Subgroups — C₂×#21434919 #29459299

Order 15104.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434919	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16837364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273707	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273707	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273707	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273705	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273704	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
37	#16837734	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16837732	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837661	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16837659	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16837560	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16837559	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16837557	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16837364	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉×#483	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
82	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#11745659	—	4	4	no	—
84	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#14273707	—	2	2	no	—
87	#14273707	—	2	4	no	—
88	#14273707	—	2	4	no	—
89	#14273707	—	2	8	no	—
90	#14273707	—	2	8	no	—
91	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
92	#14273707	C₂³	1	8	yes	—
93	#14273707	C₂³	1	8	yes	—
94	#14273706	—	2	2	no	—
95	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
96	#14273705	—	2	8	no	—
97	#14273704	—	2	8	no	—
98	#14273703	—	2	2	no	—
99	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
118	#14273658	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14273652	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14273650	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14273650	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	#106×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
170	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
210	#11745672	—	4	8	no	—
211	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
226	#11745659	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₅₉	#137	1	4	yes	—
242	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
245	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
277	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
278	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
279	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
280	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
281	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
282	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
283	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
284	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
285	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
286	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
287	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
288	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×#3195	—	59	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₉	#534	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
300	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
305	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
307	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅₉	#534	1	2	yes	—
312	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	Dic₅₉	—	2	2	no	—
314	Dic₅₉	—	2	2	no	—
315	Dic₅₉	—	4	2	no	—
316	Dic₅₉	—	4	4	no	—
317	Dic₅₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
320	#3195	—	59	16	no	—
321	C₂×#483	—	59	2	no	—
322	C₂×#483	—	59	1	no	—
323	C₂×#483	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#470	—	59	2	no	—
325	C₂×#470	—	59	2	no	—
326	C₂×#451	—	59	2	no	—
327	C₂×#451	—	59	1	no	—
328	C₂×#451	—	59	1	no	—
329	C₂×#407	—	59	1	no	—
330	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
331	C₂×C₅₉	#3195	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₅₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
335	D₅₉	—	2	4	no	—
336	D₅₉	—	4	2	no	—
337	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
338	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
340	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
341	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
363	#483	—	59	8	no	—
364	#483	—	59	16	no	—
365	#483	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
366	#470	—	59	16	no	—
367	#470	—	59	16	no	—
368	#451	—	59	8	no	—
369	#451	—	59	16	no	—
370	#451	—	59	8	no	—
371	C₂×#106	—	59	2	no	—
372	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
373	C₂×#103	—	59	2	no	—
374	C₂×#103	—	59	2	no	—
375	C₂×#103	—	59	2	no	—
376	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
377	#407	—	59	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₅₉	C₂×#3195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂⁵	—	59	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
456	#106	—	59	8	no	—
457	#106	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
458	#103	—	59	8	no	—
459	#103	—	59	8	no	—
460	#103	—	59	8	no	—
461	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
462	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
464	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
465	C₂⁴	—	59	1	no	—
466	C₂⁴	—	59	1	no	—
467	C₂⁴	—	59	4	no	—
468	C₂⁴	—	118	4	no	—
469	C₂⁴	—	118	4	no	—
470	C₂⁴	—	236	2	no	—
471	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
489	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	236	8	no	—
526	Q₁₆	—	236	8	no	—
527	M₁₆	—	236	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	59	4	no	—
530	C₂×C₈	—	118	4	no	—
531	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	59	4	no	—
555	C₂³	—	59	2	no	—
556	C₂³	—	59	2	no	—
557	C₂³	—	118	8	no	—
558	C₂³	—	118	2	no	—
559	C₂³	—	118	2	no	—
560	C₂³	—	118	2	no	—
561	C₂³	—	118	8	no	—
562	C₂³	—	118	2	no	—
563	C₂³	—	118	2	no	—
564	C₂³	—	236	4	no	—
565	C₂³	—	236	16	no	—
566	C₂³	#14273756	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	118	4	no	—
572	Q₈	—	118	4	no	—
573	Q₈	—	118	4	no	—
574	Q₈	—	236	8	no	—
575	Q₈	—	236	8	no	—
576	Q₈	—	236	4	no	—
577	Q₈	—	236	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	59	2	no	—
589	C₂×C₄	—	59	2	no	—
590	C₂×C₄	—	118	2	no	—
591	C₂×C₄	—	118	2	no	—
592	C₂×C₄	—	118	4	no	—
593	C₂×C₄	—	118	4	no	—
594	C₂×C₄	—	118	4	no	—
595	C₂×C₄	—	118	4	no	—
596	C₂×C₄	—	118	2	no	—
597	C₂×C₄	—	118	2	no	—
598	C₂×C₄	—	118	4	no	—
599	C₂×C₄	—	236	4	no	—
600	C₂×C₄	—	236	4	no	—
601	C₂×C₄	—	236	8	no	—
602	C₂×C₄	—	236	8	no	—
603	C₂×C₄	—	236	4	no	—
604	C₂×C₄	—	236	8	no	—
605	C₂×C₄	—	236	2	no	—
606	C₂×C₄	—	236	2	no	—
607	C₂×C₄	—	236	4	no	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#14273773	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	118	4	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	59	4	no	—
618	C₂²	—	118	8	no	—
619	C₂²	—	118	2	no	—
620	C₂²	—	118	2	no	—
621	C₂²	—	118	2	no	—
622	C₂²	—	118	2	no	—
623	C₂²	—	118	2	no	—
624	C₂²	—	236	16	no	—
625	C₂²	—	236	4	no	—
626	C₂²	#16837963	1	2	yes	—
627	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#14273756	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂×#14273756	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	118	2	no	—
636	C₄	—	118	2	no	—
637	C₄	—	236	2	no	—
638	C₄	—	236	2	no	—
639	C₄	—	236	4	no	—
640	C₄	#16837963	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×#14273773	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	118	4	no	—
644	C₂	—	236	2	no	—
645	C₂	#21434919	1	4	yes	direct product factor
646	C₂	C₂×#16837963	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂²×#14273756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#483	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₉	D₄
hypercenter	C₂×#483	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3195
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21434919	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837734	C₂	semidirect
5. C₂×#16837732	C₂	semidirect
6. C₂×#16837661	C₂	semidirect
7. C₂×#16837659	C₂	semidirect
8. C₂×#16837560	C₂	semidirect
9. C₂×#16837559	C₂	semidirect
10. C₂×#16837557	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#483	C₂	semidirect
16. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11745672	C₂²	semidirect
37. #16837734	C₂²	semidirect
38. #16837732	C₂²	semidirect
39. #16837661	C₂²	semidirect
40. #16837659	C₂²	semidirect
41. #16837560	C₂²	semidirect
42. #16837559	C₂²	semidirect
43. #16837557	C₂²	semidirect
44. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
45. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
46. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
47. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
53. C₅₉×#483	C₂²	semidirect
54. C₂×#106×C₅₉	C₂²	semidirect
55. C₂×#103×C₅₉	C₂²	semidirect
80. C₂×Dic₂₃₆	C₂³	semidirect
82. C₂×#11745672	C₂³	semidirect
118. #14273658	C₂³	semidirect
119. #14273652	C₂³	semidirect
120. #14273650	C₂³	semidirect
121. #14273650	C₂³	semidirect
137. #106×C₅₉	C₂³	semidirect
138. #103×C₅₉	C₂³	semidirect
323. C₂×#483	D₅₉	semidirect
331. C₂×C₅₉	#3195	semidirect
365. #483	C₂×D₅₉	semidirect
372. C₂×#106	C₂×D₅₉	semidirect
376. C₂×#103	C₂×D₅₉	semidirect
381. C₅₉	C₂×#3195	semidirect
457. #106	C₂²×D₅₉	semidirect
461. #103	C₂²×D₅₉	semidirect
645. C₂	#21434919	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273707	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₉	2
#21434919	2
C₂×#16837734	2
C₂×#16837732	2
C₂×#16837661	2
C₂×#16837659	2
C₂×#16837560	2
C₂×#16837559	2
C₂×#16837557	2
C₂×#16837364	2
C₂×C₅₉×#483	2
C₂×#3195	59

Subgroups — C2×#21434919 #29459299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434919 #29459299