Subgroups — #29458387

Order 15104.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21434647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21434643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21434641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21434636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21434628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21434623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21434617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16837811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#501×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21432693	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21432688	C₂	1	2	yes	maximal
16	#21432521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₉×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
20	#16838130	—	2	1	no	—
21	#16838130	—	2	1	no	—
22	#16838130	—	2	1	no	—
23	#16838112	—	2	1	no	—
24	#16838112	—	2	1	no	—
25	#16838112	—	2	1	no	—
26	#16838110	—	2	2	no	—
27	#16838106	—	2	2	no	—
28	#16838106	—	2	2	no	—
29	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
30	#16838065	—	2	2	no	—
31	#16838032	C₂²	1	4	yes	—
32	#16838030	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16838030	C₂²	1	2	yes	—
34	#16838030	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16838029	C₂²	1	2	yes	—
36	#16838029	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837958	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#125×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837882	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837882	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837882	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16837812	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837812	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837811	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837811	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837811	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837810	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837810	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837809	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837809	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837808	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837808	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837806	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837805	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837803	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837802	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837801	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837799	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837798	C₂²	1	2	yes	—
65	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
66	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
67	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837443	C₂²	1	4	yes	—
70	#16837443	C₂²	1	4	yes	—
71	#16837441	C₂²	1	4	yes	—
72	#16837441	C₂²	1	4	yes	—
73	#16837439	C₂²	1	4	yes	—
74	#16837437	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
78	#106×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
79	#16837359	C₂²	1	4	yes	—
80	#16837357	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16837354	C₂²	1	2	yes	—
83	#97×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₉×#501	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₉×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₉×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₉×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₉×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₉×#501	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₉×#427	C₂²	1	2	yes	—
93	C₅₉×#427	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
98	#14273733	Q₈	1	16	yes	complemented
99	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#14273727	—	2	1	no	—
103	#14273727	—	2	1	no	—
104	#14273727	—	2	2	no	—
105	#14273727	—	2	1	no	—
106	#14273727	—	2	1	no	—
107	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
108	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
109	#14273726	—	2	4	no	—
110	#14273726	—	2	2	no	—
111	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
112	#14273726	C₂³	1	2	yes	—
113	#14273726	C₂³	1	2	yes	—
114	#14273725	—	2	2	no	—
115	#14273725	—	2	2	no	—
116	#14273725	—	2	2	no	—
117	#14273719	—	2	1	no	—
118	#14273719	—	2	1	no	—
119	#14273719	—	2	1	no	—
120	#14273719	—	2	1	no	—
121	#14273719	—	2	2	no	—
122	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
123	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
124	#14273718	C₂³	1	2	yes	—
125	#14273718	C₂³	1	2	yes	—
126	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
127	#14273717	—	2	2	no	—
128	#14273717	—	2	2	no	—
129	#14273717	—	2	4	no	—
130	#14273717	—	2	2	no	—
131	#14273717	—	2	2	no	—
132	#14273707	—	2	2	no	—
133	#14273707	—	2	4	no	—
134	#14273705	—	2	2	no	—
135	#14273705	—	2	2	no	—
136	#14273705	—	2	2	no	—
137	#14273705	—	2	2	no	—
138	#14273705	—	2	4	no	—
139	#14273704	—	2	4	no	—
140	#14273704	—	2	2	no	—
141	#14273704	—	2	2	no	—
142	#14273703	—	2	2	no	—
143	#14273703	—	2	2	no	—
144	#14273703	—	2	2	no	—
145	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#14273692	—	2	2	no	—
152	#14273692	—	2	2	no	—
153	#14273692	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
161	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14273685	C₂³	1	2	yes	—
166	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
167	#14273685	C₂³	1	2	yes	—
168	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
182	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
183	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
184	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
185	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
186	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
187	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
188	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
189	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
190	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
191	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
192	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
193	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
194	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
195	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#125×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#125×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
214	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
219	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
220	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
221	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
222	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
223	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
224	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
225	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
226	#97×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#97×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×D₅₉	—	8	4	no	—
241	#11745685	C₂×Q₈	1	8	yes	—
242	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
255	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
280	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
281	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
304	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
305	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
306	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
307	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
308	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
309	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
310	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
311	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
312	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
313	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
314	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
315	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
316	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
317	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
322	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#11745664	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
327	#11745659	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
328	C₈×D₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
329	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
332	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
333	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
334	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₅₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
351	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
355	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
356	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
357	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	D₂₃₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
361	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
362	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
363	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
364	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
365	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
366	C₄×D₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
367	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
368	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
369	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
370	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
371	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
372	Dic₁₁₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
373	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
374	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
375	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
376	#60668	—	59	1	no	maximal, Sylow
377	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
382	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
383	C₂×D₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
384	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
385	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
386	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
387	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
388	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
390	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
391	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
392	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
393	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
395	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
396	Dic₅₉	—	2	2	no	—
397	Dic₅₉	—	2	2	no	—
398	Dic₅₉	—	4	4	no	—
399	Dic₅₉	—	4	2	no	—
400	Dic₅₉	—	4	2	no	—
401	Dic₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
402	#3504	—	59	1	no	—
403	#3503	—	59	1	no	—
404	#3166	—	59	2	no	—
405	#3166	—	59	1	no	—
406	#3165	—	59	2	no	—
407	#3165	—	59	1	no	—
408	#3164	—	59	4	no	—
409	#3164	—	59	2	no	—
410	#3163	—	59	4	no	—
411	#3163	—	59	2	no	—
412	#3162	—	59	2	no	—
413	#3162	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×#501	—	59	2	no	—
415	C₂×#501	—	59	1	no	—
416	#2913	—	59	2	no	—
417	#2912	—	59	2	no	—
418	#2875	—	59	1	no	—
419	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
420	C₂×C₅₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
423	D₅₉	—	2	4	no	—
424	C₂×#131	—	59	2	no	—
425	Q₈²	—	118	1	no	—
426	#557	—	118	1	no	—
427	#557	—	118	1	no	—
428	#557	—	118	1	no	—
429	#554	—	118	1	no	—
430	#554	—	118	1	no	—
431	#554	—	118	1	no	—
432	#554	—	118	2	no	—
433	#554	—	118	2	no	—
434	#554	—	118	2	no	—
435	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
436	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
437	#544	—	59	2	no	—
438	#544	—	59	2	no	—
439	#544	—	59	4	no	—
440	#544	—	59	1	no	—
441	#544	—	59	2	no	—
442	#544	—	59	1	no	—
443	#533	—	59	2	no	—
444	#533	—	59	2	no	—
445	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
448	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
449	C₂×#125	—	59	2	no	—
450	C₂×#125	—	59	1	no	—
451	#520	—	59	1	no	—
452	#520	—	59	2	no	—
453	#520	—	59	1	no	—
454	C₄×#41	—	59	1	no	—
455	#501	—	59	2	no	—
456	#501	—	59	2	no	—
457	#501	—	59	2	no	—
458	#501	—	59	2	no	—
459	#501	—	59	4	no	—
460	#501	—	59	4	no	—
461	#501	—	59	4	no	—
462	#501	—	59	4	no	—
463	#501	—	59	2	no	—
464	#501	—	59	4	no	—
465	#501	—	59	2	no	—
466	#501	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	#501	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	#501	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
469	#501	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
470	#501	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	#501	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	#500	—	59	2	no	—
473	#500	—	59	4	no	—
474	#499	—	59	4	no	—
475	#499	—	59	4	no	—
476	#499	—	59	4	no	—
477	#498	—	59	2	no	—
478	#498	—	59	4	no	—
479	#428	—	59	2	no	—
480	#428	—	59	2	no	—
481	#428	—	59	2	no	—
482	#428	—	59	2	no	—
483	#428	—	59	4	no	—
484	#428	—	59	4	no	—
485	#428	—	59	4	no	—
486	#428	—	59	4	no	—
487	#427	—	59	4	no	—
488	#427	—	59	4	no	—
489	#427	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
490	#427	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂×#107	—	59	2	no	—
492	C₂×#107	—	59	4	no	—
493	C₂×#106	—	59	2	no	—
494	C₂×#106	—	59	4	no	—
495	#405	—	59	2	no	—
496	#405	—	59	4	no	—
497	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
498	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
499	C₂×#97	—	59	2	no	—
500	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₅₉	#60668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂×#41	—	59	1	no	—
503	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
504	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
505	#131	—	59	16	no	—
506	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
508	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
509	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	#125	—	59	2	no	—
530	#125	—	59	2	no	—
531	#125	—	59	4	no	—
532	#125	—	59	2	no	—
533	#125	—	59	2	no	—
534	#125	—	118	1	no	—
535	#125	—	118	2	no	—
536	#125	—	118	1	no	—
537	#125	—	118	2	no	—
538	#125	—	118	2	no	—
539	#125	—	118	4	no	—
540	#125	—	118	2	no	—
541	#125	—	118	2	no	—
542	#125	—	118	1	no	—
543	#125	—	118	1	no	—
544	#125	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	#125	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
577	C₄×D₄	—	59	2	no	—
578	C₄×D₄	—	59	2	no	—
579	C₄×D₄	—	59	1	no	—
580	C₄×D₄	—	59	1	no	—
581	C₄×D₄	—	118	2	no	—
582	C₄×D₄	—	118	1	no	—
583	C₄×D₄	—	118	1	no	—
584	C₄×D₄	—	118	4	no	—
585	C₄×D₄	—	118	2	no	—
586	C₄×D₄	—	118	2	no	—
587	#117	—	59	1	no	—
588	#117	—	59	2	no	—
589	#117	—	59	2	no	—
590	#117	—	59	4	no	—
591	#117	—	59	2	no	—
592	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
593	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
594	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
608	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
609	#107	—	59	4	no	—
610	#107	—	59	4	no	—
611	#107	—	59	4	no	—
612	#107	—	59	4	no	—
613	#107	—	59	4	no	—
614	#107	—	59	4	no	—
615	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
616	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
617	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
618	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
619	#106	—	59	4	no	—
620	#106	—	59	4	no	—
621	#106	—	59	4	no	—
622	#106	—	59	4	no	—
623	#106	—	59	4	no	—
624	#106	—	59	4	no	—
625	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
626	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
627	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
628	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
629	#97	—	59	4	no	—
630	#97	—	59	2	no	—
631	#97	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
632	#97	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
633	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
634	C₄×C₈	—	59	4	no	—
635	C₄×C₈	—	59	2	no	—
636	#41	—	59	8	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
649	C₂×D₄	—	59	2	no	—
650	C₂×D₄	—	59	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
660	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
663	M₁₆	—	59	8	no	—
664	M₁₆	—	59	16	no	—
665	C₂×C₈	—	59	4	no	—
666	C₂×C₈	—	59	16	no	—
667	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	8	yes	complemented
668	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
669	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
708	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
709	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	2	1	no	—
725	C₄²	—	2	1	no	—
726	C₄²	—	59	2	no	—
727	C₄²	—	59	2	no	—
728	C₄²	—	59	2	no	—
729	C₄²	—	118	4	no	—
730	C₄²	—	118	2	no	—
731	C₄²	—	118	2	no	—
732	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂³	—	59	2	no	—
737	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	8	1	no	—
741	Q₈	—	8	1	no	—
742	Q₈	—	59	4	no	—
743	Q₈	—	472	2	no	—
744	Q₈	—	472	2	no	—
745	Q₈	—	472	2	no	—
746	Q₈	—	472	4	no	—
747	Q₈	—	236	4	no	—
748	D₄	—	59	8	no	—
749	D₄	—	59	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	59	2	no	—
759	C₂×C₄	—	59	8	no	—
760	C₂×C₄	—	59	2	no	—
761	C₂×C₄	—	59	2	no	—
762	C₂×C₄	—	118	2	no	—
763	C₂×C₄	—	118	2	no	—
764	C₂×C₄	—	118	4	no	—
765	C₂×C₄	—	472	2	no	—
766	C₂×C₄	—	472	2	no	—
767	C₂×C₄	—	472	4	no	—
768	C₂×C₄	—	472	1	no	—
769	C₂×C₄	—	472	1	no	—
770	C₂×C₄	—	472	2	no	—
771	C₂×C₄	—	236	2	no	—
772	C₂×C₄	—	236	2	no	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	59	8	no	—
781	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
782	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	59	4	no	—
786	C₂²	—	118	2	no	—
787	C₂²	—	118	2	no	—
788	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	59	4	no	—
801	C₄	—	118	2	no	—
802	C₄	—	118	2	no	—
803	C₄	—	236	4	no	—
804	C₄	—	236	2	no	—
805	C₄	—	236	2	no	—
806	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
807	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	118	4	no	—
810	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#21438873	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#21438880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3162	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11745685	C₂³
hypercenter	#3162	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21434649	C₂	semidirect
4. #21434647	C₂	semidirect
5. #21434643	C₂	semidirect
6. #21434641	C₂	semidirect
7. #21434636	C₂	semidirect
8. #21434631	C₂	semidirect
9. #21434628	C₂	semidirect
10. #21434623	C₂	semidirect
11. #21434617	C₂	semidirect
12. C₂×#16837811	C₂	semidirect
13. #501×D₅₉	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3162	C₂	semidirect
98. #14273733	Q₈	semidirect
256. C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
325. #11745664	C₂×Q₈	semidirect
327. #11745659	C₂×Q₈	semidirect
328. C₈×D₅₉	C₂×Q₈	semidirect
413. #3162	D₅₉	semidirect
501. C₅₉	#60668	semidirect
667. C₂×C₈	Q₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437917	2
#21437908	2
#21434649	2
#21434647	2
#21434643	2
#21434641	2
#21434636	2
#21434631	2
#21434628	2
#21434623	2
#21434617	2
C₂×#16837811	2
#501×D₅₉	2
#21432693	2
#21432688	2
#21432521	2
C₅₉×#3162	2
#60668	59