Subgroups — #29458471

Order 15104.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21434697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21434695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21434686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21434684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21434539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21434439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21433702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#135×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21432867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×M₁₆×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837955	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837954	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837948	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837947	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837938	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837933	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837932	—	2	4	no	—
26	#16837929	—	2	4	no	—
27	#16837913	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837908	—	2	4	no	—
29	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837870	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11745687	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837810	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837809	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837795	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837793	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837790	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837788	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837769	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16837765	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837763	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837760	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837660	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837658	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837655	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837653	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837650	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837648	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837646	C₂²	1	4	yes	—
50	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16837496	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16837494	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837493	C₂²	1	4	yes	complemented
54	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837489	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837487	C₂²	1	4	yes	complemented
57	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16837484	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16837482	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16837438	C₂²	1	2	yes	—
62	#16837399	C₂²	1	2	yes	—
63	#16837398	C₂²	1	2	yes	—
64	#16837396	C₂²	1	2	yes	—
65	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
66	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₅₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₉×#470	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₉×#469	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₉×#468	C₂²	1	4	yes	—
77	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₉×#416	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	#14273749	—	2	4	no	—
83	#14273747	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
92	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
96	#14273725	C₂³	1	2	yes	—
97	#14273723	C₂³	1	2	yes	—
98	#14273722	—	2	4	no	—
99	#14273720	—	2	4	no	—
100	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
101	#14273717	—	2	4	no	—
102	#14273716	C₂³	1	2	yes	—
103	#14273714	C₂³	1	2	yes	—
104	#14273713	—	2	4	no	—
105	#14273711	—	2	4	no	—
106	#14273710	—	2	2	no	—
107	#14273708	—	2	4	no	—
108	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
109	#14273704	—	2	4	no	—
110	#14273704	—	2	4	no	—
111	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
112	#14273699	—	2	4	no	—
113	#14273699	—	2	4	no	—
114	#14273696	—	2	2	no	—
115	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
117	#14273692	—	2	4	no	—
118	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
119	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
122	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
125	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#14273686	—	2	2	no	—
129	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
130	#14273685	—	2	4	no	—
131	#14273684	—	2	2	no	—
132	#14273683	—	2	4	no	—
133	#14273683	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
142	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
143	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
144	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
145	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
146	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
147	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
148	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
149	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
150	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
151	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
152	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
153	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
154	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
155	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
171	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
172	#120×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
175	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
176	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
177	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
178	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
181	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#11745687	—	4	16	no	—
203	#11745685	—	2	4	no	—
204	#11745685	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
211	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
212	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
213	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
214	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	#11745672	—	2	4	no	—
231	#11745671	—	2	4	no	—
232	#11745670	—	2	4	no	—
233	#11745669	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
240	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
255	#11745664	—	2	8	no	—
256	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
261	D₄₇₂	—	2	2	no	—
262	#11745660	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
271	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
273	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
274	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	D₂₃₆	—	2	2	no	—
301	D₂₃₆	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
303	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
304	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
305	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
306	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
307	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
312	#60676	—	59	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
323	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
326	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	Dic₅₉	—	2	4	no	—
330	Dic₅₉	—	2	2	no	—
331	Dic₅₉	—	4	2	no	—
332	Dic₅₉	—	4	4	no	—
333	Dic₅₉	#575	1	4	yes	—
334	#3444	—	59	2	no	—
335	#3172	—	59	4	no	—
336	#3172	—	59	4	no	—
337	#3171	—	59	4	no	—
338	#3171	—	59	4	no	—
339	#3162	—	59	1	no	—
340	#3150	—	59	1	no	—
341	#3135	—	59	2	no	—
342	#3054	—	59	1	no	—
343	#3054	—	59	2	no	—
344	#3054	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₄×#135	—	59	1	no	—
346	C₄×#135	—	59	2	no	—
347	C₄×#135	—	59	1	no	—
348	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
349	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
350	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
351	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
352	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	2	yes	—
354	D₅₉	—	8	2	no	—
355	C₂×#135	—	59	2	no	—
356	C₂×#135	—	59	1	no	—
357	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
359	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#533	—	59	2	no	—
361	#533	—	59	4	no	—
362	#532	—	59	4	no	—
363	#532	—	59	2	no	—
364	#529	—	59	4	no	—
365	#529	—	59	4	no	—
366	#529	—	118	4	no	—
367	#529	—	118	4	no	—
368	#525	—	59	2	no	—
369	#525	—	118	4	no	—
370	#525	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₄×#41	—	59	2	no	—
372	C₄×#41	—	59	2	no	—
373	C₄×#41	—	118	4	no	—
374	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
375	#501	—	59	4	no	—
376	#501	—	59	4	no	—
377	#497	—	59	2	no	—
378	#497	—	59	2	no	—
379	#496	—	59	2	no	—
380	#496	—	59	2	no	—
381	#491	—	59	4	no	—
382	#490	—	59	4	no	—
383	#489	—	59	4	no	—
384	#489	—	59	4	no	—
385	#470	—	59	2	no	—
386	#470	—	59	4	no	—
387	#470	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
388	#469	—	59	2	no	—
389	#469	—	59	4	no	—
390	#469	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
391	#468	—	59	4	no	—
392	#468	—	59	4	no	—
393	#468	—	59	4	no	—
394	#468	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
395	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
396	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
397	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
398	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
401	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
402	C₄×D₈	—	59	2	no	—
403	C₄×D₈	—	59	2	no	—
404	C₄×D₈	—	59	4	no	—
405	#427	—	59	1	no	—
406	#427	—	59	2	no	—
407	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	#416	—	59	2	no	—
409	#416	—	59	2	no	—
410	#416	—	59	2	no	—
411	#416	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
412	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
413	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
414	C₂×#97	—	59	1	no	—
415	C₂×#97	—	59	1	no	—
416	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
418	C₅₉	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂×#41	—	59	2	no	—
420	C₂×#41	—	118	4	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	#135	—	2	4	no	—
425	#135	—	118	8	no	—
426	#135	—	118	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
429	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂×D₈	—	59	2	no	—
435	C₂×D₈	—	59	1	no	—
436	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
448	#127	—	59	2	no	—
449	#126	—	118	4	no	—
450	#126	—	118	4	no	—
451	#125	—	59	4	no	—
452	#125	—	118	4	no	—
453	#124	—	59	2	no	—
454	#124	—	59	2	no	—
455	#124	—	118	4	no	—
456	#123	—	2	2	no	—
457	#123	—	118	4	no	—
458	#123	—	118	4	no	—
459	#123	—	118	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
464	#121	—	59	4	no	—
465	#121	—	118	4	no	—
466	#121	—	118	4	no	—
467	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
468	#120	—	2	2	no	—
469	#120	—	118	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
474	C₄×D₄	—	2	4	no	—
475	C₄×D₄	—	59	4	no	—
476	C₄×D₄	—	59	4	no	—
477	C₄×D₄	—	118	4	no	—
478	C₄×D₄	—	118	4	no	—
479	C₄×D₄	—	118	4	no	—
480	C₄×D₄	—	118	4	no	—
481	C₄×D₄	—	118	4	no	—
482	C₄×D₄	—	118	4	no	—
483	C₄×D₄	—	118	4	no	—
484	#117	—	59	2	no	—
485	#117	—	118	2	no	—
486	#117	—	118	4	no	—
487	#117	—	118	4	no	—
488	#117	—	118	2	no	—
489	#117	—	118	4	no	—
490	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
499	#107	—	59	2	no	—
500	#107	—	59	4	no	—
501	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
502	#106	—	59	2	no	—
503	#106	—	59	4	no	—
504	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
505	#103	—	59	4	no	—
506	#103	—	59	4	no	—
507	#103	—	59	4	no	—
508	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
509	#102	—	59	4	no	—
510	#102	—	59	4	no	—
511	#102	—	59	4	no	—
512	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
513	#97	—	59	4	no	—
514	#97	—	59	2	no	—
515	#97	—	59	2	no	—
516	C₄×C₈	—	59	4	no	—
517	C₄×C₈	—	59	2	no	—
518	C₄×C₈	—	59	2	no	—
519	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	118	4	no	—
523	#41	—	118	4	no	—
524	#41	—	236	16	no	—
525	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
527	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	59	2	no	—
531	C₂×D₄	—	118	4	no	—
532	C₂×D₄	—	118	4	no	—
533	C₂×D₄	—	118	2	no	—
534	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	Q₁₆	—	2	2	no	—
551	Q₁₆	—	118	4	no	—
552	Q₁₆	—	118	2	no	—
553	SD₁₆	—	2	4	no	—
554	SD₁₆	—	118	4	no	—
555	SD₁₆	—	118	4	no	—
556	SD₁₆	—	118	4	no	—
557	D₈	—	2	2	no	—
558	D₈	—	118	4	no	—
559	D₈	—	118	2	no	—
560	M₁₆	—	2	4	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	118	8	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	59	4	no	—
565	C₂×C₈	—	59	2	no	—
566	C₂×C₈	—	59	2	no	—
567	C₂×C₈	—	118	2	no	—
568	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	complemented
569	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	59	4	no	—
594	C₄²	—	59	4	no	—
595	C₄²	—	59	1	no	—
596	C₄²	—	59	1	no	—
597	C₄²	—	59	2	no	—
598	C₄²	—	59	2	no	—
599	C₄²	—	59	2	no	—
600	C₄²	—	118	4	no	—
601	C₄²	—	118	4	no	—
602	C₄²	—	118	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	118	2	no	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	118	2	no	—
612	Q₈	—	118	2	no	—
613	Q₈	—	236	8	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	118	2	no	—
619	D₄	—	118	2	no	—
620	D₄	—	236	8	no	—
621	D₄	—	236	8	no	—
622	D₄	—	236	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	59	2	no	—
631	C₂×C₄	—	59	2	no	—
632	C₂×C₄	—	59	4	no	—
633	C₂×C₄	—	118	4	no	—
634	C₂×C₄	—	118	8	no	—
635	C₂×C₄	—	118	4	no	—
636	C₂×C₄	—	118	2	no	—
637	C₂×C₄	—	236	8	no	—
638	C₂×C₄	—	236	8	no	—
639	C₂×C₄	—	236	2	no	—
640	C₂×C₄	—	236	4	no	—
641	C₂×C₄	—	236	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	59	4	no	—
649	C₈	—	118	2	no	—
650	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
651	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	236	4	no	—
659	C₂²	—	236	2	no	—
660	C₂²	#16837947	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	59	4	no	—
666	C₄	—	118	4	no	—
667	C₄	—	118	2	no	—
668	C₄	—	236	4	no	—
669	C₄	—	236	2	no	—
670	C₄	#16837947	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	—	472	2	no	—
677	C₂	C₂×#16837947	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#575×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3054	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437388	C₂	semidirect
2. #21434697	C₂	semidirect
3. #21434695	C₂	semidirect
4. #21434686	C₂	semidirect
5. #21434684	C₂	semidirect
6. #21434619	C₂	semidirect
7. #21434539	C₂	semidirect
8. #21434439	C₂	semidirect
9. #21433705	C₂	semidirect
10. #21433702	C₂	semidirect
11. #135×Dic₅₉	C₂	semidirect
12. #21432867	C₂	semidirect
13. #21432864	C₂	semidirect
14. C₂×M₁₆×Dic₅₉	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3054	C₂	semidirect
33. #16837810	C₂²	semidirect
34. #16837809	C₂²	semidirect
35. #16837795	C₂²	semidirect
36. #16837793	C₂²	semidirect
37. #16837790	C₂²	semidirect
38. #16837788	C₂²	semidirect
39. #16837769	C₂²	semidirect
40. #16837765	C₂²	semidirect
41. #16837763	C₂²	semidirect
42. #16837760	C₂²	semidirect
50. Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
51. #16837496	C₂²	semidirect
52. #16837494	C₂²	semidirect
53. #16837493	C₂²	semidirect
54. SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
55. #16837489	C₂²	semidirect
56. #16837487	C₂²	semidirect
57. D₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
58. #16837484	C₂²	semidirect
59. #16837482	C₂²	semidirect
216. C₂×C₈×C₅₉	#41	semidirect
257. C₂×C₅₉⋊C₈	#41	semidirect
344. #3054	D₅₉	semidirect
418. C₅₉	#60676	semidirect
568. C₂×C₈	#11745687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437388	2
#21434697	2
#21434695	2
#21434686	2
#21434684	2
#21434619	2
#21434539	2
#21434439	2
#21433705	2
#21433702	2
#135×Dic₅₉	2
#21432867	2
#21432864	2
C₂×M₁₆×Dic₅₉	2
C₅₉×#3054	2
#60676	59