Subgroups — #29458698

Order 15104.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21434780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21434739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21434728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21434686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21434661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21434577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21432867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#131×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273734	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16838030	C₂²	1	2	yes	—
22	#16838021	—	2	2	no	—
23	#16838019	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16838006	—	2	2	no	—
25	#16838005	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16837987	—	2	4	no	—
27	#16837980	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837969	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837950	—	2	2	no	—
30	#16837947	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837933	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16837931	—	2	2	no	—
33	#16837908	—	2	4	no	—
34	#41×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837870	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837809	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837806	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837803	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837790	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837785	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837777	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837765	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837760	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837755	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837747	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837653	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837648	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837646	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837643	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16837638	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16837636	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837629	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16837511	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837499	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16837496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16837493	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16837489	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16837489	C₂²	1	2	yes	complemented
61	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
62	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
63	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
64	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
65	#16837484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16837484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16837482	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16837404	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837396	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
73	#16837360	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16837360	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16837357	C₂²	1	2	yes	complemented
77	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₉×#469	C₂²	1	4	yes	—
85	C₅₉×#466	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₉×#466	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
91	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	#14273753	—	2	8	no	—
93	#14273749	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
99	#14273734	—	2	4	no	—
100	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14273727	—	2	2	no	—
105	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
106	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
107	#14273720	—	2	4	no	—
108	#14273720	—	2	4	no	—
109	#14273719	—	2	2	no	—
110	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
111	#14273714	—	2	4	no	—
112	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
113	#14273713	—	2	4	no	—
114	#14273711	—	2	4	no	—
115	#14273709	—	2	4	no	—
116	#14273708	—	2	4	no	—
117	#14273708	—	2	4	no	—
118	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
119	#14273704	—	2	4	no	—
120	#14273704	—	2	4	no	—
121	#14273703	—	2	2	no	—
122	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
123	#14273699	—	2	4	no	—
124	#14273699	—	2	4	no	—
125	#14273699	—	2	4	no	—
126	#14273698	—	2	2	no	—
127	#14273698	—	2	4	no	—
128	#14273698	—	2	2	no	—
129	#14273698	—	2	2	no	—
130	#14273696	—	2	4	no	—
131	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#14273692	C₂³	1	2	yes	—
134	#14273692	C₂³	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
139	D₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
143	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
144	#14273689	C₂³	1	2	yes	—
145	#14273689	C₂³	1	2	yes	—
146	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
151	#14273684	—	2	2	no	—
152	#14273683	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
158	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
159	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
160	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
161	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
162	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
163	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
164	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
165	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
166	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
167	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
168	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
169	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
170	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
171	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
172	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
185	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
191	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
192	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
193	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
194	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
195	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
199	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
200	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
202	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
203	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₅₉	—	8	4	no	—
223	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	#11745687	—	8	8	no	—
228	#11745685	—	2	4	no	—
229	#11745685	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
237	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
238	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#11745670	—	2	8	no	—
260	#11745669	—	2	8	no	—
261	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
271	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#11745664	—	2	4	no	—
286	#11745664	#41	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
293	D₄₇₂	—	2	2	no	—
294	#11745660	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
298	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
299	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
303	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
304	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
306	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
307	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
308	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
309	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
321	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
331	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
332	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	D₂₃₆	—	2	2	no	—
339	D₂₃₆	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
341	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
342	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
343	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
344	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
345	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
346	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
347	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
352	#60695	—	59	1	no	maximal, Sylow
353	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
362	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
371	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	Dic₅₉	—	2	1	no	—
374	Dic₅₉	—	2	1	no	—
375	Dic₅₉	—	2	2	no	—
376	Dic₅₉	—	2	2	no	—
377	Dic₅₉	—	2	1	no	—
378	Dic₅₉	—	4	2	no	—
379	Dic₅₉	—	4	4	no	—
380	Dic₅₉	#576	1	2	yes	—
381	#3460	—	59	2	no	—
382	#3179	—	59	4	no	—
383	#3176	—	59	2	no	—
384	#3175	—	59	2	no	—
385	#3171	—	59	4	no	—
386	#3169	—	59	2	no	—
387	#3168	—	59	2	no	—
388	#3164	—	59	1	no	—
389	#3155	—	59	1	no	—
390	#3136	—	59	2	no	—
391	#3062	—	59	2	no	—
392	#3061	—	59	1	no	—
393	#3058	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
395	C₄×#135	—	59	1	no	—
396	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
397	C₄×#131	—	59	1	no	—
398	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
399	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
400	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
401	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
404	D₅₉	—	8	2	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
406	C₂×#135	—	59	1	no	—
407	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#131	—	59	1	no	—
409	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	#544	—	59	2	no	—
411	#542	—	59	4	no	—
412	#542	—	118	2	no	—
413	#540	—	59	4	no	—
414	#540	—	118	2	no	—
415	#538	—	118	4	no	—
416	#537	—	59	2	no	—
417	#535	—	59	2	no	—
418	#535	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
419	#532	—	59	4	no	—
420	#532	—	118	2	no	—
421	#529	—	59	4	no	—
422	#529	—	118	2	no	—
423	#525	—	118	4	no	—
424	C₄×#41	—	59	1	no	—
425	C₄×#41	—	59	2	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
427	#501	—	59	4	no	—
428	#500	—	59	2	no	—
429	#499	—	59	2	no	—
430	#496	—	59	4	no	—
431	#495	—	59	2	no	—
432	#493	—	59	2	no	—
433	#490	—	59	4	no	—
434	#489	—	59	4	no	—
435	#488	—	59	4	no	—
436	#486	—	59	4	no	—
437	#469	—	59	4	no	—
438	#469	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
439	#468	—	59	4	no	—
440	#468	—	59	4	no	—
441	#467	—	59	2	no	—
442	#466	—	59	2	no	—
443	#466	—	59	4	no	—
444	#466	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
445	#466	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
446	#465	—	59	4	no	—
447	#442	—	59	4	no	—
448	#440	—	59	4	no	—
449	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
450	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
451	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
454	C₄×D₈	—	59	2	no	—
455	C₄×D₈	—	59	2	no	—
456	C₄×D₈	—	59	2	no	—
457	C₄×D₈	—	59	2	no	—
458	C₄×D₈	—	59	1	no	—
459	C₄×D₈	—	59	1	no	—
460	C₄×D₈	—	59	4	no	—
461	#428	—	59	2	no	—
462	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#107	—	59	1	no	—
464	#418	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
465	#417	—	59	2	no	—
466	#416	—	59	2	no	—
467	C₂×#102	—	59	2	no	—
468	#405	—	59	1	no	—
469	#405	—	59	2	no	—
470	#405	—	59	1	no	—
471	#405	—	59	2	no	—
472	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
473	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
474	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
476	C₅₉	#60695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂×#41	—	59	2	no	—
478	C₂×#41	—	118	4	no	—
479	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
483	#135	—	118	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
487	C₂×D₈	—	2	4	no	—
488	C₂×D₈	—	59	4	no	—
489	C₂×D₈	—	59	1	no	—
490	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
492	#131	—	2	4	no	—
493	#131	—	118	4	no	—
494	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
504	#127	—	2	2	no	—
505	#127	—	59	4	no	—
506	#126	—	118	4	no	—
507	#126	—	118	4	no	—
508	#125	—	59	4	no	—
509	#125	—	118	2	no	—
510	#124	—	2	2	no	—
511	#124	—	59	4	no	—
512	#124	—	118	4	no	—
513	#124	—	118	4	no	—
514	#123	—	118	4	no	—
515	#123	—	118	4	no	—
516	#123	—	118	4	no	—
517	#123	—	118	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
522	#121	—	59	4	no	—
523	#121	—	118	4	no	—
524	#121	—	118	4	no	—
525	#121	—	118	2	no	—
526	#121	—	118	2	no	—
527	#121	—	118	4	no	—
528	#121	—	118	4	no	—
529	#121	—	118	2	no	—
530	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
531	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
532	#120	—	2	4	no	—
533	#120	—	118	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
538	C₄×D₄	—	59	2	no	—
539	C₄×D₄	—	59	1	no	—
540	C₄×D₄	—	59	2	no	—
541	C₄×D₄	—	59	1	no	—
542	C₄×D₄	—	59	4	no	—
543	C₄×D₄	—	59	4	no	—
544	C₄×D₄	—	59	2	no	—
545	C₄×D₄	—	59	2	no	—
546	C₄×D₄	—	118	4	no	—
547	C₄×D₄	—	118	2	no	—
548	C₄×D₄	—	118	2	no	—
549	C₄×D₄	—	118	2	no	—
550	C₄×D₄	—	118	2	no	—
551	C₄×D₄	—	118	4	no	—
552	#117	—	59	1	no	—
553	#117	—	59	2	no	—
554	#117	—	118	2	no	—
555	#117	—	118	4	no	—
556	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
562	#107	—	59	2	no	—
563	#107	—	59	2	no	—
564	#107	—	59	4	no	—
565	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
567	#106	—	59	4	no	—
568	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
569	#103	—	59	4	no	—
570	#103	—	59	2	no	—
571	#103	—	59	2	no	—
572	#102	—	59	4	no	—
573	#102	—	59	4	no	—
574	#102	—	59	4	no	—
575	#102	—	59	2	no	—
576	#102	—	59	2	no	—
577	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
578	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
579	#97	—	59	2	no	—
580	#97	—	59	2	no	—
581	#97	—	59	2	no	—
582	C₄×C₈	—	59	1	no	—
583	C₄×C₈	—	59	2	no	—
584	C₄×C₈	—	59	1	no	—
585	C₄×C₈	—	59	1	no	—
586	C₄×C₈	—	59	1	no	—
587	C₄×C₈	—	59	2	no	—
588	C₄×C₈	—	59	2	no	—
589	C₂⁴	—	2	2	no	—
590	#41	—	2	2	no	—
591	#41	—	2	2	no	—
592	#41	—	118	4	no	—
593	#41	—	118	4	no	—
594	#41	—	472	8	no	—
595	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
597	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₄	—	2	4	no	—
599	C₂×D₄	—	2	4	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	59	2	no	—
604	C₂×D₄	—	118	4	no	—
605	C₂×D₄	—	118	4	no	—
606	C₂×D₄	—	118	4	no	—
607	C₂×D₄	—	118	2	no	—
608	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	118	2	no	—
625	SD₁₆	—	118	8	no	—
626	SD₁₆	—	118	4	no	—
627	D₈	—	2	4	no	—
628	D₈	—	2	4	no	—
629	D₈	—	118	8	no	—
630	D₈	—	118	2	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	4	no	—
633	M₁₆	—	59	4	no	—
634	M₁₆	—	118	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	4	no	—
636	C₂×C₈	—	59	2	no	—
637	C₂×C₈	—	59	1	no	—
638	C₂×C₈	—	59	1	no	—
639	C₂×C₈	—	118	4	no	—
640	C₂×C₈	—	118	2	no	—
641	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	complemented
642	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	59	1	no	—
675	C₄²	—	59	2	no	—
676	C₄²	—	59	1	no	—
677	C₄²	—	59	2	no	—
678	C₄²	—	59	1	no	—
679	C₄²	—	59	1	no	—
680	C₄²	—	59	2	no	—
681	C₄²	—	118	2	no	—
682	C₄²	—	118	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	118	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	118	2	no	—
692	Q₈	—	118	2	no	—
693	Q₈	—	472	4	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	8	4	no	—
701	D₄	—	118	2	no	—
702	D₄	—	118	2	no	—
703	D₄	—	472	4	no	—
704	D₄	—	472	4	no	—
705	D₄	—	472	4	no	—
706	D₄	—	236	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	59	1	no	—
712	C₂×C₄	—	59	1	no	—
713	C₂×C₄	—	59	1	no	—
714	C₂×C₄	—	59	2	no	—
715	C₂×C₄	—	59	1	no	—
716	C₂×C₄	—	59	2	no	—
717	C₂×C₄	—	118	2	no	—
718	C₂×C₄	—	118	4	no	—
719	C₂×C₄	—	118	2	no	—
720	C₂×C₄	—	118	4	no	—
721	C₂×C₄	—	472	2	no	—
722	C₂×C₄	—	472	4	no	—
723	C₂×C₄	—	472	2	no	—
724	C₂×C₄	—	236	4	no	—
725	C₂×C₄	—	236	8	no	—
726	C₂×C₄	—	236	1	no	—
727	C₂×C₄	—	236	2	no	—
728	C₂×C₄	—	236	4	no	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	59	4	no	—
736	C₈	—	118	1	no	—
737	C₈	—	118	1	no	—
738	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
739	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	8	8	no	—
749	C₂²	—	236	2	no	—
750	C₂²	—	236	2	no	—
751	C₂²	—	236	2	no	—
752	C₂²	#16837947	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	59	2	no	—
758	C₄	—	118	1	no	—
759	C₄	—	118	2	no	—
760	C₄	—	118	1	no	—
761	C₄	—	118	1	no	—
762	C₄	—	118	2	no	—
763	C₄	—	236	4	no	—
764	C₄	—	236	2	no	—
765	C₄	#16837947	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	4	2	no	—
770	C₂	—	8	4	no	—
771	C₂	—	472	2	no	—
772	C₂	C₂×#16837947	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#576×D₅₉	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#21438864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3058	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3058	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437509	C₂	semidirect
2. #21434780	C₂	semidirect
3. #21434739	C₂	semidirect
4. #21434728	C₂	semidirect
5. #21434686	C₂	semidirect
6. #21434670	C₂	semidirect
7. #21434661	C₂	semidirect
8. #21434636	C₂	semidirect
9. #21434577	C₂	semidirect
10. #21434446	C₂	semidirect
11. #21433772	C₂	semidirect
12. #21433766	C₂	semidirect
13. #21432900	C₂	semidirect
14. #21432867	C₂	semidirect
15. C₂×D₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
16. #131×Dic₅₉	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3058	C₂	semidirect
23. #16838019	C₂²	semidirect
25. #16838005	C₂²	semidirect
30. #16837947	C₂²	semidirect
31. #16837933	C₂²	semidirect
37. #16837809	C₂²	semidirect
38. #16837806	C₂²	semidirect
39. #16837803	C₂²	semidirect
43. #16837765	C₂²	semidirect
44. #16837760	C₂²	semidirect
45. #16837755	C₂²	semidirect
46. #16837747	C₂²	semidirect
47. #16837653	C₂²	semidirect
48. #16837648	C₂²	semidirect
49. #16837646	C₂²	semidirect
50. #16837643	C₂²	semidirect
51. #16837638	C₂²	semidirect
52. #16837636	C₂²	semidirect
53. #16837629	C₂²	semidirect
54. #16837511	C₂²	semidirect
55. #16837499	C₂²	semidirect
56. #16837496	C₂²	semidirect
57. #16837496	C₂²	semidirect
58. #16837493	C₂²	semidirect
59. #16837489	C₂²	semidirect
60. #16837489	C₂²	semidirect
65. #16837484	C₂²	semidirect
66. #16837484	C₂²	semidirect
67. #16837482	C₂²	semidirect
74. #16837360	C₂²	semidirect
76. #16837357	C₂²	semidirect
78. M₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
80. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
241. C₂×C₈×C₅₉	#41	semidirect
286. #11745664	#41	semidirect
393. #3058	D₅₉	semidirect
476. C₅₉	#60695	semidirect
641. C₂×C₈	#11745687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437509	2
#21434780	2
#21434739	2
#21434728	2
#21434686	2
#21434670	2
#21434661	2
#21434636	2
#21434577	2
#21434446	2
#21433772	2
#21433766	2
#21432900	2
#21432867	2
C₂×D₈×Dic₅₉	2
#131×Dic₅₉	2
C₅₉×#3058	2
#60695	59