Subgroups — #29458621

Order 15104.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21434802	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21434791	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21434620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21434441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21433673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21432897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#97×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837959	C₂²	1	2	yes	—
12	#16837957	C₂²	1	4	yes	—
13	#16837950	C₂²	1	4	yes	—
14	#16837934	—	2	4	no	—
15	#16837933	—	2	4	no	—
16	#16837931	C₂²	1	8	yes	—
17	#16837912	—	2	4	no	—
18	#16837909	C₂²	1	4	yes	—
19	#41×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11745687	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837811	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16837770	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16837766	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16837761	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16837640	C₂²	1	8	yes	—
27	#16837635	C₂²	1	8	yes	—
28	#16837628	C₂²	1	16	yes	—
29	#16837514	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16837509	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837503	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16837440	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837398	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
36	#97×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅₉×#532	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅₉×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
48	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
49	#14273720	—	2	8	no	—
50	#14273719	C₂³	1	4	yes	—
51	#14273718	—	2	4	no	—
52	#14273714	—	2	4	no	—
53	#14273709	—	2	8	no	—
54	#14273708	—	2	4	no	—
55	#14273707	—	2	4	no	—
56	#14273706	—	2	4	no	—
57	#14273703	C₂³	1	8	yes	—
58	#14273698	—	2	4	no	—
59	#14273698	C₂³	1	8	yes	—
60	#14273695	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
63	#14273692	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
65	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
68	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	#14273686	—	2	4	no	—
70	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
71	#14273685	—	2	4	no	—
72	#14273683	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
77	C₄²×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	#14273661	C₂³	1	8	yes	—
79	#14273659	C₂³	1	8	yes	—
80	#14273651	C₂³	1	16	yes	—
81	#14273648	C₂³	1	16	yes	—
82	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
83	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	#135×C₅₉	—	2	16	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#124×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#97×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#11745687	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
118	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
119	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
120	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
134	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
135	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
151	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
152	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
153	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
169	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
172	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
173	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
174	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
175	#60688	—	59	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₉	#575	1	4	yes	—
185	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
189	Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	Dic₅₉	—	4	8	no	—
192	#3444	—	59	2	no	—
193	#3181	—	59	8	no	—
194	#3180	—	59	8	no	—
195	#3162	—	59	1	no	—
196	#3150	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#3135	—	59	2	no	—
198	#3050	—	59	4	no	—
199	#2943	—	59	4	no	—
200	C₂²×#97	—	59	1	no	—
201	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
203	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	2	yes	—
205	D₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
208	#533	—	59	4	no	—
209	#533	—	59	2	no	—
210	#532	—	59	4	no	—
211	#532	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
212	#529	—	59	8	no	—
213	#529	—	118	4	no	—
214	#529	—	118	4	no	—
215	#525	—	59	4	no	—
216	#525	—	118	4	no	—
217	C₄×#41	—	59	4	no	—
218	C₄×#41	—	118	4	no	—
219	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
220	#501	—	59	8	no	—
221	#497	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
222	#496	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
223	#491	—	59	4	no	—
224	#490	—	59	4	no	—
225	#489	—	59	8	no	—
226	#467	—	59	8	no	—
227	#466	—	59	8	no	—
228	#465	—	59	16	no	—
229	#442	—	59	8	no	—
230	#441	—	59	8	no	—
231	#440	—	59	16	no	—
232	#427	—	59	4	no	—
233	#416	—	59	8	no	—
234	C₂×#97	—	59	2	no	—
235	C₂×#97	—	59	1	no	—
236	C₂×#97	—	59	8	no	—
237	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₅₉	#60688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	118	4	no	—
240	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
243	#135	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
245	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
246	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
253	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
254	#126	—	118	8	no	—
255	#125	—	59	4	no	—
256	#125	—	118	4	no	—
257	#124	—	118	4	no	—
258	#124	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
259	#123	—	118	8	no	—
260	#123	—	118	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	—	59	8	no	—
266	#121	—	118	4	no	—
267	#120	—	118	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	59	8	no	—
273	C₄×D₄	—	118	4	no	—
274	C₄×D₄	—	118	8	no	—
275	C₄×D₄	—	118	8	no	—
276	C₄×D₄	—	118	8	no	—
277	#117	—	59	4	no	—
278	#117	—	118	8	no	—
279	#117	—	118	4	no	—
280	#117	—	118	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	59	8	no	—
288	#106	—	59	8	no	—
289	#103	—	59	16	no	—
290	#102	—	59	16	no	—
291	#97	—	59	8	no	—
292	#97	—	59	4	no	—
293	#97	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
294	C₂⁴	—	59	1	no	—
295	#41	—	2	16	no	—
296	#41	—	236	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
298	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	118	8	no	—
302	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	2	8	no	—
316	SD₁₆	—	2	16	no	—
317	D₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	59	4	no	—
319	C₂×C₈	—	118	4	no	—
320	C₂×C₈	—	118	16	no	—
321	C₂×C₈	#11745687	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
334	C₄²	—	59	4	no	—
335	C₄²	—	59	4	no	—
336	C₄²	—	59	2	no	—
337	C₄²	—	59	2	no	—
338	C₄²	—	118	8	no	—
339	C₄²	—	118	4	no	—
340	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	59	2	no	—
344	C₂³	—	118	4	no	—
345	C₂³	—	118	2	no	—
346	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	8	no	—
348	Q₈	—	236	8	no	—
349	D₄	—	2	8	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	D₄	—	236	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	59	4	no	—
357	C₂×C₄	—	59	2	no	—
358	C₂×C₄	—	118	8	no	—
359	C₂×C₄	—	118	2	no	—
360	C₂×C₄	—	118	4	no	—
361	C₂×C₄	—	118	4	no	—
362	C₂×C₄	—	118	8	no	—
363	C₂×C₄	—	236	4	no	—
364	C₂×C₄	—	236	2	no	—
365	C₂×C₄	—	236	16	no	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	118	4	no	—
371	C₈	C₂×#11745687	1	8	yes	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	59	4	no	—
376	C₂²	—	118	8	no	—
377	C₂²	—	118	2	no	—
378	C₂²	—	118	2	no	—
379	C₂²	#16837950	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	118	4	no	—
384	C₄	—	118	2	no	—
385	C₄	—	236	8	no	—
386	C₄	#16837950	1	2	yes	—
387	C₄	C₂²×#11745687	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	8	4	no	—
390	C₂	—	118	4	no	—
391	C₂	C₂×#16837950	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#575×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3150	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437391	C₂	semidirect
2. #21434802	C₂	semidirect
3. #21434791	C₂	semidirect
4. #21434620	C₂	semidirect
5. #21434441	C₂	semidirect
6. #21433673	C₂	semidirect
7. #21432897	C₂	semidirect
8. C₂×#97×D₅₉	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3150	C₂	semidirect
22. #16837811	C₂²	semidirect
23. #16837770	C₂²	semidirect
24. #16837766	C₂²	semidirect
25. #16837761	C₂²	semidirect
29. #16837514	C₂²	semidirect
30. #16837509	C₂²	semidirect
31. #16837503	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#497	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#496	C₂²	semidirect
121. C₂×C₈×C₅₉	#41	semidirect
196. #3150	D₅₉	semidirect
221. #497	C₂×D₅₉	semidirect
222. #496	C₂×D₅₉	semidirect
238. C₅₉	#60688	semidirect
321. C₂×C₈	#11745687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437391	2
#21434802	2
#21434791	2
#21434620	2
#21434441	2
#21433673	2
#21432897	2
C₂×#97×D₅₉	2
C₅₉×#3150	2
#60688	59