Subgroups — #29458438

Order 15104.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21434671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21434660	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21434656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21434651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21434606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21434522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21434421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14273747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₉×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14273747	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837959	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837952	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837936	—	2	2	no	—
22	#16837936	—	2	2	no	—
23	#16837936	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837913	—	2	2	no	—
25	#16837913	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11745685	—	2	2	no	—
27	C₄×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837805	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837801	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16837798	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837784	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16837781	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16837778	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16837776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16837774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837759	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837756	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837754	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837752	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837750	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837748	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837641	C₂²	1	8	yes	—
43	#16837636	C₂²	1	8	yes	—
44	#16837633	C₂²	1	8	yes	—
45	#16837629	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×#11745672	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#11745671	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#11745670	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#11745669	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16837438	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837398	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837396	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₉×#533	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₉×#532	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅₉×#529	—	2	2	no	—
64	C₅₉×#529	—	2	2	no	—
65	C₅₉×#529	C₂²	1	4	yes	—
66	C₅₉×#525	—	2	2	no	—
67	C₅₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
72	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
73	#14273747	—	2	16	no	—
74	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14273721	—	2	4	no	—
87	#14273719	—	2	2	no	—
88	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
89	#14273715	—	2	2	no	—
90	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
91	#14273710	—	2	4	no	—
92	#14273710	—	2	2	no	—
93	#14273706	—	2	2	no	—
94	#14273706	—	2	2	no	—
95	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
96	#14273701	—	2	2	no	—
97	#14273701	—	2	2	no	—
98	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
99	#14273696	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
109	#14273686	—	2	2	no	—
110	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
111	#14273684	—	2	2	no	—
112	#14273684	—	2	4	no	—
113	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
114	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
115	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
116	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
117	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
118	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
119	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#126×C₅₉	—	2	4	no	—
135	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
136	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
137	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
138	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
140	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
144	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
145	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
146	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
147	#120×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
157	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
158	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
159	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
160	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
171	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
194	#11745685	—	2	8	no	—
195	#11745685	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	#11745672	—	2	8	no	—
228	#11745671	—	2	8	no	—
229	#11745670	—	2	8	no	—
230	#11745669	—	2	8	no	—
231	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
237	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
257	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
258	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
259	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
260	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
286	D₂₃₆	—	2	4	no	—
287	D₂₃₆	—	4	4	no	—
288	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
289	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
290	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
291	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
292	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
295	#60673	—	59	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
307	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
312	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	4	yes	—
314	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	4	yes	—
315	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
316	Dic₅₉	—	4	2	no	—
317	Dic₅₉	—	4	4	no	—
318	#3444	—	59	1	no	—
319	#3444	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#3170	—	59	2	no	—
321	#3169	—	59	2	no	—
322	#3168	—	59	8	no	—
323	#3167	—	59	2	no	—
324	#3167	—	59	2	no	—
325	#3160	—	59	1	no	—
326	#3147	—	59	1	no	—
327	#3131	—	59	1	no	—
328	#3131	—	59	1	no	—
329	#3050	—	59	4	no	—
330	C₄×#135	—	59	4	no	—
331	C₂²×C₄×C₈	—	59	1	no	—
332	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
334	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
335	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	2	yes	—
337	D₅₉	—	8	2	no	—
338	C₂×#135	—	59	4	no	—
339	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
340	#533	—	59	1	no	—
341	#533	—	59	2	no	—
342	#533	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
343	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	#532	—	59	2	no	—
345	#532	—	59	1	no	—
346	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	#532	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
348	#529	—	2	2	no	—
349	#529	—	2	2	no	—
350	#529	—	59	4	no	—
351	#529	—	118	2	no	—
352	#529	—	118	2	no	—
353	#529	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
354	#525	—	2	2	no	—
355	#525	—	59	2	no	—
356	#525	—	118	2	no	—
357	#525	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₄×#41	—	2	2	no	—
359	C₄×#41	—	59	2	no	—
360	C₄×#41	—	118	2	no	—
361	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	#500	—	59	2	no	—
364	#499	—	59	4	no	—
365	#498	—	59	2	no	—
366	#495	—	59	4	no	—
367	#494	—	59	1	no	—
368	#493	—	59	1	no	—
369	#492	—	59	1	no	—
370	#492	—	59	1	no	—
371	#488	—	59	4	no	—
372	#488	—	59	4	no	—
373	#487	—	59	2	no	—
374	#487	—	59	2	no	—
375	#486	—	59	2	no	—
376	#486	—	59	2	no	—
377	#467	—	59	8	no	—
378	#466	—	59	8	no	—
379	#465	—	59	8	no	—
380	#465	—	59	8	no	—
381	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
382	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
384	C₄×D₈	—	59	8	no	—
385	#427	—	59	4	no	—
386	#416	—	59	4	no	—
387	#416	—	59	4	no	—
388	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
389	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
392	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
394	C₅₉	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	59	2	no	—
397	C₂×#41	—	118	2	no	—
398	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	#135	—	118	16	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
405	C₂×D₈	—	59	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
415	#127	—	59	1	no	—
416	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	#126	—	2	4	no	—
418	#126	—	118	4	no	—
419	#125	—	2	2	no	—
420	#125	—	59	2	no	—
421	#125	—	118	2	no	—
422	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	59	2	no	—
425	#124	—	118	2	no	—
426	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
427	#123	—	2	4	no	—
428	#123	—	2	2	no	—
429	#123	—	118	2	no	—
430	#123	—	118	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	59	4	no	—
440	#121	—	118	2	no	—
441	#121	—	118	2	no	—
442	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
443	#120	—	2	2	no	—
444	#120	—	118	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
450	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
451	C₄×D₄	—	2	4	no	—
452	C₄×D₄	—	2	4	no	—
453	C₄×D₄	—	2	4	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	59	4	no	—
457	C₄×D₄	—	118	4	no	—
458	C₄×D₄	—	118	4	no	—
459	C₄×D₄	—	118	4	no	—
460	C₄×D₄	—	118	2	no	—
461	C₄×D₄	—	118	2	no	—
462	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	2	4	no	—
465	#117	—	2	2	no	—
466	#117	—	59	2	no	—
467	#117	—	118	2	no	—
468	#117	—	118	2	no	—
469	#117	—	118	4	no	—
470	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	#107	—	59	8	no	—
481	#106	—	59	8	no	—
482	#103	—	59	8	no	—
483	#103	—	59	8	no	—
484	#102	—	59	8	no	—
485	#102	—	59	8	no	—
486	C₄×C₈	—	59	4	no	—
487	C₄×C₈	—	59	4	no	—
488	C₄×C₈	—	59	2	no	—
489	C₄×C₈	—	59	2	no	—
490	C₄×C₈	—	59	1	no	—
491	C₄×C₈	—	59	1	no	—
492	C₄×C₈	—	59	2	no	—
493	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	118	8	no	—
497	#41	—	236	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	59	2	no	—
506	C₂×D₄	—	118	4	no	—
507	C₂×D₄	—	118	2	no	—
508	C₂×D₄	—	118	2	no	—
509	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	118	8	no	—
527	SD₁₆	—	118	8	no	—
528	SD₁₆	—	118	8	no	—
529	D₈	—	118	8	no	—
530	C₂×C₈	—	59	8	no	—
531	C₂×C₈	—	59	2	no	—
532	C₂×C₈	—	59	2	no	—
533	C₂×C₈	—	59	4	no	—
534	C₂×C₈	—	118	8	no	—
535	C₂×C₈	—	118	8	no	—
536	C₂×C₈	—	118	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	118	2	no	—
562	C₄²	—	118	4	no	—
563	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	118	2	no	—
577	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	118	4	no	—
582	Q₈	—	236	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	118	4	no	—
588	D₄	—	236	8	no	—
589	D₄	—	236	4	no	—
590	D₄	—	236	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	118	4	no	—
604	C₂×C₄	—	118	2	no	—
605	C₂×C₄	—	236	8	no	—
606	C₂×C₄	—	236	4	no	—
607	C₂×C₄	#14273747	1	8	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	59	4	no	—
617	C₈	—	59	4	no	—
618	C₈	—	118	4	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	236	4	no	—
626	C₂²	—	236	2	no	—
627	C₂²	#16837948	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#14273747	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	236	4	no	—
636	C₄	—	236	2	no	—
637	C₄	#16837948	1	2	yes	—
638	C₄	C₂×#14273747	1	4	yes	—
639	C₄	C₂×#14273747	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	472	2	no	—
645	C₂	C₂×#16837948	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂²×#14273747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3444	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437392	C₂	semidirect
2. #21434678	C₂	semidirect
3. #21434671	C₂	semidirect
4. #21434660	C₂	semidirect
5. #21434656	C₂	semidirect
6. #21434651	C₂	semidirect
7. #21434606	C₂	semidirect
8. #21434522	C₂	semidirect
9. #21434421	C₂	semidirect
10. #21434418	C₂	semidirect
11. #21433674	C₂	semidirect
12. C₄×#14273747	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₅₉×#3444	C₂	semidirect
28. #16837805	C₂²	semidirect
29. #16837801	C₂²	semidirect
30. #16837798	C₂²	semidirect
31. #16837784	C₂²	semidirect
32. #16837781	C₂²	semidirect
33. #16837778	C₂²	semidirect
34. #16837776	C₂²	semidirect
35. #16837774	C₂²	semidirect
36. #16837759	C₂²	semidirect
37. #16837756	C₂²	semidirect
38. #16837754	C₂²	semidirect
39. #16837752	C₂²	semidirect
40. #16837750	C₂²	semidirect
41. #16837748	C₂²	semidirect
46. C₄×#11745672	C₂²	semidirect
47. C₄×#11745671	C₂²	semidirect
48. C₄×#11745670	C₂²	semidirect
49. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
245. C₂×C₅₉⋊C₈	#41	semidirect
273. C₂×C₄×C₅₉	#135	semidirect
319. #3444	D₅₉	semidirect
394. C₅₉	#60673	semidirect
607. C₂×C₄	#14273747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437392	2
#21434678	2
#21434671	2
#21434660	2
#21434656	2
#21434651	2
#21434606	2
#21434522	2
#21434421	2
#21434418	2
#21433674	2
C₄×#14273747	2
C₂²×C₄×C₅₉⋊C₈	2
C₅₉×#3444	2
#60673	59