Subgroups — #29459153

Order 15104.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21434779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21434764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21434562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21434419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21432941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21432930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#131×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	—
18	#16838135	—	2	2	no	—
19	#16838124	—	2	2	no	—
20	#16838102	—	2	2	no	—
21	#16838101	—	2	4	no	—
22	#16838093	—	2	2	no	—
23	#16838081	—	2	4	no	—
24	#16838023	C₂²	1	4	yes	—
25	#16838014	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16838007	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16837980	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837973	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837966	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837936	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837936	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837882	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837879	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837876	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837811	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16837804	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837796	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837791	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837786	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837757	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837757	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837757	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837757	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16837757	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16837753	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16837749	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16837660	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837655	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837648	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837648	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837643	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837638	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837631	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837631	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16837515	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837510	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16837504	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837504	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11745660	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11745660	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	4	yes	—
67	#16837444	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837444	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837399	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837399	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₉×#405	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₉×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14273760	—	2	8	no	—
85	#14273755	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
90	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
92	#14273725	—	2	1	no	—
93	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14273723	—	2	1	no	—
95	#14273722	—	2	4	no	—
96	#14273721	—	2	4	no	—
97	#14273721	—	2	4	no	—
98	#14273720	—	2	4	no	—
99	#14273719	—	2	2	no	—
100	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
101	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
102	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
103	#14273717	—	2	4	no	—
104	#14273716	—	2	1	no	—
105	#14273715	—	2	2	no	—
106	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
107	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
108	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
109	#14273714	—	2	1	no	—
110	#14273713	—	2	4	no	—
111	#14273712	—	2	4	no	—
112	#14273710	—	2	4	no	—
113	#14273710	—	2	4	no	—
114	#14273709	—	2	4	no	—
115	#14273708	—	2	2	no	—
116	#14273706	—	2	2	no	—
117	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
118	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
119	#14273705	—	2	4	no	—
120	#14273703	—	2	2	no	—
121	#14273701	—	2	2	no	—
122	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
123	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
124	#14273700	—	2	4	no	—
125	#14273699	—	2	4	no	—
126	#14273698	—	2	2	no	—
127	#14273695	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#14273692	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
135	#14273689	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
138	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14273685	—	2	2	no	—
142	#14273684	—	2	4	no	—
143	#14273684	—	2	4	no	—
144	#14273683	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
150	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
151	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
152	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
153	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
154	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
155	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
156	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
157	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
158	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
159	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
160	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
161	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
162	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
163	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
164	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
165	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#131×C₅₉	—	2	8	no	—
168	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
175	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
179	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
180	#97×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
187	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	#11745685	—	2	4	no	—
201	#11745685	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
216	M₁₆×C₅₉	#41	1	8	yes	—
217	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
254	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
260	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
261	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
262	D₄₇₂	—	2	8	no	—
263	#11745660	—	2	8	no	—
264	#11745660	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
271	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
272	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
273	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
286	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
294	D₂₃₆	—	2	2	no	—
295	D₂₃₆	—	2	4	no	—
296	D₂₃₆	—	2	2	no	—
297	D₂₃₆	—	4	2	no	—
298	D₂₃₆	—	8	2	no	—
299	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
300	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
301	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
302	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
303	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
304	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
305	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
306	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
307	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
309	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
310	#60724	—	59	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
322	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	Dic₅₉	—	4	2	no	—
329	Dic₅₉	—	4	2	no	—
330	Dic₅₉	—	4	4	no	—
331	Dic₅₉	—	4	2	no	—
332	Dic₅₉	—	4	2	no	—
333	#3512	—	59	1	no	—
334	#3510	—	59	1	no	—
335	#3183	—	59	4	no	—
336	#3179	—	59	4	no	—
337	#3178	—	59	4	no	—
338	#3168	—	59	4	no	—
339	#3166	—	59	1	no	—
340	#3153	—	59	1	no	—
341	#3131	—	59	1	no	—
342	C₂×#488	—	59	1	no	—
343	#3063	—	59	2	no	—
344	#3062	—	59	2	no	—
345	#2947	—	59	2	no	—
346	#2946	—	59	2	no	—
347	C₄×#131	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
349	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
350	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₉	#3584	1	2	yes	—
352	D₅₉	—	8	2	no	—
353	D₅₉	—	8	2	no	—
354	C₂×#137	—	59	2	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
356	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
357	#559	—	118	2	no	—
358	#556	—	118	2	no	—
359	#553	—	118	4	no	—
360	#553	—	118	2	no	—
361	#552	—	118	2	no	—
362	#551	—	118	4	no	—
363	#542	—	59	4	no	—
364	#541	—	59	2	no	—
365	#540	—	59	2	no	—
366	#537	—	59	2	no	—
367	#536	—	59	1	no	—
368	#535	—	59	1	no	—
369	#533	—	59	1	no	—
370	#532	—	59	1	no	—
371	#529	—	59	4	no	—
372	#529	—	59	4	no	—
373	C₂×#125	—	59	1	no	—
374	C₂×#124	—	59	1	no	—
375	#520	—	59	2	no	—
376	#519	—	59	1	no	—
377	#518	—	59	1	no	—
378	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	#501	—	59	4	no	—
380	#499	—	59	4	no	—
381	#497	—	59	2	no	—
382	#496	—	59	2	no	—
383	#495	—	59	4	no	—
384	#488	—	59	2	no	—
385	#488	—	59	4	no	—
386	#488	—	59	2	no	—
387	#488	—	59	2	no	—
388	#488	—	59	2	no	—
389	#487	—	59	2	no	—
390	#486	—	59	2	no	—
391	#470	—	59	4	no	—
392	#469	—	59	4	no	—
393	#468	—	59	4	no	—
394	#468	—	59	4	no	—
395	#467	—	59	4	no	—
396	#466	—	59	4	no	—
397	#465	—	59	4	no	—
398	#465	—	59	4	no	—
399	#442	—	59	4	no	—
400	#441	—	59	4	no	—
401	#440	—	59	4	no	—
402	#440	—	59	4	no	—
403	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
404	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
406	C₄×D₈	—	59	4	no	—
407	#428	—	59	2	no	—
408	#428	—	59	2	no	—
409	#416	—	59	2	no	—
410	#416	—	59	2	no	—
411	C₂×#103	—	59	2	no	—
412	C₂×#102	—	59	2	no	—
413	#405	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
414	#405	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
415	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
417	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
419	C₅₉	#60724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂×#41	—	59	2	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
424	#137	—	118	8	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
429	C₂×D₈	—	59	4	no	—
430	#131	—	2	8	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
435	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
438	#127	—	59	1	no	—
439	#127	—	118	1	no	—
440	#126	—	118	4	no	—
441	#126	—	118	4	no	—
442	#126	—	118	4	no	—
443	#126	—	118	4	no	—
444	#125	—	59	2	no	—
445	#125	—	59	2	no	—
446	#125	—	59	2	no	—
447	#125	—	118	4	no	—
448	#125	—	118	2	no	—
449	#124	—	59	2	no	—
450	#124	—	59	2	no	—
451	#124	—	59	2	no	—
452	#124	—	118	1	no	—
453	#124	—	118	1	no	—
454	#124	—	118	4	no	—
455	#124	—	118	2	no	—
456	#123	—	118	2	no	—
457	#123	—	118	4	no	—
458	#123	—	118	4	no	—
459	#123	—	118	4	no	—
460	#123	—	118	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
466	#121	—	59	4	no	—
467	#121	—	59	4	no	—
468	#121	—	118	2	no	—
469	#121	—	118	4	no	—
470	#121	—	118	2	no	—
471	#121	—	118	4	no	—
472	#120	—	118	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
477	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	—	59	4	no	—
479	C₄×D₄	—	59	4	no	—
480	C₄×D₄	—	118	4	no	—
481	C₄×D₄	—	118	4	no	—
482	C₄×D₄	—	118	2	no	—
483	C₄×D₄	—	118	4	no	—
484	C₄×D₄	—	118	2	no	—
485	C₄×D₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
486	C₄×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
487	#117	—	59	1	no	—
488	#117	—	59	1	no	—
489	#117	—	118	2	no	—
490	#117	—	118	2	no	—
491	#117	—	118	4	no	—
492	#117	—	118	4	no	—
493	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
502	#107	—	59	4	no	—
503	#107	—	59	4	no	—
504	#106	—	59	4	no	—
505	#106	—	59	4	no	—
506	#103	—	59	4	no	—
507	#103	—	59	4	no	—
508	#103	—	59	2	no	—
509	#103	—	59	2	no	—
510	#103	—	59	2	no	—
511	#103	—	59	2	no	—
512	#102	—	59	4	no	—
513	#102	—	59	4	no	—
514	#102	—	59	2	no	—
515	#102	—	59	2	no	—
516	#102	—	59	2	no	—
517	#102	—	59	2	no	—
518	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
519	#97	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
520	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
525	C₂⁴	—	118	1	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	118	4	no	—
528	#41	—	118	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
534	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₄	—	59	2	no	—
536	C₂×D₄	—	59	2	no	—
537	C₂×D₄	—	118	4	no	—
538	C₂×D₄	—	118	4	no	—
539	C₂×D₄	—	118	2	no	—
540	C₂×D₄	—	118	2	no	—
541	C₂×D₄	—	118	1	no	—
542	C₂×D₄	—	118	4	no	—
543	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	118	8	no	—
555	SD₁₆	—	118	8	no	—
556	SD₁₆	—	118	8	no	—
557	D₈	—	118	8	no	—
558	M₁₆	—	2	8	no	—
559	M₁₆	#11745685	1	8	yes	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	8	no	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
595	C₄²	—	118	1	no	—
596	C₄²	—	118	1	no	—
597	C₄²	—	118	4	no	—
598	C₄²	—	118	4	no	—
599	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
600	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	—	118	2	no	—
605	C₂³	—	118	2	no	—
606	C₂³	—	472	2	no	—
607	C₂³	—	236	2	no	—
608	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	118	2	no	—
612	Q₈	—	118	4	no	—
613	Q₈	—	118	2	no	—
614	Q₈	—	472	2	no	—
615	Q₈	—	236	2	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	118	2	no	—
619	D₄	—	118	4	no	—
620	D₄	—	118	2	no	—
621	D₄	—	472	2	no	—
622	D₄	—	472	4	no	—
623	D₄	—	472	4	no	—
624	D₄	—	236	4	no	—
625	D₄	—	236	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	118	2	no	—
630	C₂×C₄	—	118	2	no	—
631	C₂×C₄	—	118	2	no	—
632	C₂×C₄	—	118	2	no	—
633	C₂×C₄	—	118	4	no	—
634	C₂×C₄	—	472	4	no	—
635	C₂×C₄	—	472	4	no	—
636	C₂×C₄	—	472	2	no	—
637	C₂×C₄	—	236	2	no	—
638	C₂×C₄	—	236	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	C₂×#11745685	1	8	yes	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	944	2	no	—
653	C₂²	—	236	2	no	—
654	C₂²	—	236	4	no	—
655	C₂²	—	236	2	no	—
656	C₂²	—	236	2	no	—
657	C₂²	—	236	2	no	—
658	C₂²	#16837952	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	236	4	no	—
665	C₄	—	236	2	no	—
666	C₄	—	236	2	no	—
667	C₄	—	236	2	no	—
668	C₄	—	236	2	no	—
669	C₄	#16837952	1	2	yes	—
670	C₄	C₂²×#11745685	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	472	2	no	—
674	C₂	—	472	2	no	—
675	C₂	C₂×#16837952	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#21438870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₄×#131×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#131	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438018	C₂	semidirect
2. #21437992	C₂	semidirect
3. #21434825	C₂	semidirect
4. #21434779	C₂	semidirect
5. #21434764	C₂	semidirect
6. #21434666	C₂	semidirect
7. #21434648	C₂	semidirect
8. #21434562	C₂	semidirect
9. #21434419	C₂	semidirect
10. C₂×#16837757	C₂	semidirect
11. #21433787	C₂	semidirect
12. #21433776	C₂	semidirect
13. #21432941	C₂	semidirect
14. #21432930	C₂	semidirect
15. C₄×#131×C₅₉	C₂	semidirect
25. #16838014	C₂²	semidirect
26. #16838007	C₂²	semidirect
33. #16837936	C₂²	semidirect
39. #16837811	C₂²	semidirect
40. #16837804	C₂²	semidirect
47. #16837757	C₂²	semidirect
48. #16837757	C₂²	semidirect
49. #16837753	C₂²	semidirect
50. #16837749	C₂²	semidirect
51. #16837660	C₂²	semidirect
54. #16837648	C₂²	semidirect
55. #16837643	C₂²	semidirect
58. #16837631	C₂²	semidirect
60. #16837510	C₂²	semidirect
62. #16837504	C₂²	semidirect
63. C₄×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
65. C₄×#11745660	C₂²	semidirect
76. C₅₉×#405	C₂²	semidirect
78. C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
347. C₄×#131	D₅₉	semidirect
414. #405	C₂×D₅₉	semidirect
416. C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
418. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
419. C₅₉	#60724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438018	2
#21437992	2
#21434825	2
#21434779	2
#21434764	2
#21434666	2
#21434648	2
#21434562	2
#21434419	2
C₂×#16837757	2
#21433787	2
#21433776	2
#21432941	2
#21432930	2
C₄×#131×C₅₉	2
#60724	59