Subgroups — #29459416

Order 15104.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21435007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21434992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21434991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21434976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21434944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21434008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21433703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#408×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₉×#3199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11745687	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#41×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273746	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273746	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16837981	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837981	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16837978	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16837973	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837972	—	2	2	no	—
25	#16837969	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16837965	—	2	2	no	—
27	#16837962	—	2	2	no	—
28	#16837962	—	2	2	no	—
29	#16837951	—	2	2	no	—
30	#16837950	—	2	2	no	—
31	#16837912	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837912	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837908	—	2	2	no	—
34	#16837908	—	2	2	no	—
35	#117×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837744	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837743	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837739	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837734	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16837723	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837719	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837714	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837661	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837660	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837652	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16837647	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837646	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837644	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16837643	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16837635	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16837630	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837629	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837565	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16837565	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837560	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837553	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16837544	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16837544	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16837540	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16837439	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16837437	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16837395	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16837395	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16837370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16837369	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16837368	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16837367	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂²⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₅₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
70	C₅₉×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₅₉×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₉×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₅₉×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₅₉×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11745689	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
79	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
80	C₂×#11745687	—	4	4	no	—
81	C₂×#11745687	—	4	4	no	—
82	C₂×#11745687	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11745687	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11745687	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11745687	C₂³	1	4	yes	—
86	#41×D₅₉	—	4	2	no	—
87	#41×D₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#14273746	—	4	4	no	—
97	#14273746	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
104	M₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#14273727	—	2	2	no	—
111	#14273725	—	2	2	no	—
112	#14273723	—	2	2	no	—
113	#14273715	—	2	2	no	—
114	#14273714	—	2	2	no	—
115	#14273714	—	2	2	no	—
116	#14273711	—	2	2	no	—
117	#14273711	—	2	2	no	—
118	#14273709	—	2	4	no	—
119	#14273709	—	2	4	no	—
120	#14273708	—	2	2	no	—
121	#14273708	—	2	2	no	—
122	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
123	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
124	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
125	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
126	#14273704	—	2	4	no	—
127	#14273704	—	2	4	no	—
128	#14273700	—	2	4	no	—
129	#14273700	—	2	4	no	—
130	#14273699	—	2	4	no	—
131	#14273699	—	2	4	no	—
132	#14273698	—	2	4	no	—
133	#14273698	—	2	4	no	—
134	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
135	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
136	#14273696	—	2	2	no	—
137	#14273696	—	2	2	no	—
138	#14273695	—	2	4	no	—
139	#14273695	—	2	4	no	—
140	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
145	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
146	#14273684	—	2	2	no	—
147	#14273683	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
151	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
152	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
153	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
154	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
155	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
156	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
157	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
158	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
159	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
160	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
171	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
172	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
173	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
174	#120×C₅₉	—	2	2	no	—
175	#120×C₅₉	—	2	2	no	—
176	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
177	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
178	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
179	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
180	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
186	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#11745689	—	4	2	no	—
213	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
214	#11745687	—	2	8	no	—
215	#11745687	—	2	8	no	—
216	#11745687	—	4	4	no	—
217	#11745687	—	4	4	no	—
218	#11745687	—	4	4	no	—
219	#11745687	—	4	2	no	—
220	#11745687	—	4	8	no	—
221	#11745687	—	4	8	no	—
222	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
223	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
224	#11745685	—	4	2	no	—
225	#11745685	—	4	2	no	—
226	#11745685	—	4	1	no	—
227	#11745685	—	4	1	no	—
228	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
249	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
250	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
264	#11745670	—	4	4	no	—
265	#11745670	—	4	4	no	—
266	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
272	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
277	#11745664	—	4	1	no	—
278	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
282	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
283	#11745659	—	4	2	no	—
284	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
285	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
286	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
290	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
300	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
301	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
302	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
303	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
304	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
305	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
306	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
321	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	D₂₃₆	—	4	2	no	—
333	D₂₃₆	—	4	1	no	—
334	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
335	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
337	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
338	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
339	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
341	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
343	C₄×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₄×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
346	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
347	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
348	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
349	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
350	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
351	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
352	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
354	#60749	—	59	1	no	maximal, Sylow
355	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
363	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
369	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
371	C₂×D₅₉	#534	1	2	yes	—
372	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
374	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
375	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅₉	—	2	2	no	—
378	Dic₅₉	—	2	1	no	—
379	Dic₅₉	—	4	4	no	—
380	Dic₅₉	—	4	4	no	—
381	Dic₅₉	#534	1	2	yes	—
382	#3449	—	59	2	no	—
383	#3204	—	59	2	no	—
384	#3203	—	59	2	no	—
385	#3202	—	59	1	no	—
386	#3201	—	59	4	no	—
387	#3200	—	59	2	no	—
388	#3199	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#3198	—	59	4	no	—
390	#3091	—	59	4	no	—
391	#3054	—	59	2	no	—
392	#3050	—	59	2	no	—
393	#3002	—	59	4	no	—
394	C₂×#408	—	59	1	no	—
395	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
396	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
397	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
398	C₂×C₅₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₉	#3584	1	2	yes	—
400	D₅₉	—	2	2	no	—
401	D₅₉	—	4	1	no	—
402	D₅₉	—	4	2	no	—
403	C₂²×#41	—	59	1	no	—
404	C₂²×#41	—	59	2	no	—
405	C₂×#135	—	59	2	no	—
406	C₂×#135	—	59	2	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
408	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
409	#537	—	59	4	no	—
410	#537	—	59	4	no	—
411	#536	—	59	2	no	—
412	#536	—	59	2	no	—
413	#536	—	118	2	no	—
414	#535	—	59	2	no	—
415	#535	—	118	2	no	—
416	#535	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
417	#534	—	118	2	no	—
418	#534	—	118	2	no	—
419	#532	—	118	2	no	—
420	#532	—	118	2	no	—
421	#525	—	59	4	no	—
422	#525	—	59	4	no	—
423	#525	—	118	2	no	—
424	#525	—	118	2	no	—
425	C₂×#117	—	59	2	no	—
426	#485	—	59	4	no	—
427	#485	—	59	4	no	—
428	#484	—	59	4	no	—
429	#483	—	59	4	no	—
430	#482	—	59	4	no	—
431	#482	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
432	#481	—	59	4	no	—
433	#480	—	59	4	no	—
434	#470	—	59	2	no	—
435	#470	—	59	2	no	—
436	#469	—	59	2	no	—
437	#469	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
438	#468	—	59	4	no	—
439	#468	—	59	4	no	—
440	#467	—	59	2	no	—
441	#467	—	59	2	no	—
442	#466	—	59	2	no	—
443	#466	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
444	#465	—	59	4	no	—
445	#465	—	59	4	no	—
446	#452	—	59	4	no	—
447	#452	—	59	4	no	—
448	#451	—	59	4	no	—
449	#450	—	59	4	no	—
450	#449	—	59	4	no	—
451	#449	—	59	4	no	—
452	#448	—	59	4	no	—
453	#447	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
454	#427	—	59	2	no	—
455	#427	—	59	2	no	—
456	#416	—	59	4	no	—
457	#416	—	59	4	no	—
458	#408	—	59	1	no	—
459	#408	—	59	1	no	—
460	#408	—	59	1	no	—
461	#408	—	59	4	no	—
462	#408	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
464	C₅₉	#60749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂×#41	—	59	1	no	—
466	C₂×#41	—	59	1	no	—
467	C₂×#41	—	59	2	no	—
468	C₂×#41	—	59	2	no	—
469	C₂×#41	—	59	1	no	—
470	C₂×#41	—	59	4	no	—
471	C₂×#41	—	59	4	no	—
472	C₂×#41	—	118	2	no	—
473	C₂×#41	—	118	2	no	—
474	C₂×#41	—	236	2	no	—
475	C₂×#41	—	236	2	no	—
476	C₂×#41	—	236	4	no	—
477	C₂×#41	—	236	4	no	—
478	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
480	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
484	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
488	#135	—	236	4	no	—
489	#135	—	236	4	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
494	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
495	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
502	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
503	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
505	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
508	#127	—	2	2	no	—
509	#127	—	118	2	no	—
510	#124	—	2	2	no	—
511	#124	—	118	2	no	—
512	#124	—	118	2	no	—
513	#124	—	118	2	no	—
514	#123	—	118	4	no	—
515	#123	—	118	4	no	—
516	#123	—	118	2	no	—
517	#123	—	118	2	no	—
518	#123	—	118	2	no	—
519	#123	—	118	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
526	#121	—	59	4	no	—
527	#121	—	59	4	no	—
528	#121	—	118	4	no	—
529	#121	—	118	4	no	—
530	#121	—	118	4	no	—
531	#121	—	118	4	no	—
532	#121	—	118	4	no	—
533	#121	—	118	4	no	—
534	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
535	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
536	#120	—	2	2	no	—
537	#120	—	2	2	no	—
538	#120	—	118	4	no	—
539	#120	—	118	4	no	—
540	#120	—	118	2	no	—
541	#120	—	118	2	no	—
542	C₄×D₄	—	118	4	no	—
543	C₄×D₄	—	118	4	no	—
544	C₄×D₄	—	118	4	no	—
545	C₄×D₄	—	118	4	no	—
546	#117	—	59	2	no	—
547	#117	—	59	4	no	—
548	#117	—	118	2	no	—
549	#117	—	118	2	no	—
550	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
554	#107	—	59	2	no	—
555	#107	—	59	4	no	—
556	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
557	#106	—	59	2	no	—
558	#106	—	59	4	no	—
559	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
560	#103	—	59	4	no	—
561	#103	—	59	4	no	—
562	#103	—	59	4	no	—
563	#103	—	59	4	no	—
564	#102	—	59	4	no	—
565	#102	—	59	4	no	—
566	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
567	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
571	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
572	C₂⁴	—	2	2	no	—
573	C₂⁴	—	59	2	no	—
574	C₂⁴	—	59	1	no	—
575	#41	—	4	1	no	—
576	#41	—	4	1	no	—
577	#41	—	118	8	no	—
578	#41	—	118	8	no	—
579	#41	—	236	1	no	—
580	#41	—	236	1	no	—
581	#41	—	236	2	no	—
582	#41	—	236	2	no	—
583	#41	—	236	2	no	—
584	#41	—	236	4	no	—
585	#41	—	236	2	no	—
586	#41	—	236	4	no	—
587	#41	—	236	4	no	—
588	#41	—	236	8	no	—
589	#41	—	236	8	no	—
590	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
597	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₄	—	2	4	no	—
599	C₂×D₄	—	2	4	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	59	2	no	—
604	C₂×D₄	—	59	2	no	—
605	C₂×D₄	—	59	2	no	—
606	C₂×D₄	—	59	1	no	—
607	C₂×D₄	—	59	2	no	—
608	C₂×D₄	—	118	4	no	—
609	C₂×D₄	—	118	4	no	—
610	C₂×D₄	—	118	4	no	—
611	C₂×D₄	—	118	4	no	—
612	C₂×D₄	—	236	2	no	—
613	C₂×D₄	—	236	4	no	—
614	C₂×D₄	—	236	8	no	—
615	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	236	2	no	—
639	Q₁₆	—	236	2	no	—
640	SD₁₆	—	236	4	no	—
641	SD₁₆	—	236	4	no	—
642	D₈	—	4	2	no	—
643	D₈	—	4	2	no	—
644	M₁₆	—	4	1	no	—
645	M₁₆	—	236	2	no	—
646	M₁₆	—	236	1	no	—
647	C₂×C₈	—	4	1	no	—
648	C₂×C₈	—	59	2	no	—
649	C₂×C₈	—	59	2	no	—
650	C₂×C₈	—	118	4	no	—
651	C₂×C₈	—	118	4	no	—
652	C₂×C₈	—	236	2	no	—
653	C₂×C₈	—	236	1	no	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
655	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
662	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	118	4	no	—
676	C₄²	—	118	2	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	8	4	no	—
680	C₂³	—	59	1	no	—
681	C₂³	—	59	1	no	—
682	C₂³	—	59	2	no	—
683	C₂³	—	118	4	no	—
684	C₂³	—	118	2	no	—
685	C₂³	—	236	4	no	—
686	C₂³	—	236	2	no	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	4	1	no	—
690	Q₈	—	118	4	no	—
691	Q₈	—	118	4	no	—
692	Q₈	—	236	2	no	—
693	Q₈	—	236	1	no	—
694	Q₈	—	236	4	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	1	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	8	4	no	—
701	D₄	—	8	4	no	—
702	D₄	—	472	4	no	—
703	D₄	—	472	4	no	—
704	D₄	—	236	2	no	—
705	D₄	—	236	1	no	—
706	D₄	—	236	2	no	—
707	D₄	—	236	2	no	—
708	D₄	—	236	2	no	—
709	D₄	—	236	8	no	—
710	D₄	—	236	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	59	1	no	—
717	C₂×C₄	—	59	2	no	—
718	C₂×C₄	—	59	2	no	—
719	C₂×C₄	—	59	1	no	—
720	C₂×C₄	—	59	2	no	—
721	C₂×C₄	—	118	2	no	—
722	C₂×C₄	—	118	4	no	—
723	C₂×C₄	—	118	2	no	—
724	C₂×C₄	—	118	4	no	—
725	C₂×C₄	—	118	4	no	—
726	C₂×C₄	—	118	2	no	—
727	C₂×C₄	—	118	1	no	—
728	C₂×C₄	—	118	1	no	—
729	C₂×C₄	—	118	2	no	—
730	C₂×C₄	—	118	2	no	—
731	C₂×C₄	—	118	4	no	—
732	C₂×C₄	—	118	4	no	—
733	C₂×C₄	—	472	4	no	—
734	C₂×C₄	—	236	8	no	—
735	C₂×C₄	—	236	8	no	—
736	C₂×C₄	—	236	4	no	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	2	no	—
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	118	2	no	—
743	C₈	—	118	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	8	8	no	—
752	C₂²	—	59	2	no	—
753	C₂²	—	118	2	no	—
754	C₂²	—	118	4	no	—
755	C₂²	—	118	2	no	—
756	C₂²	—	118	2	no	—
757	C₂²	—	118	1	no	—
758	C₂²	—	472	4	no	—
759	C₂²	—	236	4	no	—
760	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	59	2	no	—
765	C₄	—	118	2	no	—
766	C₄	—	118	1	no	—
767	C₄	—	236	4	no	—
768	C₄	—	236	4	no	—
769	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
770	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	4	2	no	—
772	C₂	—	4	1	no	—
773	C₂	—	8	4	no	—
774	C₂	—	118	2	no	—
775	C₂	—	236	2	no	—
776	C₂	—	236	1	no	—
777	C₂	#534×D₅₉	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#21438864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3199	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3199	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60749
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437427	C₂	semidirect
2. #21435007	C₂	semidirect
3. #21434992	C₂	semidirect
4. #21434991	C₂	semidirect
5. #21434976	C₂	semidirect
6. #21434968	C₂	semidirect
7. #21434944	C₂	semidirect
8. #21434008	C₂	semidirect
9. #21433703	C₂	semidirect
10. #21433675	C₂	semidirect
11. #21433309	C₂	semidirect
12. #408×D₅₉	C₂	semidirect
13. C₅₉×#3199	C₂	semidirect
14. C₂²×#11745687	C₂²	semidirect
18. C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
21. #16837981	C₂²	semidirect
22. #16837978	C₂²	semidirect
25. #16837969	C₂²	semidirect
32. #16837912	C₂²	semidirect
35. #117×D₅₉	C₂²	semidirect
36. #16837744	C₂²	semidirect
37. #16837743	C₂²	semidirect
38. #16837739	C₂²	semidirect
39. #16837734	C₂²	semidirect
40. #16837723	C₂²	semidirect
41. #16837719	C₂²	semidirect
42. #16837714	C₂²	semidirect
43. #16837661	C₂²	semidirect
44. #16837660	C₂²	semidirect
45. #16837652	C₂²	semidirect
46. #16837647	C₂²	semidirect
47. #16837646	C₂²	semidirect
48. #16837644	C₂²	semidirect
49. #16837643	C₂²	semidirect
50. #16837635	C₂²	semidirect
51. #16837630	C₂²	semidirect
52. #16837629	C₂²	semidirect
53. #16837565	C₂²	semidirect
54. #16837565	C₂²	semidirect
55. #16837560	C₂²	semidirect
56. #16837553	C₂²	semidirect
57. #16837544	C₂²	semidirect
58. #16837544	C₂²	semidirect
59. #16837540	C₂²	semidirect
60. #16837439	C₂²	semidirect
61. #16837437	C₂²	semidirect
62. #16837395	C₂²	semidirect
63. #16837395	C₂²	semidirect
64. #16837370	C₂²	semidirect
66. #16837368	C₂²	semidirect
67. #16837367	C₂²	semidirect
68. C₂²⋊C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
70. C₅₉×#482	C₂²	semidirect
71. C₅₉×#469	C₂²	semidirect
72. C₅₉×#466	C₂²	semidirect
73. C₅₉×#447	C₂²	semidirect
388. #3199	D₅₉	semidirect
431. #482	C₂×D₅₉	semidirect
437. #469	C₂×D₅₉	semidirect
443. #466	C₂×D₅₉	semidirect
453. #447	C₂×D₅₉	semidirect
464. C₅₉	#60749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437427	2
#21435007	2
#21434992	2
#21434991	2
#21434976	2
#21434968	2
#21434944	2
#21434008	2
#21433703	2
#21433675	2
#21433309	2
#408×D₅₉	2
C₅₉×#3199	2
#60749	59