Subgroups — #29458704

Order 15104.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21434783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21434742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21434731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21434689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21434664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21434577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21433740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14273753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14273749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14273733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×D₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16838033	C₂²	1	2	yes	—
23	#16838017	—	2	2	no	—
24	#16838017	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16838003	—	2	2	no	—
26	#16838003	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16837990	—	2	4	no	—
28	#16837983	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837969	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837969	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837949	—	2	2	no	—
32	#16837949	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837934	—	2	2	no	—
34	#16837934	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837913	—	2	4	no	—
36	C₄×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837810	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837806	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837803	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837790	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837785	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837777	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837765	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837760	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837755	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837747	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837654	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837652	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837649	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837647	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837644	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16837639	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16837637	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837635	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837635	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837630	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16837512	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16837502	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×#11745660	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#11745660	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#11745670	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#11745669	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16837442	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16837407	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837399	C₂²	1	2	yes	—
73	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16837356	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16837356	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#11745659	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
90	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
92	#14273753	—	2	8	no	—
93	#14273749	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
99	#14273733	—	2	4	no	—
100	#14273733	—	2	4	no	—
101	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#14273726	—	2	2	no	—
108	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
109	#14273723	—	2	2	no	—
110	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
111	#14273720	—	2	4	no	—
112	#14273720	—	2	4	no	—
113	#14273718	—	2	2	no	—
114	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
115	#14273714	—	2	2	no	—
116	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
117	#14273713	—	2	4	no	—
118	#14273713	—	2	4	no	—
119	#14273710	—	2	4	no	—
120	#14273710	—	2	4	no	—
121	#14273709	—	2	4	no	—
122	#14273709	—	2	4	no	—
123	#14273707	—	2	2	no	—
124	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
125	#14273706	—	2	4	no	—
126	#14273706	—	2	4	no	—
127	#14273702	—	2	2	no	—
128	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
129	#14273701	—	2	4	no	—
130	#14273701	—	2	4	no	—
131	#14273700	—	2	4	no	—
132	#14273700	—	2	4	no	—
133	#14273698	—	2	2	no	—
134	#14273698	—	2	2	no	—
135	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
136	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
137	#14273696	—	2	4	no	—
138	#14273696	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
153	#14273686	—	2	4	no	—
154	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
155	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14273684	—	2	2	no	—
157	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
160	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
163	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
164	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
165	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
166	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
167	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
168	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
169	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
170	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
171	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
172	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
173	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
174	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
175	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
194	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
196	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#11745685	—	2	2	no	—
220	#11745685	—	2	2	no	—
221	#11745685	—	2	4	no	—
222	#11745685	—	2	4	no	—
223	#11745685	—	8	8	no	—
224	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
237	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#11745670	—	2	8	no	—
259	#11745669	—	2	8	no	—
260	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
272	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#11745664	—	2	2	no	—
285	#11745664	#41	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
289	D₄₇₂	—	2	2	no	—
290	#11745660	—	2	4	no	—
291	#11745659	—	2	4	no	—
292	#11745659	—	2	4	no	—
293	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
294	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
298	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
299	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
303	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
304	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
323	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
324	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	D₂₃₆	—	2	2	no	—
332	D₂₃₆	—	2	2	no	—
333	D₂₃₆	—	2	2	no	—
334	D₂₃₆	—	8	4	no	—
335	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
339	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
340	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
341	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
342	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
343	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
344	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
345	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
346	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
347	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
348	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
352	#60695	—	59	1	no	maximal, Sylow
353	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
359	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
371	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
372	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
373	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅₉	—	2	2	no	—
376	Dic₅₉	—	2	2	no	—
377	Dic₅₉	—	2	2	no	—
378	Dic₅₉	—	4	2	no	—
379	Dic₅₉	—	4	2	no	—
380	Dic₅₉	—	4	2	no	—
381	#3460	—	59	2	no	—
382	#3179	—	59	4	no	—
383	#3176	—	59	2	no	—
384	#3175	—	59	2	no	—
385	#3171	—	59	4	no	—
386	#3169	—	59	2	no	—
387	#3168	—	59	2	no	—
388	#3164	—	59	1	no	—
389	#3155	—	59	1	no	—
390	#3136	—	59	2	no	—
391	#3062	—	59	2	no	—
392	#3061	—	59	1	no	—
393	#3058	—	59	1	no	—
394	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
395	C₄×#135	—	59	1	no	—
396	C₂×C₄×D₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₄×#131	—	59	1	no	—
398	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
399	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
400	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
403	D₅₉	—	4	2	no	—
404	D₅₉	—	8	2	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
406	C₂×#135	—	59	1	no	—
407	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#131	—	59	1	no	—
409	C₂×#131	—	59	1	no	—
410	#544	—	59	2	no	—
411	#542	—	59	4	no	—
412	#542	—	118	2	no	—
413	#540	—	59	4	no	—
414	#540	—	118	2	no	—
415	#538	—	118	4	no	—
416	#537	—	59	2	no	—
417	#535	—	59	2	no	—
418	#535	—	59	2	no	—
419	#532	—	59	4	no	—
420	#532	—	118	2	no	—
421	#529	—	59	4	no	—
422	#529	—	118	2	no	—
423	#525	—	118	4	no	—
424	C₄×#41	—	59	1	no	—
425	C₄×#41	—	59	2	no	—
426	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
427	#501	—	59	4	no	—
428	#500	—	59	2	no	—
429	#499	—	59	2	no	—
430	#496	—	59	4	no	—
431	#495	—	59	2	no	—
432	#493	—	59	2	no	—
433	#490	—	59	4	no	—
434	#489	—	59	4	no	—
435	#488	—	59	4	no	—
436	#486	—	59	4	no	—
437	#469	—	59	4	no	—
438	#469	—	59	4	no	—
439	#468	—	59	4	no	—
440	#468	—	59	4	no	—
441	#467	—	59	2	no	—
442	#466	—	59	2	no	—
443	#466	—	59	2	no	—
444	#466	—	59	2	no	—
445	#466	—	59	4	no	—
446	#465	—	59	4	no	—
447	#442	—	59	4	no	—
448	#440	—	59	4	no	—
449	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
450	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
451	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
454	C₄×D₈	—	59	4	no	—
455	C₄×D₈	—	59	1	no	—
456	C₄×D₈	—	59	1	no	—
457	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
458	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
460	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
461	#428	—	59	2	no	—
462	#427	—	59	1	no	—
463	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	#418	—	59	2	no	—
465	#417	—	59	2	no	—
466	#416	—	59	2	no	—
467	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
468	#405	—	59	1	no	—
469	#405	—	59	1	no	—
470	#405	—	59	2	no	—
471	#405	—	59	2	no	—
472	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
473	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
474	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
475	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₅₉	#60695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂×#41	—	59	1	no	—
478	C₂×#41	—	59	2	no	—
479	C₂×#41	—	118	4	no	—
480	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
483	#135	—	118	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
487	C₂×D₈	—	2	4	no	—
488	C₂×D₈	—	59	4	no	—
489	C₂×D₈	—	59	1	no	—
490	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
492	#131	—	118	4	no	—
493	#131	—	118	4	no	—
494	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
498	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
504	#127	—	59	4	no	—
505	#127	—	118	2	no	—
506	#126	—	118	4	no	—
507	#126	—	118	4	no	—
508	#125	—	59	4	no	—
509	#125	—	118	2	no	—
510	#124	—	59	4	no	—
511	#124	—	118	4	no	—
512	#124	—	118	4	no	—
513	#124	—	118	2	no	—
514	#123	—	118	4	no	—
515	#123	—	118	4	no	—
516	#123	—	118	4	no	—
517	#123	—	118	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
522	#121	—	59	4	no	—
523	#121	—	59	4	no	—
524	#121	—	59	4	no	—
525	#121	—	118	4	no	—
526	#121	—	118	4	no	—
527	#121	—	118	4	no	—
528	#121	—	118	2	no	—
529	#121	—	118	2	no	—
530	#121	—	118	2	no	—
531	#121	—	118	4	no	—
532	#120	—	118	4	no	—
533	#120	—	118	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
538	C₄×D₄	—	2	2	no	—
539	C₄×D₄	—	2	2	no	—
540	C₄×D₄	—	59	2	no	—
541	C₄×D₄	—	59	2	no	—
542	C₄×D₄	—	59	1	no	—
543	C₄×D₄	—	59	1	no	—
544	C₄×D₄	—	59	2	no	—
545	C₄×D₄	—	59	2	no	—
546	C₄×D₄	—	118	4	no	—
547	C₄×D₄	—	118	4	no	—
548	C₄×D₄	—	118	2	no	—
549	C₄×D₄	—	118	2	no	—
550	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
551	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
552	#117	—	59	1	no	—
553	#117	—	59	2	no	—
554	#117	—	59	2	no	—
555	#117	—	118	4	no	—
556	#117	—	118	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	#107	—	59	1	no	—
563	#107	—	59	1	no	—
564	#107	—	59	4	no	—
565	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
566	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
567	#106	—	59	2	no	—
568	#106	—	59	4	no	—
569	#103	—	59	2	no	—
570	#103	—	59	2	no	—
571	#103	—	59	4	no	—
572	#102	—	59	4	no	—
573	#102	—	59	4	no	—
574	#102	—	59	2	no	—
575	#102	—	59	2	no	—
576	#102	—	59	4	no	—
577	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
578	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
579	#97	—	59	2	no	—
580	#97	—	59	2	no	—
581	#97	—	59	2	no	—
582	C₄×C₈	—	59	2	no	—
583	C₄×C₈	—	59	2	no	—
584	C₄×C₈	—	59	2	no	—
585	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂⁴	—	2	2	no	—
590	#41	—	118	2	no	—
591	#41	—	118	2	no	—
592	#41	—	118	4	no	—
593	#41	—	118	4	no	—
594	#41	—	472	8	no	—
595	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	4	no	—
600	C₂×D₄	—	2	4	no	—
601	C₂×D₄	—	59	2	no	—
602	C₂×D₄	—	59	1	no	—
603	C₂×D₄	—	59	2	no	—
604	C₂×D₄	—	118	4	no	—
605	C₂×D₄	—	118	4	no	—
606	C₂×D₄	—	118	4	no	—
607	C₂×D₄	—	118	4	no	—
608	C₂×D₄	—	118	4	no	—
609	C₂×D₄	—	118	2	no	—
610	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
621	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	118	2	no	—
625	SD₁₆	—	118	8	no	—
626	SD₁₆	—	118	4	no	—
627	D₈	—	2	4	no	—
628	D₈	—	2	4	no	—
629	D₈	—	118	8	no	—
630	D₈	—	118	2	no	—
631	M₁₆	—	59	4	no	—
632	M₁₆	—	118	4	no	—
633	M₁₆	—	118	2	no	—
634	M₁₆	—	118	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	59	2	no	—
637	C₂×C₈	—	59	2	no	—
638	C₂×C₈	—	118	4	no	—
639	C₂×C₈	—	118	4	no	—
640	C₂×C₈	#11745685	1	4	yes	complemented
641	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
673	C₄²	—	59	2	no	—
674	C₄²	—	59	2	no	—
675	C₄²	—	59	2	no	—
676	C₄²	—	118	2	no	—
677	C₄²	—	118	2	no	—
678	C₄²	—	118	2	no	—
679	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	59	2	no	—
688	C₂³	—	118	2	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	118	2	no	—
691	Q₈	—	118	2	no	—
692	Q₈	—	118	2	no	—
693	Q₈	—	472	4	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	118	4	no	—
698	D₄	—	118	2	no	—
699	D₄	—	118	2	no	—
700	D₄	—	118	2	no	—
701	D₄	—	472	4	no	—
702	D₄	—	472	4	no	—
703	D₄	—	472	4	no	—
704	D₄	—	472	4	no	—
705	D₄	—	472	4	no	—
706	D₄	—	236	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	8	no	—
711	C₂×C₄	—	8	4	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	59	2	no	—
714	C₂×C₄	—	59	2	no	—
715	C₂×C₄	—	59	2	no	—
716	C₂×C₄	—	118	4	no	—
717	C₂×C₄	—	118	2	no	—
718	C₂×C₄	—	118	2	no	—
719	C₂×C₄	—	118	2	no	—
720	C₂×C₄	—	118	2	no	—
721	C₂×C₄	—	118	2	no	—
722	C₂×C₄	—	472	2	no	—
723	C₂×C₄	—	236	2	no	—
724	C₂×C₄	—	236	4	no	—
725	C₂×C₄	—	236	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	59	4	no	—
737	C₈	—	118	2	no	—
738	C₈	C₂×#11745685	1	2	yes	—
739	C₈	C₂×#11745685	1	2	yes	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	8	8	no	—
746	C₂²	—	118	2	no	—
747	C₂²	—	118	2	no	—
748	C₂²	—	118	2	no	—
749	C₂²	—	236	2	no	—
750	C₂²	—	236	2	no	—
751	C₂²	—	236	2	no	—
752	C₂²	#16837949	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	118	2	no	—
759	C₄	—	118	2	no	—
760	C₄	—	118	2	no	—
761	C₄	—	236	2	no	—
762	C₄	—	236	2	no	—
763	C₄	—	236	2	no	—
764	C₄	#16837949	1	2	yes	—
765	C₄	#16838203	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	—	472	2	no	—
771	C₂	—	236	2	no	—
772	C₂	C₂×#16837949	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#16838203	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#21438865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437518	C₂	semidirect
2. #21434783	C₂	semidirect
3. #21434742	C₂	semidirect
4. #21434731	C₂	semidirect
5. #21434689	C₂	semidirect
6. #21434672	C₂	semidirect
7. #21434664	C₂	semidirect
8. #21434632	C₂	semidirect
9. #21434577	C₂	semidirect
10. #21434448	C₂	semidirect
11. #21433774	C₂	semidirect
12. #21433768	C₂	semidirect
13. #21433740	C₂	semidirect
14. C₄×#14273753	C₂	semidirect
15. C₄×#14273749	C₂	semidirect
16. C₄×#14273733	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₈×C₅₉	C₂	semidirect
24. #16838017	C₂²	semidirect
26. #16838003	C₂²	semidirect
32. #16837949	C₂²	semidirect
34. #16837934	C₂²	semidirect
38. #16837810	C₂²	semidirect
39. #16837806	C₂²	semidirect
40. #16837803	C₂²	semidirect
44. #16837765	C₂²	semidirect
45. #16837760	C₂²	semidirect
46. #16837755	C₂²	semidirect
47. #16837747	C₂²	semidirect
48. #16837654	C₂²	semidirect
50. #16837649	C₂²	semidirect
51. #16837647	C₂²	semidirect
52. #16837644	C₂²	semidirect
53. #16837639	C₂²	semidirect
54. #16837637	C₂²	semidirect
57. #16837630	C₂²	semidirect
58. #16837512	C₂²	semidirect
59. #16837502	C₂²	semidirect
60. C₄×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
61. C₄×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
62. C₄×#11745660	C₂²	semidirect
63. C₄×#11745660	C₂²	semidirect
64. C₄×#11745670	C₂²	semidirect
65. C₄×D₄₇₂	C₂²	semidirect
66. C₄×D₄₇₂	C₂²	semidirect
67. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
75. #16837356	C₂²	semidirect
76. #16837356	C₂²	semidirect
78. C₄×#11745659	C₂²	semidirect
79. C₄×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
239. C₂×C₈×C₅₉	#41	semidirect
285. #11745664	#41	semidirect
396. C₂×C₄×D₈	D₅₉	semidirect
476. C₅₉	#60695	semidirect
640. C₂×C₈	#11745685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437518	2
#21434783	2
#21434742	2
#21434731	2
#21434689	2
#21434672	2
#21434664	2
#21434632	2
#21434577	2
#21434448	2
#21433774	2
#21433768	2
#21433740	2
C₄×#14273753	2
C₄×#14273749	2
C₄×#14273733	2
C₂×C₄×D₈×C₅₉	2
#60695	59