Subgroups — C₂×#21434715 #29458489

Order 15104.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21434715	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16837356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16838026	—	2	8	no	—
19	#16838026	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14273722	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273716	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273712	—	2	2	no	—
24	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273703	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837786	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837764	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16837661	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837656	C₂²	1	8	yes	—
34	#16837632	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16837513	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837508	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837489	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837356	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₉×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
60	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
64	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#14273722	—	2	16	no	—
70	#14273716	—	2	16	no	—
71	#14273715	—	2	4	no	—
72	#14273715	C₂³	1	8	yes	—
73	#14273712	—	2	16	no	—
74	#14273707	—	2	4	no	—
75	#14273707	C₂³	1	8	yes	—
76	#14273703	—	2	16	no	—
77	#14273702	—	2	4	no	—
78	#14273702	C₂³	1	8	yes	—
79	#14273692	—	2	4	no	—
80	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
81	#14273689	—	2	4	no	—
82	#14273689	C₂³	1	8	yes	—
83	#14273684	D₄	1	4	yes	—
84	#14273684	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
97	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
98	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
99	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
100	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
101	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#106×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
113	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
132	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
171	D₄₇₂	—	2	8	no	—
172	#11745660	—	2	16	no	—
173	#11745659	—	2	8	no	—
174	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	Q₈×C₅₉	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	D₂₃₆	—	2	4	no	—
201	D₂₃₆	—	2	4	no	—
202	D₂₃₆	—	4	4	no	—
203	D₂₃₆	—	8	8	no	—
204	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
208	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
209	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
210	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
211	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×#3173	—	59	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₉	#577	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
226	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	Dic₅₉	—	2	4	no	—
234	Dic₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂×#542	—	59	2	no	—
236	#3173	—	59	16	no	—
237	C₂×#498	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#495	—	59	1	no	—
239	C₂×#489	—	59	2	no	—
240	C₂×#470	—	59	1	no	—
241	C₂×#469	—	59	1	no	—
242	C₂×#465	—	59	2	no	—
243	C₂×#442	—	59	1	no	—
244	C₂×#441	—	59	1	no	—
245	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
246	C₂×#405	—	59	1	no	—
247	C₂×C₅₉	#3173	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	2	yes	—
250	D₅₉	—	4	2	no	—
251	D₅₉	—	8	4	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
254	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
256	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
257	#542	—	59	16	no	—
258	#542	—	118	8	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₂×#126	—	118	2	no	—
261	C₂×#124	—	59	2	no	—
262	C₂×#124	—	118	2	no	—
263	C₂×#123	—	118	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
266	C₂×#121	—	59	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
269	C₂×#117	—	59	1	no	—
270	#498	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
271	#495	—	59	8	no	—
272	#489	—	59	16	no	—
273	#470	—	59	8	no	—
274	#469	—	59	8	no	—
275	#465	—	59	16	no	—
276	#442	—	59	8	no	—
277	#441	—	59	8	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	59	16	no	—
279	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
280	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#103	—	59	2	no	—
283	C₂×#103	—	59	2	no	—
284	C₂×#102	—	59	2	no	—
285	C₂×#102	—	59	2	no	—
286	#405	—	59	8	no	—
287	C₂×#97	—	59	1	no	—
288	C₂×#97	—	59	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₅₉	C₂×#3173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
302	C₂×D₈	—	59	4	no	—
303	C₂×D₈	—	118	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
314	#126	—	118	16	no	—
315	#124	—	59	8	no	—
316	#124	—	118	16	no	—
317	#124	—	118	4	no	—
318	#123	—	118	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
322	#121	—	59	8	no	—
323	#121	—	118	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
326	C₄×D₄	—	59	8	no	—
327	C₄×D₄	—	118	4	no	—
328	#117	—	59	4	no	—
329	#117	—	59	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	#106	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
346	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
347	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
348	#103	—	59	8	no	—
349	#103	—	59	8	no	—
350	#102	—	59	8	no	—
351	#102	—	59	8	no	—
352	#97	—	59	4	no	—
353	#97	—	59	4	no	—
354	C₄×C₈	—	59	4	no	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
356	C₂⁴	—	59	1	no	—
357	C₂⁴	—	118	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
364	C₂×D₄	—	59	4	no	—
365	C₂×D₄	—	118	8	no	—
366	C₂×D₄	—	118	2	no	—
367	C₂×D₄	—	118	4	no	—
368	C₂×D₄	—	118	4	no	—
369	C₂×D₄	—	472	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	118	8	no	—
384	SD₁₆	—	118	16	no	—
385	D₈	—	118	8	no	—
386	M₁₆	—	118	8	no	—
387	C₂×C₈	—	59	2	no	—
388	C₂×C₈	—	59	2	no	—
389	C₂×C₈	—	118	2	no	—
390	C₂×C₈	—	118	2	no	—
391	C₂×C₈	—	118	8	no	—
392	C₂×C₈	#11745689	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	#11745689	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
410	C₄²	—	59	2	no	—
411	C₄²	—	59	2	no	—
412	C₄²	—	118	8	no	—
413	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂³	—	59	2	no	—
416	C₂³	—	118	4	no	—
417	C₂³	—	118	2	no	—
418	C₂³	—	118	4	no	—
419	C₂³	—	236	4	no	—
420	C₂³	—	236	4	no	—
421	C₂³	—	236	4	no	—
422	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	8	8	no	—
424	Q₈	—	118	4	no	—
425	Q₈	—	118	4	no	—
426	Q₈	—	236	4	no	—
427	D₄	—	118	4	no	—
428	D₄	—	118	4	no	—
429	D₄	—	472	8	no	—
430	D₄	—	236	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	59	4	no	—
437	C₂×C₄	—	59	2	no	—
438	C₂×C₄	—	118	4	no	—
439	C₂×C₄	—	118	2	no	—
440	C₂×C₄	—	118	4	no	—
441	C₂×C₄	—	118	2	no	—
442	C₂×C₄	—	118	2	no	—
443	C₂×C₄	—	118	4	no	—
444	C₂×C₄	—	472	8	no	—
445	C₂×C₄	—	236	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	118	2	no	—
452	C₈	—	118	2	no	—
453	C₈	C₂×#11745689	1	4	yes	—
454	C₈	C₂×#11745689	1	4	yes	—
455	C₂²	—	118	4	no	—
456	C₂²	—	118	2	no	—
457	C₂²	—	472	8	no	—
458	C₂²	—	236	4	no	—
459	C₂²	—	236	4	no	—
460	C₂²	—	236	4	no	—
461	C₂²	—	236	4	no	—
462	C₂²	#16837953	1	2	yes	—
463	C₂²	#16838208	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	118	4	no	—
469	C₄	—	118	2	no	—
470	C₄	—	236	4	no	—
471	C₄	#16837953	1	2	yes	—
472	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	472	4	no	—
475	C₂	—	236	2	no	—
476	C₂	#21434715	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂×#16837953	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16838208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#498	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837656	C₂
hypercenter	C₂×#498	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3173
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838026	C₂	semidirect
2. #21434715	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837786	C₂	semidirect
4. C₂×#16837764	C₂	semidirect
5. C₂×#16837661	C₂	semidirect
7. C₂×#16837632	C₂	semidirect
8. C₂×#16837513	C₂	semidirect
9. C₂×#16837508	C₂	semidirect
10. C₂×#16837489	C₂	semidirect
11. C₂×#16837356	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#498	C₂	semidirect
19. #16838026	C₂²	semidirect
30. #16837786	C₂²	semidirect
31. #16837764	C₂²	semidirect
32. #16837661	C₂²	semidirect
34. #16837632	C₂²	semidirect
35. #16837513	C₂²	semidirect
36. #16837508	C₂²	semidirect
37. #16837489	C₂²	semidirect
42. #16837356	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#498	C₂²	semidirect
237. C₂×#498	D₅₉	semidirect
247. C₂×C₅₉	#3173	semidirect
270. #498	C₂×D₅₉	semidirect
291. C₅₉	C₂×#3173	semidirect
476. C₂	#21434715	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838026	2
#21434715	2
C₂×#16837786	2
C₂×#16837764	2
C₂×#16837661	2
C₂×#16837656	2
C₂×#16837632	2
C₂×#16837513	2
C₂×#16837508	2
C₂×#16837489	2
C₂×#16837356	2
C₂×C₅₉×#498	2
C₂×#3173	59

Subgroups — C2×#21434715 #29458489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434715 #29458489