Subgroups — C₂×#21434740 #29458517

Order 15104.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434740	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11745669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16837358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16838007	—	2	4	no	—
18	#16838007	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273712	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273700	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837801	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16837778	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16837768	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837766	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16837653	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16837636	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16837512	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11745669	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837358	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#540	—	2	4	no	—
45	C₅₉×#540	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#123×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#121×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
58	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
59	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14273724	—	2	2	no	—
70	#14273724	C₂³	1	4	yes	—
71	#14273719	—	2	2	no	—
72	#14273719	C₂³	1	4	yes	—
73	#14273712	—	2	16	no	—
74	#14273701	—	2	4	no	—
75	#14273701	C₂³	1	8	yes	—
76	#14273700	—	2	16	no	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
84	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
85	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
86	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
87	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
88	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
89	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
90	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#127×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
101	#125×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#123×C₅₉	—	2	16	no	—
103	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
104	#121×C₅₉	—	2	16	no	—
105	#121×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
108	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
109	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
148	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	#11745669	—	2	16	no	—
163	#11745669	—	2	16	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
169	#11745664	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
195	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
215	D₂₃₆	—	2	4	no	—
216	D₂₃₆	—	2	4	no	—
217	D₂₃₆	—	4	4	no	—
218	D₂₃₆	—	8	8	no	—
219	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×#3176	—	59	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
232	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₉	#576	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂×#540	—	59	1	no	—
248	C₂×#540	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#3176	—	59	16	no	—
250	C₂×#499	—	59	1	no	—
251	C₂×#493	—	59	1	no	—
252	C₂×#490	—	59	1	no	—
253	C₂×#490	—	59	1	no	—
254	C₂×#469	—	59	2	no	—
255	C₂×#466	—	59	2	no	—
256	C₂×#442	—	59	2	no	—
257	C₂×C₄×D₈	—	59	2	no	—
258	C₂×#405	—	59	1	no	—
259	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
261	C₂×C₅₉	#3176	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	2	yes	—
264	D₅₉	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
266	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
269	#540	—	2	4	no	—
270	#540	—	59	8	no	—
271	#540	—	118	4	no	—
272	#540	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
273	C₂×#127	—	59	1	no	—
274	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#125	—	59	1	no	—
276	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#123	—	2	2	no	—
278	C₂×#123	—	118	2	no	—
279	C₂×#121	—	2	2	no	—
280	C₂×#121	—	59	2	no	—
281	C₂×#121	—	118	2	no	—
282	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	#499	—	59	8	no	—
287	#493	—	59	8	no	—
288	#490	—	59	8	no	—
289	#490	—	59	8	no	—
290	#469	—	59	16	no	—
291	#466	—	59	16	no	—
292	#442	—	59	16	no	—
293	C₄×D₈	—	59	16	no	—
294	C₂×#107	—	59	2	no	—
295	C₂×#106	—	59	2	no	—
296	C₂×#102	—	59	2	no	—
297	C₂×#102	—	59	2	no	—
298	C₂×#102	—	59	2	no	—
299	C₂×#102	—	59	2	no	—
300	#405	—	59	8	no	—
301	C₂×#97	—	59	1	no	—
302	C₂×#97	—	59	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
305	C₅₉	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈	—	59	8	no	—
316	C₂×D₈	—	59	8	no	—
317	C₂×D₈	—	118	8	no	—
318	C₂×D₈	—	118	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	59	4	no	—
329	#127	—	118	2	no	—
330	#127	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
331	#125	—	2	2	no	—
332	#125	—	59	4	no	—
333	#125	—	118	2	no	—
334	#125	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
335	#123	—	2	16	no	—
336	#123	—	118	16	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	16	no	—
339	#121	—	59	8	no	—
340	#121	—	118	4	no	—
341	#121	—	118	16	no	—
342	#121	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	59	8	no	—
345	C₄×D₄	—	118	4	no	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
347	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
348	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	59	8	no	—
362	#106	—	59	8	no	—
363	#102	—	59	8	no	—
364	#102	—	59	8	no	—
365	#102	—	59	8	no	—
366	#102	—	59	8	no	—
367	#97	—	59	4	no	—
368	#97	—	59	4	no	—
369	C₄×C₈	—	59	4	no	—
370	C₄×C₈	—	59	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	118	2	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	59	4	no	—
382	C₂×D₄	—	118	8	no	—
383	C₂×D₄	—	118	8	no	—
384	C₂×D₄	—	118	2	no	—
385	C₂×D₄	—	118	4	no	—
386	C₂×D₄	—	118	4	no	—
387	C₂×D₄	—	472	4	no	—
388	C₂×D₄	—	472	4	no	—
389	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	D₈	—	118	16	no	—
405	D₈	—	118	16	no	—
406	M₁₆	—	118	8	no	—
407	C₂×C₈	—	59	4	no	—
408	C₂×C₈	—	59	4	no	—
409	C₂×C₈	—	59	2	no	—
410	C₂×C₈	—	59	2	no	—
411	C₂×C₈	—	59	2	no	—
412	C₂×C₈	—	59	2	no	—
413	C₂×C₈	—	118	8	no	—
414	C₂×C₈	—	118	2	no	—
415	C₂×C₈	—	118	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	118	4	no	—
439	C₂³	—	236	4	no	—
440	C₂³	—	236	4	no	—
441	C₂³	—	236	4	no	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	118	4	no	—
450	D₄	—	118	4	no	—
451	D₄	—	472	8	no	—
452	D₄	—	472	8	no	—
453	D₄	—	236	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	—	118	4	no	—
464	C₂×C₄	—	472	8	no	—
465	C₂×C₄	—	236	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	59	4	no	—
474	C₈	—	59	4	no	—
475	C₈	—	118	2	no	—
476	C₈	—	118	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	472	8	no	—
485	C₂²	—	236	4	no	—
486	C₂²	—	236	4	no	—
487	C₂²	—	236	4	no	—
488	C₂²	#16837948	1	2	yes	—
489	C₂²	#16838205	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	236	4	no	—
496	C₄	#16837948	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	472	4	no	—
502	C₂	#21434740	1	4	yes	direct product factor
503	C₂	C₂×#16837948	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16838205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#540	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838007	C₂	semidirect
2. #21434740	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837801	C₂	semidirect
4. C₂×#16837778	C₂	semidirect
5. C₂×#16837768	C₂	semidirect
6. C₂×#16837766	C₂	semidirect
7. C₂×#16837653	C₂	semidirect
8. C₂×#16837636	C₂	semidirect
9. C₂×#16837512	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11745669	C₂	semidirect
11. C₂×#16837358	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#540	C₂	semidirect
18. #16838007	C₂²	semidirect
25. #16837801	C₂²	semidirect
26. #16837778	C₂²	semidirect
27. #16837768	C₂²	semidirect
28. #16837766	C₂²	semidirect
29. #16837653	C₂²	semidirect
30. #16837636	C₂²	semidirect
31. #16837512	C₂²	semidirect
32. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
39. #16837358	C₂²	semidirect
45. C₅₉×#540	C₂²	semidirect
248. C₂×#540	D₅₉	semidirect
261. C₂×C₅₉	#3176	semidirect
272. #540	C₂×D₅₉	semidirect
305. C₅₉	C₂×#3176	semidirect
502. C₂	#21434740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838007	2
#21434740	2
C₂×#16837801	2
C₂×#16837778	2
C₂×#16837768	2
C₂×#16837766	2
C₂×#16837653	2
C₂×#16837636	2
C₂×#16837512	2
C₂×C₄×#11745669	2
C₂×#16837358	2
C₂×C₅₉×#540	2
C₂×#3176	59

Subgroups — C2×#21434740 #29458517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434740 #29458517