Subgroups — #29459136

Order 15104.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21434812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21434761	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21434680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21434653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21434418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21432940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14273735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₉×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14273735	C₂²	1	2	yes	—
16	#16838127	—	2	1	no	—
17	#16838127	—	2	1	no	—
18	#16838126	—	2	1	no	—
19	#16838126	—	2	1	no	—
20	#16838122	—	2	1	no	—
21	#16838117	—	2	1	no	—
22	#16838109	—	2	1	no	—
23	#16838104	—	2	2	no	—
24	#16838087	—	2	2	no	—
25	#16838087	—	2	2	no	—
26	#16838058	—	2	2	no	—
27	#16838056	—	2	1	no	—
28	#16838021	C₂²	1	4	yes	—
29	#16838013	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837980	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837950	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837880	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837811	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837807	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837800	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837756	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837752	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837752	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837752	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837752	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16837752	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837657	C₂²	1	8	yes	—
53	#16837645	C₂²	1	8	yes	—
54	#16837640	C₂²	1	8	yes	—
55	#16837628	C₂²	1	8	yes	—
56	#16837509	C₂²	1	8	yes	—
57	#16837503	C₂²	1	8	yes	—
58	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
59	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
60	#16837444	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837398	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
64	#16837359	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
69	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₉×#497	C₂²	1	4	yes	—
72	C₅₉×#494	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₉×#492	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
78	#14273735	—	2	8	no	—
79	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
82	#14273727	—	2	1	no	—
83	#14273727	—	2	1	no	—
84	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
86	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14273725	—	2	2	no	—
89	#14273722	—	2	4	no	—
90	#14273722	—	2	4	no	—
91	#14273720	—	2	4	no	—
92	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
93	#14273718	—	2	2	no	—
94	#14273718	—	2	2	no	—
95	#14273718	—	2	2	no	—
96	#14273717	—	2	4	no	—
97	#14273717	—	2	4	no	—
98	#14273716	—	2	2	no	—
99	#14273714	—	2	2	no	—
100	#14273713	—	2	4	no	—
101	#14273711	—	2	4	no	—
102	#14273710	—	2	4	no	—
103	#14273707	—	2	2	no	—
104	#14273707	—	2	2	no	—
105	#14273707	—	2	2	no	—
106	#14273706	—	2	1	no	—
107	#14273706	—	2	1	no	—
108	#14273706	—	2	2	no	—
109	#14273704	—	2	4	no	—
110	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
111	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
112	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
113	#14273701	—	2	2	no	—
114	#14273699	—	2	4	no	—
115	#14273698	—	2	2	no	—
116	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
117	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
120	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
121	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#14273692	—	2	2	no	—
127	#14273692	—	2	2	no	—
128	#14273692	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
136	#14273686	—	2	4	no	—
137	#14273686	—	2	2	no	—
138	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
139	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14273685	—	2	2	no	—
141	#14273685	—	2	2	no	—
142	#14273685	—	2	2	no	—
143	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	#14273661	C₂³	1	8	yes	—
149	#14273659	C₂³	1	8	yes	—
150	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
151	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
152	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
153	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
154	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
155	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
156	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
163	#137×C₅₉	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
172	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
174	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
175	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
183	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
201	#11745687	—	8	4	no	—
202	#11745685	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
214	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
215	M₁₆×C₅₉	#41	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
251	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
253	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#11745659	—	2	8	no	—
269	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
274	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
276	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
277	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
278	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
279	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
300	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	D₂₃₆	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
307	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
308	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
309	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
310	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
311	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
312	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
313	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
315	#60723	—	59	1	no	maximal, Sylow
316	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
330	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
332	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
333	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
334	Dic₅₉	—	2	2	no	—
335	Dic₅₉	—	2	2	no	—
336	Dic₅₉	—	2	2	no	—
337	Dic₅₉	—	4	4	no	—
338	Dic₅₉	—	4	2	no	—
339	Dic₅₉	—	4	2	no	—
340	#3511	—	59	1	no	—
341	#3509	—	59	1	no	—
342	#3185	—	59	2	no	—
343	#3182	—	59	2	no	—
344	#3178	—	59	8	no	—
345	#3170	—	59	2	no	—
346	#3167	—	59	2	no	—
347	#3165	—	59	1	no	—
348	#3152	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#3131	—	59	1	no	—
350	C₂×#487	—	59	1	no	—
351	#3063	—	59	4	no	—
352	#2947	—	59	4	no	—
353	C₄×#131	—	59	1	no	—
354	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
355	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
356	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
359	D₅₉	—	4	2	no	—
360	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
361	C₂×#131	—	59	2	no	—
362	#557	—	118	1	no	—
363	#557	—	118	1	no	—
364	#556	—	118	1	no	—
365	#556	—	118	1	no	—
366	#556	—	118	1	no	—
367	#555	—	118	1	no	—
368	#554	—	118	1	no	—
369	#553	—	118	2	no	—
370	#552	—	118	2	no	—
371	#552	—	118	2	no	—
372	#548	—	118	2	no	—
373	#547	—	118	1	no	—
374	#542	—	59	4	no	—
375	#541	—	59	4	no	—
376	#537	—	59	2	no	—
377	#536	—	59	2	no	—
378	#533	—	59	2	no	—
379	#533	—	59	2	no	—
380	#533	—	59	2	no	—
381	#533	—	59	1	no	—
382	#532	—	59	2	no	—
383	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	#520	—	59	2	no	—
387	#519	—	59	2	no	—
388	C₄×#41	—	59	1	no	—
389	#501	—	59	4	no	—
390	#500	—	59	2	no	—
391	#498	—	59	2	no	—
392	#497	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
393	#494	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
394	#492	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
395	#488	—	59	4	no	—
396	#487	—	59	2	no	—
397	#487	—	59	4	no	—
398	#487	—	59	2	no	—
399	#487	—	59	1	no	—
400	#487	—	59	1	no	—
401	#486	—	59	1	no	—
402	#486	—	59	1	no	—
403	#470	—	59	8	no	—
404	#468	—	59	8	no	—
405	#467	—	59	8	no	—
406	#465	—	59	8	no	—
407	#441	—	59	8	no	—
408	#440	—	59	8	no	—
409	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
410	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
411	#428	—	59	4	no	—
412	#416	—	59	4	no	—
413	C₂×#103	—	59	4	no	—
414	#405	—	59	2	no	—
415	#405	—	59	4	no	—
416	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
417	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
420	C₅₉	#60723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂×#41	—	59	1	no	—
422	C₂×#41	—	118	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
424	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
426	#137	—	2	16	no	—
427	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
428	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
429	#131	—	118	8	no	—
430	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	#126	—	118	4	no	—
448	#126	—	118	4	no	—
449	#126	—	118	4	no	—
450	#125	—	59	2	no	—
451	#125	—	118	2	no	—
452	#125	—	118	2	no	—
453	#125	—	118	2	no	—
454	#125	—	118	4	no	—
455	#125	—	118	4	no	—
456	#124	—	118	2	no	—
457	#124	—	118	4	no	—
458	#124	—	118	2	no	—
459	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
460	#123	—	118	4	no	—
461	#123	—	118	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
472	#121	—	2	1	no	—
473	#121	—	2	1	no	—
474	#121	—	59	4	no	—
475	#121	—	118	2	no	—
476	#121	—	118	2	no	—
477	#121	—	118	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
489	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
490	C₄×D₄	—	2	1	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	59	2	no	—
493	C₄×D₄	—	59	2	no	—
494	C₄×D₄	—	59	4	no	—
495	C₄×D₄	—	59	1	no	—
496	C₄×D₄	—	59	1	no	—
497	C₄×D₄	—	118	2	no	—
498	C₄×D₄	—	118	4	no	—
499	#117	—	59	1	no	—
500	#117	—	59	2	no	—
501	#117	—	59	2	no	—
502	#117	—	118	4	no	—
503	#117	—	118	2	no	—
504	#117	—	118	2	no	—
505	#117	—	118	2	no	—
506	#117	—	118	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	#107	—	59	8	no	—
515	#106	—	59	8	no	—
516	#103	—	59	8	no	—
517	#103	—	59	8	no	—
518	#103	—	59	4	no	—
519	#103	—	59	4	no	—
520	#102	—	59	4	no	—
521	#102	—	59	4	no	—
522	#97	—	59	4	no	—
523	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	—	59	4	no	—
525	C₄×C₈	—	59	1	no	—
526	C₄×C₈	—	59	1	no	—
527	C₄×C₈	—	59	2	no	—
528	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	118	4	no	—
531	#41	—	472	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
540	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	59	2	no	—
546	C₂×D₄	—	59	1	no	—
547	C₂×D₄	—	118	4	no	—
548	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	2	16	no	—
560	SD₁₆	—	2	16	no	—
561	M₁₆	—	118	8	no	—
562	M₁₆	#11745687	1	8	yes	complemented
563	C₂×C₈	—	59	2	no	—
564	C₂×C₈	—	59	2	no	—
565	C₂×C₈	—	118	4	no	—
566	C₂×C₈	—	118	8	no	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
605	C₄²	—	59	2	no	—
606	C₄²	—	59	2	no	—
607	C₄²	—	59	2	no	—
608	C₄²	—	118	4	no	—
609	C₄²	—	118	4	no	—
610	C₄²	—	118	4	no	—
611	C₄²	—	118	2	no	—
612	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	59	2	no	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	8	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	Q₈	—	118	2	no	—
623	Q₈	—	472	2	no	—
624	Q₈	—	236	2	no	—
625	Q₈	—	236	4	no	—
626	Q₈	—	236	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	118	4	no	—
632	D₄	—	118	2	no	—
633	D₄	—	472	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	59	2	no	—
641	C₂×C₄	—	59	2	no	—
642	C₂×C₄	—	59	2	no	—
643	C₂×C₄	—	118	4	no	—
644	C₂×C₄	—	118	4	no	—
645	C₂×C₄	—	118	4	no	—
646	C₂×C₄	—	118	2	no	—
647	C₂×C₄	—	118	2	no	—
648	C₂×C₄	—	118	4	no	—
649	C₂×C₄	—	472	4	no	—
650	C₂×C₄	—	472	2	no	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	118	2	no	—
659	C₈	—	118	2	no	—
660	C₈	C₂×#11745687	1	8	yes	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	118	2	no	—
667	C₂²	—	118	2	no	—
668	C₂²	—	118	2	no	—
669	C₂²	#16837950	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	118	2	no	—
676	C₄	—	118	2	no	—
677	C₄	—	118	2	no	—
678	C₄	—	236	4	no	—
679	C₄	—	236	2	no	—
680	C₄	—	236	2	no	—
681	C₄	#16837950	1	2	yes	—
682	C₄	#16838211	1	2	yes	—
683	C₄	#16838218	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×#11745687	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	236	2	no	—
688	C₂	C₂×#16837950	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#16838211	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#16838218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3152	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21438003	C₂
hypercenter	#3152	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21437980	C₂	semidirect
3. #21434839	C₂	semidirect
4. #21434812	C₂	semidirect
5. #21434761	C₂	semidirect
6. #21434680	C₂	semidirect
7. #21434653	C₂	semidirect
8. #21434642	C₂	semidirect
9. #21434418	C₂	semidirect
10. C₂×#16837752	C₂	semidirect
11. #21433781	C₂	semidirect
12. #21432940	C₂	semidirect
13. C₄×#14273735	C₂	semidirect
14. C₅₉×#3152	C₂	semidirect
215. M₁₆×C₅₉	#41	semidirect
348. #3152	D₅₉	semidirect
420. C₅₉	#60723	semidirect
562. M₁₆	#11745687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438003	2
#21437980	2
#21434839	2
#21434812	2
#21434761	2
#21434680	2
#21434653	2
#21434642	2
#21434418	2
C₂×#16837752	2
#21433781	2
#21432940	2
C₄×#14273735	2
C₅₉×#3152	2
#60723	59