Subgroups — #29459127

Order 15104.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21434815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21434773	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21434671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21434656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21434638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21434549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21434418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21432924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14273734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₉×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14273752	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838137	—	2	1	no	—
18	#16838137	—	2	1	no	—
19	#16838073	—	2	1	no	—
20	#16838073	—	2	1	no	—
21	#16838048	—	2	2	no	—
22	#16838048	—	2	2	no	—
23	#16838007	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837966	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837952	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837952	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837876	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837808	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837805	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837798	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837792	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837778	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837776	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837756	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16837752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16837750	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837750	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837750	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16837653	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16837650	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16837636	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16837633	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16837512	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16837500	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#11745671	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#11745669	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16837442	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837398	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837358	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837358	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₅₉×#556	—	2	1	no	—
62	C₅₉×#555	—	2	1	no	—
63	C₅₉×#554	—	2	1	no	—
64	C₅₉×#553	—	2	2	no	—
65	C₅₉×#548	—	2	2	no	—
66	C₅₉×#547	—	2	1	no	—
67	C₅₉×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₅₉×#537	C₂²	1	2	yes	—
69	C₅₉×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₉×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₅₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
76	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
80	#14273752	—	2	16	no	—
81	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
83	#14273734	—	2	8	no	—
84	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14273724	—	2	1	no	—
91	#14273724	—	2	1	no	—
92	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
93	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
94	#14273723	—	2	2	no	—
95	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
96	#14273716	—	2	2	no	—
97	#14273715	—	2	2	no	—
98	#14273715	—	2	2	no	—
99	#14273712	—	2	4	no	—
100	#14273712	—	2	4	no	—
101	#14273706	—	2	1	no	—
102	#14273706	—	2	1	no	—
103	#14273701	—	2	2	no	—
104	#14273701	—	2	2	no	—
105	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
106	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
107	#14273700	—	2	4	no	—
108	#14273700	—	2	4	no	—
109	#14273695	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
112	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
113	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
116	#14273689	—	2	2	no	—
117	#14273689	—	2	2	no	—
118	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
120	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
121	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
122	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
123	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
124	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
125	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
126	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
127	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
128	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
129	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#126×C₅₉	—	2	4	no	—
146	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
147	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
148	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
149	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
150	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
155	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
156	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
157	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
158	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
159	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
160	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
174	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
175	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
176	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
177	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
184	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
185	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
186	#41×C₅₉	—	8	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
210	#11745685	—	8	4	no	—
211	#11745685	—	8	4	no	—
212	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
219	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
220	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	#11745671	—	2	16	no	—
255	#11745669	—	2	16	no	—
256	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
267	#11745664	—	2	8	no	—
268	#11745664	#41	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
281	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
284	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
285	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
286	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
287	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
288	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
289	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
291	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
313	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
316	D₂₃₆	—	2	8	no	—
317	D₂₃₆	—	4	4	no	—
318	D₂₃₆	—	4	4	no	—
319	D₂₃₆	—	4	4	no	—
320	D₂₃₆	—	8	2	no	—
321	D₂₃₆	—	8	2	no	—
322	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
323	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
324	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
325	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
326	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
329	#60722	—	59	1	no	maximal, Sylow
330	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
344	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
349	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
351	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
352	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
353	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
354	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	Dic₅₉	—	4	2	no	—
356	Dic₅₉	—	4	2	no	—
357	#3511	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#3508	—	59	1	no	—
359	#3184	—	59	2	no	—
360	#3182	—	59	2	no	—
361	#3179	—	59	8	no	—
362	#3169	—	59	2	no	—
363	#3167	—	59	2	no	—
364	#3165	—	59	1	no	—
365	#3151	—	59	1	no	—
366	#3131	—	59	1	no	—
367	C₂×#486	—	59	1	no	—
368	#3062	—	59	4	no	—
369	#2946	—	59	4	no	—
370	C₄×#131	—	59	1	no	—
371	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
372	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
373	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
374	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
377	D₅₉	—	8	4	no	—
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
379	C₂×#131	—	59	2	no	—
380	#559	—	118	1	no	—
381	#559	—	118	1	no	—
382	#556	—	2	1	no	—
383	#555	—	2	1	no	—
384	#554	—	2	1	no	—
385	#553	—	2	2	no	—
386	#550	—	118	1	no	—
387	#550	—	118	1	no	—
388	#548	—	2	2	no	—
389	#547	—	2	1	no	—
390	#546	—	118	2	no	—
391	#546	—	118	2	no	—
392	#542	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
393	#540	—	59	4	no	—
394	#537	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
395	#535	—	59	2	no	—
396	#533	—	59	1	no	—
397	#533	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
398	#532	—	59	2	no	—
399	#532	—	59	2	no	—
400	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	#532	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
402	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#127	—	59	1	no	—
404	#520	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
405	#518	—	59	2	no	—
406	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	#501	—	59	4	no	—
408	#500	—	59	2	no	—
409	#498	—	59	2	no	—
410	#496	—	59	4	no	—
411	#493	—	59	2	no	—
412	#492	—	59	2	no	—
413	#488	—	59	4	no	—
414	#487	—	59	1	no	—
415	#487	—	59	1	no	—
416	#486	—	59	2	no	—
417	#486	—	59	4	no	—
418	#486	—	59	2	no	—
419	#486	—	59	1	no	—
420	#486	—	59	1	no	—
421	#469	—	59	8	no	—
422	#468	—	59	8	no	—
423	#466	—	59	8	no	—
424	#465	—	59	8	no	—
425	#442	—	59	8	no	—
426	#440	—	59	8	no	—
427	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
428	C₄×D₈	—	59	8	no	—
429	#428	—	59	4	no	—
430	#416	—	59	4	no	—
431	C₂×#102	—	59	4	no	—
432	#405	—	59	4	no	—
433	#405	—	59	2	no	—
434	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
435	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
436	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
438	C₅₉	#60722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	118	2	no	—
441	C₂×#41	—	118	2	no	—
442	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
443	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
450	C₂×D₈	—	59	8	no	—
451	#131	—	118	8	no	—
452	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
463	#127	—	59	2	no	—
464	#127	—	59	2	no	—
465	#127	—	118	2	no	—
466	#127	—	118	1	no	—
467	#127	—	118	1	no	—
468	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	#126	—	2	4	no	—
470	#125	—	2	2	no	—
471	#125	—	59	2	no	—
472	#124	—	2	4	no	—
473	#124	—	2	2	no	—
474	#124	—	118	2	no	—
475	#124	—	118	2	no	—
476	#124	—	118	2	no	—
477	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
478	#123	—	2	4	no	—
479	#123	—	118	4	no	—
480	#123	—	118	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
487	#121	—	2	2	no	—
488	#121	—	2	4	no	—
489	#121	—	2	1	no	—
490	#121	—	2	1	no	—
491	#121	—	2	2	no	—
492	#121	—	59	4	no	—
493	#121	—	59	4	no	—
494	#121	—	118	2	no	—
495	#121	—	118	2	no	—
496	#121	—	118	4	no	—
497	#121	—	118	4	no	—
498	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
499	#120	—	118	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
503	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
506	C₄×D₄	—	2	4	no	—
507	C₄×D₄	—	2	1	no	—
508	C₄×D₄	—	2	1	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	59	4	no	—
511	C₄×D₄	—	59	4	no	—
512	C₄×D₄	—	118	2	no	—
513	C₄×D₄	—	118	2	no	—
514	C₄×D₄	—	118	2	no	—
515	C₄×D₄	—	118	2	no	—
516	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
517	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
521	#117	—	2	2	no	—
522	#117	—	2	2	no	—
523	#117	—	59	2	no	—
524	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
532	#107	—	59	8	no	—
533	#106	—	59	8	no	—
534	#103	—	59	4	no	—
535	#103	—	59	4	no	—
536	#102	—	59	4	no	—
537	#102	—	59	4	no	—
538	#102	—	59	8	no	—
539	#102	—	59	8	no	—
540	#97	—	59	4	no	—
541	#97	—	59	2	no	—
542	C₄×C₈	—	59	1	no	—
543	C₄×C₈	—	59	1	no	—
544	C₄×C₈	—	59	2	no	—
545	C₄×C₈	—	59	4	no	—
546	C₄×C₈	—	59	2	no	—
547	C₂⁴	—	118	2	no	—
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	2	8	no	—
550	#41	—	8	4	no	—
551	#41	—	472	4	no	—
552	#41	—	472	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
558	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	59	4	no	—
565	C₂×D₄	—	118	4	no	—
566	C₂×D₄	—	118	4	no	—
567	C₂×D₄	—	118	2	no	—
568	C₂×D₄	—	118	2	no	—
569	C₂×D₄	—	118	2	no	—
570	C₂×D₄	—	118	2	no	—
571	C₂×D₄	—	118	2	no	—
572	C₂×D₄	—	118	8	no	—
573	C₂×D₄	—	472	2	no	—
574	C₂×D₄	—	472	2	no	—
575	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	SD₁₆	—	118	16	no	—
590	D₈	—	118	16	no	—
591	M₁₆	—	59	8	no	—
592	M₁₆	—	118	8	no	—
593	C₂×C₈	—	59	4	no	—
594	C₂×C₈	—	59	2	no	—
595	C₂×C₈	—	59	2	no	—
596	C₂×C₈	—	118	8	no	—
597	C₂×C₈	—	118	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
627	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
629	C₄²	—	2	4	no	—
630	C₄²	—	118	2	no	—
631	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
632	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
635	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
637	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	118	4	no	—
640	C₂³	—	472	2	no	—
641	C₂³	—	472	2	no	—
642	C₂³	—	236	4	no	—
643	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	Q₈	—	8	2	no	—
649	Q₈	—	236	2	no	—
650	Q₈	—	236	2	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	D₄	—	118	8	no	—
659	D₄	—	472	2	no	—
660	D₄	—	472	2	no	—
661	D₄	—	472	4	no	—
662	D₄	—	472	4	no	—
663	D₄	—	236	4	no	—
664	D₄	—	236	4	no	—
665	D₄	—	236	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	2	no	—
676	C₂×C₄	—	118	2	no	—
677	C₂×C₄	—	118	2	no	—
678	C₂×C₄	—	472	4	no	—
679	C₂×C₄	—	472	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	59	8	no	—
691	C₈	—	118	2	no	—
692	C₈	—	118	2	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	944	4	no	—
702	C₂²	—	236	4	no	—
703	C₂²	—	236	4	no	—
704	C₂²	—	236	4	no	—
705	C₂²	#16837948	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	236	2	no	—
715	C₄	—	236	2	no	—
716	C₄	#16837948	1	2	yes	—
717	C₄	#16838205	1	2	yes	—
718	C₄	#16838210	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	—	472	4	no	—
724	C₂	C₂×#16837948	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#16838205	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#16838210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3511	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3511	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437972	C₂	semidirect
2. #21434830	C₂	semidirect
3. #21434815	C₂	semidirect
4. #21434773	C₂	semidirect
5. #21434671	C₂	semidirect
6. #21434656	C₂	semidirect
7. #21434638	C₂	semidirect
8. #21434549	C₂	semidirect
9. #21434418	C₂	semidirect
10. C₂×#16837750	C₂	semidirect
11. #21433778	C₂	semidirect
12. #21432924	C₂	semidirect
13. C₄×#14273734	C₂	semidirect
14. C₅₉×#3511	C₂	semidirect
30. #16837808	C₂²	semidirect
31. #16837805	C₂²	semidirect
32. #16837798	C₂²	semidirect
36. #16837756	C₂²	semidirect
37. #16837752	C₂²	semidirect
38. #16837752	C₂²	semidirect
42. #16837748	C₂²	semidirect
43. #16837748	C₂²	semidirect
44. #16837653	C₂²	semidirect
45. #16837650	C₂²	semidirect
46. #16837636	C₂²	semidirect
47. #16837633	C₂²	semidirect
48. #16837512	C₂²	semidirect
49. #16837500	C₂²	semidirect
50. C₄×#11745671	C₂²	semidirect
51. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
56. #16837358	C₂²	semidirect
58. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₅₉×#542	C₂²	semidirect
69. C₅₉×#533	C₂²	semidirect
71. C₅₉×#532	C₂²	semidirect
268. #11745664	#41	semidirect
357. #3511	D₅₉	semidirect
392. #542	C₂×D₅₉	semidirect
397. #533	C₂×D₅₉	semidirect
401. #532	C₂×D₅₉	semidirect
438. C₅₉	#60722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437972	2
#21434830	2
#21434815	2
#21434773	2
#21434671	2
#21434656	2
#21434638	2
#21434549	2
#21434418	2
C₂×#16837750	2
#21433778	2
#21432924	2
C₄×#14273734	2
C₅₉×#3511	2
#60722	59