Subgroups — #29459332

Order 15104.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21434938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21434928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21434920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21434912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21434896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21434011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21433705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21433318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14273749	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16837913	—	2	2	no	—
15	#16837913	—	2	2	no	—
16	#16837913	—	2	2	no	—
17	#16837913	—	2	2	no	—
18	#16837913	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837913	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837913	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16837913	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14273710	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14273696	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837744	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837738	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837733	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837727	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837721	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16837716	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837660	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837660	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837655	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16837655	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837648	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16837648	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16837566	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16837560	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837555	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837549	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16837543	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837538	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837440	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837399	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₉×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₅₉×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745685	—	4	8	no	—
61	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
69	#14273749	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#14273710	—	2	4	no	—
74	#14273710	—	2	4	no	—
75	#14273710	—	2	4	no	—
76	#14273710	—	2	4	no	—
77	#14273706	—	2	2	no	—
78	#14273706	—	2	2	no	—
79	#14273706	—	2	2	no	—
80	#14273706	—	2	2	no	—
81	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
82	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
83	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
84	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
85	#14273701	—	2	2	no	—
86	#14273701	—	2	2	no	—
87	#14273701	—	2	2	no	—
88	#14273701	—	2	2	no	—
89	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
90	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
91	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
92	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
93	#14273696	—	2	4	no	—
94	#14273696	—	2	4	no	—
95	#14273696	—	2	4	no	—
96	#14273696	—	2	4	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
105	#14273686	—	2	2	no	—
106	#14273686	—	2	2	no	—
107	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
108	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	#14273661	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14273659	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#14273659	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#14273652	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#14273652	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#14273649	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#14273649	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
191	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	#11745685	—	2	16	no	—
195	#11745685	—	4	8	no	—
196	#11745685	—	4	8	no	—
197	#11745685	—	4	8	no	—
198	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
208	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
209	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
227	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
234	D₄₇₂	—	4	4	no	—
235	#11745660	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
294	D₂₃₆	—	2	8	no	—
295	D₂₃₆	—	4	4	no	—
296	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
297	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
298	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
299	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
300	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
301	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
302	#60741	—	59	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅₉	#534	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₉	#575	1	4	yes	—
320	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
325	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
329	C₄×C₅₉	#534	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	Dic₅₉	—	4	4	no	—
332	Dic₅₉	—	4	4	no	—
333	Dic₅₉	—	4	4	no	—
334	C₂×#525	—	59	2	no	—
335	#3197	—	59	4	no	—
336	#3196	—	59	4	no	—
337	#3195	—	59	1	no	—
338	#3194	—	59	4	no	—
339	#3193	—	59	2	no	—
340	#3192	—	59	1	no	—
341	#3091	—	59	4	no	—
342	#3054	—	59	4	no	—
343	#3002	—	59	4	no	—
344	C₂×#407	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
346	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
347	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
348	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
349	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
350	C₂×C₅₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	2	yes	—
352	D₅₉	—	8	4	no	—
353	C₂²×#41	—	59	2	no	—
354	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#135	—	59	4	no	—
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
357	#525	—	59	4	no	—
358	#525	—	59	4	no	—
359	#525	—	59	4	no	—
360	#525	—	59	4	no	—
361	#525	—	118	2	no	—
362	#525	—	118	2	no	—
363	#525	—	118	2	no	—
364	#525	—	118	2	no	—
365	C₂×#123	—	118	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
368	C₂×#121	—	59	2	no	—
369	C₂×#121	—	59	2	no	—
370	C₂×#120	—	118	2	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
373	C₂×#117	—	59	2	no	—
374	#485	—	59	8	no	—
375	#484	—	59	4	no	—
376	#483	—	59	4	no	—
377	#482	—	59	8	no	—
378	#481	—	59	4	no	—
379	#480	—	59	4	no	—
380	#470	—	59	4	no	—
381	#470	—	59	4	no	—
382	#469	—	59	4	no	—
383	#469	—	59	4	no	—
384	#468	—	59	8	no	—
385	#468	—	59	8	no	—
386	#452	—	59	8	no	—
387	#451	—	59	4	no	—
388	#450	—	59	4	no	—
389	#449	—	59	8	no	—
390	#448	—	59	4	no	—
391	#447	—	59	4	no	—
392	#427	—	59	4	no	—
393	#416	—	59	8	no	—
394	#407	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	#407	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	#407	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
397	#407	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
398	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
399	C₅₉	#60741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂⁵	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#41	—	59	4	no	—
402	C₂×#41	—	59	4	no	—
403	C₂×#41	—	118	2	no	—
404	C₂×#41	—	118	2	no	—
405	C₂×#41	—	236	8	no	—
406	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
413	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
416	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	#135	—	236	8	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
426	C₂×D₈	—	59	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
428	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
432	#123	—	118	4	no	—
433	#123	—	118	4	no	—
434	#123	—	118	4	no	—
435	#123	—	118	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
444	#121	—	59	4	no	—
445	#121	—	59	4	no	—
446	#121	—	59	4	no	—
447	#121	—	59	4	no	—
448	#121	—	118	2	no	—
449	#121	—	118	2	no	—
450	#121	—	118	2	no	—
451	#121	—	118	2	no	—
452	#120	—	118	4	no	—
453	#120	—	118	4	no	—
454	#120	—	118	4	no	—
455	#120	—	118	4	no	—
456	C₄×D₄	—	118	4	no	—
457	C₄×D₄	—	118	4	no	—
458	C₄×D₄	—	118	4	no	—
459	C₄×D₄	—	118	4	no	—
460	C₄×D₄	—	118	4	no	—
461	C₄×D₄	—	118	4	no	—
462	C₄×D₄	—	118	4	no	—
463	C₄×D₄	—	118	4	no	—
464	#117	—	59	4	no	—
465	#117	—	59	4	no	—
466	#117	—	118	2	no	—
467	#117	—	118	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
478	#107	—	59	8	no	—
479	#106	—	59	4	no	—
480	#106	—	59	4	no	—
481	#103	—	59	8	no	—
482	#103	—	59	8	no	—
483	#102	—	59	8	no	—
484	#102	—	59	8	no	—
485	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
486	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	—	118	2	no	—
491	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
492	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
493	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
494	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	118	16	no	—
497	#41	—	236	8	no	—
498	#41	—	236	8	no	—
499	#41	—	236	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
503	C₂×D₄	—	59	4	no	—
504	C₂×D₄	—	118	4	no	—
505	C₂×D₄	—	118	4	no	—
506	C₂×D₄	—	118	4	no	—
507	C₂×D₄	—	118	4	no	—
508	C₂×D₄	—	118	4	no	—
509	C₂×D₄	—	118	4	no	—
510	C₂×D₄	—	118	2	no	—
511	C₂×D₄	—	236	4	no	—
512	C₂×D₄	—	236	8	no	—
513	C₂×D₄	—	236	8	no	—
514	C₂×D₄	—	236	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	Q₁₆	—	236	4	no	—
550	SD₁₆	—	236	8	no	—
551	D₈	—	236	4	no	—
552	M₁₆	—	4	2	no	—
553	M₁₆	—	4	4	no	—
554	M₁₆	—	4	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	8	no	—
556	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
557	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
576	C₄²	—	118	4	no	—
577	C₄²	—	118	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	118	4	no	—
592	C₂³	—	236	4	no	—
593	C₂³	—	236	4	no	—
594	C₂³	—	236	4	no	—
595	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	118	8	no	—
601	Q₈	—	236	4	no	—
602	D₄	—	118	8	no	—
603	D₄	—	236	4	no	—
604	D₄	—	236	8	no	—
605	D₄	—	236	8	no	—
606	D₄	—	236	8	no	—
607	D₄	—	236	8	no	—
608	D₄	—	236	8	no	—
609	D₄	—	236	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	118	4	no	—
628	C₂×C₄	—	118	4	no	—
629	C₂×C₄	—	118	4	no	—
630	C₂×C₄	—	236	8	no	—
631	C₂×C₄	—	236	4	no	—
632	C₂×C₄	—	236	4	no	—
633	C₂×C₄	—	236	4	no	—
634	C₂×C₄	—	236	8	no	—
635	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	4	no	—
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	472	8	no	—
660	C₂²	—	236	4	no	—
661	C₂²	—	236	4	no	—
662	C₂²	—	236	4	no	—
663	C₂²	#16837964	1	2	yes	—
664	C₂²	#16838202	1	4	yes	—
665	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	236	4	no	—
671	C₄	—	236	4	no	—
672	C₄	—	236	4	no	—
673	C₄	#16837964	1	2	yes	—
674	C₄	C₂×#14273772	1	2	yes	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	4	1	no	—
678	C₂	—	4	1	no	—
679	C₂	—	4	2	no	—
680	C₂	—	472	4	no	—
681	C₂	C₂×#16837964	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#16838202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#407	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#407	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837913	C₂	semidirect
2. #21434938	C₂	semidirect
3. #21434928	C₂	semidirect
4. #21434920	C₂	semidirect
5. #21434912	C₂	semidirect
6. #21434903	C₂	semidirect
7. #21434896	C₂	semidirect
8. #21434011	C₂	semidirect
9. #21433705	C₂	semidirect
10. #21433318	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#407	C₂	semidirect
12. C₂²×#11745685	C₂²	semidirect
13. C₂×#14273749	C₂²	semidirect
20. #16837913	C₂²	semidirect
21. #16837913	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273706	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273701	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273686	C₂²	semidirect
31. #16837744	C₂²	semidirect
32. #16837738	C₂²	semidirect
33. #16837733	C₂²	semidirect
34. #16837727	C₂²	semidirect
35. #16837721	C₂²	semidirect
36. #16837716	C₂²	semidirect
37. #16837660	C₂²	semidirect
38. #16837660	C₂²	semidirect
39. #16837655	C₂²	semidirect
40. #16837655	C₂²	semidirect
41. #16837648	C₂²	semidirect
42. #16837648	C₂²	semidirect
43. #16837566	C₂²	semidirect
44. #16837560	C₂²	semidirect
45. #16837555	C₂²	semidirect
46. #16837549	C₂²	semidirect
47. #16837543	C₂²	semidirect
48. #16837538	C₂²	semidirect
49. #16837440	C₂²	semidirect
50. #16837399	C₂²	semidirect
52. C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
55. C₅₉×#407	C₂²	semidirect
56. C₅₉×#407	C₂²	semidirect
57. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
70. C₂×Dic₂₃₆	C₂³	semidirect
71. C₂×#11745660	C₂³	semidirect
72. C₂×D₄₇₂	C₂³	semidirect
119. #14273661	C₂³	semidirect
120. #14273659	C₂³	semidirect
121. #14273659	C₂³	semidirect
122. #14273652	C₂³	semidirect
123. #14273652	C₂³	semidirect
124. #14273649	C₂³	semidirect
125. #14273649	C₂³	semidirect
344. C₂×#407	D₅₉	semidirect
356. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
396. #407	C₂×D₅₉	semidirect
397. #407	C₂×D₅₉	semidirect
398. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
399. C₅₉	#60741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837913	2
#21434938	2
#21434928	2
#21434920	2
#21434912	2
#21434903	2
#21434896	2
#21434011	2
#21433705	2
#21433318	2
C₂×C₅₉×#407	2
#60741	59