Subgroups — C₂×#21434987 #29459385

Order 15104.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434987	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₉×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837973	—	2	4	no	—
17	#16837973	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273714	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273708	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273708	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837743	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16837740	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16837658	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16837641	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16837558	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16837557	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837369	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#536	—	2	4	no	—
43	C₅₉×#536	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#124×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#123×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#123×C₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
59	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
60	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
63	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	#14273725	—	2	8	no	—
69	#14273714	—	2	8	no	—
70	#14273708	—	2	8	no	—
71	#14273708	—	2	8	no	—
72	#14273706	—	2	4	no	—
73	#14273706	—	2	4	no	—
74	#14273706	C₂³	1	8	yes	—
75	#14273706	C₂³	1	8	yes	—
76	#14273686	—	2	2	no	—
77	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
86	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
87	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
88	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
89	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
90	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
112	#124×C₅₉	—	2	8	no	—
113	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
114	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
119	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
132	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
133	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
195	#11745672	—	4	8	no	—
196	#11745672	—	4	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
200	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	#11745664	—	4	4	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
221	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
222	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
223	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
224	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
225	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
255	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
256	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
257	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
258	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
259	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×#3202	—	59	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₉	#534	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₉	#578	1	4	yes	—
273	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
279	C₄×C₅₉	#534	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₉	—	4	4	no	—
283	Dic₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂×#536	—	59	1	no	—
285	C₂×#536	D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	#3202	—	59	16	no	—
287	C₂×#485	—	59	2	no	—
288	C₂×#485	—	59	2	no	—
289	C₂×#470	—	59	2	no	—
290	C₂×#467	—	59	2	no	—
291	C₂×#451	—	59	2	no	—
292	C₂×#451	—	59	2	no	—
293	C₂×#408	—	59	1	no	—
294	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₅₉	#3202	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₅₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	2	yes	—
300	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
302	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
307	#536	—	2	4	no	—
308	#536	—	59	8	no	—
309	#536	—	118	4	no	—
310	#536	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
313	C₂×#124	—	2	1	no	—
314	C₂×#124	—	118	1	no	—
315	C₂×#123	—	2	1	no	—
316	C₂×#123	—	2	1	no	—
317	C₂×#123	—	118	1	no	—
318	C₂×#123	—	118	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂×#117	—	59	1	no	—
324	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	#485	—	59	16	no	—
326	#485	—	59	16	no	—
327	#470	—	59	16	no	—
328	#467	—	59	16	no	—
329	#451	—	59	16	no	—
330	#451	—	59	16	no	—
331	C₂×#107	—	59	2	no	—
332	C₂×#106	—	59	2	no	—
333	C₂×#103	—	59	2	no	—
334	C₂×#103	—	59	2	no	—
335	C₂×#103	—	59	2	no	—
336	C₂×#103	—	59	2	no	—
337	#408	—	59	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
340	C₅₉	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×#41	—	4	2	no	—
342	C₂×#41	—	4	2	no	—
343	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
344	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
378	#124	—	2	8	no	—
379	#124	—	118	8	no	—
380	#123	—	2	8	no	—
381	#123	—	2	8	no	—
382	#123	—	118	8	no	—
383	#123	—	118	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	59	4	no	—
394	#117	—	118	2	no	—
395	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
410	#107	—	59	8	no	—
411	#106	—	59	8	no	—
412	#103	—	59	8	no	—
413	#103	—	59	8	no	—
414	#103	—	59	8	no	—
415	#103	—	59	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
443	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	Q₁₆	—	236	8	no	—
475	Q₁₆	—	236	8	no	—
476	M₁₆	—	236	4	no	—
477	C₂×C₈	—	59	4	no	—
478	C₂×C₈	—	59	4	no	—
479	C₂×C₈	—	118	4	no	—
480	C₂×C₈	—	118	4	no	—
481	C₂×C₈	—	236	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	118	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	8	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	118	4	no	—
514	Q₈	—	118	4	no	—
515	Q₈	—	236	8	no	—
516	Q₈	—	236	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	118	4	no	—
538	C₂×C₄	—	118	4	no	—
539	C₂×C₄	—	236	8	no	—
540	C₂×C₄	—	236	4	no	—
541	C₂×C₄	—	236	4	no	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	118	4	no	—
550	C₈	—	118	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	#16837961	1	2	yes	—
561	C₂²	#16838217	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	236	4	no	—
569	C₄	—	236	4	no	—
570	C₄	#16837961	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	#21434987	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	C₂×#16837961	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16838217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21434987	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837743	C₂	semidirect
4. C₂×#16837740	C₂	semidirect
5. C₂×#16837658	C₂	semidirect
6. C₂×#16837641	C₂	semidirect
7. C₂×#16837558	C₂	semidirect
8. C₂×#16837557	C₂	semidirect
25. #16837743	C₂²	semidirect
26. #16837740	C₂²	semidirect
27. #16837658	C₂²	semidirect
28. #16837641	C₂²	semidirect
29. #16837558	C₂²	semidirect
30. #16837557	C₂²	semidirect
297. C₂×C₅₉	#3202	semidirect
340. C₅₉	C₂×#3202	semidirect
576. C₂	#21434987	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837973	2
#21434987	2
C₂×#16837743	2
C₂×#16837740	2
C₂×#16837658	2
C₂×#16837641	2
C₂×#16837558	2
C₂×#16837557	2
C₂×#16837369	2
C₂×C₅₉×#536	2
C₂×#3202	59

Subgroups — C2×#21434987 #29459385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434987 #29459385