Subgroups — #29458540

Order 15104.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21434750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21434741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21434730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21434719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21434708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21434520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21432897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21432896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21432864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16837360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16838025	C₂²	1	4	yes	—
22	#16838019	C₂²	1	4	yes	—
23	#16838012	C₂²	1	4	yes	—
24	#16838005	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837996	—	2	4	no	—
26	#16837987	—	2	4	no	—
27	#16837955	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837948	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837934	—	2	4	no	—
30	#16837932	—	2	4	no	—
31	#16837913	C₂²	1	2	yes	—
32	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837870	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837806	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837803	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837802	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837799	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837787	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16837785	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16837783	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837780	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16837777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16837773	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837769	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837765	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837763	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837760	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837660	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837655	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837648	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837641	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837636	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837633	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837629	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837514	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16837513	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16837509	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16837508	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16837503	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16837501	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16837494	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16837493	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16837487	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16837482	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16837438	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837399	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837398	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837396	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
73	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
74	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₉×#470	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₉×#469	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₉×#468	C₂²	1	4	yes	—
85	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₉×#416	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
88	#14273749	—	2	4	no	—
89	#14273747	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
103	#14273725	C₂³	1	2	yes	—
104	#14273723	C₂³	1	2	yes	—
105	#14273722	—	2	4	no	—
106	#14273720	—	2	4	no	—
107	#14273720	—	2	4	no	—
108	#14273720	—	2	4	no	—
109	#14273718	—	2	4	no	—
110	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
111	#14273717	—	2	4	no	—
112	#14273716	C₂³	1	2	yes	—
113	#14273714	—	2	4	no	—
114	#14273714	C₂³	1	2	yes	—
115	#14273713	—	2	4	no	—
116	#14273711	—	2	4	no	—
117	#14273710	—	2	2	no	—
118	#14273709	—	2	4	no	—
119	#14273709	—	2	4	no	—
120	#14273708	—	2	4	no	—
121	#14273707	—	2	4	no	—
122	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
123	#14273704	—	2	4	no	—
124	#14273704	—	2	4	no	—
125	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
126	#14273699	—	2	4	no	—
127	#14273699	—	2	4	no	—
128	#14273698	—	2	4	no	—
129	#14273696	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
132	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
133	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
135	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
138	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	#14273686	—	2	2	no	—
140	#14273686	D₄	1	4	yes	—
141	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
142	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
143	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
144	#14273684	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
151	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
152	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
153	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
154	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
155	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
156	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
157	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
158	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
159	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
160	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
161	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
162	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
163	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
164	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
165	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
184	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
185	#120×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
189	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
191	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
194	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#11745685	—	2	4	no	—
213	#11745685	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
220	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
221	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
223	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#11745672	—	2	4	no	—
242	#11745671	—	2	4	no	—
243	#11745670	—	2	4	no	—
244	#11745669	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
253	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
274	D₄₇₂	—	2	2	no	—
275	#11745660	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
284	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
285	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
286	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
287	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
302	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	D₂₃₆	—	2	2	no	—
312	D₂₃₆	—	2	2	no	—
313	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
315	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
316	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
317	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
318	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
319	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
324	#60682	—	59	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
337	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
339	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	Dic₅₉	—	2	2	no	—
342	Dic₅₉	—	2	4	no	—
343	Dic₅₉	—	2	2	no	—
344	Dic₅₉	—	4	4	no	—
345	Dic₅₉	—	4	2	no	—
346	#3455	—	59	2	no	—
347	#3177	—	59	2	no	—
348	#3176	—	59	2	no	—
349	#3175	—	59	4	no	—
350	#3174	—	59	4	no	—
351	#3173	—	59	2	no	—
352	#3173	—	59	2	no	—
353	#3160	—	59	1	no	—
354	#3147	—	59	1	no	—
355	#3135	—	59	2	no	—
356	#3054	—	59	1	no	—
357	#3054	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#3050	—	59	2	no	—
359	#2943	—	59	1	no	—
360	#2943	—	59	1	no	—
361	C₄×#135	—	59	2	no	—
362	C₂×#405	—	59	1	no	—
363	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
364	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
365	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
366	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₉	#3584	1	2	yes	—
368	D₅₉	—	8	2	no	—
369	C₂×#135	—	59	2	no	—
370	C₂×#135	—	59	1	no	—
371	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
374	#542	—	59	4	no	—
375	#542	—	59	4	no	—
376	#541	—	59	4	no	—
377	#540	—	59	4	no	—
378	#539	—	118	4	no	—
379	#538	—	118	4	no	—
380	#533	—	59	2	no	—
381	#532	—	59	2	no	—
382	#529	—	118	4	no	—
383	#529	—	118	4	no	—
384	#525	—	59	2	no	—
385	#525	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
386	C₄×#41	—	59	2	no	—
387	C₄×#41	—	59	2	no	—
388	C₂×#117	—	59	1	no	—
389	#500	—	59	2	no	—
390	#499	—	59	2	no	—
391	#499	—	59	2	no	—
392	#498	—	59	2	no	—
393	#495	—	59	1	no	—
394	#495	—	59	2	no	—
395	#495	—	59	1	no	—
396	#494	—	59	1	no	—
397	#493	—	59	1	no	—
398	#492	—	59	2	no	—
399	#491	—	59	4	no	—
400	#490	—	59	4	no	—
401	#489	—	59	4	no	—
402	#489	—	59	4	no	—
403	#470	—	59	2	no	—
404	#470	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
405	#469	—	59	2	no	—
406	#469	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
407	#468	—	59	4	no	—
408	#468	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
409	#467	—	59	4	no	—
410	#466	—	59	4	no	—
411	#465	—	59	4	no	—
412	#465	—	59	4	no	—
413	#442	—	59	2	no	—
414	#442	—	59	2	no	—
415	#441	—	59	2	no	—
416	#441	—	59	2	no	—
417	#440	—	59	4	no	—
418	#440	—	59	4	no	—
419	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
420	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
421	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
422	C₄×D₈	—	59	4	no	—
423	#427	—	59	1	no	—
424	#427	—	59	2	no	—
425	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	#416	—	59	2	no	—
427	#416	—	59	2	no	—
428	#416	—	59	2	no	—
429	#416	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
430	#405	—	59	2	no	—
431	#405	—	59	2	no	—
432	#405	—	59	2	no	—
433	#405	—	59	2	no	—
434	C₂×#97	—	59	1	no	—
435	C₂×#97	—	59	1	no	—
436	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
438	C₅₉	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂×#41	—	59	2	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	#135	—	2	4	no	—
443	#135	—	118	8	no	—
444	#135	—	118	4	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
447	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂×D₈	—	59	2	no	—
453	C₂×D₈	—	59	1	no	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
467	#127	—	59	2	no	—
468	#126	—	118	4	no	—
469	#126	—	118	4	no	—
470	#126	—	118	4	no	—
471	#126	—	118	4	no	—
472	#125	—	59	4	no	—
473	#125	—	118	4	no	—
474	#125	—	118	4	no	—
475	#124	—	59	2	no	—
476	#124	—	59	2	no	—
477	#124	—	118	4	no	—
478	#124	—	118	4	no	—
479	#123	—	2	2	no	—
480	#123	—	118	4	no	—
481	#123	—	118	4	no	—
482	#123	—	118	4	no	—
483	#123	—	118	4	no	—
484	#123	—	118	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
490	#121	—	59	4	no	—
491	#121	—	118	4	no	—
492	#121	—	118	4	no	—
493	#121	—	118	4	no	—
494	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
495	#120	—	2	2	no	—
496	#120	—	118	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
500	C₄×D₄	—	2	4	no	—
501	C₄×D₄	—	59	4	no	—
502	C₄×D₄	—	59	4	no	—
503	C₄×D₄	—	118	4	no	—
504	C₄×D₄	—	118	4	no	—
505	C₄×D₄	—	118	4	no	—
506	C₄×D₄	—	118	4	no	—
507	#117	—	59	4	no	—
508	#117	—	59	2	no	—
509	#117	—	59	2	no	—
510	#117	—	59	2	no	—
511	#117	—	118	2	no	—
512	#117	—	118	2	no	—
513	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
520	#107	—	59	2	no	—
521	#107	—	59	4	no	—
522	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
523	#106	—	59	2	no	—
524	#106	—	59	4	no	—
525	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
526	#103	—	59	4	no	—
527	#103	—	59	4	no	—
528	#103	—	59	4	no	—
529	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
530	#102	—	59	4	no	—
531	#102	—	59	4	no	—
532	#102	—	59	4	no	—
533	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
534	#97	—	59	2	no	—
535	#97	—	59	2	no	—
536	#97	—	59	2	no	—
537	#97	—	59	2	no	—
538	C₄×C₈	—	59	2	no	—
539	C₄×C₈	—	59	2	no	—
540	C₄×C₈	—	59	1	no	—
541	C₄×C₈	—	59	1	no	—
542	C₄×C₈	—	59	1	no	—
543	C₄×C₈	—	59	1	no	—
544	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	#41	—	2	4	no	—
546	#41	—	2	4	no	—
547	#41	—	118	4	no	—
548	#41	—	118	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
551	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	59	2	no	—
555	C₂×D₄	—	118	4	no	—
556	C₂×D₄	—	118	4	no	—
557	C₂×D₄	—	118	2	no	—
558	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	2	2	no	—
572	Q₁₆	—	118	4	no	—
573	Q₁₆	—	118	2	no	—
574	SD₁₆	—	2	4	no	—
575	SD₁₆	—	118	4	no	—
576	SD₁₆	—	118	4	no	—
577	SD₁₆	—	118	4	no	—
578	D₈	—	2	2	no	—
579	D₈	—	118	4	no	—
580	D₈	—	118	2	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	59	4	no	—
585	C₂×C₈	—	59	1	no	—
586	C₂×C₈	—	59	1	no	—
587	C₂×C₈	—	59	2	no	—
588	C₂×C₈	—	118	4	no	—
589	C₂×C₈	—	118	4	no	—
590	C₂×C₈	—	118	2	no	—
591	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	59	2	no	—
621	C₄²	—	59	2	no	—
622	C₄²	—	59	2	no	—
623	C₄²	—	59	1	no	—
624	C₄²	—	59	1	no	—
625	C₄²	—	118	4	no	—
626	C₄²	—	118	4	no	—
627	C₄²	—	118	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	118	2	no	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	118	2	no	—
637	Q₈	—	118	2	no	—
638	Q₈	—	472	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	118	2	no	—
644	D₄	—	118	2	no	—
645	D₄	—	472	4	no	—
646	D₄	—	472	4	no	—
647	D₄	—	236	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	59	4	no	—
656	C₂×C₄	—	59	2	no	—
657	C₂×C₄	—	59	2	no	—
658	C₂×C₄	—	118	4	no	—
659	C₂×C₄	—	118	2	no	—
660	C₂×C₄	—	472	4	no	—
661	C₂×C₄	—	472	4	no	—
662	C₂×C₄	—	236	2	no	—
663	C₂×C₄	—	236	2	no	—
664	C₂×C₄	—	236	4	no	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	59	2	no	—
672	C₈	—	59	2	no	—
673	C₈	—	118	2	no	—
674	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
675	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	236	4	no	—
683	C₂²	—	236	2	no	—
684	C₂²	#16837947	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	118	4	no	—
690	C₄	—	118	2	no	—
691	C₄	—	118	2	no	—
692	C₄	—	236	4	no	—
693	C₄	—	236	2	no	—
694	C₄	#16837947	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	—	472	2	no	—
701	C₂	C₂×#16837947	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#21438869	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3054	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437484	C₂	semidirect
2. #21434750	C₂	semidirect
3. #21434741	C₂	semidirect
4. #21434730	C₂	semidirect
5. #21434719	C₂	semidirect
6. #21434714	C₂	semidirect
7. #21434708	C₂	semidirect
8. #21434608	C₂	semidirect
9. #21434520	C₂	semidirect
10. #21434439	C₂	semidirect
11. #21433705	C₂	semidirect
12. #21433674	C₂	semidirect
13. #21432897	C₂	semidirect
14. #21432896	C₂	semidirect
15. #21432864	C₂	semidirect
16. C₂×#16837360	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3054	C₂	semidirect
35. #16837806	C₂²	semidirect
36. #16837803	C₂²	semidirect
37. #16837802	C₂²	semidirect
38. #16837799	C₂²	semidirect
39. #16837787	C₂²	semidirect
40. #16837785	C₂²	semidirect
41. #16837783	C₂²	semidirect
42. #16837780	C₂²	semidirect
43. #16837777	C₂²	semidirect
44. #16837773	C₂²	semidirect
45. #16837769	C₂²	semidirect
46. #16837765	C₂²	semidirect
47. #16837763	C₂²	semidirect
48. #16837760	C₂²	semidirect
56. #16837514	C₂²	semidirect
57. #16837513	C₂²	semidirect
58. #16837509	C₂²	semidirect
59. #16837508	C₂²	semidirect
60. #16837503	C₂²	semidirect
61. #16837501	C₂²	semidirect
62. #16837494	C₂²	semidirect
63. #16837493	C₂²	semidirect
64. #16837487	C₂²	semidirect
65. #16837482	C₂²	semidirect
357. #3054	D₅₉	semidirect
438. C₅₉	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437484	2
#21434750	2
#21434741	2
#21434730	2
#21434719	2
#21434714	2
#21434708	2
#21434608	2
#21434520	2
#21434439	2
#21433705	2
#21433674	2
#21432897	2
#21432896	2
#21432864	2
C₂×#16837360	2
C₅₉×#3054	2
#60682	59