Subgroups — #29458713

Order 15104.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21434784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21434747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21434738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21434693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21434668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21434455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21432867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16837484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21432518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273735	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16838026	—	2	2	no	—
24	#16838026	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16838008	—	2	2	no	—
26	#16838008	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16837992	—	2	4	no	—
28	#16837983	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837971	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837971	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837953	—	2	2	no	—
32	#16837953	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837937	—	2	2	no	—
34	#16837937	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837915	—	2	4	no	—
36	#16837870	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837870	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837791	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837786	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837779	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837768	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837764	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837759	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837750	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837656	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837656	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837649	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837649	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837644	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16837639	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837639	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837639	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16837639	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837632	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837513	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16837501	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16837496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16837496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16837489	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16837489	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16837489	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
64	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
65	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
66	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
67	#16837484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16837484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16837484	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16837406	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837396	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
74	#16837359	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16837358	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16837356	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16837354	C₂²	1	2	yes	complemented
78	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₉×#544	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₉×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₅₉×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₉×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
90	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
94	#14273755	—	2	8	no	—
95	#14273749	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
104	#14273735	—	2	4	no	—
105	#14273733	—	2	4	no	—
106	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#14273724	—	2	2	no	—
113	#14273724	C₂³	1	4	yes	—
114	#14273722	—	2	4	no	—
115	#14273722	—	2	4	no	—
116	#14273716	—	2	4	no	—
117	#14273716	—	2	4	no	—
118	#14273715	—	2	2	no	—
119	#14273715	C₂³	1	4	yes	—
120	#14273712	—	2	4	no	—
121	#14273712	—	2	4	no	—
122	#14273712	—	2	4	no	—
123	#14273712	—	2	4	no	—
124	#14273707	—	2	2	no	—
125	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
126	#14273703	—	2	4	no	—
127	#14273702	—	2	2	no	—
128	#14273702	—	2	4	no	—
129	#14273702	—	2	2	no	—
130	#14273702	—	2	2	no	—
131	#14273702	—	2	4	no	—
132	#14273702	—	2	4	no	—
133	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
134	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
135	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
136	#14273701	—	2	4	no	—
137	#14273697	—	2	4	no	—
138	#14273697	—	2	4	no	—
139	#14273692	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#14273692	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#14273692	C₂³	1	2	yes	—
142	#14273692	C₂³	1	2	yes	—
143	#14273689	—	2	4	no	—
144	#14273689	—	2	4	no	—
145	#14273689	—	2	2	no	—
146	#14273689	—	2	2	no	—
147	#14273689	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#14273689	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
150	#14273689	C₂³	1	2	yes	—
151	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
152	#14273689	C₂³	1	2	yes	—
153	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
157	#14273685	—	2	4	no	—
158	#14273684	—	2	2	no	—
159	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
165	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
166	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
167	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
168	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
169	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
170	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
171	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
172	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
173	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
174	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
175	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
186	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
187	#125×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
189	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
192	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
196	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
198	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
199	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#11745689	—	8	8	no	—
210	#11745685	—	2	2	no	—
211	#11745685	—	2	2	no	—
212	#11745685	—	2	4	no	—
213	#11745685	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	M₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#11745664	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
285	D₄₇₂	—	2	4	no	—
286	D₄₇₂	—	2	4	no	—
287	D₄₇₂	—	2	2	no	—
288	D₄₇₂	—	2	8	no	—
289	#11745660	—	2	4	no	—
290	#11745660	—	2	8	no	—
291	#11745659	—	2	4	no	—
292	#11745659	—	2	4	no	—
293	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
294	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
300	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	D₂₃₆	—	2	2	no	—
324	D₂₃₆	—	2	4	no	—
325	D₂₃₆	—	2	2	no	—
326	D₂₃₆	—	2	4	no	—
327	D₂₃₆	—	2	2	no	—
328	D₂₃₆	—	4	4	no	—
329	D₂₃₆	—	8	4	no	—
330	D₂₃₆	—	8	4	no	—
331	D₂₃₆	—	8	4	no	—
332	D₂₃₆	—	8	4	no	—
333	D₂₃₆	—	8	4	no	—
334	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
337	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
338	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
339	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
340	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
341	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
342	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
343	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
344	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
345	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
346	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
352	#60695	—	59	1	no	maximal, Sylow
353	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
364	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
367	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
371	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
373	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅₉	—	2	1	no	—
376	Dic₅₉	—	2	1	no	—
377	Dic₅₉	—	2	2	no	—
378	Dic₅₉	—	2	1	no	—
379	Dic₅₉	—	4	2	no	—
380	Dic₅₉	#576	1	2	yes	—
381	#3460	—	59	2	no	—
382	#3179	—	59	4	no	—
383	#3176	—	59	2	no	—
384	#3175	—	59	2	no	—
385	#3171	—	59	4	no	—
386	#3169	—	59	2	no	—
387	#3168	—	59	2	no	—
388	#3164	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#3155	—	59	1	no	—
390	#3136	—	59	2	no	—
391	#3062	—	59	2	no	—
392	#3061	—	59	1	no	—
393	#3058	—	59	1	no	—
394	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
395	C₄×#135	—	59	1	no	—
396	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
397	C₄×#131	—	59	1	no	—
398	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
399	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
402	D₅₉	—	4	2	no	—
403	D₅₉	—	8	2	no	—
404	D₅₉	—	8	4	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
406	C₂×#135	—	59	1	no	—
407	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
408	C₂×#131	—	59	1	no	—
409	C₂×#131	—	59	1	no	—
410	#544	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
411	#542	—	59	4	no	—
412	#542	—	118	2	no	—
413	#540	—	59	4	no	—
414	#540	—	118	2	no	—
415	#538	—	118	4	no	—
416	#537	—	59	2	no	—
417	#535	—	59	2	no	—
418	#535	—	59	2	no	—
419	#532	—	59	4	no	—
420	#532	—	118	2	no	—
421	#529	—	59	4	no	—
422	#529	—	118	2	no	—
423	#525	—	118	4	no	—
424	C₄×#41	—	59	1	no	—
425	C₄×#41	—	59	2	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
427	#501	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
428	#500	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
429	#499	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
430	#496	—	59	4	no	—
431	#495	—	59	2	no	—
432	#493	—	59	2	no	—
433	#490	—	59	4	no	—
434	#489	—	59	4	no	—
435	#488	—	59	4	no	—
436	#486	—	59	4	no	—
437	#469	—	59	4	no	—
438	#469	—	59	4	no	—
439	#468	—	59	4	no	—
440	#468	—	59	4	no	—
441	#467	—	59	2	no	—
442	#466	—	59	2	no	—
443	#466	—	59	2	no	—
444	#466	—	59	2	no	—
445	#466	—	59	4	no	—
446	#465	—	59	4	no	—
447	#442	—	59	4	no	—
448	#440	—	59	4	no	—
449	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
450	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
451	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
454	C₄×D₈	—	59	2	no	—
455	C₄×D₈	—	59	1	no	—
456	C₄×D₈	—	59	4	no	—
457	C₄×D₈	—	59	2	no	—
458	C₄×D₈	—	59	2	no	—
459	C₄×D₈	—	59	1	no	—
460	C₄×D₈	—	59	2	no	—
461	#428	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
462	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	#418	—	59	2	no	—
465	#417	—	59	2	no	—
466	#416	—	59	2	no	—
467	C₂×#102	—	59	2	no	—
468	#405	—	59	1	no	—
469	#405	—	59	2	no	—
470	#405	—	59	2	no	—
471	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
473	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
474	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
476	C₅₉	#60695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂×#41	—	59	1	no	—
478	C₂×#41	—	59	2	no	—
479	C₂×#41	—	118	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
483	#135	—	118	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
487	C₂×D₈	—	59	2	no	—
488	C₂×D₈	—	59	2	no	—
489	C₂×D₈	—	59	1	no	—
490	C₂×D₈	—	59	4	no	—
491	C₂×D₈	—	118	4	no	—
492	#131	—	118	4	no	—
493	#131	—	118	4	no	—
494	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
504	#127	—	59	4	no	—
505	#127	—	118	2	no	—
506	#126	—	118	4	no	—
507	#126	—	118	4	no	—
508	#125	—	2	2	no	—
509	#125	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
510	#124	—	59	4	no	—
511	#124	—	118	2	no	—
512	#124	—	118	4	no	—
513	#124	—	118	4	no	—
514	#123	—	118	4	no	—
515	#123	—	118	4	no	—
516	#123	—	118	4	no	—
517	#123	—	118	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
522	#121	—	59	4	no	—
523	#121	—	59	4	no	—
524	#121	—	59	4	no	—
525	#121	—	118	4	no	—
526	#121	—	118	4	no	—
527	#121	—	118	4	no	—
528	#121	—	118	2	no	—
529	#121	—	118	4	no	—
530	#121	—	118	2	no	—
531	#121	—	118	2	no	—
532	#120	—	118	4	no	—
533	#120	—	118	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
538	C₄×D₄	—	59	1	no	—
539	C₄×D₄	—	59	1	no	—
540	C₄×D₄	—	59	2	no	—
541	C₄×D₄	—	59	2	no	—
542	C₄×D₄	—	59	4	no	—
543	C₄×D₄	—	59	4	no	—
544	C₄×D₄	—	59	2	no	—
545	C₄×D₄	—	59	2	no	—
546	C₄×D₄	—	118	2	no	—
547	C₄×D₄	—	118	2	no	—
548	C₄×D₄	—	118	4	no	—
549	C₄×D₄	—	118	2	no	—
550	C₄×D₄	—	118	2	no	—
551	C₄×D₄	—	118	4	no	—
552	#117	—	59	2	no	—
553	#117	—	118	2	no	—
554	#117	—	118	4	no	—
555	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
556	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
562	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
563	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
564	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
567	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
568	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
569	#103	—	59	2	no	—
570	#103	—	59	2	no	—
571	#103	—	59	4	no	—
572	#102	—	59	4	no	—
573	#102	—	59	4	no	—
574	#102	—	59	2	no	—
575	#102	—	59	2	no	—
576	#102	—	59	4	no	—
577	#102	—	59	4	no	—
578	#102	—	59	4	no	—
579	#97	—	59	2	no	—
580	#97	—	59	2	no	—
581	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
582	C₄×C₈	—	59	1	no	—
583	C₄×C₈	—	59	1	no	—
584	C₄×C₈	—	59	2	no	—
585	C₄×C₈	—	59	1	no	—
586	C₄×C₈	—	59	1	no	—
587	C₄×C₈	—	59	2	no	—
588	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
589	C₂⁴	—	118	2	no	—
590	#41	—	118	2	no	—
591	#41	—	118	2	no	—
592	#41	—	118	4	no	—
593	#41	—	118	4	no	—
594	#41	—	472	8	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
598	C₂×D₄	—	59	2	no	—
599	C₂×D₄	—	59	1	no	—
600	C₂×D₄	—	59	4	no	—
601	C₂×D₄	—	59	2	no	—
602	C₂×D₄	—	118	4	no	—
603	C₂×D₄	—	118	4	no	—
604	C₂×D₄	—	118	4	no	—
605	C₂×D₄	—	118	2	no	—
606	C₂×D₄	—	118	4	no	—
607	C₂×D₄	—	118	4	no	—
608	C₂×D₄	—	118	2	no	—
609	C₂×D₄	—	118	4	no	—
610	C₂×D₄	—	118	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	118	2	no	—
625	SD₁₆	—	118	4	no	—
626	SD₁₆	—	118	8	no	—
627	D₈	—	118	4	no	—
628	D₈	—	118	4	no	—
629	D₈	—	118	2	no	—
630	D₈	—	118	8	no	—
631	M₁₆	—	118	2	no	—
632	M₁₆	—	118	4	no	—
633	M₁₆	—	118	4	no	—
634	M₁₆	#11745689	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₈	—	59	1	no	—
636	C₂×C₈	—	59	1	no	—
637	C₂×C₈	—	59	2	no	—
638	C₂×C₈	—	118	2	no	—
639	C₂×C₈	—	118	4	no	—
640	C₂×C₈	—	118	4	no	—
641	C₂×C₈	#11745689	1	4	yes	complemented
642	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
654	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	59	1	no	—
675	C₄²	—	59	2	no	—
676	C₄²	—	59	1	no	—
677	C₄²	—	59	2	no	—
678	C₄²	—	59	1	no	—
679	C₄²	—	59	1	no	—
680	C₄²	—	118	2	no	—
681	C₄²	—	118	2	no	—
682	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
683	C₂³	—	59	2	no	—
684	C₂³	—	118	4	no	—
685	C₂³	—	118	2	no	—
686	C₂³	—	472	2	no	—
687	C₂³	—	472	2	no	—
688	C₂³	—	236	4	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	8	4	no	—
691	Q₈	—	118	2	no	—
692	Q₈	—	118	2	no	—
693	Q₈	—	118	2	no	—
694	D₄	—	118	4	no	—
695	D₄	—	118	2	no	—
696	D₄	—	118	4	no	—
697	D₄	—	118	2	no	—
698	D₄	—	118	4	no	—
699	D₄	—	118	2	no	—
700	D₄	—	472	4	no	—
701	D₄	—	472	4	no	—
702	D₄	—	472	4	no	—
703	D₄	—	472	4	no	—
704	D₄	—	472	4	no	—
705	D₄	—	236	4	no	—
706	D₄	—	236	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	8	2	no	—
711	C₂×C₄	—	59	1	no	—
712	C₂×C₄	—	59	1	no	—
713	C₂×C₄	—	59	1	no	—
714	C₂×C₄	—	59	1	no	—
715	C₂×C₄	—	59	2	no	—
716	C₂×C₄	—	118	4	no	—
717	C₂×C₄	—	118	2	no	—
718	C₂×C₄	—	118	2	no	—
719	C₂×C₄	—	118	2	no	—
720	C₂×C₄	—	118	2	no	—
721	C₂×C₄	—	472	2	no	—
722	C₂×C₄	—	472	4	no	—
723	C₂×C₄	—	236	2	no	—
724	C₂×C₄	—	236	8	no	—
725	C₂×C₄	—	236	4	no	—
726	C₂×C₄	—	236	1	no	—
727	C₂×C₄	—	236	4	no	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	118	1	no	—
735	C₈	—	118	2	no	—
736	C₈	—	118	1	no	—
737	C₈	C₂×#11745689	1	2	yes	—
738	C₈	C₂×#11745689	1	4	yes	—
739	C₈	C₂×#11745689	1	2	yes	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	118	2	no	—
743	C₂²	—	118	2	no	—
744	C₂²	—	118	2	no	—
745	C₂²	—	472	8	no	—
746	C₂²	—	236	4	no	—
747	C₂²	—	236	2	no	—
748	C₂²	—	236	2	no	—
749	C₂²	—	236	4	no	—
750	C₂²	—	236	2	no	—
751	C₂²	—	236	4	no	—
752	C₂²	#16837953	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	59	2	no	—
760	C₄	—	118	1	no	—
761	C₄	—	118	1	no	—
762	C₄	—	118	1	no	—
763	C₄	—	118	2	no	—
764	C₄	—	236	2	no	—
765	C₄	#16837953	1	2	yes	—
766	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	472	4	no	—
770	C₂	—	472	2	no	—
771	C₂	—	236	2	no	—
772	C₂	C₂×#16837953	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#576×D₅₉	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#21438866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3164	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3164	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437519	C₂	semidirect
2. #21434784	C₂	semidirect
3. #21434747	C₂	semidirect
4. #21434738	C₂	semidirect
5. #21434693	C₂	semidirect
6. #21434676	C₂	semidirect
7. #21434668	C₂	semidirect
8. #21434582	C₂	semidirect
9. #21434455	C₂	semidirect
10. #21433777	C₂	semidirect
11. #21433768	C₂	semidirect
12. #21433745	C₂	semidirect
13. #21432903	C₂	semidirect
14. #21432867	C₂	semidirect
15. C₂×#16837484	C₂	semidirect
16. #21432518	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3164	C₂	semidirect
24. #16838026	C₂²	semidirect
26. #16838008	C₂²	semidirect
32. #16837953	C₂²	semidirect
34. #16837937	C₂²	semidirect
42. #16837768	C₂²	semidirect
43. #16837764	C₂²	semidirect
44. #16837759	C₂²	semidirect
45. #16837750	C₂²	semidirect
47. #16837656	C₂²	semidirect
48. #16837649	C₂²	semidirect
49. #16837649	C₂²	semidirect
50. #16837644	C₂²	semidirect
53. #16837639	C₂²	semidirect
54. #16837639	C₂²	semidirect
55. #16837632	C₂²	semidirect
56. #16837513	C₂²	semidirect
57. #16837501	C₂²	semidirect
58. #16837496	C₂²	semidirect
59. #16837496	C₂²	semidirect
60. #16837489	C₂²	semidirect
61. #16837489	C₂²	semidirect
62. #16837489	C₂²	semidirect
67. #16837484	C₂²	semidirect
68. #16837484	C₂²	semidirect
69. #16837484	C₂²	semidirect
74. #16837359	C₂²	semidirect
76. #16837356	C₂²	semidirect
77. #16837354	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
82. C₅₉×#501	C₂²	semidirect
83. C₅₉×#500	C₂²	semidirect
84. C₅₉×#499	C₂²	semidirect
236. M₁₆×C₅₉	#41	semidirect
237. C₂×C₈×C₅₉	#41	semidirect
388. #3164	D₅₉	semidirect
427. #501	C₂×D₅₉	semidirect
428. #500	C₂×D₅₉	semidirect
429. #499	C₂×D₅₉	semidirect
476. C₅₉	#60695	semidirect
634. M₁₆	#11745689	semidirect
641. C₂×C₈	#11745689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437519	2
#21434784	2
#21434747	2
#21434738	2
#21434693	2
#21434676	2
#21434668	2
#21434582	2
#21434455	2
#21433777	2
#21433768	2
#21433745	2
#21432903	2
#21432867	2
C₂×#16837484	2
#21432518	2
C₅₉×#3164	2
#60695	59