Subgroups — D₅₉×#3186 #29459202

Order 15104.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21434847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21434845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21434844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21434843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#480×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#466×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#447×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14273700	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273699	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273698	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#121×D₅₉	—	2	2	no	—
23	#121×D₅₉	—	2	2	no	—
24	#121×D₅₉	—	2	2	no	—
25	#121×D₅₉	—	2	2	no	—
26	#121×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
27	#121×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#121×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#121×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
32	#16837717	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837716	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837715	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837714	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837713	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837639	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837638	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837637	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837636	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16837635	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837538	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837537	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16837536	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837535	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837534	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#107×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#102×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₉×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₅₉×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₅₉×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂⁴×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
73	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	complemented
88	D₈×D₅₉	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#14273702	—	2	2	no	—
94	#14273702	—	2	2	no	—
95	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
96	#14273702	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#14273701	—	2	2	no	—
98	#14273701	—	2	2	no	—
99	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
100	#14273701	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#14273700	—	2	4	no	—
102	#14273700	—	2	4	no	—
103	#14273700	—	2	4	no	—
104	#14273700	—	2	4	no	—
105	#14273699	—	2	4	no	—
106	#14273699	—	2	4	no	—
107	#14273699	—	2	4	no	—
108	#14273699	—	2	4	no	—
109	#14273698	—	2	2	no	—
110	#14273698	—	2	2	no	—
111	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
112	#14273698	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	complemented
114	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
126	#14273661	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#14273660	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#14273649	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#14273648	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#14273647	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
132	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	complemented
135	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	complemented
138	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
139	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
140	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
141	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#102×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
155	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
156	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
157	C₂³×D₅₉	D₈	1	8	yes	complemented
158	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
183	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
190	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
191	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
192	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
193	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
194	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
195	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
196	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
197	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	#11745669	—	4	8	no	—
234	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
240	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	D₄₇₂	—	4	4	no	—
245	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
246	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
254	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₅₉	—	8	32	no	—
276	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	8	yes	—
277	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
278	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
279	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
280	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
284	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
285	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
286	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	D₂₃₆	—	2	8	no	—
312	D₂₃₆	—	4	4	no	—
313	D₂₃₆	—	4	8	no	—
314	D₂₃₆	—	4	8	no	—
315	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
317	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
319	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
322	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
323	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
324	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
325	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
326	C₄×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
327	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
328	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×#3186	—	59	1	no	maximal, Sylow
330	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
339	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
340	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
344	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
346	C₂×D₅₉	—	2	16	no	—
347	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
348	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
350	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
354	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
355	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
356	C₂×D₅₉	#534	1	2	yes	—
357	C₂×D₅₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
358	C₂×D₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
359	C₂×D₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
360	C₂×D₅₉	#575	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
363	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
364	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	Dic₅₉	—	2	1	no	—
366	Dic₅₉	—	2	2	no	—
367	Dic₅₉	—	4	4	no	—
368	Dic₅₉	#534	1	2	yes	—
369	C₂²×#121	—	59	2	no	—
370	#3186	—	59	4	no	—
371	#3186	—	59	4	no	—
372	#3186	—	59	4	no	—
373	#3186	—	59	1	no	—
374	#3186	—	59	2	no	—
375	#3186	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
376	C₂×#480	—	59	4	no	—
377	C₂×#466	—	59	4	no	—
378	C₂×#447	—	59	4	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
380	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
381	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
382	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
383	C₂×C₅₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
386	D₅₉	—	2	4	no	—
387	D₅₉	—	2	2	no	—
388	D₅₉	—	8	4	no	—
389	D₅₉	#3186	1	4	yes	direct product factor
390	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
391	C₂³×D₄	—	118	2	no	—
392	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
393	C₂²×D₈	—	59	4	no	—
394	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
395	C₂×#121	—	59	2	no	—
396	C₂×#121	—	59	2	no	—
397	C₂×#121	—	59	4	no	—
398	C₂×#121	—	59	4	no	—
399	C₂×#121	—	59	4	no	—
400	C₂×#121	—	59	4	no	—
401	C₂×#121	—	59	2	no	—
402	C₂×#121	—	118	2	no	—
403	C₂×#121	—	118	2	no	—
404	C₂×#121	—	118	2	no	—
405	C₂×#121	—	118	2	no	—
406	C₂×#121	—	118	2	no	—
407	C₂×#121	—	118	2	no	—
408	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
411	#480	—	59	4	no	—
412	#480	—	59	4	no	—
413	#480	—	59	8	no	—
414	#480	—	59	8	no	—
415	#480	—	59	4	no	—
416	#480	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
417	#466	—	59	4	no	—
418	#466	—	59	4	no	—
419	#466	—	59	8	no	—
420	#466	—	59	4	no	—
421	#466	—	59	8	no	—
422	#466	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
423	#447	—	59	4	no	—
424	#447	—	59	8	no	—
425	#447	—	59	4	no	—
426	#447	—	59	8	no	—
427	#447	—	59	4	no	—
428	#447	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
429	C₂×#107	—	59	4	no	—
430	C₂×#102	—	59	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₅₉	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂⁵	—	59	1	no	—
438	C₂⁵	—	118	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	236	8	no	—
454	C₂²×D₄	—	236	16	no	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	complemented
456	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₈	—	59	8	no	—
469	C₂×D₈	—	59	4	no	—
470	C₂×D₈	—	236	8	no	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
472	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
474	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
475	C₂²×C₈	—	236	4	no	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	complemented
477	#121	—	2	2	no	—
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	59	4	no	—
480	#121	—	59	4	no	—
481	#121	—	59	4	no	—
482	#121	—	59	4	no	—
483	#121	—	59	4	no	—
484	#121	—	59	4	no	—
485	#121	—	118	4	no	—
486	#121	—	118	4	no	—
487	#121	—	118	4	no	—
488	#121	—	118	4	no	—
489	#121	—	118	2	no	—
490	#121	—	118	2	no	—
491	#121	—	118	2	no	—
492	#121	—	118	2	no	—
493	#121	—	118	4	no	—
494	#121	—	118	4	no	—
495	#121	—	118	4	no	—
496	#121	—	118	4	no	—
497	#121	—	118	2	no	—
498	#121	—	118	2	no	—
499	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
500	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
501	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	complemented
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
516	#107	—	59	4	no	—
517	#107	—	59	8	no	—
518	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
519	#102	—	59	8	no	—
520	#102	—	59	8	no	—
521	#102	—	59	8	no	—
522	#102	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
523	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
525	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
526	C₂⁴	—	2	2	no	—
527	C₂⁴	—	59	2	no	—
528	C₂⁴	—	59	1	no	—
529	C₂⁴	—	59	8	no	—
530	C₂⁴	—	59	1	no	—
531	C₂⁴	—	59	2	no	—
532	C₂⁴	—	118	4	no	—
533	C₂⁴	—	118	4	no	—
534	C₂⁴	—	118	2	no	—
535	C₂⁴	—	236	8	no	—
536	C₂⁴	—	236	2	no	—
537	C₂⁴	—	236	2	no	—
538	C₂⁴	—	236	8	no	—
539	C₂⁴	—	236	8	no	—
540	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×D₄	—	59	4	no	—
547	C₂×D₄	—	118	4	no	—
548	C₂×D₄	—	118	4	no	—
549	C₂×D₄	—	118	16	no	—
550	C₂×D₄	—	118	4	no	—
551	C₂×D₄	—	118	4	no	—
552	C₂×D₄	—	118	4	no	—
553	C₂×D₄	—	118	4	no	—
554	C₂×D₄	—	118	4	no	—
555	C₂×D₄	—	118	4	no	—
556	C₂×D₄	—	118	2	no	—
557	C₂×D₄	—	236	4	no	—
558	C₂×D₄	—	236	8	no	—
559	C₂×D₄	—	236	8	no	—
560	C₂×D₄	—	236	8	no	—
561	C₂×D₄	—	236	8	no	—
562	C₂×D₄	—	236	8	no	—
563	C₂×D₄	—	236	16	no	—
564	C₂×D₄	—	236	16	no	—
565	C₂×D₄	—	236	16	no	—
566	C₂×D₄	—	236	16	no	—
567	C₂×D₄	—	236	8	no	—
568	C₂×D₄	—	236	8	no	—
569	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
603	D₈	—	4	4	no	—
604	D₈	—	236	4	no	—
605	D₈	—	236	8	no	—
606	C₂×C₈	—	4	2	no	—
607	C₂×C₈	—	59	4	no	—
608	C₂×C₈	—	118	8	no	—
609	C₂×C₈	—	236	4	no	—
610	C₂×C₈	—	236	2	no	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	59	1	no	—
633	C₂³	—	59	8	no	—
634	C₂³	—	59	4	no	—
635	C₂³	—	59	2	no	—
636	C₂³	—	59	1	no	—
637	C₂³	—	59	4	no	—
638	C₂³	—	59	8	no	—
639	C₂³	—	118	2	no	—
640	C₂³	—	118	4	no	—
641	C₂³	—	118	2	no	—
642	C₂³	—	118	4	no	—
643	C₂³	—	118	4	no	—
644	C₂³	—	472	32	no	—
645	C₂³	—	236	2	no	—
646	C₂³	—	236	1	no	—
647	C₂³	—	236	2	no	—
648	C₂³	—	236	1	no	—
649	C₂³	—	236	4	no	—
650	C₂³	—	236	4	no	—
651	C₂³	—	236	8	no	—
652	C₂³	—	236	8	no	—
653	C₂³	—	236	8	no	—
654	C₂³	—	236	8	no	—
655	C₂³	—	236	16	no	—
656	C₂³	—	236	8	no	—
657	C₂³	—	236	8	no	—
658	C₂³	—	236	4	no	—
659	C₂³	D₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
660	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
662	D₄	—	2	8	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	8	no	—
665	D₄	—	4	8	no	—
666	D₄	—	118	8	no	—
667	D₄	—	236	4	no	—
668	D₄	—	236	8	no	—
669	D₄	—	236	8	no	—
670	D₄	—	236	8	no	—
671	D₄	—	236	8	no	—
672	D₄	—	236	8	no	—
673	D₄	—	236	8	no	—
674	D₄	—	236	8	no	—
675	D₄	—	236	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	59	1	no	—
683	C₂×C₄	—	59	4	no	—
684	C₂×C₄	—	59	1	no	—
685	C₂×C₄	—	59	2	no	—
686	C₂×C₄	—	118	2	no	—
687	C₂×C₄	—	118	4	no	—
688	C₂×C₄	—	118	2	no	—
689	C₂×C₄	—	118	4	no	—
690	C₂×C₄	—	118	2	no	—
691	C₂×C₄	—	118	4	no	—
692	C₂×C₄	—	118	2	no	—
693	C₂×C₄	—	118	4	no	—
694	C₂×C₄	—	118	4	no	—
695	C₂×C₄	—	236	2	no	—
696	C₂×C₄	—	236	2	no	—
697	C₂×C₄	—	236	2	no	—
698	C₂×C₄	—	236	8	no	—
699	C₂×C₄	—	236	8	no	—
700	C₂×C₄	—	236	1	no	—
701	C₂×C₄	—	236	2	no	—
702	C₂×C₄	—	236	4	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	4	no	—
707	C₈	—	118	4	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	8	8	no	—
717	C₂²	—	59	2	no	—
718	C₂²	—	59	2	no	—
719	C₂²	—	59	2	no	—
720	C₂²	—	59	4	no	—
721	C₂²	—	59	2	no	—
722	C₂²	—	118	16	no	—
723	C₂²	—	118	8	no	—
724	C₂²	—	118	2	no	—
725	C₂²	—	118	1	no	—
726	C₂²	—	118	2	no	—
727	C₂²	—	118	1	no	—
728	C₂²	—	472	8	no	—
729	C₂²	—	472	16	no	—
730	C₂²	—	472	16	no	—
731	C₂²	—	236	8	no	—
732	C₂²	—	236	4	no	—
733	C₂²	—	236	4	no	—
734	C₂²	—	236	4	no	—
735	C₂²	—	236	4	no	—
736	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	4	yes	—
737	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	59	2	no	—
743	C₄	—	118	2	no	—
744	C₄	—	118	1	no	—
745	C₄	—	236	4	no	—
746	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	2	yes	—
747	C₂	—	2	4	no	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	8	4	no	—
750	C₂	—	59	4	no	—
751	C₂	—	118	4	no	—
752	C₂	—	118	2	no	—
753	C₂	—	472	4	no	—
754	C₂	#534×D₅₉	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂²×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#575×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3186	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3186	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3186
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#121×D₅₉	C₂	semidirect
2. #21434847	C₂	semidirect
3. #21434846	C₂	semidirect
4. #21434845	C₂	semidirect
5. #21434844	C₂	semidirect
6. #21434843	C₂	semidirect
7. #480×D₅₉	C₂	semidirect
8. #466×D₅₉	C₂	semidirect
9. #447×D₅₉	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊C₈×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3186	C₂	semidirect
13. C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	semidirect
15. C₂×D₈×D₅₉	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273702	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273701	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273698	C₂²	semidirect
27. #121×D₅₉	C₂²	semidirect
28. #121×D₅₉	C₂²	semidirect
29. #121×D₅₉	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	semidirect
32. #16837717	C₂²	semidirect
33. #16837716	C₂²	semidirect
34. #16837715	C₂²	semidirect
35. #16837714	C₂²	semidirect
36. #16837713	C₂²	semidirect
37. #16837639	C₂²	semidirect
38. #16837638	C₂²	semidirect
39. #16837637	C₂²	semidirect
40. #16837636	C₂²	semidirect
41. #16837635	C₂²	semidirect
42. #16837538	C₂²	semidirect
43. #16837537	C₂²	semidirect
44. #16837536	C₂²	semidirect
45. #16837535	C₂²	semidirect
46. #16837534	C₂²	semidirect
47. #107×D₅₉	C₂²	semidirect
48. #102×D₅₉	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
50. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂²⋊C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
52. C₂²⋊C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#121×C₅₉	C₂²	semidirect
54. C₅₉×#480	C₂²	semidirect
55. C₅₉×#466	C₂²	semidirect
56. C₅₉×#447	C₂²	semidirect
57. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₂₃₆	C₂³	semidirect
74. C₂×D₄×D₅₉	C₂³	semidirect
86. C₂×D₄₇₂	C₂³	semidirect
87. C₂×#11745669	C₂³	semidirect
89. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	semidirect
92. C₂×C₈×D₅₉	C₂³	semidirect
96. #14273702	C₂³	semidirect
100. #14273701	C₂³	semidirect
112. #14273698	C₂³	semidirect
113. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	semidirect
118. C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	semidirect
126. #14273661	C₂³	semidirect
127. #14273660	C₂³	semidirect
128. #14273649	C₂³	semidirect
129. #14273648	C₂³	semidirect
130. #14273647	C₂³	semidirect
131. C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
132. (C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	semidirect
134. C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	semidirect
136. C₂×D₈×C₅₉	C₂³	semidirect
137. C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
141. #121×C₅₉	C₂³	semidirect
142. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	semidirect
144. #107×C₅₉	C₂³	semidirect
145. #102×C₅₉	C₂³	semidirect
146. C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
157. C₂³×D₅₉	D₈	semidirect
253. C₂³×C₅₉	C₂×D₈	semidirect
278. C₂²×D₅₉	C₂×D₈	semidirect
279. C₂²×D₅₉	C₂×D₈	semidirect
375. #3186	D₅₉	direct (N × H)
389. D₅₉	#3186	direct (N × H)
408. C₂×#121	C₂×D₅₉	semidirect
416. #480	C₂×D₅₉	semidirect
422. #466	C₂×D₅₉	semidirect
428. #447	C₂×D₅₉	semidirect
435. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
436. C₅₉	C₂×#3186	semidirect
455. C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	semidirect
471. C₂×D₈	C₂²×D₅₉	semidirect
476. C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
500. #121	C₂²×D₅₉	semidirect
507. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	semidirect
518. #107	C₂²×D₅₉	semidirect
522. #102	C₂²×D₅₉	semidirect
525. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
659. C₂³	D₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₅₉	2
#21434847	2
#21434846	2
#21434845	2
#21434844	2
#21434843	2
#480×D₅₉	2
#466×D₅₉	2
#447×D₅₉	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₉	2
C₅₉×#3186	2
C₂×#3186	59

Subgroups — D59×#3186 #29459202

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₉×#3186 #29459202