Subgroups — #29458624

Order 15104.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21434807	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21434796	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21434542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21434444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21433678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21432896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#97×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273749	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#16837957	C₂²	1	4	yes	—
13	#16837953	C₂²	1	4	yes	—
14	#16837952	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837939	—	2	4	no	—
16	#16837938	—	2	4	no	—
17	#16837937	C₂²	1	8	yes	—
18	#16837915	—	2	4	no	—
19	#16837914	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11745689	—	2	4	no	—
21	#16837870	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837796	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16837791	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16837772	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16837768	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16837764	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837644	C₂²	1	8	yes	—
29	#16837639	C₂²	1	8	yes	—
30	#16837632	C₂²	1	16	yes	—
31	#16837513	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837508	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837501	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16837396	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
37	#97×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅₉×#533	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₅₉×#427	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
43	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14273749	—	2	16	no	—
47	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
53	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
55	#14273722	—	2	8	no	—
56	#14273718	—	2	4	no	—
57	#14273716	—	2	4	no	—
58	#14273715	C₂³	1	4	yes	—
59	#14273712	—	2	8	no	—
60	#14273711	—	2	4	no	—
61	#14273707	C₂³	1	8	yes	—
62	#14273703	—	2	4	no	—
63	#14273702	—	2	4	no	—
64	#14273702	C₂³	1	8	yes	—
65	#14273701	—	2	4	no	—
66	#14273697	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
68	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
71	#14273689	—	2	8	no	—
72	#14273689	—	2	4	no	—
73	#14273689	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
75	#14273685	—	2	4	no	—
76	#14273685	—	2	8	no	—
77	#14273684	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₄²×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#14273650	C₂³	1	16	yes	—
84	#14273647	C₂³	1	16	yes	—
85	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
86	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	#125×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
92	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
95	#106×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
96	#97×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#11745689	—	4	16	no	—
105	#11745685	—	2	16	no	—
106	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
133	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
142	D₄₇₂	—	2	8	no	—
143	#11745660	—	2	16	no	—
144	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	D₂₃₆	—	2	8	no	—
164	D₂₃₆	—	4	8	no	—
165	D₂₃₆	—	4	16	no	—
166	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
167	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
170	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
171	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
172	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
173	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
174	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
175	#60688	—	59	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
180	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
184	C₂×D₅₉	#575	1	4	yes	—
185	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
187	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
189	Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	Dic₅₉	—	4	4	no	—
192	#3444	—	59	2	no	—
193	#3181	—	59	8	no	—
194	#3180	—	59	8	no	—
195	#3162	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#3150	—	59	1	no	—
197	#3135	—	59	2	no	—
198	#3050	—	59	4	no	—
199	#2943	—	59	4	no	—
200	C₂²×#97	—	59	1	no	—
201	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	2	yes	—
204	D₅₉	—	2	4	no	—
205	D₅₉	—	8	4	no	—
206	C₂×#135	—	59	4	no	—
207	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
208	#533	—	59	4	no	—
209	#533	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
210	#532	—	59	4	no	—
211	#532	—	59	2	no	—
212	#529	—	59	8	no	—
213	#529	—	118	4	no	—
214	#529	—	118	4	no	—
215	#525	—	59	4	no	—
216	#525	—	118	4	no	—
217	C₄×#41	—	59	4	no	—
218	C₄×#41	—	118	4	no	—
219	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
220	#501	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
221	#497	—	59	4	no	—
222	#496	—	59	4	no	—
223	#491	—	59	4	no	—
224	#490	—	59	4	no	—
225	#489	—	59	8	no	—
226	#467	—	59	8	no	—
227	#466	—	59	8	no	—
228	#465	—	59	16	no	—
229	#442	—	59	8	no	—
230	#441	—	59	8	no	—
231	#440	—	59	16	no	—
232	#427	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
233	#416	—	59	8	no	—
234	C₂×#97	—	59	2	no	—
235	C₂×#97	—	59	1	no	—
236	C₂×#97	—	59	8	no	—
237	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₅₉	#60688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	59	4	no	—
240	C₂×#41	—	118	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
243	#135	—	118	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
246	C₂×D₈	—	59	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
253	#127	—	59	2	no	—
254	#126	—	118	8	no	—
255	#125	—	118	4	no	—
256	#125	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
257	#124	—	59	4	no	—
258	#124	—	118	4	no	—
259	#123	—	118	4	no	—
260	#123	—	118	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
264	#121	—	59	8	no	—
265	#121	—	118	4	no	—
266	#121	—	118	4	no	—
267	#120	—	118	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
271	C₄×D₄	—	59	8	no	—
272	C₄×D₄	—	118	8	no	—
273	C₄×D₄	—	118	4	no	—
274	C₄×D₄	—	118	8	no	—
275	C₄×D₄	—	118	8	no	—
276	C₄×D₄	—	118	4	no	—
277	#117	—	118	4	no	—
278	#117	—	118	8	no	—
279	#117	—	118	4	no	—
280	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
288	#106	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
289	#103	—	59	16	no	—
290	#102	—	59	16	no	—
291	#97	—	59	8	no	—
292	#97	—	59	4	no	—
293	#97	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
294	C₂⁴	—	59	1	no	—
295	#41	—	118	16	no	—
296	#41	—	236	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
299	C₂×D₄	—	59	4	no	—
300	C₂×D₄	—	118	8	no	—
301	C₂×D₄	—	118	4	no	—
302	C₂×D₄	—	118	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	118	8	no	—
316	SD₁₆	—	118	16	no	—
317	D₈	—	118	8	no	—
318	C₂×C₈	—	59	4	no	—
319	C₂×C₈	—	118	4	no	—
320	C₂×C₈	—	118	16	no	—
321	C₂×C₈	#11745689	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	59	4	no	—
336	C₄²	—	59	4	no	—
337	C₄²	—	59	2	no	—
338	C₄²	—	59	2	no	—
339	C₄²	—	118	8	no	—
340	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
342	C₂³	—	59	2	no	—
343	C₂³	—	118	4	no	—
344	C₂³	—	118	2	no	—
345	C₂³	—	118	4	no	—
346	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	8	no	—
348	Q₈	—	118	8	no	—
349	D₄	—	118	8	no	—
350	D₄	—	236	8	no	—
351	D₄	—	236	16	no	—
352	D₄	—	236	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	59	4	no	—
356	C₂×C₄	—	59	2	no	—
357	C₂×C₄	—	118	8	no	—
358	C₂×C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄	—	118	4	no	—
360	C₂×C₄	—	118	4	no	—
361	C₂×C₄	—	118	4	no	—
362	C₂×C₄	—	236	4	no	—
363	C₂×C₄	—	236	16	no	—
364	C₂×C₄	—	236	2	no	—
365	C₂×C₄	—	236	8	no	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	118	4	no	—
371	C₈	C₂×#11745689	1	8	yes	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	59	4	no	—
374	C₂²	—	118	8	no	—
375	C₂²	—	118	2	no	—
376	C₂²	—	118	2	no	—
377	C₂²	—	236	8	no	—
378	C₂²	—	236	4	no	—
379	C₂²	#16837953	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	118	4	no	—
384	C₄	—	118	2	no	—
385	C₄	—	236	4	no	—
386	C₄	#16837953	1	2	yes	—
387	C₄	C₂²×#11745689	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	118	4	no	—
390	C₂	—	472	4	no	—
391	C₂	C₂×#16837953	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#575×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3162	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3162	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437393	C₂	semidirect
2. #21434807	C₂	semidirect
3. #21434796	C₂	semidirect
4. #21434542	C₂	semidirect
5. #21434444	C₂	semidirect
6. #21433678	C₂	semidirect
7. #21432896	C₂	semidirect
8. C₂×#97×D₅₉	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3162	C₂	semidirect
23. #16837796	C₂²	semidirect
24. #16837791	C₂²	semidirect
25. #16837772	C₂²	semidirect
26. #16837768	C₂²	semidirect
27. #16837764	C₂²	semidirect
31. #16837513	C₂²	semidirect
32. #16837508	C₂²	semidirect
33. #16837501	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#501	C₂²	semidirect
118. C₂×C₈×C₅₉	#41	semidirect
195. #3162	D₅₉	semidirect
220. #501	C₂×D₅₉	semidirect
238. C₅₉	#60688	semidirect
321. C₂×C₈	#11745689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437393	2
#21434807	2
#21434796	2
#21434542	2
#21434444	2
#21433678	2
#21432896	2
C₂×#97×D₅₉	2
C₅₉×#3162	2
#60688	59