Subgroups — #29458538

Order 15104.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21434740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21434729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21434725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21434718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21434707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21434606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21434522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21434441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21433674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21432894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14273747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16837358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16838023	C₂²	1	4	yes	—
23	#16838014	C₂²	1	2	yes	—
24	#16838007	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837999	—	2	2	no	—
26	#16837990	—	2	2	no	—
27	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837930	—	2	4	no	—
30	#16837913	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837805	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837801	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837801	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837798	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837784	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837784	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837781	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16837778	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16837776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16837774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16837772	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837770	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837768	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837766	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16837764	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837761	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837658	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837653	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837650	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837646	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837641	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837636	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837633	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837629	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837512	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16837507	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16837502	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16837500	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#11745672	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11745671	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11745670	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11745669	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16837438	C₂²	1	2	yes	—
65	#16837438	C₂²	1	2	yes	—
66	#16837398	C₂²	1	2	yes	—
67	#16837398	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837396	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837396	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837358	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837358	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837358	C₂²	1	2	yes	—
73	#16837358	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₉×#542	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₉×#541	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₉×#540	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₉×#539	—	2	2	no	—
82	C₅₉×#538	—	2	2	no	—
83	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₉×#529	—	2	4	no	—
86	C₅₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
90	#14273747	—	2	8	no	—
91	#14273747	—	2	8	no	—
92	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
101	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
112	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14273722	—	2	4	no	—
114	#14273720	—	2	4	no	—
115	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
116	#14273717	—	2	4	no	—
117	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
118	#14273713	—	2	4	no	—
119	#14273712	—	2	4	no	—
120	#14273710	—	2	2	no	—
121	#14273709	—	2	4	no	—
122	#14273706	—	2	2	no	—
123	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
124	#14273705	—	2	4	no	—
125	#14273701	—	2	2	no	—
126	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
127	#14273700	—	2	4	no	—
128	#14273696	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
135	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
136	#14273684	—	2	2	no	—
137	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
138	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
139	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
140	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
141	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
142	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
143	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
144	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
145	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
146	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
147	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
148	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
149	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
150	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
151	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
152	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
153	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#126×C₅₉	—	2	4	no	—
166	#126×C₅₉	—	2	4	no	—
167	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
168	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
169	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
170	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
171	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
172	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
173	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
177	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
178	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
179	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
180	#120×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
187	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
188	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
189	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
191	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
199	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
218	#11745685	—	2	4	no	—
219	#11745685	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
250	#11745672	—	2	4	no	—
251	#11745672	—	2	4	no	—
252	#11745671	—	2	4	no	—
253	#11745671	—	2	4	no	—
254	#11745670	—	2	4	no	—
255	#11745670	—	2	4	no	—
256	#11745669	—	2	4	no	—
257	#11745669	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
264	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
269	#11745664	—	2	4	no	—
270	#11745664	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
292	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
293	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
294	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
295	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
296	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
319	D₂₃₆	—	2	2	no	—
320	D₂₃₆	—	2	2	no	—
321	D₂₃₆	—	8	2	no	—
322	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
323	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
324	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
325	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
326	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
327	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
333	#60682	—	59	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
349	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
351	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	Dic₅₉	—	4	4	no	—
354	Dic₅₉	—	4	2	no	—
355	#3455	—	59	1	no	—
356	#3455	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#3177	—	59	2	no	—
358	#3176	—	59	2	no	—
359	#3175	—	59	4	no	—
360	#3174	—	59	2	no	—
361	#3174	—	59	2	no	—
362	#3173	—	59	4	no	—
363	#3160	—	59	1	no	—
364	#3147	—	59	1	no	—
365	#3135	—	59	1	no	—
366	#3135	—	59	1	no	—
367	#3054	—	59	2	no	—
368	#3050	—	59	2	no	—
369	#2943	—	59	2	no	—
370	C₄×#135	—	59	2	no	—
371	C₂×#405	—	59	1	no	—
372	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
373	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
374	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
375	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₉	#3584	1	2	yes	—
377	D₅₉	—	8	2	no	—
378	C₂×#135	—	59	2	no	—
379	C₂×#135	—	59	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
381	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
382	#542	—	59	4	no	—
383	#542	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
384	#541	—	59	2	no	—
385	#541	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
386	#540	—	59	2	no	—
387	#540	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
388	#539	—	2	2	no	—
389	#539	—	118	2	no	—
390	#538	—	2	2	no	—
391	#538	—	118	2	no	—
392	#533	—	59	1	no	—
393	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	#532	—	59	1	no	—
395	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	#529	—	2	4	no	—
397	#529	—	118	4	no	—
398	#525	—	59	2	no	—
399	#525	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₄×#41	—	59	2	no	—
401	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
402	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	#500	—	59	2	no	—
404	#499	—	59	2	no	—
405	#499	—	59	2	no	—
406	#498	—	59	2	no	—
407	#495	—	59	2	no	—
408	#495	—	59	2	no	—
409	#494	—	59	1	no	—
410	#493	—	59	1	no	—
411	#492	—	59	1	no	—
412	#492	—	59	1	no	—
413	#491	—	59	2	no	—
414	#491	—	59	2	no	—
415	#490	—	59	2	no	—
416	#490	—	59	2	no	—
417	#489	—	59	4	no	—
418	#489	—	59	4	no	—
419	#470	—	59	4	no	—
420	#469	—	59	4	no	—
421	#468	—	59	4	no	—
422	#468	—	59	4	no	—
423	#467	—	59	4	no	—
424	#466	—	59	4	no	—
425	#465	—	59	4	no	—
426	#465	—	59	4	no	—
427	#442	—	59	4	no	—
428	#441	—	59	4	no	—
429	#440	—	59	4	no	—
430	#440	—	59	4	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
433	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
434	C₄×D₈	—	59	4	no	—
435	#427	—	59	2	no	—
436	#427	—	59	2	no	—
437	#416	—	59	2	no	—
438	#416	—	59	2	no	—
439	#416	—	59	2	no	—
440	#416	—	59	2	no	—
441	#405	—	59	2	no	—
442	#405	—	59	2	no	—
443	#405	—	59	2	no	—
444	#405	—	59	2	no	—
445	C₂×#97	—	59	1	no	—
446	C₂×#97	—	59	1	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
448	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
449	C₅₉	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂×#41	—	59	2	no	—
451	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	#135	—	118	8	no	—
454	#135	—	118	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
461	C₂×D₈	—	59	2	no	—
462	C₂×D₈	—	59	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
477	#127	—	59	1	no	—
478	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	#126	—	2	4	no	—
480	#126	—	2	4	no	—
481	#126	—	118	4	no	—
482	#126	—	118	4	no	—
483	#125	—	2	4	no	—
484	#125	—	59	2	no	—
485	#125	—	118	4	no	—
486	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
487	#124	—	2	4	no	—
488	#124	—	59	2	no	—
489	#124	—	118	4	no	—
490	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
491	#123	—	2	2	no	—
492	#123	—	2	4	no	—
493	#123	—	2	4	no	—
494	#123	—	118	2	no	—
495	#123	—	118	4	no	—
496	#123	—	118	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
503	#121	—	2	2	no	—
504	#121	—	2	4	no	—
505	#121	—	59	4	no	—
506	#121	—	118	2	no	—
507	#121	—	118	4	no	—
508	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
509	#120	—	2	2	no	—
510	#120	—	118	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
514	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
515	C₄×D₄	—	2	4	no	—
516	C₄×D₄	—	2	4	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	59	4	no	—
519	C₄×D₄	—	118	4	no	—
520	C₄×D₄	—	118	4	no	—
521	C₄×D₄	—	118	2	no	—
522	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
523	#117	—	2	2	no	—
524	#117	—	59	2	no	—
525	#117	—	118	2	no	—
526	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
527	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
528	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
529	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	#107	—	59	4	no	—
537	#107	—	59	4	no	—
538	#106	—	59	4	no	—
539	#106	—	59	4	no	—
540	#103	—	59	4	no	—
541	#103	—	59	4	no	—
542	#103	—	59	4	no	—
543	#103	—	59	4	no	—
544	#102	—	59	4	no	—
545	#102	—	59	4	no	—
546	#102	—	59	4	no	—
547	#102	—	59	4	no	—
548	#97	—	59	2	no	—
549	#97	—	59	2	no	—
550	#97	—	59	2	no	—
551	#97	—	59	2	no	—
552	C₄×C₈	—	59	2	no	—
553	C₄×C₈	—	59	2	no	—
554	C₄×C₈	—	59	1	no	—
555	C₄×C₈	—	59	1	no	—
556	C₄×C₈	—	59	1	no	—
557	C₄×C₈	—	59	1	no	—
558	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	#41	—	2	4	no	—
560	#41	—	2	4	no	—
561	#41	—	118	4	no	—
562	#41	—	118	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	59	2	no	—
571	C₂×D₄	—	118	4	no	—
572	C₂×D₄	—	118	2	no	—
573	C₂×D₄	—	118	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	118	4	no	—
588	Q₁₆	—	118	4	no	—
589	SD₁₆	—	118	4	no	—
590	SD₁₆	—	118	4	no	—
591	SD₁₆	—	118	4	no	—
592	SD₁₆	—	118	4	no	—
593	D₈	—	118	4	no	—
594	D₈	—	118	4	no	—
595	M₁₆	—	118	4	no	—
596	M₁₆	—	118	4	no	—
597	C₂×C₈	—	59	4	no	—
598	C₂×C₈	—	59	4	no	—
599	C₂×C₈	—	59	1	no	—
600	C₂×C₈	—	59	1	no	—
601	C₂×C₈	—	59	1	no	—
602	C₂×C₈	—	59	1	no	—
603	C₂×C₈	—	59	2	no	—
604	C₂×C₈	—	59	2	no	—
605	C₂×C₈	—	118	4	no	—
606	C₂×C₈	—	118	4	no	—
607	C₂×C₈	—	118	2	no	—
608	C₂×C₈	—	118	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
634	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	118	4	no	—
638	C₄²	—	118	2	no	—
639	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
640	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
641	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	118	2	no	—
648	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	118	2	no	—
654	Q₈	—	118	2	no	—
655	Q₈	—	472	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	8	2	no	—
660	D₄	—	8	4	no	—
661	D₄	—	118	2	no	—
662	D₄	—	118	2	no	—
663	D₄	—	472	2	no	—
664	D₄	—	472	4	no	—
665	D₄	—	236	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	118	4	no	—
677	C₂×C₄	—	118	2	no	—
678	C₂×C₄	—	472	4	no	—
679	C₂×C₄	—	236	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	59	2	no	—
689	C₈	—	59	2	no	—
690	C₈	—	59	2	no	—
691	C₈	—	59	2	no	—
692	C₈	—	118	2	no	—
693	C₈	—	118	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	236	4	no	—
701	C₂²	—	236	2	no	—
702	C₂²	#16837948	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	236	4	no	—
711	C₄	—	236	2	no	—
712	C₄	#16837948	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	472	2	no	—
719	C₂	C₂×#16837948	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#21438867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3455	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437486	C₂	semidirect
2. #21434749	C₂	semidirect
3. #21434740	C₂	semidirect
4. #21434729	C₂	semidirect
5. #21434725	C₂	semidirect
6. #21434718	C₂	semidirect
7. #21434707	C₂	semidirect
8. #21434606	C₂	semidirect
9. #21434522	C₂	semidirect
10. #21434444	C₂	semidirect
11. #21434441	C₂	semidirect
12. #21433702	C₂	semidirect
13. #21433674	C₂	semidirect
14. #21432894	C₂	semidirect
15. C₄×#14273747	C₂	semidirect
16. C₂×#16837358	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3455	C₂	semidirect
32. #16837805	C₂²	semidirect
33. #16837801	C₂²	semidirect
34. #16837801	C₂²	semidirect
35. #16837798	C₂²	semidirect
36. #16837784	C₂²	semidirect
37. #16837784	C₂²	semidirect
38. #16837781	C₂²	semidirect
39. #16837778	C₂²	semidirect
40. #16837776	C₂²	semidirect
41. #16837774	C₂²	semidirect
42. #16837772	C₂²	semidirect
43. #16837770	C₂²	semidirect
44. #16837768	C₂²	semidirect
45. #16837766	C₂²	semidirect
46. #16837764	C₂²	semidirect
47. #16837761	C₂²	semidirect
56. #16837512	C₂²	semidirect
57. #16837507	C₂²	semidirect
58. #16837502	C₂²	semidirect
59. #16837500	C₂²	semidirect
60. C₄×#11745672	C₂²	semidirect
61. C₄×#11745671	C₂²	semidirect
62. C₄×#11745670	C₂²	semidirect
63. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
356. #3455	D₅₉	semidirect
449. C₅₉	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437486	2
#21434749	2
#21434740	2
#21434729	2
#21434725	2
#21434718	2
#21434707	2
#21434606	2
#21434522	2
#21434444	2
#21434441	2
#21433702	2
#21433674	2
#21432894	2
C₄×#14273747	2
C₂×#16837358	2
C₅₉×#3455	2
#60682	59