Subgroups — C₂×#21434816 #29458633

Order 15104.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434816	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₉×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11745689	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11745660	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837957	—	2	4	no	—
15	#16837957	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16837953	—	2	4	no	—
17	#16837953	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273716	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837775	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837754	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837750	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837649	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16837501	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#11745659	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
48	C₂×#11745689	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11745660	—	2	16	no	—
59	C₂×#11745660	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
61	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273727	—	2	2	no	—
64	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
65	#14273724	—	2	2	no	—
66	#14273724	C₂³	1	4	yes	—
67	#14273718	—	2	8	no	—
68	#14273716	—	2	8	no	—
69	#14273707	—	2	4	no	—
70	#14273707	C₂³	1	8	yes	—
71	#14273703	—	2	8	no	—
72	#14273702	—	2	8	no	—
73	#14273702	—	2	4	no	—
74	#14273702	C₂³	1	8	yes	—
75	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
76	#14273692	—	2	4	no	—
77	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
78	#14273689	—	2	4	no	—
79	#14273689	—	2	8	no	—
80	#14273689	C₂³	1	8	yes	—
81	#14273685	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	#14273650	C₂³	1	16	yes	—
96	#14273647	C₂³	1	16	yes	—
97	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
112	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#11745689	—	4	32	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	#11745660	—	2	32	no	—
175	#11745659	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	D₂₃₆	—	2	8	no	—
207	D₂₃₆	—	4	16	no	—
208	D₂₃₆	—	4	4	no	—
209	D₂₃₆	—	4	8	no	—
210	D₂₃₆	—	4	8	no	—
211	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
213	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
214	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
216	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
217	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
218	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	complemented
219	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×#3182	—	59	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
233	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	Dic₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂×#533	—	59	1	no	—
244	C₂×#532	—	59	1	no	—
245	#3182	—	59	16	no	—
246	C₂×#500	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#492	—	59	1	no	—
248	C₂×#487	—	59	1	no	—
249	C₂×#486	—	59	1	no	—
250	C₂×#468	—	59	4	no	—
251	C₂×#440	—	59	4	no	—
252	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
253	C₂×C₅₉	#3182	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
257	D₅₉	—	4	2	no	—
258	D₅₉	—	8	4	no	—
259	C₂²×#41	—	118	1	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
262	#533	—	59	8	no	—
263	#533	—	118	4	no	—
264	#532	—	59	8	no	—
265	#532	—	118	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#127	—	59	1	no	—
270	C₂×#125	—	118	1	no	—
271	C₂×#124	—	118	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
274	C₂×#121	—	59	2	no	—
275	C₂×#121	—	118	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
280	C₂×#117	—	118	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
282	#500	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
283	#492	—	59	8	no	—
284	#487	—	59	8	no	—
285	#486	—	59	8	no	—
286	#468	—	59	32	no	—
287	#440	—	59	32	no	—
288	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
289	C₂×#103	—	59	4	no	—
290	C₂×#102	—	59	4	no	—
291	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
292	C₂×#97	—	59	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₅₉	C₂×#3182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	118	8	no	—
297	C₂×#41	—	236	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	59	16	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	118	16	no	—
311	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
313	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
321	#127	—	59	4	no	—
322	#127	—	118	2	no	—
323	#125	—	118	8	no	—
324	#124	—	118	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
328	#121	—	59	8	no	—
329	#121	—	118	4	no	—
330	#121	—	118	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
334	C₄×D₄	—	59	8	no	—
335	C₄×D₄	—	118	4	no	—
336	C₄×D₄	—	118	8	no	—
337	#117	—	118	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	#107	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
357	#103	—	59	16	no	—
358	#102	—	59	16	no	—
359	#97	—	59	8	no	—
360	C₄×C₈	—	59	4	no	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
362	C₂⁴	—	59	1	no	—
363	C₂⁴	—	118	2	no	—
364	#41	—	236	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
372	C₂×D₄	—	59	4	no	—
373	C₂×D₄	—	118	8	no	—
374	C₂×D₄	—	118	4	no	—
375	C₂×D₄	—	118	2	no	—
376	C₂×D₄	—	118	4	no	—
377	C₂×D₄	—	118	8	no	—
378	C₂×D₄	—	236	8	no	—
379	C₂×D₄	—	236	4	no	—
380	C₂×D₄	—	236	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	SD₁₆	—	118	32	no	—
400	M₁₆	—	118	16	no	—
401	C₂×C₈	—	59	4	no	—
402	C₂×C₈	—	118	4	no	—
403	C₂×C₈	#11745689	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
418	C₄²	—	59	2	no	—
419	C₄²	—	59	4	no	—
420	C₄²	—	59	4	no	—
421	C₄²	—	59	2	no	—
422	C₄²	—	118	8	no	—
423	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂³	—	59	2	no	—
426	C₂³	—	118	2	no	—
427	C₂³	—	118	2	no	—
428	C₂³	—	118	2	no	—
429	C₂³	—	118	4	no	—
430	C₂³	—	236	4	no	—
431	C₂³	—	236	4	no	—
432	C₂³	—	236	4	no	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	118	8	no	—
437	Q₈	—	236	4	no	—
438	D₄	—	118	8	no	—
439	D₄	—	236	16	no	—
440	D₄	—	236	8	no	—
441	D₄	—	236	8	no	—
442	D₄	—	236	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	59	2	no	—
448	C₂×C₄	—	59	2	no	—
449	C₂×C₄	—	59	2	no	—
450	C₂×C₄	—	118	2	no	—
451	C₂×C₄	—	118	2	no	—
452	C₂×C₄	—	118	2	no	—
453	C₂×C₄	—	118	8	no	—
454	C₂×C₄	—	118	8	no	—
455	C₂×C₄	—	118	4	no	—
456	C₂×C₄	—	118	4	no	—
457	C₂×C₄	—	118	4	no	—
458	C₂×C₄	—	236	16	no	—
459	C₂×C₄	—	236	4	no	—
460	C₂×C₄	#14273751	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#14273759	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	118	4	no	—
468	C₈	C₂×#11745689	1	8	yes	complemented
469	C₂²	—	118	2	no	—
470	C₂²	—	118	2	no	—
471	C₂²	—	118	2	no	—
472	C₂²	—	472	8	no	—
473	C₂²	—	236	4	no	—
474	C₂²	—	236	4	no	—
475	C₂²	—	236	4	no	—
476	C₂²	—	236	4	no	—
477	C₂²	#16837953	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#14273751	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#14273759	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	118	2	no	—
484	C₄	—	118	2	no	—
485	C₄	—	118	2	no	—
486	C₄	—	236	4	no	—
487	C₄	#16837953	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#14273751	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#14273759	1	4	yes	—
490	C₄	C₂²×#11745689	1	2	yes	—
491	C₂	—	472	4	no	—
492	C₂	—	236	2	no	—
493	C₂	#21434816	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#16837953	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂²×#14273751	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#14273759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#500	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837953	C₂
hypercenter	C₂×#500	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3182
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837957	C₂	semidirect
3. #21434816	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837775	C₂	semidirect
5. C₂×#16837754	C₂	semidirect
6. C₂×#16837750	C₂	semidirect
7. C₂×#16837649	C₂	semidirect
8. C₂×#16837501	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11745659	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₉×#500	C₂	semidirect
15. #16837957	C₂²	semidirect
32. #16837775	C₂²	semidirect
33. #16837754	C₂²	semidirect
34. #16837750	C₂²	semidirect
35. #16837649	C₂²	semidirect
36. #16837501	C₂²	semidirect
39. C₄×#11745659	C₂²	semidirect
44. C₅₉×#500	C₂²	semidirect
150. C₂×C₈×C₅₉	#41	semidirect
218. C₈×C₅₉	C₂×#41	semidirect
246. C₂×#500	D₅₉	semidirect
253. C₂×C₅₉	#3182	semidirect
282. #500	C₂×D₅₉	semidirect
295. C₅₉	C₂×#3182	semidirect
403. C₂×C₈	#11745689	semidirect
468. C₈	C₂×#11745689	semidirect
493. C₂	#21434816	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837957	2
C₂×#16837953	2
#21434816	2
C₂×#16837775	2
C₂×#16837754	2
C₂×#16837750	2
C₂×#16837649	2
C₂×#16837501	2
C₂×C₄×#11745659	2
C₂×C₅₉×#500	2
C₂×#3182	59

Subgroups — C2×#21434816 #29458633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434816 #29458633