Finite Group Databasebeta

← #29459323

Subgroups — #29459323

Order 15104.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837912C212yesmaximal, complemented
2#21434932C214yesmaximal, complemented
3#21434925C214yesmaximal, complemented
4#21434920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21434907C214yesmaximal, complemented
6#21434902C212yesmaximal, complemented
7#21434006C214yesmaximal, complemented
8#21433703C214yesmaximal, complemented
9#21433309C214yesmaximal, complemented
10#407×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2212yescomplemented
13C23×C4×D59C2211yescharacteristic
14C2×#14273746C2214yescomplemented
15C2×M16×D59C2212yescomplemented
16#16837912—22no—
17#16837912—22no—
18#16837912—22no—
19#16837912—22no—
20#16837912C2214yes—
21#16837912C2214yes—
22#16837912C2214yescomplemented
23#16837912C2214yescomplemented
24C2×#14273709—22no—
25C2×#14273707C2212yescomplemented
26C2×#14273706C2212yes—
27C2×#14273698C2212yescomplemented
28C2×#14273695—22no—
29C2×D4×Dic59—22no—
30C2×(C22⋊D59)⋊C4—22no—
31C2×#14273685C2212yescomplemented
32#16837746C2218yescomplemented
33#16837737C2214yescomplemented
34#16837733C2214yescomplemented
35#16837725C2218yescomplemented
36#16837713C2214yescomplemented
37#16837661C2214yescomplemented
38#16837660C2214yescomplemented
39#16837652C2214yescomplemented
40#16837647C2218yescomplemented
41#16837646C2218yescomplemented
42#16837565C2218yescomplemented
43#16837560C2214yescomplemented
44#16837553C2214yescomplemented
45#16837544C2218yescomplemented
46#16837540C2214yescomplemented
47#16837437C2214yescomplemented
48#16837395C2218yescomplemented
49#16837366C2211yescharacteristic
50#16837365C2212yescomplemented
51#16837364C2214yescomplemented
52C22⋊C8×D59C2214yescomplemented
53C2×#121×C59C2212yes—
54C59×#481C2214yescomplemented
55C59×#469C2214yescomplemented
56C59×#447C2214yescomplemented
57C59×#407C2211yescharacteristic
58C24×D59D411yescharacteristic
59C2×#11745687—22no—
60C2×#11745687—22no—
61C2×#11745687—48no—
62C2×#11745687C2314yes—
63C2×#11745687C2314yes—
64C22×Dic118C2312yes—
65C22×C22⋊D59—22no—
66C22×C22⋊D59—22no—
67C23×Dic59—22no—
68C23×Dic59D411yescharacteristic
69C22×C4×D59—44no—
70C22×C4×D59D412yes—
71C22×C4×D59D411yescharacteristic
72C22×C4×D59D411yescharacteristic
73C22×C4×D59D412yes—
74C22×C4×D59C2311yescharacteristic
75C22×C4×D59C2312yes—
76C22×C4×D59C2312yes—
77C22×C4×D59C2311yescharacteristic
78#14273746—48no—
79C2×Dic236C2314yescomplemented
80C2×#11745670C2318yescomplemented
81C2×#11745664C2312yes—
82C2×#11745659C2314yes—
83M16×D59—44no—
84C2×C8×D59C2314yes—
85#14273709—24no—
86#14273709—24no—
87#14273709—24no—
88#14273709—24no—
89#14273707—22no—
90#14273707—22no—
91#14273707C2314yes—
92#14273707C2314yes—
93#14273706—22no—
94#14273706—22no—
95#14273706C2314yes—
96#14273706C2314yes—
97#14273698—22no—
98#14273698—22no—
99#14273698C2314yes—
100#14273698C2314yes—
101#14273695—24no—
102#14273695—24no—
103#14273695—24no—
104#14273695—24no—
105D4×Dic59—24no—
106D4×Dic59—24no—
107D4×Dic59—24no—
108D4×Dic59—24no—
109(C22⋊D59)⋊C4—24no—
110(C22⋊D59)⋊C4—24no—
111(C22⋊D59)⋊C4—24no—
112(C22⋊D59)⋊C4—24no—
113#14273685—22no—
114#14273685—22no—
115#14273685C2314yes—
116#14273685C2314yes—
117C2×C4⋊Dic59—22no—
118C2×C4⋊Dic59C2312yes—
119C2×Dic59⋊C4—22no—
120C2×C22⋊Dic59—22no—
121C2×C22⋊Dic59—22no—
122C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
124C2×C4×Dic59—22no—
125#14273660C2318yescomplemented
126#14273659C2314yescomplemented
127#14273652C2318yescomplemented
128#14273650C2318yescomplemented
129#14273648C2318yescomplemented
130C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
131(C2×D59)⋊C8C2318yes—
132C22×D4×C59—22no—
133C22×D4×C59C2312yes—
134C23×C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×D8×C59C2314yescomplemented
136C2×M16×C59C2312yes—
137#121×C59—22no—
138#121×C59—22no—
139#121×C59C2314yes—
140#121×C59C2314yes—
141C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C59—22no—
143#106×C59C2314yescomplemented
144#102×C59C2318yescomplemented
145C22⋊C8×C59C2314yes—
146C24×C59—22no—
147C24×C59C2×D411yescharacteristic
148C23×D59—42no—
149C23×D59—44no—
150C23×D59C2×D412yes—
151C23×D59C2×D412yes—
152C23×D59C2×D411yescharacteristic
153C23×D59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—24no—
155C2×D4×C59—24no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—44no—
158C2×D4×C59—48no—
159C2×D4×C59C2414yes—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—42no—
162C22×C4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2412yes—
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—24no—
167C2×C22⋊D59—24no—
168C2×C22⋊D59—24no—
169C2×C22⋊D59—24no—
170C2×C22⋊D59—48no—
171C2×C22⋊D59—48no—
172C22×Dic59—22no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—24no—
175C22×Dic59—24no—
176C22×Dic59—42no—
177C22×Dic59—48no—
178C22×Dic59C2×D412yes—
179C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic59C2×D412yes—
181C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
182#11745687—216no—
183#11745687—48no—
184#11745687—48no—
185#11745687—48no—
186C2×C4×D59—24no—
187C2×C4×D59—28no—
188C2×C4×D59—44no—
189C2×C4×D59—42no—
190C2×C4×D59—44no—
191C2×C4×D59—42no—
192C2×C4×D59—44no—
193C2×C4×D59—42no—
194C2×C4×D59C2×D412yes—
195C2×C4×D59C2×D412yes—
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59C2×D412yes—
199C2×C4×D59C2×D412yes—
200C2×C4×D59C2×D412yes—
201C2×C4×D59C2412yes—
202C2×C4×D59C2411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2411yescharacteristic
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118—44no—
206C2×Dic118C2414yes—
207D8×C59—44no—
208M16×C59—42no—
209C2×C8×C59C2414yes—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59C2414yes—
212C22⋊C4×C59—24no—
213C22⋊C4×C59—24no—
214C22⋊Dic59—24no—
215C22⋊Dic59—24no—
216C22⋊Dic59—24no—
217C22⋊Dic59—24no—
218#11745670—48no—
219(C2×D59)⋊C4—24no—
220(C2×D59)⋊C4—24no—
221(C2×D59)⋊C4—24no—
222(C2×D59)⋊C4—24no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—24no—
225C4⋊Dic59—24no—
226C4⋊Dic59C2414yes—
227Dic59⋊C4—24no—
228Dic59⋊C4—24no—
229C4×Dic59—24no—
230C4×Dic59—24no—
231#11745664—42no—
232C2×C59⋊C8C2414yes—
233Dic236—44no—
234#11745659—44no—
235C8×D59—28no—
236C23×C59—24no—
237C23×C59—24no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—44no—
240C23×C59—44no—
241C23×C59—44no—
242C23×C59C22×D411yescharacteristic
243C23×C59C22×D412yes—
244C22×D59—24no—
245C22×D59—24no—
246C22×D59—24no—
247C22×D59—22no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59—42no—
253C22×D59—42no—
254C22×D59—416no—
255C22×D59C22×D412yes—
256C22×D59C22×D411yescharacteristic
257C22×D59C22×D411yescharacteristic
258D4×C59—28no—
259D4×C59—44no—
260D4×C59—48no—
261D4×C59—48no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—24no—
264C2×C4×C59—24no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—44no—
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D412yes—
270C2×C4×C59C2511yescharacteristic
271C22⋊D59—48no—
272C22⋊D59—48no—
273C22⋊D59—48no—
274C22⋊D59—48no—
275C2×Dic59—24no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—24no—
278C2×Dic59—24no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—48no—
282C2×Dic59—44no—
283C2×Dic59—44no—
284C2×Dic59—48no—
285C2×Dic59C22×D412yes—
286C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
288C4×D59—22no—
289C4×D59—24no—
290C4×D59—22no—
291C4×D59—24no—
292C4×D59—22no—
293C4×D59—24no—
294C4×D59—42no—
295C4×D59—42no—
296C4×D59—42no—
297C4×D59H(5,𝔽2)14yes—
298Dic118—28no—
299Dic118—44no—
300C8×C59—24no—
301C59⋊C8—24no—
302#60741—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—22no—
304C22×C59—22no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—22no—
307C22×C59—44no—
308C22×C59—44no—
309C22×C59—44no—
310C22×C59—44no—
311C22×C59—88no—
312C22×C59#57514yes—
313C22×C59C23×D411yescharacteristic
314C2×D59—22no—
315C2×D59—22no—
316C2×D59—21no—
317C2×D59—22no—
318C2×D59—22no—
319C2×D59—22no—
320C2×D59—48no—
321C2×D59—44no—
322C2×D59—48no—
323C2×D59—44no—
324C2×D59#53412yes—
325C4×C59—22no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—44no—
328C4×C59C2×H(5,𝔽2)12yes—
329Dic59—22no—
330Dic59—21no—
331Dic59—44no—
332Dic59—44no—
333Dic59#53412yes—
334C2×#525—592no—
335#3197—594no—
336#3196—594no—
337#3195—591no—
338#3194—594no—
339#3193—592no—
340#3192D5911yescharacteristic, complemented
341#3091—594no—
342#3054—594no—
343#3002—594no—
344C2×#407—591no—
345C2×C59—24no—
346C2×C59—41no—
347C2×C59—84no—
348C2×C59C2×#53411yescharacteristic
349C2×C59C2×#57512yes—
350D59—22no—
351D59—42no—
352D59—41no—
353C22×#41—592no—
354C24×C4—591no—
355C2×#135—594no—
356C22×M16—592no—
357#525—594no—
358#525—594no—
359#525—594no—
360#525—594no—
361#525—1182no—
362#525—1182no—
363#525—1182no—
364#525—1182no—
365C2×#123—1182no—
366C2×C22⋊Q8—592no—
367C2×C22⋊Q8—592no—
368C2×#121—592no—
369C2×#121C2×D5912yes—
370C2×#120—1182no—
371C2×C4×D4—1182no—
372C2×C4×D4—1182no—
373C2×#117—592no—
374#485—598no—
375#484—594no—
376#483—594no—
377#482—598no—
378#481C2×D5914yescomplemented
379#480—594no—
380#470—594no—
381#470—594no—
382#469—594no—
383#469C2×D5914yescomplemented
384#468—598no—
385#468—598no—
386#452—598no—
387#451—594no—
388#450—594no—
389#449—598no—
390#448—594no—
391#447C2×D5914yescomplemented
392#427—594no—
393#416—598no—
394#407—591no—
395#407—592no—
396#407—594no—
397#407C2×D5911yescharacteristic
398C2×C22⋊C8—594no—
399C59#6074111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25—591no—
401C2×#41—594no—
402C2×#41—594no—
403C2×#41—1182no—
404C2×#41—1182no—
405C2×#41—2368no—
406C22×Q8—592no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—1182no—
409C22×D4—1182no—
410C22×D4C22×D5912yes—
411C23×C4—591no—
412C23×C4—592no—
413C23×C4—591no—
414C23×C4—592no—
415C23×C4—592no—
416C23×C4—591no—
417C23×C4—591no—
418C23×C4—592no—
419C23×C4—591no—
420C23×C4—1182no—
421C23×C4—2364no—
422C23×C4C22×D5911yescharacteristic
423#135—2368no—
424C2×Q16—594no—
425C2×SD16—598no—
426C2×D8C22×D5914yescomplemented
427C2×M16—592no—
428C2×M16—594no—
429C2×M16—2364no—
430C2×M16C22×D5912yes—
431C22×C8—594no—
432#123—1184no—
433#123—1184no—
434#123—1184no—
435#123—1184no—
436C22⋊Q8—594no—
437C22⋊Q8—594no—
438C22⋊Q8—594no—
439C22⋊Q8—594no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1182no—
443C22⋊Q8—1182no—
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—594no—
447#121—594no—
448#121—1182no—
449#121—1182no—
450#121C22×D5914yes—
451#121C22×D5914yes—
452#120—1184no—
453#120—1184no—
454#120—1184no—
455#120—1184no—
456C4×D4—1184no—
457C4×D4—1184no—
458C4×D4—1184no—
459C4×D4—1184no—
460C4×D4—1184no—
461C4×D4—1184no—
462C4×D4—1184no—
463C4×D4—1184no—
464#117—594no—
465#117—594no—
466#117—1182no—
467#117—1182no—
468C2×C4⋊C4—592no—
469C2×C4⋊C4—1182no—
470C2×C4⋊C4—1182no—
471C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—1182no—
474C2×C22⋊C4—1182no—
475C2×C22⋊C4—1182no—
476C2×C22⋊C4—1182no—
477C2×C42—1182no—
478#107—598no—
479#106—594no—
480#106C22×D5914yescomplemented
481#103—598no—
482#103—598no—
483#102—598no—
484#102C22×D5918yescomplemented
485C22⋊C8—594no—
486C22⋊C8—598no—
487C22⋊C8C22×D5914yes—
488C24—22no—
489C24—592no—
490C24—592no—
491C24—591no—
492C24—591no—
493C24—2364no—
494C24—2362no—
495C24D4×D5911yescharacteristic
496#41—11816no—
497#41—2368no—
498#41—2368no—
499#41—2368no—
500C2×Q8—594no—
501C2×Q8—1182no—
502C2×Q8—2364no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—48no—
508C2×D4—1184no—
509C2×D4—1184no—
510C2×D4—1184no—
511C2×D4—1184no—
512C2×D4—2368no—
513C2×D4—2368no—
514C2×D4C23×D5914yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—591no—
518C22×C4—592no—
519C22×C4—591no—
520C22×C4—592no—
521C22×C4—591no—
522C22×C4—592no—
523C22×C4—592no—
524C22×C4—591no—
525C22×C4—591no—
526C22×C4—592no—
527C22×C4—591no—
528C22×C4—592no—
529C22×C4—592no—
530C22×C4—592no—
531C22×C4—1184no—
532C22×C4—1188no—
533C22×C4—1184no—
534C22×C4—1184no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—2362no—
538C22×C4—2364no—
539C22×C4—2364no—
540C22×C4—2362no—
541C22×C4—2364no—
542C22×C4—2362no—
543C22×C4—2362no—
544C22×C4—2368no—
545C22×C4D4×D5912yes—
546C22×C4D4×D5911yescharacteristic
547C22×C4C23×D5912yes—
548C22×C4C23×D5911yescharacteristic
549Q16—2364no—
550SD16—2368no—
551D8—44no—
552M16—42no—
553M16—2364no—
554M16—2362no—
555C2×C8—594no—
556C2×C8—1188no—
557C2×C8C23×D5914yes—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—594no—
560C4⋊C4—1184no—
561C4⋊C4—1184no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1184no—
564C4⋊C4—1184no—
565C4⋊C4C23×D5914yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—1184no—
569C22⋊C4—1184no—
570C22⋊C4—1184no—
571C22⋊C4—1184no—
572C22⋊C4—1184no—
573C22⋊C4—1184no—
574C22⋊C4—1184no—
575C22⋊C4—1184no—
576C42—1184no—
577C42—1184no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—591no—
585C23—591no—
586C23—592no—
587C23—1184no—
588C23—1182no—
589C23—1184no—
590C23—1184no—
591C23—2362no—
592C23—2361no—
593C23—2362no—
594C23—2362no—
595C23—2362no—
596C23—2362no—
597C23—23616no—
598C23C2×D4×D5911yescharacteristic
599C23C2×D4×D5912yes—
600Q8—1188no—
601Q8—2364no—
602D4—28no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—48no—
606D4—2368no—
607D4—2368no—
608D4—2368no—
609D4—2368no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—591no—
617C2×C4—594no—
618C2×C4—592no—
619C2×C4—591no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1184no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1184no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1184no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1184no—
628C2×C4—1184no—
629C2×C4—1184no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2368no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2368no—
637C2×C4—2364no—
638C2×C4—2364no—
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5912yes—
641C2×C4C24×D5911yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—1184no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—88no—
653C22—592no—
654C22—1182no—
655C22—1182no—
656C22—1182no—
657C22—1182no—
658C22—1182no—
659C22—1181no—
660C22—2368no—
661C22—2368no—
662C22—2364no—
663C22—2364no—
664C22#1683819814yes—
665C22C22×D4×D5911yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—44no—
669C4—592no—
670C4—1182no—
671C4—1181no—
672C4—2364no—
673C4—2364no—
674C4H(5,𝔽2)×D5912yes—
675C2—24no—
676C2—41no—
677C2—84no—
678C2—1182no—
679C2—2361no—
680C2—2362no—
681C2#534×D5911yescharacteristic
682C2C2×#1683819812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3192C2
socleC22×C59C23×D4
hypercenter#3192D59
hypocenterC59#60741
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837912C2semidirect
2. #21434932C2semidirect
3. #21434925C2semidirect
4. #21434920C2semidirect
5. #21434907C2semidirect
6. #21434902C2semidirect
7. #21434006C2semidirect
8. #21433703C2semidirect
9. #21433309C2semidirect
10. #407×D59C2semidirect
11. C59×#3192C2semidirect
12. C22×#11745687C22semidirect
14. C2×#14273746C22semidirect
15. C2×M16×D59C22semidirect
22. #16837912C22semidirect
23. #16837912C22semidirect
25. C2×#14273707C22semidirect
27. C2×#14273698C22semidirect
31. C2×#14273685C22semidirect
32. #16837746C22semidirect
33. #16837737C22semidirect
34. #16837733C22semidirect
35. #16837725C22semidirect
36. #16837713C22semidirect
37. #16837661C22semidirect
38. #16837660C22semidirect
39. #16837652C22semidirect
40. #16837647C22semidirect
41. #16837646C22semidirect
42. #16837565C22semidirect
43. #16837560C22semidirect
44. #16837553C22semidirect
45. #16837544C22semidirect
46. #16837540C22semidirect
47. #16837437C22semidirect
48. #16837395C22semidirect
50. #16837365C22semidirect
51. #16837364C22semidirect
52. C22⋊C8×D59C22semidirect
54. C59×#481C22semidirect
55. C59×#469C22semidirect
56. C59×#447C22semidirect
79. C2×Dic236C23semidirect
80. C2×#11745670C23semidirect
125. #14273660C23semidirect
126. #14273659C23semidirect
127. #14273652C23semidirect
128. #14273650C23semidirect
129. #14273648C23semidirect
135. C2×D8×C59C23semidirect
143. #106×C59C23semidirect
144. #102×C59C23semidirect
340. #3192D59semidirect
378. #481C2×D59semidirect
383. #469C2×D59semidirect
391. #447C2×D59semidirect
399. C59#60741semidirect
426. C2×D8C22×D59semidirect
480. #106C22×D59semidirect
484. #102C22×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379122
#214349322
#214349252
#214349202
#214349072
#214349022
#214340062
#214337032
#214333092
#407×D592
C59×#31922
#6074159