Subgroups — C₂×#21434879 #29459243

Order 15104.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434879	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16837543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16837913	—	2	4	no	—
18	#16837913	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14273710	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273706	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273706	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273696	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	#16837744	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16837733	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837716	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837643	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16837631	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16837566	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16837560	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16837543	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745685	—	4	4	no	—
59	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11745660	—	4	4	no	—
76	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#14273710	—	2	8	no	—
78	#14273706	—	2	4	no	—
79	#14273706	—	2	4	no	—
80	#14273706	—	2	8	no	—
81	#14273706	—	2	8	no	—
82	#14273706	—	2	2	no	—
83	#14273706	—	2	2	no	—
84	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
85	#14273706	C₂³	1	8	yes	—
86	#14273706	C₂³	1	8	yes	—
87	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
88	#14273701	—	2	2	no	—
89	#14273701	—	2	2	no	—
90	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
91	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
92	#14273696	—	2	8	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
95	#14273686	—	2	2	no	—
96	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	#14273661	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14273659	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14273652	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14273652	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14273652	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#14273649	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
184	#11745685	—	4	8	no	—
185	#11745685	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
222	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
223	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
227	#11745660	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
239	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
282	D₂₃₆	—	2	4	no	—
283	D₂₃₆	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
285	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
286	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
287	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
288	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
289	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
290	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
291	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
292	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂×#3190	—	59	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅₉	#534	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	4	yes	—
307	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
309	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
315	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅₉	#534	1	2	yes	—
319	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	Dic₅₉	—	4	4	no	—
321	Dic₅₉	—	4	2	no	—
322	Dic₅₉	—	4	4	no	—
323	Dic₅₉	—	4	2	no	—
324	Dic₅₉	—	4	2	no	—
325	C₂×#525	—	59	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
327	#3190	—	59	16	no	—
328	C₂×#485	—	59	2	no	—
329	C₂×#483	—	59	1	no	—
330	C₂×#480	—	59	1	no	—
331	C₂×#467	—	59	2	no	—
332	C₂×#465	—	59	2	no	—
333	C₂×#452	—	59	2	no	—
334	C₂×#451	—	59	1	no	—
335	C₂×#448	—	59	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
338	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
339	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
340	C₂×C₅₉	#3190	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₅₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
344	D₅₉	—	8	2	no	—
345	C₂²×#41	—	59	1	no	—
346	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
347	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
349	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
350	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
351	#525	—	59	8	no	—
352	#525	—	118	4	no	—
353	C₂×#123	—	118	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
362	C₂×#121	—	59	1	no	—
363	C₂×#121	—	59	1	no	—
364	C₂×#120	—	118	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
367	C₂×#117	—	59	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
371	#485	—	59	16	no	—
372	#483	—	59	8	no	—
373	#480	—	59	8	no	—
374	#467	—	59	16	no	—
375	#465	—	59	16	no	—
376	#452	—	59	16	no	—
377	#451	—	59	8	no	—
378	#448	—	59	8	no	—
379	C₂×#107	—	59	2	no	—
380	C₂×#106	—	59	2	no	—
381	C₂×#103	—	59	2	no	—
382	C₂×#103	—	59	2	no	—
383	C₂×#103	—	59	2	no	—
384	C₂×#102	—	59	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
389	C₅₉	C₂×#3190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁵	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#41	—	59	4	no	—
392	C₂×#41	—	118	2	no	—
393	C₂×#41	—	236	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
408	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
416	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
424	#123	—	118	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
435	#121	—	59	4	no	—
436	#121	—	59	4	no	—
437	#121	—	118	2	no	—
438	#121	—	118	2	no	—
439	#120	—	118	8	no	—
440	C₄×D₄	—	118	8	no	—
441	C₄×D₄	—	118	8	no	—
442	#117	—	59	4	no	—
443	#117	—	118	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
464	#107	—	59	8	no	—
465	#106	—	59	8	no	—
466	#103	—	59	8	no	—
467	#103	—	59	8	no	—
468	#103	—	59	8	no	—
469	#102	—	59	8	no	—
470	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	118	1	no	—
477	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
479	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	236	8	no	—
482	#41	—	236	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
494	C₂×D₄	—	59	2	no	—
495	C₂×D₄	—	118	4	no	—
496	C₂×D₄	—	118	4	no	—
497	C₂×D₄	—	118	4	no	—
498	C₂×D₄	—	118	1	no	—
499	C₂×D₄	—	118	4	no	—
500	C₂×D₄	—	236	4	no	—
501	C₂×D₄	—	236	4	no	—
502	C₂×D₄	—	236	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	236	8	no	—
536	SD₁₆	—	236	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	4	8	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
560	C₄²	—	118	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	118	2	no	—
573	C₂³	—	236	2	no	—
574	C₂³	—	236	2	no	—
575	C₂³	—	236	2	no	—
576	C₂³	#14273749	1	4	yes	—
577	C₂³	#14273760	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	118	4	no	—
583	Q₈	—	118	4	no	—
584	Q₈	—	118	4	no	—
585	Q₈	—	236	8	no	—
586	Q₈	—	236	4	no	—
587	Q₈	—	236	2	no	—
588	D₄	—	118	4	no	—
589	D₄	—	236	8	no	—
590	D₄	—	236	8	no	—
591	D₄	—	236	8	no	—
592	D₄	—	236	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	118	2	no	—
606	C₂×C₄	—	118	2	no	—
607	C₂×C₄	—	118	4	no	—
608	C₂×C₄	—	118	2	no	—
609	C₂×C₄	—	118	4	no	—
610	C₂×C₄	—	236	8	no	—
611	C₂×C₄	—	236	8	no	—
612	C₂×C₄	—	236	8	no	—
613	C₂×C₄	—	236	4	no	—
614	C₂×C₄	—	236	2	no	—
615	C₂×C₄	—	236	2	no	—
616	C₂×C₄	—	236	2	no	—
617	C₂×C₄	—	236	4	no	—
618	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	16	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	472	4	no	—
638	C₂²	—	236	2	no	—
639	C₂²	—	236	2	no	—
640	C₂²	—	236	2	no	—
641	C₂²	#16837964	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×#14273749	1	4	yes	—
643	C₂²	C₂×#14273749	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#14273760	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂×#14273760	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	236	4	no	—
651	C₄	—	236	2	no	—
652	C₄	—	236	2	no	—
653	C₄	—	236	2	no	—
654	C₄	—	236	4	no	—
655	C₄	#16837964	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×#14273772	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	4	2	no	—
660	C₂	—	472	2	no	—
661	C₂	#21434879	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×#16837964	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#14273749	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂²×#14273760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837913	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3190
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273706	C₂	semidirect
3. #21434879	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837744	C₂	semidirect
5. C₂×#16837733	C₂	semidirect
6. C₂×#16837716	C₂	semidirect
7. C₂×#16837643	C₂	semidirect
8. C₂×#16837631	C₂	semidirect
9. C₂×#16837566	C₂	semidirect
10. C₂×#16837560	C₂	semidirect
11. C₂×#16837543	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11745660	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273706	C₂²	semidirect
37. #16837744	C₂²	semidirect
38. #16837733	C₂²	semidirect
39. #16837716	C₂²	semidirect
40. #16837643	C₂²	semidirect
41. #16837631	C₂²	semidirect
42. #16837566	C₂²	semidirect
43. #16837560	C₂²	semidirect
44. #16837543	C₂²	semidirect
45. C₂×#14273661	C₂²	semidirect
46. C₂×#14273659	C₂²	semidirect
47. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
48. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
49. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
50. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
74. C₂×Dic₂₃₆	C₂³	semidirect
76. C₂×#11745660	C₂³	semidirect
117. #14273661	C₂³	semidirect
118. #14273659	C₂³	semidirect
119. #14273652	C₂³	semidirect
120. #14273652	C₂³	semidirect
121. #14273652	C₂³	semidirect
122. #14273649	C₂³	semidirect
336. C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₉	semidirect
340. C₂×C₅₉	#3190	semidirect
388. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
389. C₅₉	C₂×#3190	semidirect
661. C₂	#21434879	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837913	2
C₂²×#14273706	2
#21434879	2
C₂×#16837744	2
C₂×#16837733	2
C₂×#16837716	2
C₂×#16837643	2
C₂×#16837631	2
C₂×#16837566	2
C₂×#16837560	2
C₂×#16837543	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₉	2
C₂×#3190	59

Subgroups — C2×#21434879 #29459243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434879 #29459243