#125	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	118	12	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
268	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
270	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
271	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₄	—	2	6	no	—
274	C₄×D₄	—	118	6	no	—
275	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
276	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
277	#117	—	59	6	no	—
278	#117	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
279	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
285	#107	—	59	12	no	—
286	#107	—	59	24	no	—
287	#107	—	59	4	no	—
288	#106	—	59	12	no	—
289	#106	—	59	12	no	—
290	#97	—	59	6	no	—
291	C₄×C₈	—	59	1	no	—
292	C₄×C₈	—	59	3	no	—
293	C₄×C₈	—	59	6	no	—
294	#41	Q₈×D₅₉	1	8	yes	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
299	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
300	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
302	C₂×Q₈	—	472	6	no	—
303	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
310	M₁₆	—	59	24	no	—
311	C₂×C₈	—	59	24	no	—
312	C₂×C₈	—	59	2	no	—
313	C₂×C₈	—	59	6	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
320	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
322	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
323	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
324	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
325	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
327	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
330	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
334	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
335	C₄²	—	2	6	no	—
336	C₄²	—	118	6	no	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
339	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
342	Q₈	—	4	6	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	8	6	no	—
345	Q₈	—	472	6	no	—
346	Q₈	—	236	6	no	—
347	Q₈	—	236	2	no	—
348	Q₈	#14273725	1	4	yes	—
349	D₄	#14273725	1	12	yes	—
350	C₂×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	6	no	—
354	C₂×C₄	—	8	6	no	—
355	C₂×C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×C₄	—	118	6	no	—
357	C₂×C₄	—	472	6	no	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	12	yes	—
364	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	59	4	no	—
366	C₈	—	59	12	no	—
367	C₂²	—	2	3	no	—
368	C₂²	—	2	3	no	—
369	C₂²	C₂×#14273725	1	6	yes	—
370	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	3	no	—
372	C₄	—	2	3	no	—
373	C₄	—	4	6	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	236	6	no	—
376	C₄	—	236	2	no	—
377	C₄	C₂×#14273725	1	6	yes	—
378	C₄	#16838205	1	2	yes	—
379	C₄	#16838217	1	2	yes	—
380	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	6	no	—
382	C₂	C₂²×#14273725	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#16838205	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#16838217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3503	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×C₅₉	C₂³
hypercenter	#3503	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21434643	C₂	semidirect
3. #21434638	C₂	semidirect
4. #21434630	C₂	semidirect
5. #21434606	C₂	semidirect
6. C₂×#16837805	C₂	semidirect
45. #14273734	Q₈	semidirect
144. #11745664	C₂×Q₈	semidirect
145. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
236. C₅₉	#60667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437915	2
#21434643	2
#21434638	2
#21434630	2
#21434606	2
C₂×#16837805	2
#21432694	2
C₄×#14273734	2
C₅₉×#3503	2
#60667	59